Энергия связи ядра
Binding energy

Энергия связи ядра – минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Ядро – система связанных нуклонов, состоящая из Z протонов (масса протона в свободном состоянии m p) и N нейтронов (масса нейтрона в свободном состоянии m n). Для того, чтобы разделить ядро на составные нуклоны, нужно затратить определенную минимальную энергию W, называемую энергией связи. При этом покоящееся ядро с массой М переходит в совокупность свободных покоящихся протонов и нейтронов с суммарной массой Zm p + Nm n . Энергия покоящегося ядра Мс 2 . Энергия освобождённых покоящихся нуклонов (Zm p + Nm n)с 2 . В соответствии с законом сохранения энергии Мс 2 + W = (Zm p + Nm n)с 2 . Или W = (Zm p + Nm n)с 2 - Мс 2 . Поскольку W > 0, то М < (Zm p + Nm n), т.е. масса, начального ядра, в котором нуклоны связаны, меньше суммы масс свободных нуклонов, входящих в его состав.
W растёт с увеличением числа А нуклонов в ядре (А = Z + N). Удобно иметь дело с удельной энергией связи ε = W/A, т.е. средней энергией связи, приходящейся на один нуклон. Для большинства ядер ε ≈ 8 МэВ (1 МэВ = 1.6·10 -13 Дж). Для разрыва химической связи нужна энергия в 10 6 раз меньше.

Изотопы водорода отличаются друг от друга по массе в два или три раза. Дейтерий нерадиоактивен, входит в качестве небольшой смеси в обычный водород. При соединении дейтерия с кислородом образуется тяжелая вода, ее физические свойства заметно отличаются от свойств обычной воды. При нормальном атмосферном давлении она кипит при 101,2 С и замерзает при –3,8 С. Тритий имеет атомную массу 3, он бета-активен, с периодом полураспада 12 лет.

Смесью трех изотопов является природный уран, который состоит из U-238 (99,28%), U-235 (0,714%), U-234 (0,006%), ядра этих изото-

Всего известно около 2000 естественных и искусственно полученных радиоактивных изотопов. Некоторые изотопы, встречающиеся в природе, и почти все изотопы, которые получены искусственным путем, не могут существовать сколь угодно долго. Такие неустойчивые изотопы принято называть радионуклидами .

Термин «изотопы» следует применять только в тех случаях, когда речь идет об атомах одного и того же химического элемента. Если подразумеваются атомы разных химических элементов, рекомендуется использовать термин «нуклиды».

Например, смесь радионуклидов Sr-90, I-131, Cs-137, но изотопы углерода С-12, С-14. Природный калий представлен тремя изотопами: K-39, K-40, K-41; соответственно, 93,08%, 0,0119% и 6,91%.

Атомные ядра с одинаковым массовым числом А и разнымZ называютсяизобарами , а атомные ядра с одинаковым числом нейтроновN (приN = A – Z ) называютизотонами .

Например: ядра 40 18 Ar,40 19 K,40 20 Ca –изобары (для нихА = 40);

ядра 136 54 Хе,138 56 Ва,139 57 La –изотоны (для нихN = 82).

Существование изотопов доказывает, что заряд ядра определяет не все свойства атома, а лишь его химические свойства и те физические свойства, которые зависят от электронной оболочки, например размеры. Масса же атома и его радиоактивные свойства не определяются порядковым номером в таблице Менделеева.

3.2. Энергия связи атомных ядер

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний. За исключением ядра обычного водорода, во всех ядрах имеется не менее двух нуклонов, между кото-

рыми существует ядерное сильное взаимодействие – притяжение, обеспечивающее устойчивость ядер, несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов, т. е. между нуклонами, составляющими ядро атома, действуют особого рода силы, называемые ядерными . Особенностью этих сил является то, что они действуют лишь на очень малых расстояниях только между соседними нуклонами.

Прочность ядер характеризуется энергией связи . По своей величине энергия связи равна той работе, которую необходимо затратить для разрушения ядра на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии. Такое же количество энергии освобождается при образовании ядра из нуклонов. Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре.

Энергия связи нуклонов в ядре в миллионы раз превышает энергию связи атомов в молекуле. Поэтому при химических превращениях веществ атомные ядра не изменяются.

При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра при его образовании объясняется выделением энергии связи. Количество заключенной в веществе энергии непосредственно связано с его массой соотношением Эйнштейна

Точнейшие измерения масс ядер показывают, что масса покоя ядра всегдаменьшесуммымасспокояслагающихегопротоновинейтронов:

Уменьшение массы при образовании ядра из нуклонов означает, что при этом уменьшается энергия этой системы нуклонов на величиину энергии связи Е св :

		m c2 Z m			m c2 .

При образовании ядра из частиц последние за счет действия ядерных сил на малых расстояниях устремляются с огромным ускорением друг к другу. Излучаемые при этом гамма-кванты как раз обладают энергиейЕ св и массойm .

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон (т. е. полная энергия связи поделенная на число нуклонов в ядре), называется удельной энергией связи :

			Е св.

Чем больше по абсолютной величине удельная энергия связи, тем сильнее взаимодействие между нуклонами и тем прочнее ядро. Наибольшая энергия связи, приходящаяся на один нуклон, порядка 8,75 МэВ, присуща элементам средней части таблицы Менделеева.

3.3. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Явление самопроизвольного (спонтанного) изменения структуры ядра атома одного элемента и превращение его в более устойчивое ядро атома другого элемента называется радиоактивностью , а само неустойчивое ядро –радиоактивным .

Каждый такой отдельный акт самопроизвольного превращения ядер с испусканием элементарных частиц или их групп называется радиоактивным распадом . Если радиоактивный распад сопровождается испусканием альфа-частиц, то это альфа-распад; бета-частиц – бета-распад. Альфа- и бета-распады обычно сопровождаются гаммаизлучением.

Возникающие при самостоятельных превращениях ядер атомов потоки элементарных частиц или их групп являются ионизирующими излучениями . Различают три вида радиоактивных излучений: альфа-, бета- и гамма-излучение.

Из общего числа (около 2 тыс.) известных ныне радиоактивных нуклидов лишь около 300 являются природными, остальные получены искусственным путем в результате ядерных реакций.

Самопроизвольные превращения радиоактивных ядер приводят к непрерывному уменьшению числа ядер атомов исходного радионуклида и образованию дочерних продуктов.

Для определенного радиоактивного вещества вероятность распада каждого ядра одинакова в любой момент времени, т. к. ядра распадаются независимо друг от друга.

Закон радиоактивного распада для любых превращений ядер устанавливает, что за единицу времени распадается всегда одна и та же доля нераспавшихся ядер данного радионуклида. Эту долю называют постоянной распадаи обозначают. В общем виде этот закон выражается экспоненциальной зависимостью:

N N0 et ,

где N – число ядер, распавшихся за времяt ;N 0 – начальное число ядер

радионуклида; е = 2,718; – постоянная распада, и соответствующий ей период полураспада зависит только от устойчивости ядер.

Этот закон, выражающий уменьшение количества ядер атомов радиоактивного вещества во времени, называется законом радиоактивного распада (рис. 4).

Рис. 4. График радиоактивного распада:

N 0 – исходное количество радиоактивного вещества;Т 1/2 – период полураспада вещества

Радионуклид может превращаться в другой радионуклид, что приводит к образованию так называемых радиоактивных цепочек .

Для любого момента времени

	N 1N 0		e 1 t ;
		N0 (e 1 t e 2 t )

где N 1 иN 2 – число ядер материнского и дочернего радионуклидов;N 0 – число ядер материнского радионуклида в начальный момент времени;1 и2 – постоянные распада материнского и дочернего радионуклидов.

Для характеристики устойчивости ядер радиоактивного вещества относительно распада используется понятие «период полураспада». Период полураспада радиоактивных веществ – промежуток времени, в течение которого в результате радиоактивного распада количество ядер данного радиоактивного вещества уменьшается в два раза. Соответственно вдвое уменьшается интенсивность ионизирующего излучения, испускаемого этим радиоактивным веществом. Между постоянной

распада () и периодом полураспада (Т 1/2 ) существует соотношение

					0,693 .
Величина, обратная постоянной распада, называется средним
временем жизни радиоактивного ядра:
				Т 1/ 2		1,443 Т 1/ 2 .

Период полураспада для различных радионуклидов имеет протяженность от долей секунды до миллиардов лет. Соответственно, и радиоактивные вещества разделяют на короткоживущие (часы, дни) и долгоживущие (многие годы).

Например: 214 84 Po (Т 1/2 = 1,6 10–4 с); 238 92 U (Т 1/2 = 4,47 1010 лет).

Период полураспада – одна из основных характеристик радиоактивных веществ, которую учитывают при их практическом применении. Так, при гамма-терапии предпочтение отдают радиоактивным веществам с большим периодом полураспада.

Например: 137 55 Cs (Т 1/2 = 30 лет);27 60 Co (Т 1/2 = 5,25 года).

При введении радиоактивных веществ в организм с диагностической целью стремятся свести к минимуму дозу облучения органов и

>> Энергия связи атомных ядер

§ 105 ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР

Важнейшую роль во всей ядерной физике играет понятие энергии связи ядра. Энергия связи позволяет объяснить устойчивость ядер, выяснить, какие процессы ведут к выделению ядерной энергии. Нуклоны в ядре прочно удерживаются ядерными силами. Для того чтобы удалить нуклон из ядра, надо совершить довольно большую работу, т. е. сообщить ядру значительную энергию.

Под энергией связи ядра понимают ту энергию, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны. На основе закона сохранения энергии можно также утверждать, что энергия связи ядра равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частии.

Энергия связи атомных ядер очень велика. Но как ее определить?

В настоящее время рассчитать энергию связи теоретически, подобно тому как это можно сделать для электронов в атоме, не удается. Выполнить соответствующие расчеты можно, лишь применяя соотношение Эйнштейна между массой и энергией:

Е = mс 2 . (13.3)

Точнейшие измерения масс ядер показывают, что масса покоя ядра М21 всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов:

М я < Zm p + Nm n . (13.4)

Существует, как говорят, дефект масс: разность масс

М = Zm p + Nm n - М я

положительна. В частности, для гелия масса ядра на 0,75% меньше суммы масс двух протонов и двух нейтронов. Соответственно для гелия в количестве вещества один моль M = 0,03 г.

Уменьшение массы при образовании ядра из нуклонов означает, что при этом уменьшается энергия этой системы нуклонов на значение энергии связи Есв:

Е св = Мс 2 = (Zm p + Nm n - M я) с 2 . (13.5)

Но куда при этом исчезают энергия Е св и масса M?

При образовании ядра из частиц последние за счет действия ядерных сил на малых расстояниях устремляются с огромным ускорением друг к другу. Излучаемые при этом -кванты как раз обладают енергией Е св и массой .

Энергия связи - это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц, и соответственно это та энергия, которая необходима для расщепления ядра на составляющие его частицы.

О том, как велика энергия связи, можно судить по такому примеру: образование 4 г гелия сопровождается выделением такой же энергии, что и при сгорании 1,5-2 вагонов каменного угля.

Важную информацию о свойствах ядер содержит зависимость удельной энергии связи от массового числа А.

Удельной энергией связи называют энергию связи, приходящуюся на один нуклон ядра. Ее определяют экспериментально. Из рисунка 13.11 хорошо видно, что, не считая самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Отметим, что энергия связи электрона и ядра в атоме водорода , равная энергии ионизации, почти в миллион раз меньше этого значения. Кривая на рисунке 13.11 имеет слабо выраженный максимум.

Максимальную удельную энергию связи (8,6 МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60, т. е. железо и близкие к нему но порядковому номеру элементы. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

У тяжелых ядер удельная энергия связи уменьшается за счет возрастающей с увеличением Z кулоновской энергии отталкивания протонов. Кулоновские силы стремятся разорвать ядро .

Частицы в ядре сильно связаны друг с другом. Энергия связи частиц определяется по дефекту масс.

1. Что называют энергией связи ядра!
2. Почему ядро меди более устойчиво, чем ядро урана!

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний. За исключением ядра обычного водорода, во всех ядрах имеется не менее двух нуклонов, между которыми существует особое ядерное сильное взаимодействие – притяжение, обеспечивающее устойчивость ядер несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.

· Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии.

· Энергия связи ядра определяется величиной той работы , которую нужно совершить , чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии .

Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая энергия, которую нужно затратить при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре.

При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра при его образовании объясняется выделением энергии связи. Если W св – величина энергии, выделяющейся при образовании ядра, то соответствующая ей масса

(9.2.1)

называется дефектом массы и характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов.

Если ядро массой М яд образовано из Z протонов с массой m p и из (A – Z ) нейтронов с массой m n , то:

.

(9.2.2)

Вместо массы ядра М яд величину ∆m можно выразить через атомную массу М ат:

,

(9.2.3)

где m Н – масса водородного атома. При практическом вычислении ∆m массы всех частиц и атомов выражаются в атомных единицах массы (а.е.м.). Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (a.e.э.): 1 а.е.э. = 931,5016 МэВ.

Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:

.

(9.2.4)

Удельной энергией связи ядра ω св называется энергия связи , приходящаяся на один нуклон :

.

(9.2.5)

Величина ω св составляет в среднем 8 МэВ/нуклон. На рис. 9.2 приведена кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа A , характеризующая различную прочность связей нуклонов в ядрах разных химических элементов. Ядра элементов в средней части периодической системы (), т.е. от до , наиболее прочны.

В этих ядрах ω св близка к 8,7 МэВ/нуклон. По мере увеличения числа нуклонов в ядре удельная энергия связи убывает. Ядра атомов химических элементов, расположенных в конце периодической системы (например ядро урана), имеют ω св ≈ 7,6 МэВ/нуклон. Это объясняет возможность выделения энергии при делении тяжелых ядер. В области малых массовых чисел имеются острые «пики» удельной энергии связи. Максимумы характерны для ядер с четными числами протонов и нейтронов ( , , ), минимумы – для ядер с нечетными количествами протонов и нейтронов ( , , ).

Если ядро имеет наименьшую возможную энергию , то оно находится в основном энергетическом состоянии . Если ядро имеет энергию , то оно находится в возбужденном энергетическом состоянии . Случай соответствует расщеплению ядра на составляющие его нуклоны. В отличие от энергетических уровней атома, раздвинутых на единицы электронвольтов, энергетические уровни ядра отстоят друг от друга на мегаэлектронвольт (МэВ). Этим объясняется происхождение и свойства гамма-излучения.

Данные об энергии связи ядер и использование капельной модели ядра позволили установить некоторые закономерности строения атомных ядер.

Критерием устойчивости атомных ядер является соотношение между числом протонов и нейтронов в устойчивом ядре для данных изобаров (). Условие минимума энергии ядра приводит к следующему соотношению между Z уст и А :

.

(9.2.6)

Берется целое число Z уст, ближайшее к тому, которое получается по этой формуле.

При малых и средних значениях А числа нейтронов и протонов в устойчивых ядрах примерно одинаковы: Z ≈ А – Z .

С ростом Z силы кулоновского отталкивания протонов растут пропорционально Z ·(Z – 1) ~ Z 2 (парное взаимодействие протонов ), и для компенсации этого отталкивания ядерным притяжением число нейтронов должно возрастать быстрее числа протонов.

Для просмотра демонстраций щелкните по соответствующей гиперссылке:

Под энергией связи атомного ядра понимают энергию, которую нужно затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны. Такая же энергия выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. Ее можно рассчитать, пользуясь формулой Л. Эйнштейна, связывающей массу частицы и энергию:

\(~W = mc^2\)

После создания масс-спектрографа можно было с большой точностью (до 0,01 %) измерить массы всех изотопов элементов таблицы Менделеева, что и сделано учеными.

Анализ этих данных показывает, что для всех элементов масса покоя ядра меньше, чем сумма масс покоя составляющих его нуклонов, если последние находятся в свободном состоянии. Это различие может быть охарактеризовано величиной

\(~\Delta m = \sum m_n - n_{ja} = Zm_p + (A-Z)m_n - m_{ja},\)

которая носит название дефекта масс. Уменьшение массы при образовании ядра из свободных частиц означает, что при этом уменьшается энергия этой системы частиц на величину энергии связи

\(~W_{sv} = \Delta mc^2 = (Zm_p+(A - Z)m_n - m_{ja})c^2 .\)

Энергия связи определяется величиной работы, которую нужно совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Но куда расходуется эта энергия?

При образовании ядра из нуклонов последние за счет действия ядерных сил на малых расстояниях устремляются друг к другу с огромными ускорениями. Излучаемые при этом \(~\gamma\)-кванты обладают энергией связи W sv , т.е. при образовании ядер из нуклонов эта энергия связи выделяется. Энергия связи очень велика (ее обычно выражают в МэВ: 1 МэВ = 10 6 эВ = = 1,6 \(\cdot\) 10 -13 Дж). Об этой величине можно судить по такому примеру: образование 4 г гелия сопровождается выделением такой же энергии, как при сгорании 5-6 вагонов каменного угля.

Важной характеристикой ядра служит средняя энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон (так называемая удельная энергия связи ядра ),

\(\omega_{sv} = \frac{W_{sv}}{A}\)

Чем она больше, тем сильнее связаны между собой нуклоны, тем прочнее ядро. Эту удельную энергию связи \(~\omega_{sv}\) всегда можно подсчитать. Результаты показывают, что для большинства ядер \(\omega_{sv}\approx 8\) МэВ и уменьшается для очень легких и очень тяжелых ядер.

По мере увеличения числа нуклонов в ядре возрастают кулоновские силы отталкивания между протонами, ослабляющие связи в ядре, и величина \(~\omega_{sv}\) у тяжелых ядер уменьшается. Величина \(~\omega_{sv}\) максимальна у ядер средней массы (А = 50...60), следовательно, они отличаются наибольшей прочностью (рис. 22.1).

Процессы деления тяжелых ядер и синтеза легких являются энергетически выгодными, потому что сопровождаются возрастанием энергии связи, т.е. выделением энергии. На этом основано, как мы увидим ниже, получение атомной энергии при делении тяжелых ядер и термоядерной энергии - при синтезе легких.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 612-613.