Слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность

Юргель Ольга Александровна

1 класс (1-4)

Цель:

1. закрепить знание названий компонентов сложения и вычитания; продолжить работу по формированию прочных, осознанных, доведенных до автоматизма навыков вычислений в пределах 20;
2. развивать математическую речь учащихся;
3. воспитывать аккуратность при работе в тетради.

Оборудование: изображение инопланетян, буквы с примерами, линейка с рисунками и примеры к ней.

Ход урока :

I Орг. момент.

II Устный счет.

Сегодня к нам на урок прилетели гости. Это необычные гости. Хотите отгадать, кто это? Для этого нужно решить примеры на карточках с буквами и поставить их по порядку под соответствующими числами:

Дети решают примеры на карточках (сложение и вычитание в пределах 20 с ответами от 1 до 12, в соответствии с таблицей). Читают появившееся слово: инопланетяне.

- Правильно! Это инопланетяне. А вот и они. (На доску прикрепляется изображение инопланетян.)

Приземление состоялось. Они пока еще не знают нашего языка и говорят со мной мысленно. Это называется телепатией. Они говорят мне, что хотят изучить Землю и людей. И они хотят познакомиться с вами.

Первое, что они хотят исследовать, это ваша сообразительность. Для этого они просят представить в виде десятков и единиц числа. А какие это числа, попробуем мысленно прочитать. Инопланетяне посылают нам сигнал. Ну-ка, кто угадает числа?

Дети называют числа, если число двузначное, значит, верно прочитали мысли. Число представляют в виде суммы разрядных слагаемых.

На планете, где живутнаши гости, вместо цифр используются другие значки. Посмотрите, они привезли с собой линейку:

а) Сравните числа: листочек и вишенка; груша и звездочка; морковка и флажок; солнышко и гриб.

Записываются неравенства с использованием данных значков.

б) Решите примеры:

Цветочек + 1

Морковка – 1

Треугольник + 2

Груша – 2

Вишенка – 2

Записывают примеры на доске.

А теперь давайте-ка покажем, как мы умеем решать наши земные примеры:

Дети решают примеры на счетных веерах.

III Работа над темой урока.

А теперь внимание, инопланетяне мысленно стараются помочь вам получше запомнить компоненты сложения. Как называются числа, которые мы складываем?(Слагаемые.)

Повторим хором.

Дети повторяют сначала тихо, потом все громче и громче.

Как называется результат сложения? (Сумма.)

Назовите слагаемые и сумму:

А теперь решите-ка вот этот пример:

Теперь почувствуйте, как ваша память снова включается. Почувствовали?

19 – это уменьшаемое.

Повторяют хором.

Как вы думаете, почему этот компонент так назвали? (Потому что это число будет меньше, когда вычтем.)

4 – это вычитаемое . (Хором)

Почему так называется? (Мы его вычитаем.)

А то, что получилось в результате – это разность . (Хором.)

IV Работа по учебнику.

Примеры № 4 (Дети работают в парах.)

Найдите примеры, где в результате должна получиться сумма. Запишите и решите любой. А теперь объясните соседу, где слагаемые, а где сумма.

Найдите примеры, где в ответе получится разность. Запишите и решите любой. Объясните соседу, где уменьшаемое, где вычитание, а где разность.

с. 55 № 4 – устно.

V Работа в тетрадях.

№ 1 – решение задачи

№ 6 – самостоятельно (поставьте знаки >, < или =)

VI Итог урока.

А теперь, ребята, инопланетяне просят повторить вас, чем мы занимались сегодня на уроке, что повторяли?

Они привезли с собой пятерки, которые ставят в школах на их планете.

(Учитель раздает призы тем детям, которые были наиболее активны на уроке.)

§ 43. Сложение.

Рассмотрим следующий факт: В классе числится 28 учеников. Присутствуют на уроке 25 человек и отсутствуют 3. Это можно записать при помощи сложения следующим образом:

т. е. сумма присутствующих и отсутствующих учеников равна 28. Теперь подумаем, как может пришедший в класс учитель быстро подсчитать, сколько учеников присутствует на уроке. Общее число учеников в классе ему известно из классного журнала, число отсутствующих ему скажет дежурный. Чтобы узнать, сколько учеников присутствует на уроке, учитель должен из 28 вычесть 3. Если неизвестное число присутствующих учеников обозначим буквой х , то

х + 3 = 28;

т. е. если к числу присутствующих учеников прибавить число отсутствующих, то получим число всех учеников класса. Так как мы знаем сумму и одно слагаемое, то можно найти неизвестное слагаемое:

х = 28 - 3, или х = 25.

Получаем правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, достаточно из суммы двух слагаемых вычесть известное слагаемое. Приведём пример:

х + 10 = 30; х = 30 - 10; х = 20.

Пользуясь буквенными обозначениями, можно написать: если

а + b = с , то

а = с - b и b = с - а .

§ 44. Проверка сложения.

Правило, изложенное в предыдущем параграфе, позволяет проверить правильность сложения. Допустим, что мы сложили два числа: 346 + 588 = 934.

Так как одно из двух слагаемых равно их сумме минус другое слагаемое, то, вычитая из суммы 934 какое-нибудь слагаемое, например первое, мы должны получить второе слагаемое. Конечно, это будет только в том случае, если мы не сделали ошибки при сложении и не сделаем новой ошибки при вычитании.

Выполним вычитание: 934 - 346 = 588. Сложение было сделано правильно.

§ 45. Вычитание.

Задача. Я купил альбом за 25 руб. Как узнать, сколько денег у меня было до покупки альбома, если после покупки осталось 53 руб.?

Пусть у меня было х руб., я израсходовал 25 руб., и у меня осталось 53 руб. Запишем при помощи вычитания:

х - 25 = 53.

Сколько же у меня было денег первоначально? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сложить истраченные и оставшиеся деньги, т, е.

х = 25 + 53; х = 78.

Таким образом, первоначально у меня было 78 руб.

В рассмотренной задаче было неизвестно уменьшаемое, а вычитаемое и разность были известны. Чтобы найти уменьшаемое, мы к вычитаемому прибавили разность. Отсюда получаем правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, достаточно к вычитаемому прибавить разность. Приведём пример:

х - 7 = 9; х = 7 + 9; х = 16.

Запишем это правило, пользуясь буквенными обозначениями; если

а - b = с ,

то правило нахождения уменьшаемого по вычитаемому и разности будет записано так:

а = b + с .

Решим ещё одну задачу: «Учащиеся работали на пришкольном участке. Сторож перед началом работы выдал каждому из них по одной лопате. Как узнать, сколько выдано лопат, если всего их было 90, а после выдачи осталось 50?

Если число выданных лопат обозначить через х , то

90 - х = 50.

Как нам найти х ? Если мы от общего числа лопат отнимем число оставшихся, то получится ответ на поставленный вопрос. Чтобы найти х , нужно из 90 вычесть 50. Отсюда вытекает следующее правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно из уменьшаемого вычесть разность. Это можно записать так:

х = 90 - 50; х = 40.

Приведём пример:

9 - x = 5; х = 9 - 5; x = 4.

Запишем последнее правило, пользуясь буквенными обозначениями: если а - b = с , то правило нахождения вычитаемого по уменьшаемому и разности примет вид:

b = а - с.

§ 46. Умножение.

Следовательно, каждый раз, когда нужно найти число конфет, решается такая задача:

32 а = ?

Зная х , мы можем найти число необходимых конфет. Но кладовщик, не зная числа коробок, мог бы рассуждать ещё так: я отпущу вам 4 000 конфет, потом будет видно, сколько понадобится коробок. Значит, в этом случае получится:

32 х = 4 000.

Здесь неизвестен один из сомножителей. Чтобы его найти, нужно произведение (4 000) разделить на известный сомножитель (32):

х = 4 000: 32; х = 125 (коробок).

Правило: чтобы найти неизвестный сомножитель, достаточно разделить произведение двух сомножителей на известный сомножитель.

Приведём пример:

25 х = 850; х = 850: 25; х = 34.

Запишем правило, пользуясь буквенными обозначениями: если

а b = с , то

а = с: b, b = с: а .

§ 47. Проверка умножения.

На основании изложенного в предыдущем параграфе проверка умножения может быть осуществлена следующим образом. Допустим, что выполнено умножение:

125 х 36 = 4 500.

Так как один из сомножителей равен произведению, делённому на другой сомножитель, то для проверки достаточно произведение 4 500 разделить, положим, на второй сомножитель 36. Если в результате получится первый сомножитель 125, то весьма возможно, что умножение сделано правильно:

4 500: 36 = 125.

§ 48. Деление.

Рассмотрим следующий факт. Садовник разбивает сад и делает на бумаге примерный набросок будущего расположения деревьев. Всего намечено 24 ряда деревьев. Если посадить по 35 деревьев в каждом ряду, то всего нужно будет 840 деревьев (35 х 24 = 840). Если посадить деревья более редко, то их потребуется меньше. Например, чтобы в каждом из 24 рядов получилось по 30 деревьев, достаточно 720 деревьев. Можно взять деревьев больше, чем 840, например 912, и тогда деревья будут рассажены гуще: в каждом ряду будет 38 деревьев.

Значит, каждый раз, когда нужно найти число деревьев в ряду, решается задача:

х : 24 = ?

Вместо х подставляются или 840, или 720, или 912, или другие числа.

Но садовник мог бы рассуждать иначе: по плану видно, что наиболее удачным будет такое расположение деревьев, когда в каждом ряду будет 32 дерева. Тогда получим:

х : 24 = 32.

Здесь неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель умножить на частное, т. е.

х = 32 х 24; х = 768 (деревьев).

Сделаем отсюда выводы. Буква х обозначает делимое. Чтобы его найти, мы умножили делитель на частное. Получаем следующее правило: чтобы найти неизвестное делимое, достаточно делитель умножить на частное.

Приведём пример:

х : 6 = 9; x = 6 x 9; х = 54.

Решим ещё одну задачу: «600 географических карт распределены поровну между школами района. Каждая школа получила 25 карт. Сколько школ в районе было снабжено географическими картами?»

Если неизвестное число школ мы обозначим буквой х , то

600: х = 25.

В этом равенстве неизвестен делитель. Чтобы его найти, необходимо разделить делимое на частное:

х = 600: 25; х = 24.

Отсюда сразу получается правило: чтобы найти неизвестный делитель, достаточно делимое разделить на частное.

Приведём пример:

200: х = 8; х = 200: 8; х = 25.

Обозначив делимое, делитель и частное соответственно буквами а, b, с , можем написать: а: b = с ; тогда два последних правила запишутся так:

а = b с и b = а: с .

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо ………………………………………………………….. Результат умножения двух и более множителей называется………………………………………… Чтобы найти делимое, надо ……………………………………………………………………………… Результат вычитания чисел называется ………………………………………………………………… Результат сложения двух и более слагаемых называется ……………………………………… Чтобы найти неизвестный множитель, надо…………………………………………………………. Результат деления чисел называется…………………………………………………………………. Чтобы найти уменьшаемое, надо………………………………………………………………………… Чтобы найти делитель, надо……………………………………………………………………………… Чтобы найти вычитаемое, надо…………………………………………………………………………. Чтобы найти на сколько одно число больше или меньше другого, надо………………………….……………………………………………………………………………………………………………..Чтобы найти во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо ……………………….…………………………………………………………………………………………………………………. В выражении без скобок, содержащем только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются ………………… ……………………………………………………………. В выражениях, содержащих скобки, сначала выполняются все действия ………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Периметр фигуры – это ………………………………………………………………………………… Периметр прямоугольника равен ……………………………………………………………………… Периметр квадрата равен …………………………………………………………………………………………………. Полупериметр прямоугольника – это ………………………………………………………………….. Чтобы найти сторону квадрата, надо значение его периметра………………………………………… Чтобы найти площадь прямоугольника, надо …………………………………………………………… Чтобы найти ширину прямоугольника, надо его площадь……………………………………………Чтобы найти длину прямоугольника, надо …………………………………………………………….

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть другое слагаемое.
Результат умножения двух и более множителей называется произведение.
Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное.

Результат вычитания чисел называется разность
Результат сложения двух и более слагаемых называется сумма.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.
Результат деления чисел называется частным.
Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Чтобы найти на сколько одно число больше или меньше другого, надоиз большего числа вычесть меньшее.
……………………………………………………………………………………………………………..

Чтобы найти во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.

………………………………………………………………………………………………………………….

В выражении без
скобок, содержащем только сложение и вычитание или умножение и деление,
действия выполняются по порядку.………………… …………………………………………………………….

В выражениях, содержащих скобки, сначала выполняются все действия в скобках.………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Периметр фигуры – это сумма длин всех сторон.

Периметр прямоугольника равен сумме двух сторон, умноженной на 2. Р = 2* (а+в) ………………………………………………………………………

Периметр квадрата равен длина стороны, умноженная на 4………………………………………………………………………………………………….

Полупериметр прямоугольника – это длина двух сторон…………………………………………………………………..

Чтобы найти сторону квадрата, надо значение его периметра разделить на4………………………………………

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо значение длины умножить на значение ширины.
Чтобы найти ширину прямоугольника, надо его площадь разделить на длину.……………………………………………

Чтобы найти длину прямоугольника, надо его площадь разделить на ширину.…………………………………………………………….

Понятие вычитания лучше всего рассмотреть на примере. Вы решили попить чай с конфетами. В вазе лежало 10 конфет. Вы съели 3 конфеты. Сколько конфет осталось в вазе? Если мы от 10 вычтем 3 то, в вазе останется 7 конфет. Запишем задачу математически:

Подробно разберем запись:
10 – это число от которого мы отнимаем или которое уменьшаем, поэтому его называют уменьшаемым .
3 – это число, которое мы вычитаем. Поэтому его называют вычитаемым .
7 – это число результат вычитания или еще его называют разностью . Разность показывает на сколько первое число (10) больше второго числа (3) или насколько второе число (3) меньше первого числа (10).

Если вы сомневаетесь правильно ли нашли разность, нужно сделать проверку . К разности прибавить второе число: 7+3=10

При вычитании л уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.

Делаем вывод из сказанного. Вычитание – это действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находится второе слагаемое.

В буквенном виде это выражение будет выглядеть так:

a — b = c

a – уменьшаемое,
b – вычитаемое,
c – разность.

Свойства вычитания суммы из числа.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

Пример можно решить двумя способами. Первый способ, найти сумму чисел (3+4), а потом вычесть от общего числа (13). Второй способ, от общего числа (13) вычесть первое слагаемое(3), а потом из полученной разности отнять второе слагаемое(4).

В буквенном виде свойство вычитания суммы из числа будет выглядеть так:
a — (b + c) = a — b — c

Свойство вычитания числа из суммы.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

Чтобы вычесть из суммы число, можно это число вычесть из одного слагаемого, а потом к полученному результату разности прибавить второе слагаемое. При условии слагаемое будет больше вычитаемого числа.

В буквенном виде свойство вычитания числа из суммы будет выглядеть так:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a + b) — c= a + (b — с) , при условии b > c

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) — c=(a — c) + b , при условии a > c

Свойство вычитания с нулем.

10 — 0 = 10
a — 0 = a

Если из числа вычесть нуль то, будет тоже самое число.

10 — 10 = 0
a — a = 0

Если из числа вычесть тоже самое число то, будет нуль.

Вопросы по теме:
В примере 35 — 22 = 13 назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность.
Ответ: 35 – уменьшаемое, 22 – вычитаемое, 13 – разность.

Если числа одинаковые, чему равна их разность?
Ответ: нуль.

Сделайте проверку вычитания 24 — 16 = 8?
Ответ: 16 + 8 = 24

Таблица вычитания натуральных чисел от 1 до 10.

Примеры на задачи по теме «Вычитание натуральных чисел».
Пример №1:
Вставьте пропущенное число: а)20 — … = 20 б) 14 — … + 5 = 14
Ответ: а) 0 б) 5

Пример №2:
Можно ли выполнить вычитание: а) 0 — 3 б) 56 — 12 в) 3 — 0 г) 576 — 576 д) 8732 — 8734
Ответ: а) нет б) 56 — 12 = 44 в) 3 — 0 = 3 г) 576 — 576 = 0 д) нет

Пример №3:
Прочитайте выражение: 20 — 8
Ответ: “От двадцати отнять восемь” или “из двадцати вычесть восемь”. Правильно произносить слова

Основные правила по математике.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо значение произведения разделить на известный множитель

Чтобы найти неизвестное делимое, надо значение частного умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на значение частного.

Законы действия сложения:

Переместительный: а + в = в + а (от перестановки мест слагаемых значение суммы не изменяется)

Сочетательный: (а + в) + с = а + (в + с) (Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго н третьего слагаемых).

Закон сложения числа с 0: а + 0 = а (при сложении числа с нулём, получаем то же самое число).

Законы умножения:

Переместительный: а ∙ в = в ∙ а (от перестановки мест множителей значение произведения не изменяется)

Сочетательный: (а ∙ в) ∙ с = а ∙ (в ∙ с) – Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.

Распределительный закон умножения: а ∙ (в + с) = а ∙ с + в ∙ с (Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить).

Закон умножения на 0: а ∙ 0 = 0 (при умножении любого числа на 0 получается 0)

Законы деления:

а: 1 = а (При делении числа на 1 получается то же самое число)

0: а = 0 (При делении 0 на число получается 0)

На ноль делить нельзя!

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его длины и ширины. Или: периметр прямоугольника равен сумме удвоенной ширины и удвоенной длины: Р = (а + в) ∙ 2,

Р = а ∙ 2 + в ∙ 2

Периметр квадрата равен длине стороны, умноженной на 4 (Р = а ∙ 4)

1 м = 10 дм = 100 см 1 час = 60 мин 1т = 1000 кг = 10 ц 1м = 1000 мм

1 дм = 10 см = 100 мм 1 мин = 60 сек 1 ц = 100 кг 1 кг = 1000 г

1 см = 10 мм 1 сут = 24 час 1 км = 1000 м

При выполнении разностного сравнения из большего числа вычитают меньшее, при выполнении кратного сравнения – большее число делят на меньшее.

Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением. Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство. Решить уравнение – значит, найти его корень.

Диаметр делит круг пополам – на 2 равные части. Диаметр равен двум радиусам.

Если в выражении без скобок присутствуют действия первой (сложение, вычитание) и второй (умножение, деление) ступени, то сначала выполняются по порядку действия второй ступени, а уже потом действия второй ступени.

12 часов дня – это полдень. 12 часов ночи – это полночь.

Римские цифры: 1 – I, 2 –II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII, 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX и т.д.

Алгоритм решения уравнения: определить чем является неизвестное, вспомнить правило, как найти неизвестное, применить правило, сделать проверку.