РАБОТА № 2

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

Цель работы : ознакомиться с явлением дифракции света, произвести измерения и вычислить длины волн основных линий излучения паров ртути в видимой части спектра.

Оборудование : осветители, блоки питания , шкала с щелью, дифракционная решетка.

Описание метода

Дифракцией называется огибание световой волной границ непрозрачных тел с образованием интерференционного перераспределения энергии по различным направлениям.

Пользуясь явлением дифракции света, можно с помощью дифракционной решетки измерить длину световой волны. Дифракционная решетка представляет собой систему параллельных друг другу щелей равной ширины, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Расстояние между серединами соседних щелей, равное ( a + b ) = d , где b – ширина щели, a – ширина непрозрачного промежутка между щелями, называется периодом дифракционной решетки (рис. 1).

При падении на решетку плоской монохроматической световой волны каждая точка щелей становиться источником вторичных сферичных когерентных волн, распространяющихся от решетки во всех направлениях. Плоской называется волна, фронт которой представляет собой плоскость, отделяющая область, вовлеченную проходящей волной в колебательный процесс, от области пространства, до которой еще не дошла волна и не начались колебания. Если на пути волн за решеткой поставить собирающую линзу, то на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы, будет наблюдаться дифракционная картина: 100%">

Если складываются лучи, идущие от разных, но не от соседних щелей, и при этом возникает разность хода, равная нечетному числу полудлин волн, то возникают добавочные минимумы. Их условие имеет вид

где N – общее число щелей дифракционной решетки,

m ¢ = 1, 2, 3,…,N – 1.

Внешне появление дополнительных минимумов проявляется в том, что дифракционная картина представляет собой широкие темные полосы, разделенные светлыми узкими линиями главных максимумов. Чем больше штрихов содержит дифракционная решетка, тем уже получаются дифракционные максимумы, тем выше разрешающая способность решетки

https://pandia.ru/text/80/046/images/image006_17.gif" width="628" height="260">

Если на решетку падает не монохроматический, а белый свет, то все главные максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр, и картина приобретает вид, представленный на рис. 2. Из (2) видно, что в этих спектрах красные лучи более удалены от центра, чем фиолетовые, т. к. l к > l ф .

Описание установки

https://pandia.ru/text/80/046/images/image008_12.gif" width="393" height="290">
Схема установки показана на рис. 3. Свет от источника 1, пройдя узкую щель 2 в кожухе лампы 3, падает практически параллельным пучком на дифракционную решетку 5. Наблюдается дифракционная картина глазом. При этом глаз проецирует светлые линии на шкалу 4, на которой видна дифракционная картина.

Из треугольника ABC видно, что угол дифракции j для отдельных полос можно найти из равенства

где L – расстояние от щели до дифракционной решетки; l – расстояние от максимума нулевого порядка (от щели) до интересующей нас полосы спектра.

Выполнение измерений

1. Включить осветитель с ртутной лампой, имеющей линейчатый спектр.

2. Установить дифракционную решетку по возможности дальше от щели так, чтобы отчетливо были видны спектры первого и второго порядков. Измерить расстояние L от щели до решетки. Плоскость решетки необходимо располагать перпендикулярно к световым лучам.

3. Глядя через решетку на щель, измерить по шкале расстояние от середины щели до фиолетовой линии в спектрах первого и второго порядков. Следует измерить l ’ и l ” (вправо и влево от щели). Результаты измерений занесите в таблицу.

4. Используя формулы (2) и (5), определить длину волны фиолетовых лучей. Значение периода решетки d указано на установке.

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Порядок спектра

Влево l ¢ , мм

Вправо l ¢¢ ,мм

sin j

l i , мм

<l > , мм

Фиолетовый

Оранжевый

7. Записать окончательный результат для каждого цвета:

8. Сделать вывод, считая d l для всех цветов одинаковой. Сравнить полученные длины волн с табличными.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой дифракционная решетка?

2. Чему равен период дифракционной решетки, у которой на 1 мм нанесено 1000 штрихов?

3. Каково условие получения главных максимумов при дифракции плоских волн на дифракционной решетке?

4. Каково условие получения главных минимумов при дифракции плоских волн на дифракционной решетке?

5. Что представляют собой зоны Френеля и от чего зависит число зон Френеля, укладывающихся на плоской щели?

6. Каков наибольший порядок спектра от дифракционной решетки с периодом d = 3,5 мкм, если длина волны света l = 600 нм?

7. Как изменяется интенсивность главных максимумов с увеличением числа щелей N при дифракции от многих щелей?

8. В чем заключается дифракция света?

Дифракционной решетки

Цель работы

С помощью дифракционной решетки получить спектр, изучить его. Определить длину волны фиолетовых, зеленых и красных лучей

Теоретическая часть работы

Параллельный пучок света, проходя через дифракционную решетку, вследствие дифракции за решеткой распространяется по все возможным направлениям и интерферирует. На экране, установленном на пути интерферирующего света, можно наблюдать интерференционную картину. В точке О поставленного за решеткой экрана разность хода лучей любой цветности будет равна нулю, здесь будет центральный нулевой максимум – белая полоса. В точке экрана, для которой разность хода фиолетовых лучей будет равна длине волны этих лучей, лучи будут иметь одинаковые фазы; здесь будет максимум – фиолетовая полоса – Ф. В точке экрана, для которой разность хода красных лучей будет равна длине их волны, будет максимум для лучей красного света – К. Между точками Ф и К расположатся максимумы всех остальных составляющих белого цвета в порядке возрастания длины волны. Образуется дифракционный спектр. Сразу за первым спектром расположен спектр второго порядка. Длину волны можно определить по формуле:

Где λ- длина волны, м

φ – угол, под которым наблюдается максимум для данной длины волны,

d – период дифракционной решетки d= 10 -5 м,

k – порядок спектра.

Поскольку углы, под которыми наблюдаются максимумы первого и второго порядков не превышают 5 0 , можно вместо синусов углов использовать их тангенсы:

где a – расстояние от центра окна до середины лучей спектра, м;

ℓ - расстояние от дифракционной решетки до экрана, м

Тогда длина волны может быть определена по формуле:

Оборудование

Прибор для определения длины световой волны, дифракционная решетка, лампа накаливания.

Ход работы

1. Установите экран на расстоянии 40-50 см от решетки (ℓ).

2. Глядя сквозь решетку и щель в экране на источник света, добейтесь, чтобы по обе стороны от щели были четко видны дифракционные спектры.

3. По шкале на экране, определите расстояние от центра окна до середины фиолетовых, зеленых и красных лучей (a), вычислить длину световой волны по формуле: ,

4. Изменив расстояние от решетки до экрана (ℓ), опыт повторите для спектра второго порядка для лучей того же цвета.

5. Найдите среднее значение длины волны для каждого из монохроматических лучей и сравните с табличными данными.

Таблица Значения длин волн для некоторых цветов спектра

Таблица Результаты измерений и вычислений

Вычисления

1. Для спектра первого порядка: k=1 , d= , ℓ 1 =

а ф1 = , а з1 = , а кр1 =

Длина волны для спектра первого порядка:

- фиолетового цвета: , λ ф1 =

- зеленого цвета: , λ з1 =

- красного цвета: , λ кр1 =

2. Для спектра второго порядка: k=2 , d= , ℓ 2 =

а ф2 = , а з2 = , а кр2 =

Длина волны для спектра второго порядка:

- фиолетового цвета: , λ ф2 =

- зеленого цвета: , λ з2 =

- красного цвета: , λ кр2 =

3. Среднее значение длин волн:

- фиолетового цвета: , λ фср =

- зеленого цвета: , λ зср =

- красного цвета: , λ крср =

Вывод

Записать ответы на вопросы полными предложениями

1. Что называется дифракцией света?

2. Что называется дифракционной решеткой?

3. Что называется периодом решетки?

4. Записать формулу периода решетки и комментарии к ней

Цель работы : Определить длину световой волны, используя дифракционную решетку .

Оборудование:

1. Прибор для определения длины световой волны, состоящий из линейки, пластины с дифракционной решеткой и движка со щелью.

2. Штатив.

3. Электрическая лампочка на напряжение 42 В в патроне.

Краткая теория

Как известно, свет представляет собой электромагнитные волны , которые характеризуются длиной световой волны. Дифракционная решетка служит для выделения из света с разными длинами волн света с определенной длиной волны или, как говорят, разложения света на его спектральные компоненты . Основой работы дифракционной решетки служат явления дифракции и интерференции света, и именно волновая природа света приводит к возникновению указанных выше двух явлений.

Дифракцией называется отклонение распространения света от прямолинейного в область, где при прямолинейном распространении света должна бы была быть тень.

Интерференцией называется сложение световых пучков, ведущее к образованию светлых и темных полос.

Дифракция. Дифракция наблюдается в случаях, когда свет проходит сквозь прозрачный материал, в котором есть непрозрачные небольшие препятствия, либо через небольшие отверстия в непрозрачном материале.

Различают два типа дифракции: дифракция в параллельных пучках света или дифракция Фраунгофера и дифракция в расходящемся пучке света – дифракция Френеля . В первом случае для наблюдения дифракционной картины используют либо солнечные лучи, которые являются параллельными, либо создают параллельный пучок света, используя простейшую оптическую систему – выпуклую линзу. Во втором случае используется точечный источник света, например, лампа с малыми размерами спирали.

Схема наблюдения дифракции Фраунгофера приведена на рис. 1.

Рис.1. Дифракция Фраунгофера.

В случае прямолинейного распространения света параллельный пучок лучей, сформированный линзой 1, пройдя через круглое отверстие в непрозрачном экране 1 и через фокусирующую линзу 2, должен был бы собраться в точку. Однако, из-за дифракции на экране 2 получается сложная дифракционная картина, состоящая из чередования светлых и темных колец.

Интерференция. При интерференции волны света с одинаковыми длинами волн максимально усиливают друг друга, когда приходят в точку наблюдения в одинаковой фазе , и ослабляют друг друга, когда приходят в противофазе . Суть явления интерференции поясняет рис.2.

Рис. 2. Интерференция от 2-х источников.

Точечные источники света В 1 и В 2 расположены друг от друга на расстоянии t. Колебания электромагнитного поля совершаются в этих точках в одной и той же фазе. Интерференция (т.е. сложение или вычитание колебаний) наблюдается в точках А и С на экране, находящемся на большом расстоянии L по сравнению t и l. В оптике установлено, что для максимального усиления волн разность хода (т.е. разность расстояний от источников до точки наблюдения) должно выполняться условие:

а для максимального ослабления волн:

Где n – целое число.

Из Рис. 2 можно определить разность хода . Тогда, используя предыдущие равенства, можно получить, что светлые полосы располагаются на расстоянии от точки А, расстояние между светлыми полосами , а темные полосы располагаются между светлыми. Очевидно, что в точке А разность хода равна нулю и в этой точке наблюдается сложение колебаний от источников света В 1 и В 2

Дифракционная решетка . Ряд прозрачных щелей, разделенных непрозрачными полосами, называется дифракционной решеткой . Дифракционная картина, которая имела место на одной щели при использовании дифракционной решетки, усложняется, так как кроме дифракции на каждой щели происходит еще и интерференция световых волн от щелей, которые можно рассматривать как источники света. На экране возникают максимумы и минимумы света, причем главные максимумы возникают при значении угла j , удовлетворяющих соотношению , где - период решетки равный сумме ширины щели и полосы. Положение 1-го максимума при определяется выражением

Из (1) видно, что для данной дифракционной решетки положения 1-го максимума для различных длин волн разное: чем больше длина волны света, тем больше угол отклонения наблюдаемого максимума от направления падающего пучка света.

Программа работы

Схема прибора приведена на рис.3.

Рис.3. Прибор для определения длины волны.

1. Включить электрическую лампочку.

2. Глядя через дифракционную решетку, направить прибор на лампочку так, чтобы через щель в движке была видна нить накала лампы. На черном фоне движка по обе стороны от нуля должны быть видны дифракционные спектры, состоящие из полос разного цвета. Если полосы располагаются не параллельно шкале, то это означает, что нить накала не параллельна штрихам на решетке. В этом случае надо повернуть немного либо дифракционную решетку, либо лампочку. Закрепить прибор.

3. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до красной полосы слева на шкале.

4. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до красной полосы справа на шкале. Записать это значение в таблицу.

5. Определить среднее значение расстояния до красной полосы по формуле:

Записать это значение в таблицу.

6. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до фиолетовой полосы слева на шкале. Записать это значение в таблицу.

7. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до фиолетовой полосы справа на шкале. Записать это значение в таблицу.

8. Определить среднее значение расстояния до фиолетовой полосы по формуле:

Записать это значение в таблицу.

9. Определить расстояние от дифракционной решетки до движка. Записать это значение в таблицу.

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Сибирский федеральный университет"

Институт градостроительства, управления и региональной экономики

Кафедра Физики

Отчет по лабораторной работе

Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Преподаватель

В.С Иванова

Студент ПЭ 07-04

К.Н. Дубинская

Красноярск 2009

Цель работы

Изучение дифракции света на одномерной решетке, измерение длины световой волны.

Краткое теоретическое введение

Одномерная дифракционная решетка представляет собой ряд прозрачных параллельных щелей одинаковой ширины а, разделенных равными непрозрачными промежутками b. Сумму размеров прозрачного и непрозрачного участков принято называть периодом, или постоянной решеткой d.

Период решетки связан с числом штрихов на одном миллиметре n соотношением

Общее число штрихов решетки N равно

где l – ширина решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех N щелей, т.е. дифракционная решетка осуществляет многолучевую интерференцию когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Пусть на решетку падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . За решеткой в результате дифракции лучи будут распространяться по разным направлениям. Так как щели находятся на одинаковых расстояниях друг от друга, то разности хода ∆ вторичных лучей, образующихся согласно принципу Гюйгенса – Френеля и идущих от соседних щелей в одном направлении , будут одинаковы в пределах всей решетки и равны

Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, т.е.

то при интерференции в фокальной плоскости линзы возникнут главные максимумы. Здесь m = 0,1,2, … - порядок главных максимумов.

Главные максимумы расположены симметрично относительно центрального, или нулевого, с m = 0, соответствующего лучам света, прошедшим через решетку без отклонений (недифрагированным, = 0). Равенство (2) называют условием главных максимумов на решетке. Каждая щель также образует свою дифракционную картину. В тех направлениях, в которых одна щель дает минимумы, будут наблюдаться минимумы и от других щелей. Эти минимумы определяются условием

Положение главных максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (т = 0), разложатся в спектр, фиолетовая часть которого будет обращена к центру дифракционной картины, а красная - наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света, т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Обозначим расстояние между серединой нулевого максимума и максимумами 1,2, ... m- го порядков, соответственно, х 1 х 2 ... х т а расстояние между плоскостью дифракционной решетки и экраном -L. Тогда синус угла дифракции

Используя последнее соотношение, из условия главных максимумов можно определить λ любой линии спектра.

В экспериментальной установке имеются:

S- источник света, КЛ- коллиматорная линза, Щ- щель для ограничения размеров пучка света, ФЛ- фокусирующая линза, ДР- дифракционная решетка с периодом d = 0.01 мм, Э- экран для наблюдения дифракционной картины. Для работы в монохроматическом свете используются светофильтры.

Порядок выполнения работы

1. Расположим детали установки по 1 оси в указанном порядке, закрепляем на экране лист бумаги.

2. Включаем источник света S. Устанавливаем светофильтр белого цвета.

3. Измеряем прикрепленной к установке линейкой расстояние L от решетки до экрана.

L 1 = 13.5см=0.135м, L 2 =20.5см=0.205м.

4. Отмечаем на листе бумаги середины нулевого, первого и других максимумов вправо и влево от центра. С предельной точностью измерить расстояние х 1, х 2 .

5. Рассчитаем длины волн, пропускаемых светофильтром.

6. Найдем среднеарифметическое значение длины волны по формуле

7. Рассчитаем абсолютную погрешность измерений по формуле

где n – число изменений, ɑ - доверительная вероятность измерения, t ɑ (n) – соответствующий коэффициент Стьюдента.

8. Окончательный результат записываем в виде

9. Сравниваем полученную длину волны с теоретическим значением. Записываем вывод по работе.

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Сибирский федеральный университет"

Институт градостроительства, управления и региональной экономики

Кафедра Физики

Отчет по лабораторной работе

Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Преподаватель

В.С Иванова

Студент ПЭ 07-04

К.Н. Дубинская

Красноярск 2009

Цель работы

Изучение дифракции света на одномерной решетке, измерение длины световой волны.

Краткое теоретическое введение

Одномерная дифракционная решетка представляет собой ряд прозрачных параллельных щелей одинаковой ширины а, разделенных равными непрозрачными промежутками b. Сумму размеров прозрачного и непрозрачного участков принято называть периодом, или постоянной решеткой d.

Период решетки связан с числом штрихов на одном миллиметре n соотношением

Общее число штрихов решетки N равно

где l – ширина решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех N щелей, т.е. дифракционная решетка осуществляет многолучевую интерференцию когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Пусть на решетку падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны

. За решеткой в результате дифракции лучи будут распространяться по разным направлениям. Так как щели находятся на одинаковых расстояниях друг от друга, то разности хода ∆ вторичных лучей, образующихся согласно принципу Гюйгенса – Френеля и идущих от соседних щелей в одном направлении , будут одинаковы в пределах всей решетки и равны

Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, т.е.

то при интерференции в фокальной плоскости линзы возникнут главные максимумы. Здесь m = 0,1,2, … - порядок главных максимумов.

Главные максимумы расположены симметрично относительно центрального, или нулевого, с m = 0, соответствующего лучам света, прошедшим через решетку без отклонений (недифрагированным,

= 0). Равенство (2) называют условием главных максимумов на решетке. Каждая щель также образует свою дифракционную картину. В тех направлениях, в которых одна щель дает минимумы, будут наблюдаться минимумы и от других щелей. Эти минимумы определяются условием

Положение главных максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (т = 0), разложатся в спектр, фиолетовая часть которого будет обращена к центру дифракционной картины, а красная - наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света, т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Обозначим расстояние между серединой нулевого максимума и максимумами 1,2, ... m- го порядков, соответственно, х 1 х 2 ... х т а расстояние между плоскостью дифракционной решетки и экраном -L. Тогда синус угла дифракции

Используя последнее соотношение, из условия главных максимумов можно определить λ любой линии спектра.

В экспериментальной установке имеются:

S- источник света, КЛ- коллиматорная линза, Щ- щель для ограничения размеров пучка света, ФЛ- фокусирующая линза, ДР- дифракционная решетка с периодом d = 0.01 мм, Э- экран для наблюдения дифракционной картины. Для работы в монохроматическом свете используются светофильтры.

Порядок выполнения работы

1. Расположим детали установки по 1 оси в указанном порядке, закрепляем на экране лист бумаги.

2. Включаем источник света S. Устанавливаем светофильтр белого цвета.

3. Измеряем прикрепленной к установке линейкой расстояние L от решетки до экрана.

L 1 = 13.5см=0.135м, L 2 =20.5см=0.205м.

4. Отмечаем на листе бумаги середины нулевого, первого и других максимумов вправо и влево от центра. С предельной точностью измерить расстояние х 1, х 2 .

5. Рассчитаем длины волн, пропускаемых светофильтром.

6. Найдем среднеарифметическое значение длины волны по формуле

7. Рассчитаем абсолютную погрешность измерений по формуле