Критические значения q критерия розенбаума. Использование Q-критерия Розенбаума в психологии. Ограничения критерия Н
Назначение критерия
Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.
Описание критерия
Это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.
В этом случае стоит применить критерий φ* Фишера. Если же Q-критерии выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости р< 0,01, можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.
Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q -критерия просто невозможны. Например, если у нас только 3 значения признака, 1, 2 и 3, - нам очень трудно будет установить различия. Метод Роэенбаума требует, следовательно, достаточно тонко измеренных признаков.
Применение критерия начинаем с того, что упорядочиваем значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Тогда ничего не стоит упорядочить два ряда значении по интересующему нас признаку, раскладывая карточки на столе. Так мы сразу увидим, совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений "выше" (S 1), а второй - "ниже" (S 2).
Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом - тот, где значения ниже.
Гипотезы
Н 0: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.
H 1: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.
Ограничения критерия Q
1. Вкаждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 наблюдений. При этом объемы выборок должны примерно совпадать. Е.В. Гублером указываются следующие правила :
а) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между n 1 и n 2 не должна быть больше 10 наблюдений;
б) если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100 , то абсолютная величина разности между n 1 и n 2 не должна быть больше 20 наблюдений;
в) если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допускается, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза (Гублер Е.В., 1978, с. 75).
2. Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно. Между тем, возможны случаи, когда
диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах признаков существенны
Вопрос 2.3 U - критерий Манна-Уитнн
Назначение критерия
Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между мал ыми выборками, когда n 1, n 2 ≥3или n 1 =2, n 2 ≥5. И является более мощным, чем критерий Розенбаума.
Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Мы помним, что 1-м рядом (выборкой, группой) мы называем тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом - тот, где они предположительно ниже.
Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок (Welkowitz J. et al., 1982).
Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше U эмп, тем более вероятно, что различия достоверны.
Гипотезы
H 0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака
в группе 1.
H 1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака
в группе 1.
Ограничения критерия U
1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдении:
n 1, n 2 ≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.
2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; Однако уже при n 1, n 2 >20 ранжирование становится достаточно трудоемким.
На наш взгляд, в случае, если n 1, n 2 >20, лучше использовать другой критерий, а именно угловое преобразование Фишера в комбинации с критерием λ, позволяющим выявить критическую точку, в которой накапливаются максимальные различия между двумя сопоставляемыми выборками. Формулировка звучит сложно, но сам метод достаточно прост. Каждому исследователю лучше попробовать разные пути и выбрать тот, который кажется ему более подходящим.
Вопрос 4 Н - критерий Крускала-Уоллиса
Назначение критерия
Критерий предназначен для оценки различий одновременно между тремя , четырьмя и т.д. выборками по уровню какого-либо признака.
Он позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление этих изменений.
Описание критерия
Критерий Н иногда рассматривается как непараметрический аналог метода дисперсионного однофакторного анализа для несвязных выборок (Тюрин Ю. Н., 1978). Иногда его называют критерием "суммы рангов" (Носенко И.А., 1981).
Данный критерий является продолжением критерия U на большее, чем 2, количество сопоставляемых выборок. Все индивидуальные значения ранжируются так, как если бы это была одна большая выборка. Затем все индивидуальные значения возвращаются в свои первоначальные выборки, и мы подсчитываем суммы полученных ими рангов отдельно по каждой выборке. Если различия между выборками случайны, суммы рангов не будут различаться сколько-нибудь существенно, так как высокие и низкие ранги равномерно распределятся между выборками. Но если в одной из выборок будут преобладать низкие значения рангов, в другой - высокие, а в третьей - средние, то критерий Н позволит установить эти различия.
Гипотезы
H 0: Между выборками 1, 2, 3 и т. д. существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака.
H 1: Между выборками 1, 2, 3 и т. д. существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.
Ограничения критерия Н
При сопоставлении 3-х выборок допускается, чтобы в одной из них n=3, а двух других п=2. Но при таких численных составах выборок мы сможем установить различия лишь на низшем уровне значимости (Р≤0,05).
Для того, чтобы оказалось возможным диагностировать различия на более высоком уровнем значимости (р≤0,01), необходимо, чтобы в каждой выборке было не менее 3 наблюдений, или чтобы по крайней мере в одной из них было 4 наблюдения, а в двух других - по 2; при этом неважно, в какой именно выборке сколько испытуемых, а важно соотношение 4:2:2.
Критические значения критерия Н и соответствующие им уровни значимости приведены в Табл. IV Приложения 1. Таблица предусмотрена только для трех выборок и (n 1, n 2, n 3)≤5.
При большем количестве выборок и испытуемых в каждой выборке необходимо пользоваться Таблицей критических значений критерия X 2 , поскольку критерий Крускала-Уоллиса асимптотически приближается к распределению X 2 (Носенко И.А., 1981; J. Greene, M. DOlivera, 1982).
Количество степеней свободы при этом определяется по формуле: v=c-l где с - количество сопоставляемых выборок.
3. При множественном сопоставлении выборок достоверные различия между какой-либо конкретной парой (или парами) их могут оказаться стертыми. Это ограничение можно преодолеть, если провести все возможные попарные сопоставления,число которых будет равняться ½* *1. Для таких попарных сопоставлений используется, естественно, критерий для двух выборок, например U или φ*.
Ограничения критерия
Назначение критерия
Непараметрические критерии для сравнения независимых выборок
Непараметрический критерий Розенбаума (критерий «хвостов»)
Критерий Розенбаума применяется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака.
Этот метод сравнивает два ряда упорядоченных значений и определяет, достаточно ли сильно они различаются или насколько велика область значений в выборках, которые не пересекаются. При этом 1-м рядом (выборкой, группой) называется тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом - тот, где они предположительно ниже.
Чем больше область неперекрещивающихся значений (чем больше «хвосты»), тем более вероятно, что различия достоверны.
Расчетное (эмпирическое) значение критерия Q отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем больше Q эмп. , тем более вероятно, что различия достоверны.
1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
2. Выборки должны быть независимыми.
3. В каждой выборке должно быть не меньше 11 наблюдений. Объемы выборок должны примерно совпадать. При этом указываются следующие правила:
а) если в каждой выборке меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между N 1 и N 2 должна быть больше 10 наблюдений;
б) если в каждой выборке больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между N 1 и N 2 не должна быть больше 20 наблюдений;
в) если в каждой выборке больше 100 наблюдений, то допускается, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза.
3. Диапазоны разброса значений (x max –x min ) в двух выборках не должны совпадать между собой. Применение критерия бессмысленно, если «хвосты» равны 0. Однако при этом между средними могут существовать статистически значимые различия, обусловленные, например, разносторонне направленной асимметрией распределений.
1. В каждой выборке отдельно упорядочить значения признака по возрастанию. При этом считать 1-й выборку тот ряд значений, в котором значения по предварительной оценке выше, а 2-й - ту выборку, в которой значения предположительно ниже.
2. Найти самое высокое значение в выборке 2.
4. Найти в выборке 1 самое маленькое значение.
6. Вычислить расчетное значение критерия Розенбаума по формуле Q эмп. =S 1 +S 2
Эти шаги проиллюстрированы на рисунке 17.
Рис. 17. Критерий Розенбаума
7. Правило принятия решения (правило вывода):
Если N 1 ,N 2 <26, то по таблице критических значений критерия Розенбаума (см. соответствующее приложение в книге Сидоренко Е. В.) в зависимости от N 1 и N 2 найти критическое значение критерия.
Если N 1 ,N 2 >26, то Q эмп. =8 при р =0,95 и Q эмп. =10 при р=0,99.
Если Q эмп. < Q кр. , различия между выборками статистически незначимы, Н 0 принимается, то есть статистически значимых различий по выраженности признака в двух независимых выборках нет.
Если Q эмп. ≥ Q кр. , различия между выборками статистически достоверны, Н 0 отвергается и принимается Н 1 , то есть в одной из выборок статистически значимо чаще встречаются более высокие значения.
Критерий Q Розенбаума основан на сравнении двух упорядоченных рядов наблюдений. Первым рядом считается тот, где максимальная и минимальная величины больше, чем в другом ряду. Подсчитываются число S - количество наблюдений первого ряда, которые больше максимальной величины второго ряда, и число Т - количество наблюдений второго ряда, которые меньше минимальной величины первого ряда. Величины S и Т образно называют «хвостами» распределений, а критерий Q - «критерием хвостов». Когда сумма Q = S + Т достаточно велика, можно считать различия сравниваемых выборок значимыми. Критическое значение Q для количества наблюдений 11-26 в каждой выборке приводится в таблице ниже. Если число наблюдений меньше 11, критерий Q применять нельзя. Зато при числе наблюдений более 26 в каждой из сравниваемых выборок он не имеет верхнего предела численности наблюдений, причем справочные таблицы в этом случае уже не нужны. При любом числе наблюдений больше 26 минимальная величина Q, когда различия можно считать существенными с P Q = 0,05, равна 8, а с P Q = 0,01 - равна 10. Необходимо оговориться, что эти минимальные значения Q при n 1 ,n 2 >26 справедливы при условиях, когда n 1 приблизительно равно n 2 . Так, когда объем выборок не превышает 50, допустимы различия между n 1 и n 2 на 10, при n 1 , n 2 от 51 до 100 допустимы различия на 15-20, при n 1 , n 2 > 100 допустимы различия между выборками в 1,5- 2 раза.
Таблица критерий Розенбаума
Минимальные значения Q, при которых различия между двумя группами наблюдений можно считать значимыми с P Q = 0,01 и P Q = 0,05
Описание критерия
Простой непараметрический критерий.
Мощность критерия не очень велика. В том случае, когда если он не выявляет различий, можно обратиться к другим статистическим критериям, например, к U-критерию Манна-Уитни или критерию φ* Фишера .
Данные для применения Q-критерия Розенбаума должны быть представлены хотя бы в порядковой шкале . Признак должен измеряться в значительном диапазоне значений (чем более значительном – тем лучше).
Ограничения применимости критерия
- В каждой из выборок должно быть не менее 11 значений признака.
- Объемы выборок должны примерно совпадать.
- Если объемы выборок меньше 50, то абсолютная величина разности n 1 (количество единиц в первой выборке) и n 2 (количество единиц во второй выборке) не должна быть больше 10.
- Если объемы выборок между 50 и 100, то абсолютная величина разности n 1 и n 2 не должна быть больше 20;
- Если объемы выборок больше 100, то допускается, чтобы одна из выброк превышала другую не более чем в 1,5 – 2 раза.
- Диапазоны значений признака в двух выборках не должны совпадать между собой.
Использование критерия
Для применения Q-критерия Розенбаума нужно произвести следующие операции.
- Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака; принять за первую выборку ту, значения признака в которой предположительно выше, а за вторую – ту, где значения признака предположительно ниже.
- Определить максимальное значение признака во второй выборке и подсчитать количество значений признака в первой выборке, которые больше его (S 1 ).
- Определить минимальное значение признака в первой выборке и подсчитать количество значений признака во второй выборке, которые меньше его (S 2 ).
- Рассчитать значение критерия Q = S 1 + S 2 .
- По таблице определить критические значения критерия для данных n 1 и n 2 . Если полученное значение Q превышает табличное или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение Q меньше табличного, принимается нулевая гипотеза .
Таблица критических значений
Различия между двумя выборками достоверны с вероятностью 95% при p=0,05 и с вероятностью 99% при p=0,01. Для выборок, в которых больше чем 26 элементов, критические значения Q принимаются равными 8 (при p=0,05) и 10 (при p=0,01).
| n | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | n | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| p=0,05 | p=0,01 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| 11 | 6 | 11 | 9 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 12 | 6 | 6 | 12 | 9 | 9 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 13 | 6 | 6 | 6 | 13 | 9 | 9 | 9 | ||||||||||||||||||||||||||
| 14 | 7 | 7 | 6 | 6 | 14 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||||||||||||||||||||||||
| 15 | 7 | 7 | 6 | 6 | 6 | 15 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||||||||||||||||||||||
| 16 | 8 | 7 | 7 | 7 | 6 | 6 | 16 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||||||||||||||||||||
| 17 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 17 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||||||||||||||||||
| 18 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 18 | 10 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||||||||||||||||
| 19 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 19 | 10 | 10 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||||||||||||||
| 20 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 20 | 10 | 10 | 10 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||||||||||||
| 21 | 8 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 21 | 11 | 10 | 10 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||||||||||
| 22 | 8 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 22 | 11 | 11 | 10 | 10 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||||||||
| 23 | 8 | 8 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 23 | 11 | 11 | 10 | 10 | 10 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||||||
| 24 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 7 | 7 | 7 | 7 | 24 | 12 | 11 | 11 | 10 | 10 | 10 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||||
| 25 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 25 | 12 | 11 | 11 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | ||
| 26 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 26 | 12 | 12 | 11 | 11 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
Википедия
Или Критерий согласия Колмогорова Смирнова статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… … Википедия
В статистике критерий согласия Колмогорова (также известный, как критерий согласия Колмогорова Смирнова) используется для того, чтобы определить, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо определить, подчиняется ли… … Википедия
U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия
U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия
U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия
U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия
U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия
U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия
Назначение критерия
Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.
Описание критерия
Это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.
В этом случае стоит применить критерий φ* Фишера. Если же Q-критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости р< 0,01, можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.
Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q -критерия просто невозможны. Например, если у нас только 3 значения признака, 1, 2 и 3, - нам очень трудно будет установить различия. Метод Розенбаума требует, следовательно, достаточно тонко измеренных признаков.
Применение критерия начинаем с того, что упорядочиваем значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Тогда ничего не стоит упорядочить два ряда значений по интересующему нас признаку, раскладывая карточки на столе. Так мы сразу увидим, совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений "выше" (S 1), а второй - "ниже" (S 2). Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом - тот, где значения ниже.
Гипотезы
H 0: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.
H 1: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.
Графическое представление критерия Q
На Рис. 2.2. представлены три варианта соотношения рядов значений в двух выборках. В варианте (а) все значения первого ряда выше всех значений второго ряда. Различия, безусловно, достоверны, при соблюдении условия, что n 1 , n 2 ≥11.
В варианте (б), напротив, оба ряда находятся на одном и том же уровне: различия недостоверны. В варианте (в) ряды частично перекрещиваются, но все же первый ряд оказывается гораздо выше второго. Достаточно ли велики зоны S 1 и S 2 , в сумме составляющие Q, можно определить по Таблице I Приложения 1, где приведены критические значения Q для разных п. Чем величина Q больше, тем более достоверные различия мы сможем констатировать.
Ограничения критерия Q
1. В каждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 наблюдений. При этом объемы выборок должны примерно совпадать. Е.В. Гублером указываются следующие правила:
а) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между n 1 и n 2 не должна быть больше 10 наблюдений;
б) если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между щ и Л2 не должна быть больше 20 наблюдений;
в) если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допускается, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза (Гублер Е.В., 1978, с. 75).
2. Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно. Между тем, возможны случаи, когда диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах признаков существенны (Рис. 2.3., 2.4).
Пример
У предполагаемых участников психологического эксперимента, моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уровень вербального и невербального интеллекта с помощью методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет (средний возраст 20,5 лет). 14 из них были студентами физического факультета, а 12 - студентами психологического факультета Ленинградского университета (Сидоренко Е.В., 1978). Показатели вербального интеллекта представлены в Табл. 2.1.
Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?
Таблица 2.1
Индивидуальные значения вербального интеллекта в выборках студентов физического (n 1 =14)и психологического (n 2 = 12) факультетов
Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:
H 0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
H 1: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
Таблица 2.2
Упорядоченные по убыванию вербального интеллекта ряды индивидуальных значений в двух студенческих выборках
Как видно из Табл. 2.2, мы правильно обозначили ряды: первый, тот, что "выше" - ряд физиков, а второй, тот, что "ниже" - ряд психологов.
По Табл. 2.2 определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S 1 =5.
Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S 2 =6.
Вычисляем Q ЭМП по формуле:
Q ЭМN= S 1 +S 2 =5+6=ll
По Табл.II Приложения 1 определяем критические значения Q для n 1 =14, n 2 =12:
Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. Н о отклоняется при Q эмп >Q к p , а при Q эмп Построим "ось значимости". Принимается H 1 . Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта (р<
0,01). Отметим, что в тех случаях, когда эмпирическая величина критерия оказывается на границе зоны незначимости, мы имеем право утверждать лишь, что различия достоверны при р<
0,05, если же оно оказывается между двумя критическими значениями, то мы можем утверждать, что р<
0,05. Если эмпирическое значение критерия оказывается на границе зоны значимости, р<
0,01, в зоне значимости - что р<
0,01 Поскольку уровень значимости выявленных различий достаточно высок (р<
0,01), мы могли бы на этом остановиться. Однако если исследователь сам психолог, а не физик, вряд ли он на этом остановится. Он может попробовать сопоставить выборки по уровню невербального интеллекта, поскольку именно невербальный интеллект определяет уровень интеллекта в целом и степень его организованности (см., например: Бергер М.А., Логинова НА., 1974). Мы вернемся к этому примеру при рассмотрении критерия Манна-Уитни и попытаемся ответить на вопрос о соотношении уровней невербального интеллекта в двух выборках. Быть может, психологи еще окажутся в более высоком ряду!
