Масса фигурирует в двух различных законах: во втором законе Ньютона и в законе всемирного тяготения. В первом случае она характеризует инертные свойства тела, во втором - гравитационные свойства, т. е. способность тел притягивать друг друга. В связи с этим возникает вопрос, не следует ли различать инертную массу и массу гравитационную

Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Рассмотрим в гелиоцентрической системе отсчета свободное падение тел. Всякое тело вблизи поверхности Земли испытывает силу притяжения к Земле, которая согласно (46.13) равна

( гравитационная масса данного тела, - гравитационная масса Земли, - радиус земного шара). Под действием этой силы тело приобретает ускорение w (но не g; см. § 33), которое должно быть равно силе F, деленной на инертную массу тела

Опыт показывает, что ускорение w для всех тел одинаково (в § 33 показано, что из одинаковости g вытекает одинаковость до). Множитель также одинаков для всех тел.

Следовательно, и отношение оказывается для всех тел одним и тем же.

К такому же результату приводят и все другие опыты, в которых могло бы проявиться различие между инертной и гравитационной массами.

Из числа упомянутых опытов расскажем об опыте Этвеша, начатом в 1887 г. и продолжавшемся более 25 лет. В его основе лежит то обстоятельство, что на тело, покоящееся вблизи поверхности Земли, действуют, кроме реакции опоры, гравитационная сила F, направленная к центру Земли, а также центробежная сила инерции направленная перпендикулярно к оси вращения Земли (рис. 47.1; на этом рисунке не соблюден масштаб - модуль центробежной силы на два порядка меньше модуля гравитационной силы, см. § 33). Гравитационная сила пропорциональна гравитационной массе тела

(G - напряженность гравитационного поля). Центробежная сила инерции пропорциональна инертной массе . Согласно формуле (33.4) ее модуль определяется выражением

( - широта местности).

Из рис. 47.1 следует, что модуль вертикальной составляющей центробежной силы инерции равен

Мы ввели обозначение . Опыт Этвеша производился на широте . В этом случае коэффициент А примерно в 100 раз меньше G.

Модуль горизонтальной составляющей силы равен

(для значения коэффициентов А и В совпадают).

Этвеш подвесил на упругой нити стержень с укрепленными на его концах телами по возможности равной массы (рис. 47.2). Тела брались из разных материалов. К нижней части нити прикреплялось зеркальце. Луч, вышедший из осветителя и отраженный от зеркальца, попадал на перекрестье зрительной трубы. Плечи V и подбирались так, чтобы стержень находился в равновесии в вертикальной плоскости. Условие равновесия выглядит следующим образом:

Прибор располагался так, чтобы стержень был перпендикулярен к плоскости меридиана (см. рис. 47.2). В этом случае горизонтальные составляющие центробежной силы инерции создают закручивающий момент, равный

Исключив из уравнений (47.2) и (47.3) плечо Г, можно после несложных преобразований прийти к формуле

Из этой формулы видно, что в том случае, когда отношение гравитационной и инертной масс для обоих тел одинаково, момент, закручивающий нить, должен быть равен нулю. Если же отношение для первого и второго тела неодинаково, закручивающий момент отличен от нуля. В этом случае при повороте всего прибора на 180° закручивающий момент изменил бы знак на обратный и световой зайчик сместился бы из перекрестья зрительной трубы (рис. 47.3). При сравнении восьми различных тел (в том числе и деревянного) с платиновым телом, принятым за эталон, Этвеш не обнаружил закручивания нити. Это дало ему основание утверждать, что отношение для этих тел одинаково с точностью в .

В 1961-64 гг. Дикке усовершенствовал метод Этвеша, использовав для создания закручивающего момента гравитационное поле Солнца и центробежную силу инерции, обусловленную орбитальным движением Земли.

В результате своих измерений Дикке пришел к выводу, что отношение одинаково для исследованных тел с точностью 10-11. Наконец, в 1971 г. В. Б. Брагинский и В. И. Панов получили постоянство указанного отношения с точностью до

Итак, вся совокупность опытных фактов указывает на то, что инертная и гравитационная массы всех тел строго пропорциональны друг другу. Это означает, что при надлежащем выборе единиц гравитационная и инертная массы становятся тождественными, поэтому в физике говорят просто о массе. Тождественность гравитационной и инертной масс положена Эйнштейном в основу общей теории относительности.

В § 32 мы уже отмечали, что силы инерции аналогичны силам тяготения - и те, и другие пропорциональны массе тела, на которое они действуют. Там же было указано, что, находясь внутри закрытой кабины, никакими опытами нельзя установить, чем вызвано действие на тело силы тем ли, что кабина движется с ускорением -g, либо тем, что неподвижная кабина находится вблизи поверхности Земли. Это утверждение составляет содержание так называемого принципа эквивалентности.

Тождественность инертной и гравитационной масс является следствием эквивалентности сил инерцин и сил тяготения.

Отметим, что с самого начала массу в (45.1) мы полагали совпадающей с инертной массой тел, вследствие чего численное значение у нами было определено в предположении, что Поэтому (47.1) можно записать в виде

Подобным же образом были определены массы других небесных тел.

Другой взгляд на вещи, и в частности, на принцип эквивалентности очень даже может быть.
Например, по моему мнению, гравитация - достаточно запущенное заблуждение, вероятно продиктованное авторитетом, его высказавшего – Ньютоном.

«Сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними».

И все поверили Ньютону. Ну да, яблоко упало, планеты там по законам Кеплера вращаются, приливы - отливы, и даже черные дыры.

А теперь вернемся к обсуждаемому принципу эквивалентности. Как рассказано выше про ракету летящую с ускорением 1g, то я спокойно буду стоять на полу ракеты точно так же, как если бы эта ракета стояла на поверхности Земли. И чем же я, буду отличаться от человека, ускоряющегося вместе с ракетой. Тем, что в одном случае меня надо рассматривать по 2му закону Ньютона, а в другом случае, - по закону, того же Ньютона, но уже о всемирном тяготении. И так во всем: будь то линейное, центростремительное, кариолисово ускорения, везде действуют силы инерции, и только сила гравитации стоит отдельно, как Цаца, и требует для себя отдельного закона. Казалось бы, почему одно и то же явление (у меня есть вес, и меня придавливает к полу) надо рассматривать с помощью двух различных законов. Не проще ли предположить, что поверхность Земли, как та ракета, перемещает меня в пространстве с ускорением 1g.

Если это так, то необходимо сформулировать один новый закон vloma, слегка дополняющий 2й закон Ньютона.
«В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе,….
Но, при этом материальная точка относительно расширяет пространство. Мгновенная скорость расширения пространства пропорциональна массе рассматриваемой системы точек (тел) и обратно пропорциональна квадрату мгновенного расстояния от их центра массы».
Зная, что все относительно, тем не менее, мы привыкли считать, что только тела могут перемещаться в пространстве. То, что пространство может перемещаться относительно тел, как-то упустили.
Расширив слегка принцип эквивалентности, мы можем гравитационное поле заменить полем расширения пространства-материи (массы). Коль скоро гравитационное поле потенциально, то эквивалентное ему поле расширения пространства-материи (массы) является также потенциальным. Любой точке пространства соответствует свой (относительно рассматриваемой системы масс) потенциал расширения. Для системы «земля-солнце» он один, для «земля - центр вселенной» - другой, «солнечная система – центр галактики» - третий, и так далее. Принцип суперпозиции применим.

Остается выяснить, как (равномерно или равноускоренно) расширяется пространство? Если предположить, что тело движется в трехмерном пространстве с какой-либо постоянной (относительно пространства) скоростью, то любое изменение самого пространства должно приводить к ускорению в трехмерном пространстве. Даже если представить себе тело, находящееся в состоянии покоя, то, самое движение пространства тут же порождает (изменяет) скорость, ну, и, поскольку имеется изменение скорости в пространстве, опять появляется ускорение. Т.е., нахождение тела в состоянии покоя – абсолютно неустойчивое состояние, и, значит, в природе не существует. Неизбежен вывод, что любое тело, обладающее массой, обязано перемещаться* относительно другого тела обладающего массой. Переходя к принципу эквивалентности и зная, что в инерционном трехмерном пространстве тела должны «сближаться»* хоть и с нелинейным ускорением, приходиться сделать заключение, что скорость расширения пространства в точках с одинаковым относительным потенциалом расширения постоянна.

* На самом деле (тут уместно вспомнить 1й закон Ньютона) тела остаются в своем положении, точнее продолжают двигаться независимо от «гравитации», в реальности изменяется само пространство – увеличиваясь, оно сокращает относительное (видимое) расстояние между телами. Отсюда и заблуждение, что тела притягиваются.
Расширение пространства можно наглядно представить в виде резинового шнура переменного сечения. Представим два материальных тела, вдоль тел натянут резиновый шнур переменного сечения, утолщающийся в обе стороны от общего центра масс. Напротив тел на шнуре стоят метки. Шнур растягивают (расширяют пространство), метки перемещаются. Наблюдатели (мы с вами), считаем, что метки на шнуре неподвижны, и для нас тела сближаются. На самом деле тела остаются на своих местах (1й закон Ньютона).

Или, иначе сказать, пространство Земли расширяется относительно своего центра масс. Пространство системы Земля – Луна - относительно своего центра масс (отсюда приливы), пространство пальца, которым я сейчас печатаю, тоже расширяется относительно своего, пальца, центра масс, и т.д. Ну а Вселенная расширяется относительно своего центра масс. Т.е., «Всемирное тяготение» надо заменить «Всемирным расширением».

Наивный пример. Представим себе ребенка, родившегося на космическом корабле, равномерно перемещавшемся в пространстве, и которому ничего не успели рассказать о гравитации Ньютона. В какой-то момент корабль попадает в область уже заметного влияния «гравитации», например, Земли. Корабль, естественно, начинает «падать» на ее поверхность. Что увидит ребенок? Он увидит, что за стеклом иллюминатора вдруг (сначала медленно, затем все быстрее) начинает расти голубенький шар. При этом ребенок (пусть это будет мальчик, девочку жалко) ничего не ощущает, на него не действуют никакие силы. С его (правильной, кстати) точки зрения какая-то Земля расширяется до неимоверных размеров, а уже потом силой сопротивления своей атмосферы его сначала поджаривает, и уже потом размазывает тонким слоем по асфальту. Хотя, давайте пожалеем ребенка. Пусть его корабль обладал достаточной (и с правильным вектором направления) скоростью, позволившей ему удрать от расширяющейся Земли («пролететь мимо»), или попасть в колебательный процесс убегания и приближения («стать спутником»). Однако это не меняет сути.

Или возьмем черные дыры, поглощающие даже свет. Почему? Да просто масса черной дыры настолько велика, что скорость расширения пространства черной дыры не позволяет свету покинуть это пространство (не успевает он). Черная дыра захватывает все вокруг не в силу своего громадного притяжения, а по причине громадного расширения своего пространства.

Теперь, отменив закон всемирного тяготения, и поменяв понятие «сила гравитационного притяжения» на понятие «сила инерции всеобщего расширения», мы абсолютно не меняем наблюдаемую картину мира. Однако мы избавляемся от одного, надо отдать должное, нужного в прикладном смысле, но вводящего в заблуждение массу ученых, а также простых школьников, закона о всемирном тяготении.

Взаимное положение тел, обладающих массой во Вселенной, объясняется не гравитацией, а силами инерции!

Я формулирую постулат:
«Масса равномерно расширяет пространство. Скорость расширения пространства потенциально – равномерна, пропорциональна массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра массы».

Или «Масса излучает пространство».

Отсюда очевидно, то, что пространство может существовать только при наличии массы. Где нет массы, там не может быть пространства. У Эйнштейна и Миньковского имеет место быть понятие «пространство-время», однако в реальности существует «пространство - масса», а время есть их относительная производная.

К чему все вышесказанное:
Ну чем лучше теория гравитационного поля, которого до сих пор никто не обнаружил (коллайдеры, бозоны, поиски гравитационных волн), данной гипотезы о расширении пространства относительно массы.
Приняв за основу мою гипотезу, не надо будет искать гравитоны и строить громадные дорогущие интерферометры для обнаружения гравитационных волн. Просто потому, что их нет. Тот же коллайдер надо будет отправить в металлолом, кажется, там ищут какие-то бозоны, объясняющие гравитацию.
Хотя, ученые- люди любопытные, начнут искать расширение пространства, а будет ли это дешевле?
Подтверждений в пользу высказанной гипотезе бесконечно больше по сравнению с мифическим гравитационным полем уже в силу очевидных фактов: практически никто уже не оспаривает расширение Вселенной, вручили уже Нобелевскую премию за обнаружение ускоренного (я думаю, в трехмерном пространстве) расширения Вселенной.
Очевидно, что и результаты опыта Майкельсона можно чуть пересмотреть (хотя, мне кажется, там что-то напутано с принципами сложения скоростей и с частотой света). Думаю, что прикладники (даже в модели Майкельсона) решат вопрос, как должно изменяться пространство, что бы не было интерференции. Это, в свою очередь, даст ответ на то, каким образом свет распространяется в пространстве. Можно связать между собой две пока известные нам универсальные физические константы – скорость света и гравитационную постоянную. Только это уже будет не гравитационная постоянная, а постоянная расширения пространства.

Соответственно, можно чуть поправить теорию относительности Эйнштейна. Но думаю, что прикладники легко смогут применить известные преобразования Лоренса только не к времени, а к пространству.

Есть также мнение, что Ньютон, формулируя закон всемирного тяготения, не мог не принять во внимание свои же 1й и 2й законы, он должен был понимать, что существует альтернатива, но видимо, постеснялся. Заявить в 17 веке, что мы все раздуваемся – еще тот поступок. Думаю, именно этим объясняется поведение Ньютона при датировании своего закона о всемирном тяготении. Как известно, сам он датировал закон 1666 годом, а опубликовал лишь 1687 году. Двадцать лет сомневался.

Принцип эквивалентности масс за всю историю физики является самым удивительным. Поразительно, но этот принцип продолжает экспериментально уточняться, начиная с конца 19 века по настоящее время. Принцип эквивалентности, согласно которому поле тяготения в небольшой области пространства и времени по своему проявлению тождественно ускоренной системе отсчёта, лежит в основе общей теории относительности и имеет следствием равенство инертной и гравитационной масс.

Впервые принцип эквивалентности масс был выдвинут Ньютоном и проверен им экспериментально. Этот принцип позволял объяснить парадокс, почему все тела падают на землю с одним ускорением. Парадоксальное открытие сделал Галлией, сбрасывая тела разного веса с Пизанской башни. Чтобы объяснить это явление, Ньютон ввел массу - новую внутреннюю сущность материи.

В разных законах Ньютона масса выступает то как мера инерции, то как мера гравитационных свойств. Ньютон впервые обратил внимание на равенство инертной и гравитационной масс и доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10 -3).

В более позднее время Р. Этвеш в серии весьма точных опытов, проведенных с 1890 по 1910 г. и продолженных в 1922 г., показал, что принцип эквивалентности гравитационной и инертной масс соблюдается с точностью выше одной двадцатимиллионной. Опыты Этвеша рассматривают поведение отвеса, на который действуют сила притяжения Земли и центробежная сила. Сила притяжения Земли зависит от гравитационной массы, центробежная сила, вызванная вращением Земли, зависит от инертной массы.

Опыт Этвеша по проверке принципа эквивалентности масс

Опыт ставился следующим образом. На нити подвешивался стержень с двумя грузами на краях: из меди и платины (см.рис.). Стержень ориентировался перпендикулярно к меридиану (меридиан - прямая с севера на юг на рисунке обозначена как NS). Плечи стержня равны. Грузы по весу также равны.

Если бы эти (гравитационная и инерционная) массы не были одинаковы, то направление отвеса зависело бы от материала (медь, платина, свинец, железо, стекло и т. д.), из которого сделан шар отвеса. Однако Этвеш с помощью этих крутильных весов установил, что отвес не меняет своего направления независимо от материала, из которого он изготовлен. Таким образом, устанавливалось равенство гравитационной и инертной масс (подробнее см. http://rozman2.narod.ru/otopdf/oto02.pdf). Причину этого явления классическая механика даже не пыталась объяснить. Введенный Ньютоном принцип эквивалентности позволил говорить, что мы имеем дело с новой сущностью, обладающей гравитационным и инерционными свойствами. Так, принцип эквивалентности закрепил существование массы.

Наука, занимающаяся электрическими зарядами и их взаимодействием, находилась во времена Ньютона в зачаточном состоянии. Было известно, что существует два вида зарядов и, что заряды одного вида отталкиваются, а противоположного вида притягиваются. В те времена их называли смоляным и янтарным электричеством. Впоследствии названия зарядов изменились на положительный и отрицательный. С точки зрения математического подхода притяжение и столкновение разноименных зарядов заканчивается их взаимной нейтрализацией и исчезновением заряда. Все космические и обычные материальные тела рассматривались в механике как электрически нейтральные тела. Ньютон, соответственно, не мог объяснить физический смысл принципа эквивалентности масс.

После выяснения строения атомов и состава атомного ядра (после открытий Резерфорда) стало ясно, что все элементы и, соответственно, вся материя состоят из одинаковых устойчивых заряженных частиц: электронов, протонов и нейтронов. Заряженные частицы имеют либо положительный, либо отрицательный заряд.

При любом силовом воздействии заряженная частица отвечает силой инерции, природа которой электрическая (см. В.Ю. и Ю.В. Ганкины «Как образуется химическая связь и протекают химические реакции »). Сила в физике является аддитивным понятием. Полная сила инерции материального тела складывается из сил инерции отдельных заряженных частиц. Сила F инерц_i , действующая на каждую частицу пропорциональна ускорению а , согласно электродинамическому механизму инерции заряженных частиц. Следовательно, и полная сила, действующая на все макроскопическое тело, пропорциональна ускорению а , что и является содержанием 2 закона Ньютона F= m . a .

Также обстоят дела и с силой гравитации. Полная сила складывается из гравитационных сил отдельных частиц. Каждая сила F грав_i пропорциональна ускорению g, согласно 4 закону Ньютона F=m . g .

Отношение Fинерц_i /a = F грав_i /g есть величина постоянная. В этом и выражается принцип эквивалентности масс.

Принцип эквивалентности неоднократно уточнялся и проверялся. В 1959 - 1963 гг. американским физиком Р. Дикке точность измерений была увеличена до 10 -11 , а в 1971 г. советские физики В.П. Брагинский и В.И. Панов довели точность измерения этих величин до 10 -12 .

Природа принципа эквивалентности масс

Мы провели сравнение веществ, различающихся по плотности, электропроводности и др. параметрам. В таблице приведен расчет количества нуклонов в 1 грамме элемента.

Устойчивые изотопы некоторых элементов	Кол-во протонов	Кол-во нейтронов	aтомный вес расчет по формуле (3)	aтомный вес справочник	1 гр. вещества содержит атомов *10 21	1 гр. вещества содержит нуклонов *10 23
			16,12816	15,9994	37,33928	5,974063

Атомный вес рассчитывался по формуле

M=1,00732*Z+1,0087*N, (3)

в которой Z-количество протонов, N-количество нейтронов, а коэффициенты 1,00732 и 1,0087 учитывают внутриядерные взаимодействия. В таблице представлены расчеты только для нескольких устойчивых изотопов элементов, различающихся по химическим и физическим свойствам. Количество нуклонов в 1 грамме вещества совпадает до 4-го знака, расхождение составляет менее 10 -3 %. Поэтому мы считаем, что равное количество заряженных частиц определяет одинаковые инерционные и гравитационные свойства. Это происходит в следствии аддитивности сил инерции и гравитации, и отсутствия других составляющих в любом веществе.

Мы полагаем что,

1. инерционные и гравитационные свойства зарядов обусловлены электромагнитной индукцией (см. статьи "Закон гравитации" и "Индуктивность электрона") и

принцип эквивалентности заключается в проявлении электродинамических взаимодействий элементарных зарядов, составляющих тело, с окружающими это тело другими зарядами.

Почему же остальные свойства 1 грамма вещества столь различны? Потому, что эти свойства определяются химическими связями, образуемыми атомами или молекулами этого вещества.

Инерциальные свойства, приписываемые механической массе, существуют только как факт, обусловленный верой в авторитеты и инерцией человеческого мышления.

Пространство-время
Принцип эквивалентности
Мировая линия · Псевдориманова геометрия

Силы гравитационного взаимодействия пропорциональны гравитационной массе тела, силы инерции же пропорциональны инертной массе тела. Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно отличить какая сила действует на данное тело - гравитационная или сила инерции.

Формулировка Эйнштейна

Исторически, принцип относительности был сформулирован Эйнштейном так:

Все явления в гравитационном поле происходят точно так же как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

Лифт Эйнштейна

Для доказательства этого принципа Эйнштейн предложил следующий мысленный эксперимент . Пусть тела находятся в лифте, который бесконечно удалён от гравитирующих тел и двигается с ускорением. Тогда на все тела, находящиеся в лифте действует сила инерции , а тела под действием этих сил будут давить на опору или подвес. То есть тела будут обладать весом . Если лифт не движется, а висит над какой-то гравитирующей массой в однородном поле, то все тела также будут обладать весом. Находясь в лифте, невозможно отличить эти две силы. Поэтому все механические явления будут в обоих лифтах происходить одинаково. Эйншейн обобщил это положение на все физические явления.

Примечания

1. Принцип эквивалентности является основным принципом общей теории относительности или релятивистской теории гравитации. В соответствии с Принципом эквивалентности гравитационное поле можно рассматривать как неинерциальную систему отсчета . Например движение в равномерно ускоренной системе отсчета будет эквивалентно однородному постоянному гравитационному полю . Тела разной массы будут обладать одинаковым ускорением, равным по величине и противоположным по направлению движения системы отсчета. Так же как неравномерно ускоренная поступательно движущаяся система отсчета эквивалентна однородному постоянному гравитационному полю . Эквивалентность, а не равенство, следует из того, что гравитационное поле убывает, как квадрат расстояния, в отличии от силы действующей на бесконечности в неинерциальной системе отсчета .

2. Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.
Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип - это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

Литература

1.Курс теоретической физики Ландау и Лифшица Том 2 Стр 304

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Принцип удовольствия
• Принципы классификации труда по степени тяжести и напряженности

Смотреть что такое "Принцип эквивалентности" в других словарях:

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ - ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ, в физике утверждение, согласно которому поле ТЯГОТЕНИЯ в небольшой области пространства и времени (например, в замкнутой лаборатории, из которой невозможно наблюдать Вселенную) по своему проявлению тождественно ускоренной … Научно-технический энциклопедический словарь

принцип эквивалентности - ekvivalentiškumo principas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equivalence principle vok. Äquivalenzprinzip, n rus. принцип эквивалентности, m pranc. principe d’équivalence, m … Fizikos terminų žodynas

принцип эквивалентности - deutsch: Äquivalenzprinzip n english: principle of equivalence Принцип исчисления страхового взноса в системе частного страхования на случай болезни (в России: добровольного медицинского страхования): расчёт премии по страховому полису в… … Русско-немецко-английский словарь по здравоохранению

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ТИШЛЕРА - сформулированный В. Тишлером (1955) принцип, согласно которому в географически различных, но экологически конвергентных биотопах идентичные экологические функции выполняются разными видами, занимающими эквивалентные экологические ниши. Так,… … Экологический словарь

Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции - Общая теория относительности … Википедия

Принцип эквивалентности Эйнштейна - Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности … Википедия

принцип эквивалентности Эйнштейна - Einšteino ekvivalentiškumo principas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equivalence principle of Einstein vok. Einsteinsches Äquivalenzprinzip, n rus. принцип эквивалентности Эйнштейна, m pranc. principe d’équivalence d’Einstein, m … Fizikos terminų žodynas

принцип эквивалентности массы и энергии - masės ir energijos ekvivalentiškumo principas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equivalence of mass and energy principle; principle of mass energy equivalence vok. Masse Energie Äquivalenz Prinzip, n rus. принцип эквивалентности массы и … Fizikos terminų žodynas

Сильный принцип эквивалентности - … Википедия

Принцип общей ковариантности - Принцип общей ковариантности физическое уравнение выполняется в произвольном гравитационном поле если уравнение выполняется в отсутствие гравитации, то есть оно соответствует законам специальной теории относительности, когда метрический… … Википедия

Эквивалентность гравитационных сил силам инерции

Важнейшей особенностью полей тяготения является то, что тяготение совершенно одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковые ускорения, независимо от свойств тел. Это было известно еще в ньютоновской теории и положено в основу новой, эйнштейновской теории тяготения. Под действием гравитационной силы:

все тела на поверхности Земли падают с одинаковым ускорением - ускорением свободного падения. Этот факт был установлен Ньютоном и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной массы $m_{g} $, определяющей взаимодействие тела с полем тяготения, и инертной массы $m_{in} $, определяющей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон Ньютона :

Уравнение движения тела в поле тяготения записывается так:

где $\overline{a}$ - ускорение, приобретаемое телом под действием поля тяготения, напряженностью $\overline{G}=\overline{g}$. В этом случае, согласно Ньютону, для всех тел $m_g=m_{in}$ и $\overline{a}=\overline{g}$ - ускорение не зависит от массы и равно напряженности поля тяготения.

Таким образом, все тела в поле тяготения и в поле сил инерции, при $\overline{a}=\overline{g}$, движутся совершенно одинаково. Например, движение тел в космическом корабле, летящем с ускорением $\overline{a}=\overline{g}$, и в корабле, находящемся на Земле в поле тяжести с напряженностью $\overline{G}=\overline{g}$, будет одинаковым. Силы инерции в ускоренно движущемся корабле будут неотличимы от гравитационных сил, действующих в истинном поле тяготения. Поэтому силы инерции можно считать эквивалентными гравитационным силам .

Определение 1

Тождественность инерциальной и гравитационной масс является следствием эквивалентности сил инерции и сил тяготения. Этот факт называется принципом эквивалентности Эйнштейна.

Принцип относительности Эйнштейна

Определение 2

Исторически принцип относительности был сформулирован Эйнштейном так: все явления в гравитационном поле происходят точно так, же как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

Согласно этому принципу, все физические процессы в истинном поле тяготения и в ускоренной системе отсчета, при отсутствии тяготения, протекают одинаковым образом. Это фундаментальный закон природы.

Для доказательства этого принципа Эйнштейн предложил следующий мысленный эксперимент. Пусть тела находятся в лифте, который бесконечно удален от гравитирующих тел и движется с ускорением. Тогда на все тела находящиеся в лифте действует сила инерции, а тела под действием этих сил будут давить на опору или подвес. То есть тела будут обладать весом. Если лифт не движется, а висит над какой-то гравитирующей массой в однородном поле, то все тела также будут обладать весом. Находясь в лифте, невозможно отличить эти две силы. Поэтому все механические явления будут в обоих лифтах происходить одинаково. Эйнштейн обобщил это положение на все физические явления.

Следствием этого закона является то, что, находясь внутри закрытой кабины, невозможно определить, чем вызвана сила $m_g$. Тем, что кабина движется с ускорением или действием притяжения Земли?

Ярчайшим доказательством равенства сил инерции и гравитации является состояние невесомости космонавтов в космическом корабле (падают под действием гравитационных сил и отлетают под действием центробежных сил инерции). Принцип эквивалентности -- основополагающий в ОТО Эйнштейна.

Принципы эквивалентности

Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности».

Сильный принцип эквивалентност и можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольномгравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат СТО, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.

Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип - это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации налюбые физические объекты.

Часто считают, что принцип эквивалентности является основным принципом общей теории относительности и вообще многих релятивистских теорий гравитации , так как якобы в соответствии с принципом эквивалентности гравитационное поле можно рассматривать как неинерциальную систему отсчёта. Это верно лишь с оговорками. Любая неинерциальная система отсчёта в специальной теории относительности всё равно имеет в основе плоское, неискривлённое пространство-время. В метрических же теориях гравитации, к которым принадлежит иобщая теория относительности, пространство-время искривлено. Неполнота соответствия выявляется тем фактом, что глобальных инерциальных систем отсчёта в метрических теориях просто нет, там все системы - неинерциальные. Даже переход в локально-инерциальную систему отсчёта не удаляет гравитационных эффектов, связанных с кривизной пространства-времени (например, девиацию геодезических или приливные силы). Только если выбирать размеры изучаемой системы намного меньше характерной кривизны, то приблизительно физическими проявлениями искривления можно пренебречь и получить «принцип эквивалентности». В точной же формулировке законов природы кривизна пространства-времени всё равно появляется в некоторых местах, что отличает их от соответствующих законов в специальной теории относительности.

С точки зрения математики во всех метрических теориях гравитации принцип эквивалентности с точностью до оговорок предыдущего пункта тривиально следует из того факта, что в окрестности любого события пространства-времени возможно ввести локально геодезическую систему координат или риманову системукоординат, в которых в заданной точке символы Кристоффеля исчезают, то есть равны $0$. В физикепредпочитают говорить об этом как о существовании локально инерциальных систем отсчёта.

Пример 1

Шарик массы $m$ подвешен внутри пустой цистерны на невесомой нити длиной $l$. В начальный момент времени цистерна начинает двигаться в горизонтальном направлении с постоянным ускорением $a$. Какое движение будет при этом совершать шарик?

Дано: $m, l, а.$

Найти: уравнение движения шарика.

Рисунок 1.

Решение: Вместо того чтобы рассматривать ускоренно движущуюся цистерну, будем считать, что она неподвижна, но на все тела в ней действует дополнительно гравитационное поле $-a=g_{1} $. Это поле, складываясь с истинным полем тяжести Земли, дает эффективное поле тяжести, напряженность которого:

Вектор $g_{2} $ отклонен от истинной вертикали на угол $\alpha _{0} $, тангенс которого определяется соотношением:

Напряженность эффективного поля тяжести находится по теореме Пифагора:

Ясно, что в положении равновесия нить маятника направлена вдоль вектора $g_{2} $. В начальный момент, когда цистерна начинает двигаться с ускорением $a$ шарик неподвижен, а нить вертикальна, т.е. маятник отклонен от нового положения равновесия на угол $\alpha _{0} $ влево. Поэтому маятник в пустой цистерне будет совершать относительно нового положения равновесия колебания с угловой амплитудой $\alpha _{0} $. Если ускорение цистерны мало по сравнению с ускорением свободного падения, то амплитуда колебаний мала и колебания будут гармоническими. Угол отклонения от нового положения равновесия $\alpha (t)$ будет при этом изменяться со временем по закону:

\[\alpha (t)=-\alpha _{0} \cos \omega t,\]

где частота определяется соотношением:

\[\omega =\frac{g_{2} }{l} .\]

Ответ: $\alpha (t)=-\alpha _{0} \cos \omega t$.