Вопрос №1

Незатухающие колебания

Решение уравнения:

t

Затухающие колебания-

Вопрос №2

УРАВНЕНИЕ И ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И АВТОКОЛЕБАНИЙ

Вынужденными колебаниями наз. незатухающие колебания системы, которые вызываются действием внешней периодической силы.
Если сила не будет периодической, то не возникнет и периодических колебаний. Например, если сила постоянна, то возникает статическое отклонение системы. Примеры: колебания гребных винтов, лопаток турбины, качелей при раскачивании, мостов и балок при ходьбе и т.д.
Сила, вызывающая вынужденные колебания, наз. вынуждающей (возмущающей) силой.
Если внешняя вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону , то в системе устанавливаются гармонические колебания с частотой внешней вынуждающей силы (процесс установления колебаний изображен на рисунке: вынужденные колебания накладываются на свободные затухающие колебания; после того, как свободные колебания прекращаются, остаются только вынужденные).

Колебательная система, совершающая незатухающие колебания за счет действия источника энергии, не обладающего колебательными свойствами (периодичностью), наз. автоколебательной.
Примеры: часы, орган, духовые инструменты, сердечно-сосудистая система, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания и т.д.
Любая автоколебательная система состоит из 4 частей: 1. колебательная система; 2. источник энергии, компенсирующий потери энергии на преодоление сопротивления; 3. клапан – устройство, регулирующее поступление энергии в колебательную систему определенными порциями и в определенный промежуток времени; 4. обратная связь – устройство для обратного воздействия автоколебательной системы на клапан, управляющее работой клапана за счет процессов в самой колебательной системе.

Вопрос №3

Уравнение и характеристики механических волн

Волной называется процесс распространения механических колебаний в упругой среде.

Скорость распространения волны:

v - скорость
λ - длина волны
T - период

Частотой волны называется частота колебаний точек среды, в которой распространяется волна.

Продольные волны - волны, при распространении которых частицы среды колеблются вдоль той же прямой, по которой распространяется волна. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения.

Поперечные волны - волны, при распространении которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига.

Энергетические характеристики волны

Объемная плотность энергии - энергия колебательного движения частиц среды, содержащихся в единице ее объема:

Поток энергии (Ф) - величина, равная энергии, переносимой волной через данную поверхность за единицу времени:

Интенсивность волны или плотность потока энергии (I) - величина, равная потоку энергии, переносимой волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

Некоторые специальные разновидностиволн

Вопрос №4

Эффект Доплера и его использование для медико-биологических исследований

Эффект доплера- изменение частоты волн,воспринимаемымих наблюдателем(приемником волн) вследствие относительного движения источника волн или наблюдателя:

1)Наблюдатель приближается к источнику волн (неподвиж.относительноокр.среды) со скоростью Uн. За одинаковый интервал времени встречает больше волн, чем при отсутствии движениния.Этозначит,что воспринимаемая частота V’ больше частоты волны,испускаемой источником:

Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов; потока энергии волн. Волновой процесс связан с распространением энергии. Количественной характеристикой от энергии является поток энергии.

Вопрос №5

Вопрос №6

Вопрос №8

Вопрос №9

Вопрос №10

Вопрос №12

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ.КЛИНИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЯЗКОСТИ КРОВИ.ДИАГНОСТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЯЗКОСТИ КРОВИ

Совокупность методов измерения вязкости называют вискози­метрией, а приборы, используемые для таких целей, - вискозиметрами. Рассмотрим наиболее распространенные методы вискозиметрии. Капиллярный метод основан на формуле Пуазейля и заключается в измерении времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определенном" перепаде давлений. Капиллярный вискозиметр применяется для определения вяз­кости.

Капиллярными вискозиметрами измеряют вязкость от значений 10 -5 Па с, свойственных газам, до значений 10 4 Па с, ха­рактерных для консистентных смазок.

Метод падающего шарика используется в вискозиметрах, осно­ванных на законе Стокса. Из формулы находим

Таким образом, зная величины, входящие в правую часть этой формулы, и измеряя скорость равномерного падения шарика, можно найти вязкость данной жидкости.

Применяются также ротационные вискозиметры, в которых жидкость находится в зазоре между двумя соосными телами, на­пример цилиндрами. Один из цилиндров (ротор) вращается, а другой неподвижен. Вязкость измеряется по угловой скорости ро­тора, создающего определенный момент силы на неподвижном цилиндре, или по моменту силы, действующему на неподвижный цилиндр, при заданной угловой скорости вращения ротора.

С помощью ротационных вискозиметров определяют вязкость жидкостей в интервале 1-10 5 Па с, т. е. смазочных масел, рас­плавленных силикатов и металлов, высоковязких лаков и клеев, глинистых растворов и т. п.

В ротационных вискозиметрах можно менять градиент скорости, задавая разные угловые скорости вращения ротора. Это позволяет измерять вязкость при разных градиентах и установить зависимость η = f(dv/dx), которая характерна для неньютоновских жидкостей.

В настоящее время в клинике для определения вязкости крови используют вискозиметр Гесса с двумя капиллярами

В вискозиметре Гесса объем крови всегда одинаков, а объем во­ды отсчитывают по делениям на трубке 1, поэтому непосредствен­но получают значение относительной вязкости крови. Для удобст­ва втсчета сечения трубок 1 и 2 делают различными так, что, не­смотря на разные объемы крови и воды, их уровни в трубках будут примерно одинаковы.

Вязкость крови человека в норме 4-5 мПа спри патологии колеблется от 1,7 до 22,9 мПа * с, что сказывается на скорости оседания эритроцитов (СОЭ). Венозная кровь обладает несколько большей вязкостью, чем артериальная. При тяжелой физической работе увеличивается вязкость крови. Некоторые инфекционные заболевания увеличивают вязкость крови, другие же, например брюшной тиф и туберкулез, - уменьшают.

Вопрос № 16

Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли формулируется следующим образом:

Вопрос №17

Вопрос №18

Вопрос №19

Методы определения коэффициента поверхностного натяжения.

Метод.

1.Капиллярный метод.

Метод основан на использовании соотношения

2. Метод Ребиндера (метод определения максимального давления в пузырьке).

3. Сталагмометрический метод (метод счета капель).

Вопрос №20

Вопрос №21

Капиллярные явления. Эмболия
С поверхностным натяжением связано и явление газовой эмболии, при котором пузырек газа способен затруднить и даже остановить кровоток в мелких сосудах и лишить кровоснабжения какой-либо орган, что может привести к серьезному функциональному расстройству и даже летальному исходу. Поэтому рассмотрим подробнее поведение пузырька воздуха, находящегося в капилляре с жидкостью.
Пока диаметр газового пузырька меньше диаметра сосуда, он имеет сферическую форму и движется вместе с током крови. Если он попадает в мелкий сосуд, диаметр которого меньше диаметра пузырька, его мениски деформируются под действием динамического давления текущей крови: передний по току крови мениск вытягивается, его радиус кривизны уменьшается, а задний под напором крови уплощается, его радиус кривизны увеличивается.
Таким образом, попавшие в кровь пузырьки воздуха способны закупорить мелкие сосуды. Воздушная эмболия может возникнуть при ранении крупных вен, где давление крови ниже атмосферного, при неправильно проведенных внутривенных инъекциях и в других ситуациях.

Вопрос №25

Вопрос №28

Насосная функция сердца

Единственной функцией сердца является обеспечение энергией, которая необходима для циркуляции крови в сердечно-сосудистой систем.е. Кровоток через все органы тела осуществляется пассивно и происходит только благодаря тому, что при осуществлении насосной деятельности сердца артериальное давление поддерживается на более высоком уровне, чем венозное Насос правого сердца создает энергетический импульс, необходимый для передвижения крови через сосуды легких, а насос левого сердца обеспечивает необходимую энергию для перемещения крови через органы тела.
Путь крови через камеры сердца указан на рис. 2-1. Венозная кровь возвращается из органов тела в правое предсердие через верхнюю и нижнюю полые вены.

Вопрос №29

Цикл работы сердца

Здоровое сердце ритмично и без перерывов сжимается и разжимается. В одном цикле работы сердца различают три фазы:

1. Наполненные кровью предсердия сокращаются. При этом кровь через открытые клапаны нагнетается в желудочки сердца (они в это время остаются в состоянии расслабления). Сокращение предсердий начинается с места впадения в него вен, поэтому устья их сжаты и попасть назад в вены кровь не может.

2. Происходит сокращение желудочков с одновременным расслаблением предсердий. Трёхстворчатые и двустворчатые клапаны, отделяющие предсердия от желудочков, поднимаются, захлопываются и препятствуют возврату крови в предсердия, а аортальный и лёгочный клапаны открываются. Сокращение желудочков нагнетает кровь в аорту и лёгочную артерию.

3. Пауза (диастола) короткий период отдыха этого органа. Во время паузы из вен кровь попадает в предсердия и частично стекает в желудочки. Когда начнётся новый цикл, оставшаяся в предсердиях кровь будет вытолкнута в желудочки - цикл повторится.

Один цикл работы сердца длится около 0,85 сек., из которых на время сокращения предсердий приходится только 0,11 сек., на время сокращения желудочков 0,32 сек., и самый длинный - период отдыха, продолжающийся 0,4 сек. Сердце взрослого человека, находящегося в покое, работает в системе около 70 циклов в минуту.

Автоматизм сердца

Регуляция работы сердца

Работа сердца регулируется при помощи миогенных, нервных и гуморальных механизмов.

Нервная система регулирует частоту и силу сердечных сокращений: (симпатическая нервная система обуславливает усиление сокращений, парасимпатическая - ослабляет).

Вопрос №30

Вопрос №31

Электрический диполь

Электрический диполь - система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (), расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. (два статических заряда, отстоящих на некотором расстоянии друг от друга.)

Плечо диполя - вектор , направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между зарядами. .

Вопрос №32

Понятие о мультиполе.

Мультипо́ли - определённые конфигурации точечных источников (зарядов). Простейшими примерами мультиполя служат точечный заряд - мультиполь нулевого порядка; два противоположных по знаку заряда, равных по абсолютной величине - диполь, или мультиполь 1-го порядка; 4 одинаковых по абсолютной величине заряда, размещённых в вершинах параллелограмма, так что каждая его сторона соединяет заряды противоположного знака (или два одинаковых, но противоположно направленных диполя) - квадруполь, или мультиполь 2-го порядка. Название мультиполь включает обозначение числа зарядов (на греческом языке), образующих мультиполь, например, октуполь (окту - 8) означает, что в состав мультиполя входит 8 зарядов.

Вопрос №33

33 Дипольный Электрический генератор(токовый диполь)

Электрический диполь - система из двух равных по величине, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.

Двухполюсная система в проводящей среде, состоящая из истока и стока тока, называется дипольным электрическим генератором или токовым диполем.

Тогда сила тока определяется законом Ома:

где:R - сопротивление проводящей среды, в которой находятся электроды; r - внутреннее сопротивление источника, ε - его э.д.с.; положительный электрод

Электрической характеристикой токового диполя является векторная величина, называемая дипольным моментом (Р T).

Дипольный момент токового диполя - вектор, направленный от стока (-) к истоку (+) и численно равный произведению силы тока на плечо диполя:

Вопрос №34

Вопрос №35

Вопрос №36

Пьезоэлектрический эффект

Пьезоэлектри́ческий - (давлю, сжимаю) - эффект возникновения поляризации диэлектрика под действием механических напряжений (прямой пьезоэлектрический эффект ). Существует и обратный пьезоэлектрический эффект - возникновение механических деформаций под действием электрического поля.

Прямой пьезоэффект используется:

в датчиках:

в качестве чувствительного элемента в микрофонах, гидрофонах, головках звукоснимателя электрофонов, приёмных элементов сонаров;

Обратный пьезоэлектрический эффект используется:

· в акустических излучателях:

· в пьезокерамических излучателях звука (эффективны на высоких частотах и имеют небольшие габариты; такие например встраиваются в музыкальные открытки, различные оповещатели,

Вопрос №40

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитным полем называют вид материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на движущиеся электрические заряды, помещенные в поле, и другие тела, обладающие магнитным моментом. Магнитное поле есть одна из форм проявления электромагнитного поля.

Магнитное поле создаётся (порождается) током заряженных частиц, или изменяющимся во времени электрическим полем, или собственными магнитными моментами частиц (последние для единообразия картины могут быть формальным образом сведены к электрическим токам).

Также (вследствие действия силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы) магнитное поле действует на проводник с током. Сила, действующая на проводник с током называется силой Ампера. Эта сила складывается из сил, действующих на отдельные движущиеся внутри проводника заряды.

Вопрос №42

Вопрос №43

Закон Ампера
Закон Ампера - закон взаимодействия постоянных токов. Из закона следует, что параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном - отталкиваются.

Где: B – магнитная индукция; I – сила тока; L – длина участка проводника; sinВ – синус угла между вектором магнитной индукции и проводником.

Вопрос №44

Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Сила Лоренса

Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца. Она перпендикулярна векторам магнитной индукции и скорости упорядоченного движения заряженных частиц. Ее направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера.

Fл = q * v * B * sin(a)

где q - заряд частицы;
V - скорость заряда;
B - индукции магнитного поля;
a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Вопрос №45

Магнитные свойства вещества.

Ферромагнетиками.

Вопрос №46

Магнитные свойства тканей организма.

Ткани организма в значительной степени диамагнитны, подобно воде. Однако в организме имеются и парамагнитные вещества, молекулы и ионы.

Магнетизм биологических объектов,т.е их магнитные мвойства и магнитны поля, создоваемые ими, получили название биомагнетизм.

Биотоки, возникающие в организме, являются источником слабых магнитных полей. В некоторых случаях индукцию таких полей удается измерить. Так, например, на основании регистрации временной зависимости индукции магнитного поля сердца (биотоков сердца) создан диагностический метод - магнитокардиографня.

Магнитное поле оказывает воздействие на биологические системы, которые в нем находятся. Это воздействие изучает раздел биофизики, называемый магнитобиологией.

Вопрос №47

Магнитные свойства вещества

Магнитные поля создаются либо постоянными магнитами, либо токами.

Постоянные магниты могут быть изготовлены лишь из сравнительно немногих веществ, но все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются, т. е. сами становятся источниками магнитного поля.

Магнитные свойства вещества определяют по тому, как эти вещества реагируют на внешнее магнитное поле и каким образом упорядочена их внутренняя структура. Существует три основных класса веществ с резко различающимися магнитными свойствами: ферромагнетики, парамагнетики и диамагнетики.

Вещества, у которых, подобно железу,

Ферромагнетиками.

Важнейшее свойство ферромагнетиков существование у них остаточного магнетизма. Из ферромагнетиков изготавливают постоянные магниты. Существуют вещества, которые ведут себя подобно железу, т. е. втягиваются в магнитное поле- парамагнитными.

Магнитная проницаемость парамагнетиков зависит от температуры и уменьшается при ее увеличении. Без намагничивающего поля парамагнетики не создают собственного магнитного поля. Постоянных парамагнетиков нет.

Диамагнетики−вещества, которые выталкиваются из магнитного поля. Магнитная проницаемость практически не зависит от индукции намагничивающего поля и от температуры. При вынесении диамагнетика из внешнего намагничивающего поля он полностью размагничивается и магнитного поля не создает.

Вопрос №48

Вопрос №50 Переменный ток

Переме́нный ток (англ. alternatingcurrent) - электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным .

Величина переменного тока, соответствующая данному моменту времени, называется мгновенным значением переменного тока .

Максимальное мгновенное значение переменного тока, которое он достигает в процессе своего изменения, называется амплитудой тока .

Вопрос №51

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи представляет собой активное сопротивление.

Резонанс в электрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности и наоборот.

Вопрос №53 Импеданс тканей организма.

Ткани организма проводят не только постоянный, но и переменный ток. Следовательно, емкостное сопротивление тканей больше индуктивного.

Импеданс тканей организма зависит от множества физиологических условий, основным из которых является состояние кровообращения, в частности кровенаполнение сосудов.

Вопрос №56

Электрический импульс и импульсный ток
Электрический импульс - кратковременное изменение электрического напряжения или силы тока

Импульсы подразделяются на две группы:

1) видеоимпульсы - электрические импульсы постоянного тока или напряжения
Они бывают различной формы: прямоугольные,пилообразные,трапециедальные,экспоненциальные,колоколообразные

2) радиоимпульсы - модулированные электромагнитные колебания.

Видеоимпульсы различной формы и пример радиоимпульса показаны на рис. 14.7.

Рис. 14.7. Электрические импульсы

Импульсный ток - периодическая последовательность одинаковых импульсов.
Он характеризуется периодом(периодом повторения импульса) Т-средним временем между началами соседних импульсов и частотой повторения импульсов f=1/T

Вопрос №57

Вопрос №58

Электромагнитные волны.

Электромагни́тныево́лны, электромагни́тноеизлуче́ние- распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля.

Среди электромагнитных полей вообще, порождённых электрическими зарядами и их движением, принято относить собственно к излучению ту часть переменных электромагнитных полей, которая способна распространяться наиболее далеко от своих источников - движущихся зарядов, затухая наиболее медленно с расстоянием.

Электромагнитные волны подразделяются на:

* радиоволны (начиная со сверхдлинных),

* терагерцовое излучение,

* инфракрасное излучение,

* видимый свет,

* ультрафиолетовое излучение,

* рентгеновское излучение и жёсткое (гамма-излучение)

Электромагнитное излучение способно распространяться практически во всех средах и вакуме

Вопрос №59

Вопрос №60

Механизмы лечебных эффектов

Лекарственные вещества в растворе диссоциируют на ионы и заряженные гидрофильные комплексы.

На количество введенного вещества и глубину его проникновения влияют следующие параметры :- сила тока;- концентрация препарата;- длительность процедуры;- физиологическое состояние кожи.

Вопрос №62

Вопрос №68

Вопрос №69

Вопрос №70

Вопрос №71

Вопрос №72

Интерференция света.Когерентные источники. Условие максимума и минимума.

Интерференция -сложение световых волн, идущих от когерентных источников, в результате которого образуются устойчивая картина их усиления и ослабления.

Когерентным и называются источники света одинаковой частоты, обеспечивающие постоянство разности фаз для волн, приходящих в данную точку пространства. Н-пр:в методе Юнга, щели в непрозрачной перегородки являют. когерентными источниками.

Максимум интенсивности при интерференции наблюдается тогда, когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн (четному числу полуволн).

Минимум интенсивности при интерференции наблюдается тогда, когда оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.

отпическая разность хода, лямбда-длина волны k-целое число.

Вопрос №73

Вопрос №81

Вопрос №82

Вопрос №83

Вопрос №84

Вопрос №87

Вопрос №90

Вопрос №93

Вопрос №95

Основные понятия биомеханики. внешние и внутренние силы,нормальные и касательные напряжения

БИОМЕХАНИКА – раздел биофизики, в котором рассматриваются механические свойства живых тканей и органов, а также механические явления, происходящие как с целым организмом, так и с его отдельными органами.

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ – наука о строении и свойствах материалов. В стоматологическом материаловедении изучаются свойства и строение основных конструкционных материалов (металлов, сплавов, керамик), вспомогательных (моделировочных, формовочных, оттискных и др.) и стоматологических пломбировочных материалов.

Условно считают, что на тела действуют как СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ в точке силы, так и РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ по определенной поверхности. Например, при жевании силы распределены по жевательной поверхности зубов. Сосредоточенные силы выражаются в единицах силы, а распределенные – в единицах давления.

По характеру действия нагрузки можно разделить их на СТАТИСТИЧЕСКИЕ и ДИНАМИЧЕСКИЕ. При статических нагрузках отсутствуют ускорения элементов объекта, при динамических нагрузках эти ускорения незначительны. В челюстно-лицевом аппарате человека наблюдаются знако-переменные динамические нагрузки.

Действие окружающих тел на рассматриваемое характеризуется ВНЕШНИМИ силами, которые могут распределяться по объему и действовать на каждую частицу тела. Например, силы всемирного тяготения, реакции опор и связей.

Взаимодействие между частями рассматриваемого объекта внутри определенной его области характеризуется ВНУТРЕННИМИ силами. Внутренние силы, возникающие в зубе, выявляются только в том случае, если рассечь объект на две части горизонтальным сечением. Так как связи между частями устранены, то взаимодействие частей нужно заменить системой внутренних сил в сечении. Нижняя часть объекта действует на верхнюю точно так же, как и верхняя на нижнюю. Равнодействующая внутренних сил в сечении может определяться из условий равновесия либо нижней, либо верхней частей рассеченного тела.

Мерой внутренних сил, возникающих при деформации материала под действием внешних сил, является МЕХАНИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ.

Вопрос №96

Вопрос №98

Понятие о деформациях сдвига, кручение, изгиба.Связи модуля упругости при сдвиге с модулем Юнга и коэффициентом Пауссона.

Деформация сдвига(среза)- Сдвиг, или срез, возникает, когда внешние силы смешают два параллельных плоских сечения стержня одно относительно другого при неизменном расстоянии между ними. При сдвиге справедлив закон Гука, который определяется таким образом:τ=Gγ, где γ - относительный сдвиг, aG - величина модуля упругости при сдвиге . На сдвиг, или срез, работают, например, заклепки и болты, скрепляющие элементы, которые внешние силы стремятся сдвинуть друг относительно друга.

Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, образующих момент относительно его оси. Деформация кручения сопровождается поворотом поперечных сечений стержня друг относительно друга вокруг его оси.На кручение работают валы, шпиндели токарных и сверлильных станков и другие детали.

Изгиб заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня.На изгиб работают балки междуэтажных перекрытий, мостов, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, валы, зубья шестерен, спицы колес, рычаги и многие другие детали.

99. Прочность материалов. Физические аспекты прочности и разрушения материалов.
ПРОЧНОСТЬ материала или конструкции – способность сопротивляться действию нагрузок, вызывающих деформации.

Прочность материала существенно зависит от характера нагрузок. При динамических режимах большое значение имеет предел выносливости материала. Влияние температуры, агрессивных сред и влажности может значительно изменить сроки службы искусственных зубов и протезов в полости рта.

Прочность существенно зависит от вида напряженного состояния. Наиболее опасный вид – растяжение.

При изучении прочности материала, находящегося в сложном напряженном состоянии, вводится понятие ЭКВИВАЛЕНТНОГО НАПРЯЖЕНИЯ.
Исследования показали, что при действии переменных напряжений в материале возникают трещины, уменьшающие его сопротивление приложенным нагрузкам. Такие трещины усталости равноценны разрезу образцов. Разрушение носит местный характер и не затрагивает всего материала конструкции в целом. В настоящее время под термином УСТАЛОСТЬ МАТЕРИАЛА подразумевается разрушение путем постепенного развития трещины. Трещины возникают тогда, когда значение колеблющегося напряжения превосходят границу, предел усталости.
ПРЕДЕЛ УСТАЛОСТИ (Ϭ уст.) – наибольшее периодически меняющееся напряжение, при котором в материале при любом числе циклов нагружения трещины не возникают. УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ выражается в том, что наибольшие действующие напряжения должны быть меньше предела выносливости:
Ϭmax≤ Ϭ уст./k уст., где k уст. – коэффициент запаса

Вопрос №100

- нагрузка, характеризующаяся быстрым изменением во времени её значения, направления или точки приложения и вызывающая в элементах конструкции значительные силы инерции. Динамические нагрузки испытывают детали машин ударного действия, таких, как прессы, молоты и т. Д

Статическая нагрузка - нагрузка, величина, направление и точка приложения которой изменяются во времени незначительно. При прочностных расчетах можно пренебречь влиянием сил инерции, обусловленных такой нагрузкой. Статической нагрузкой, например, является вес сооружения.

Уста́лостная про́чность (уста́лостная долгове́чность ) - свойство материала не разрушаться с течением времени под действием изменяющихся рабочих нагрузок.

Преде́л выно́сливости (также преде́л уста́лости ) - в науках о прочности: одна из прочностных характеристик материала, характеризующих еговыносливость, то есть способность воспринимать нагрузки, вызывающие циклические напряжения в материале.

Вопрос №101

Вопрос №1

Уравнение и характеристики механических свободных (затухающих и незатухающих) колебаний.

Свободными (собственными) колебаниями называют такие, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии. Характерными моделями таких механических колебаний являются материальная точка на пружине (пружинный маятник) и материальная точка на нерастяжимой нити (математический маятник).

Незатухающие колебания - колебания, амплитуда которых не убывает со временем, а остается постоянной.

Х-смещение колеблющейся материальной точки; t-время

Решение уравнения:

А-амплитуда колебаний; ω - фаза колебаний, φ 0 - начальная фаза колебаний (при t = 0); ω 0 - круговая частота колебаний

Затухающие колебания- колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

где β- коэффициент затухания, w 0 – круговая частота собственных колебаний системы (без затухания)

Лекция 12. Механические колебания и волны.

План лекции

Гармонические колебания и их характеристики.

Свободные незатухающие механические колебания.

Свободные затухающие и вынужденные механические колебания.

Упругие волны.

Гармонические колебания и их характеристики.

Колебаниями называются процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени, т.е. колебания - периодические изменения какой-либо величины.

В зависимости от физической природы различают механические и электромагнитные колебания. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (или собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

Колебания называются периодическими, если значения всех физических величин, изменяющихся при колебаниях системы, повторяются через равные промежутки времени.

Период - это время, за которое совершается одно полное колебание:

где
- число колебаний за время.

Частота колебаний - число полных колебаний, совершенных за единицу времени.

Циклическая или круговая частота - число полных колебаний, совершенных за время 2(единиц времени):

.

Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания , при которых изменение величины происходит по закону синуса или косинуса (рис.1):

,

где - значение изменяющейся величины;

- амплитуда колебаний, максимальное значение изменяющейся величины;

- фаза колебаний в момент времени(угловая мера времени);

 0 - начальная фаза, определяет значениев начальный момент времени при
,.

Колебательная система, совершающая гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором .

Скорость и ускорение при гармонических колебаниях:

Свободные незатухающие механические колебания.

Свободными или собственными называются колебания, которые совершает система около положения равновесия после того, как она каким-либо образом была выведена из состояния устойчивого равновесия и представлена самой себе.

Как только тело (или система) выводится из положения равновесия, сразу же появляется сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия. Эта сила называется возвращающей , она всегда направлена к положению равновесия, происхождение ее различно:

а) для пружинного маятника - сила упругости;

б) для математического маятника - составляющая сила тяжести.

Свободные или собственные колебания - это колебание, происходящие под действием возвращающей силы.

Если в системе отсутствуют силы трения, колебания продолжаются бесконечно долго с постоянной амплитудой и называются собственными незатухающими колебаниями.

Пружинный маятник - материальная точка массойm , подвешенная на абсолютно упругой невесомой пружине и совершающая колебания под действием упругой силы.

Рассмотрим динамику собственных незатухающих колебаний пружинного маятника.

ПоIIзакону Ньютона,

по закону Гука,

где k – жесткость,
;

или
.

Обозначим циклическая частота собственных колебаний.

-дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний.

Решением этого уравнения является выражение: .

период колебаний пружинного маятника.

При гармонических колебаниях полная энергия системы остается постоянной, происходит непрерывный переход ви наоборот.

Математический маятник - материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити (рис.2).

Можно доказать, что в этом случае

Пружинный и математический маятники являются гармоническими осцилляторами (как и колебательный контур). Гармоническим осциллятором называется система, описываемая уравнением:

.

Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения и служат приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики.

Свободные затухающие и вынужденные механические колебания.

Во всякой реальной системе, совершающей механические колебания, всегда действуют те или иные силы сопротивления (трение в точке подвеса, сопротивление окружающей среды и т.п.), на преодоление которых система затрачивает энергию, вследствие чего реальные свободные механические колебания всегда являются затухающими.

Затухающие колебания - это колебания, амплитуда которых убывает со временем.

Найдем закон изменения амплитуды.

Для пружинного маятника массой m, совершающего малые колебания под действием упругой силы
сила трения пропорциональна скорости:

где r- коэффициент сопротивления среды; знак минус означает, что
всегда направлена противоположно скорости.

Согласно IIзакону Ньютона уравнение движения маятника имеет вид:

Обозначим:

дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний.

Решением этого уравнения является выражение:

,

где циклическая частота свободных затухающих колебаний,

 0 - циклическая частота свободных незатухающих колебаний,

 - коэффициент затухания,

A 0 - амплитуда в начальный момент времени (t=0).

- закон убывания амплитуды.

С течением времени амплитуда убывает по экспоненциальному закону (рис. 3).

Время релаксации - это время, за которое амплитуда уменьшается враз.

.

Таким образом, есть величина, обратная времени релаксации.

Важнейшей характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания .

Логарифмическим декрементом затухания называется натуральный логарифм отношения двух амплитуд, отличающихся друг от друга по времени на период:

.

Выясним его физический смысл.

За время релаксации система успеет совершитьNколебаний:

т.е. - это величина, обратная числу колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз.

Для характеристики колебательной системы используют понятие добротности:

.

Добротность - физическая величина, пропорциональная числу колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз (рис. 4,
).

Вынужденными называются колебания, которые совершаются в системе под действием периодически изменяющейся внешней силы.

Пусть внешняя сила изменяется по гармоническому закону:

Кроме внешней силы на колеблющуюся систему действуют возвращающая сила и сила сопротивления, пропорциональная скорости колебаний:

Вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте вынуждающей силы. Экспериментально установлено, что смещение отстает в своем изменении от вынуждающей силы. Можно доказать, что

где - амплитуда вынужденных колебаний,

- разность фаз колебанийи
,

;
.

Графически вынужденные колебания представлены на рис.5.

Если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону, то и сами колебания будут гармоническими. Их частота равна частоте вынуждающей силы, а амплитуда пропорциональна амплитуде вынуждающей силы.

Зависимость амплитуды от частоты вынуждающей силыприводит к тому, что при некоторой, определенной для данной системы частоте, амплитуда достигает максимума.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте системы (к резонансной частоте) называется резонансом (рис.6).

Упругие волны.

Любое упругое тело состоит из большого числа частиц (атомов, молекул), взаимодействующих друг с другом. Силы взаимодействия проявляются при изменении расстояния между частицами (при растяжении возникают силы притяжения, при сжатии – отталкивания) и имеют электромагнитную природу. Если какая-либо частица внешним воздействием выводится из положения равновесия, то она потянет за собой в том же направлении другую частицу, эта вторая - третью, и возмущение будет распространяться от частицы к частице в среде с определенной скоростью, зависящей от свойств среды. Если частица была сдвинута вверх, то под действием верхних частиц, отталкивающих, и нижних, притягивающих, она начнет двигаться вниз, пройдет положение равновесия, по инерции сместиться вниз и т.д., т.е. будет совершать гармоническое колебательное движение, вынуждая к колебаниям соседнюю частицу, и т.д. Поэтому при распространении возмущения в среде все частицы совершают колебания с одинаковой частотой, каждая около своего положения равновесия.

Процесс распространения механических колебаний в упругой среде называется упругой волной. Этот процесс периодичен во времени и пространстве. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передается лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основное свойство всех волн - перенос энергии без переноса вещества.

Различают продольные и поперечные упругие волны.

Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны (рис.7).

Для взаимного расположения колеблющихся точек характерны сгущения и разряжения.

При распространении такой волны в среде возникают сгущения и разряжения. Продольные волны возникают в твердых, жидких и газообразных телах, в которых возникают упругие деформации при сжатии или растяжении.

Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (рис. 8).

При распространении поперечной волны в упругой среде образуются гребни и впадины. Поперечная волна возможна в среде, где деформация сдвига вызывает упругие силы, т.е. в твердых телах. На границе раздела 2-х жидкостей или жидкости и газа возникают волны на поверхности жидкости, они вызываются либо силами натяжения, либо силами тяжести.

Таким образом, внутри жидкости и газа возникают только продольные волны, в твердых телах – продольные и поперечные.

Скорость распространения волн зависит от упругих свойств среды и ее плотности. Скорость распространения продольных волн в 1,5 раза больше скорости поперечных.

Распространяясь от одного источника, обе волны приходят к приемнику в разное время. Измеряя разность времен распространения продольных и поперечных волн, можно определить место источника волн (атомного взрыва, эпицентра землетрясения и т.д.).

С другой стороны, скорость распространения волн в земной коре зависит от пород, залегающих между источником и приемником волн. Это является основой геофизических методов исследования состава земной коры и поиска полезных ископаемых.

Продольные волны, распространяющиеся в газах, жидкости и твердых телах и воспринимаемые человеком, называются звуковыми волнами. Их частота лежит в пределах от 16 до 20000 Гц, ниже 16 Гц - инфразвук, выше 20000Гц - ультразвук.

Соколов С.Я., член корреспондент АН СССР, в 1927-28 гг. обнаружил способность ультразвуковых волн проникать сквозь металлы и разработал методику УЗ дефектоскопии, сконструировав первый УЗ генератор на 10 9 Гц. В 1945 году он первым разработал метод преобразования механических волн в видимые световые и создал ультразвуковой микроскоп.

Волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства.

Геометрическое место точек, до которых распространились колебания к данному моменту времени t, называетсяфронтом волны .

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью .

Волновых поверхностей можно провести бесконечно много, но их вид для данной волны одинаков. Волновой фронт представляет собой волновую поверхность в данный момент времени.

В принципе волновые поверхности могут быть любой формы, а в простейшем случае это совокупность параллельных плоскостей или концентрических сфер (рис. 9).

Волна называется плоской , если ее фронт представляет собой плоскость.

Волна называетсясферической , если ее фронт представляет собой поверхность сферы.

Волны, распространяющиеся в однородной изотропной среде от точечных источников, являются сферическими. На большом расстоянии от источника сферическая волна может рассматриваться как плоская.

Принцип Гюйгенса : каждая точка фронта волны (т.е. каждая колеблющаяся частица среды) является источником вторичных сферических волн. Новое положение фронта волны представляется огибающей этих вторичных волн.

Это утверждение высказал в 1690 году голландский ученый Гюйгенс. Справедливость его можно проиллюстрировать с помощью волн на поверхности воды, которые имитируют сферические волны, возникающие в объеме упругой среды.

а 1 в 1 - фронт в моментt 1 ,

а 2 в 2 - фронт в моментt 2 .

Перегородив поверхность воды преградой с малым отверстием и направив на преграду плоскую волну, убеждаемся, что за преградой - сферическая волна (рис. 10).

Бегущими называются волны, которые переносят в пространстве энергию.

Получим уравнение бегущей плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер, а осьYсовпадает с направлением распространения волны.

Уравнение волны определяет зависимость смещения колеблющейся частицы среды от координат и времени.

Пусть некоторая частица среды В (рис. 11) находится на расстоянииу от источника колебаний, расположенного в точкеО . В точкеО смещение частицы среды от положения равновесия происходит по гармоническому закону,

где t - время, отсчитываемое от начала колебаний.

В точке C где
- время, за которое волна от точкиO доходит до точкиC , - скорость распространения волны.

-уравнение плоской бегущей волны .

Это уравнение определяет величину смещения х колеблющейся точки, характеризуемой координатойу , в любой момент времениt .

Если плоская волна распространяется не в положительном направлении оси Y, а в противоположном направлении, то

Т.к. уравнение волны можно записать в виде

Расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны.

Длина волны - расстояние, на которое распространяется волна за период колебаний частиц среды, т.е.

.

Т.к.

где - волновое число.

В общем случае
.

Затухающие электрические колебания. Автоколебания. Генератор незатухающих колебаний(на транзисторе)

Свободные колебания всегда затухают из-за потерь энергии (трение, сопротивление среды, сопротивление про­водников электрического тока и т. п.). Между тем и в тех­нике и в физических опытах крайне нужны незату­хающие колебания,периодичность которых сохра­няется все время, пока система вообще колеблется. Как по­лучают такие колебания? Мы знаем, что вынужденные коле­бания, при которых потери энергии восполняются работой периодической внешней силы, являются незатухающими. Но откуда взять внешнюю периодическую силу? Ведь она в свою очередь требует источника каких-то незатухающих колебаний.

Незатухающие колебания создаются такими устройства­ми, которые сами могут поддерживать свои колебания за счет некоторого постоянного источника энергии. Такие устройства называются автоколебательными системами. На рис. 55 изображен пример электромеханического устройства такого рода. Груз висит на пружине, нижний конец которой погружается при колебаниях этого пружинного маятника в чашечку со ртутью. Один полюс батереи присоединен к пружине наверху, а другой - к чашечке со ртутью. При опускании груза электрическая цепь замы­кается и по пружине проходит ток. Витки пружины благодаря магнит­ному полю тока начинают при этом притягиваться друг к другу, пру­жина сжимается, и груз получает толчок кверху. Тогда контакт раз­рывается, витки перестают стяги­ваться, груз опять опускается вниз, и весь процесс повторяется снова.

Таким образом, колебание пру­жинного маятника, которое само по себе затухало бы, поддерживается периодическими толчками, обуслов­ленными самим колебанием маятника. При каждом толчке батарея отдает порцию энер­гии, часть которой идет на подъем груза. Система сама управляет действующей на нее силой и регулирует поступ­ление энергии из источника - батареи. Колебания не зату­хают именно потому, что за каждый период от батареи отби­рается как раз столько энергии, сколько расходуется за то же время на трение и другие потери. Что же касается перио­да этих незатухающих колебаний, то он практически совпа­дает с периодом собственных колебаний груза на пружине, т. е. определяется жесткостью пружины и массой груза.

Подобным же образом возникают незатухающие колеба­ния молоточка в электрическом звонке, с той лишь разни­цей, что в нем периодические толчки создаются отдельным электромагнитом, притягивающим якорек, укрепленный на молоточке. Аналогичным путем можно получить автоколе­бания со звуковыми частотами, например, возбудить неза­тухающие колебания камертона (рис. 56). Когда ножки камертона расходятся, замыкается контакт 1; через обмотку электромагнита 2 проходит ток, и электромагнит стягивает ножки камертона. Контакт при этом размыкается, и далее следует повторение всего цикла. Чрезвычайно существенна для возникновения колеба­ний разность фаз между колебанием и силой, которую оно регулирует. Перенесем контакт 1 с внешней стороны ножки камертона на внутреннюю. Замы­кание происходит теперь не при расхождении, а при сбли­жении ножек, т. е. момент включения электромагнита передвинут на полпериода по сравнению с предыдущим опытом. Легко видеть, что в этом случае камертон будет все время сжат непрерывно включен­ным электромагнитом, т. е. колеба­ния вообще не возникнут.

Электромеханические автоколеба­тельные системы применяются в тех­нике очень широко, но не менее рас­пространенными и важными являют­ся и чисто механические автоколеба­тельные устройства. Достаточно ука­зать на любой часовой механизм. Незатухающие колебания маятника или балансира часов поддерживают­ся за счет потенциальной энергии поднятой гири или за счет упругой энергии заведенной пружины.

Автоколебаниями являются также колебания струны под действием смычка (в отличие от свободных колебаний стру­ны у рояля, арфы, гитары и других несмычковых струнных инструментов, возбуждаемых однократным толчком или рывком); автоколебаниями являются звучание духовых музыкальных инструментов, движение поршня паровой машины и многие другие периодические процессы.

Характерная черта автоколебаний состоит в том, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальным отклонением или толчком, как у свободных ко­лебаний. Если, например, маятник часов отклонить слиш­ком сильно, то потери на трение будут больше, чем поступ­ление энергии от заводного механизма, и амплитуда будет уменьшаться. Наоборот, если уменьшить амплитуду, то избыток энергии, сообщаемой маятнику ходовым колесом, заставит амплитуду возрасти. Автоматически установится именно такая амплитуда, при которой расход и поступление энергии сбалансированы.

Устройства, объединяемые под названием автоколебательные системы, характеризуются следующими от­личительными свойствами.

Автоколебательные системы способны генерировать незату­хающие колебания. Эти колебания могут быть гармонически­ми (синусоидальными) или более сложной формы, но они могут продолжаться неограниченно долго, до тех пор, пока не вышли из строя элементы, образующие систему.

Автоколебательные системы отличаются от колебательного контура с сопротивлением, равным ну­лю. Такой контур представляет собой предельный случай, недо­стижимый на практике. Автоколебательные же системы суть реальные устройства, сопротивление которых не равно нулю.

В автоколебательных системах незатухающие колебания воз­никают под влиянием процессов, происходящих внутри системы, и для их поддержания не требуется никаких внешних воздей­ствий. В этом отношении автоколебания радикально отличаются от вынужденных колебаний, которые также могут быть незату­хающими, но для своего существования требуют периодических внешних воздействий (в механике - внешних сил, в электриче­стве - приложенных извне напряжений).

В состав автоколебательных систем входит источник энергии (в случае механических колебаний - сжатая пружина, поднятый груз и т.д., в случае электрических - батарея или иной источник тока). Этот источник периодически включается самой системой и вводит в нее определенную энергию, компенсирующую поте­ри на выделение тепла Джоуля-Ленца, что и делает колебания незатухающими.

Так как колебания в автоколебательных системах устанав­ливаются под влиянием процессов, происходящих внутри систе­мы, то они возникают самопроизвольно (самовозбуждение), под действием случайных малых воздействий, выводящих систему из равновесия (флуктуации). Возникшие малые колебания са­мопроизвольно нарастают, и в конце концов в системе образу­ются установившиеся колебания, свойства которых (частота, ин­тенсивность, форма) определяются параметрами системы и не зависят от начальных условий.

Как создать незатухающие колебания в контуре? Известно, что если конденсатор колебательного контура зарядить, то в контуре возникнут затухающие колебания. В конце каждого периода колебаний заряд на пластинах конденсатора имеет меньшее значение, чем в начале периода. Суммарный заряд, конечно, сохраняется (он всегда равен нулю), но происходит уменьшение положительного заряда одной пластины и отрицательного заряда другой на равные по модулю значения. В результате энергия колебаний уменьшается, так как она пропорциональна квадрату заряда одной из пластин конденсатора. Чтобы колебания не затухали, нужно компенсировать потери энергии за каждый период.

Пополнять энергию в контуре можно, подзаряжая конденсатор. Для этого надо периодически подключать контур к источнику постоянного напряжения. Конденсатор должен подключаться к источнику только в те интервалы времени, когда присоединенная к положительному полюсу источника пластина заряжена положительно, а присоединенная к отрицательному полюсу - отрицательно (рис. 4.21). Только в этом случае источник будет подзаряжать конденсатор, пополняя его энергию.

Если же ключ замкнуть в момент, когда присоединенная к положительному полюсу источника пластина имеет отрицательный заряд, а присоединенная к отрицательному полюсу - положительный, то конденсатор будет разряжаться через источник (рис. 4.22). Энергия конденсатора при этом будет убывать.

Следовательно, источник постоянного напряжения, постоянно подключенный к конденсатору контура, не может поддерживать в нем незатухающие колебания, так же как постоянная сила не может поддерживать механические колебания. В течение половины периода энергия поступает в контур, а в течение следующей половины периода возвращается в источник. В контуре незатухающие колебания установятся лишь при условии, что источник будет подключаться к контуру в те интервалы времени, когда возможна передача энергии конденсатору. Для этого необходимо обеспечить автоматическую работу ключа (или клапана, как его часто называют). При высокой частоте колебаний ключ должен обладать надежным быстродействием. В качестве такого практически безынерционного ключа и используется транзистор.

Транзистор состоит из трех различных полупроводников: эмиттера, базы и коллектора. Эмиттер и коллектор имеют одинаковые основные носители заряда, например дырки (это полупроводник р-типа), а база имеет основные носители противоположного знака, например электроны (полупроводник n-типа). Схематическое изображение транзистора показано на рисунке 4.23.

Работа генератора на транзисторе. Упрощенная схема генератора на транзисторе показана на рисунке 4.24. Колебательный контур соединен последовательно с источником напряжения и транзистором таким образом, что на эмиттер подается положительный потенциал, а на коллектор -отрицательный. При этом переход эмиттер - база (эмиттерный переход) является прямым, а переход база - коллектор (коллекторный переход) оказывается обратным, и ток в цепи не идет. Это соответствует разомкнутому ключу на рисунках 4.21, 4.22.

Чтобы в цепи контура возникал ток и подзаряжал конденсатор контура в ходе колебаний, нужно сообщать базе отрицательный относительно эмиттера потенциал, причем в те интервалы времени, когда верхняя (см. рис. 4.24) пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя - отрицательно. Это соответствует замкнутому ключу на рисунке 4.21.

В интервалы времени, когда верхняя пластина конденсатора заряжена отрицательно, а нижняя - положительно, ток в цепи контура должен отсутствовать. Для этого база должна иметь положительный потенциал относительно эмиттера.

Таким образом, для компенсации потерь энергии колебаний в контуре напряжение на эмиттерном переходе должно периодически менять знак в строгом соответствии с колебаниями напряжения на контуре. Необходима, как говорят, обратная связь.

Обратная связь в рассматриваемом генераторе - индуктивная. К эмиттерному переходу подключена катушка индуктивностью Lсв, индуктивно связанная с катушкой индуктивностью L контура. Колебания в контуре вследствие электромагнитной индукции возбуждают колебания напряжения на концах катушки, а тем самым и на эмиттерном переходе. Если фаза колебаний напряжения на эмиттерном переходе подобрана правильно, то «толчки» тока в цепи контура действуют на контур в нужные интервалы времени, и колебания не затухают. Напротив, амплитуда колебаний в контуре возрастает до тех пор, пока потери энергии в контуре не станут точно компенсироваться поступлением энергии от источника. Эта амплитуда тем больше, чем больше напряжение источника. Увеличение напряжения приводит к усилению «толчков» тока, подзаряжающего конденсатор.

Генераторы на транзисторах широко применяются не только во многих радиотехнических устройствах: радиоприемниках, передающих радиостанциях, усилителях и т. д., но и в современных электронно-вычислительных машинах.

Основные элементы автоколебательной системы. На примере генератора на транзисторе можно выделить основные элементы, характерные для многих автоколебательных систем (рис. 4.25).

1. Источник энергии, за счет которого поддерживаются незатухающие колебания (в генераторе на транзисторе это источник постоянного напряжения).

2. Колебательная система - та часть автоколебательной системы, непосредственно в которой происходят колебания (в генераторе на транзисторе это колебательный контур).
3. Устройство, регулирующее поступление энергии от источника в колебательную систему, - клапан (в рассмотренном генераторе роль клапана выполняет транзистор).
4. Устройство, обеспечивающее обратную связь, с помощью которой колебательная система управляет клапаном (в генераторе на транзисторе предусмотрена индуктивная связь катушки контура с катушкой в цепи эмиттер - база).

Вопросы: (СОСТАВИТЬ В ТЕТРАДИ КОНСПЕКТ ПУТЕМ ОТВЕТА НА НИХ!)

1. Что такое автоколебательная система?

2. В чем отличие автоколебаний от вынужденных и свободных колебаний?

3. Как устроен транзистор?

4. Какова роль транзистора в генерации автоколебаний?

5. Как осуществляется обратная связь в генераторе на транзисторе?

6. Укажите основные элементы автоколебательной системы.

7. Какие колебания называются незатухающими?

8. Какие колебания называются вынужденными?

9. Опишите, каким образом осуществляются автоколебания пружинного маятника.

10. Где применяются автоколебательные системы?

11. Укажите характерную черту автоколебаний.

12. Укажите свойства автоколебательных систем (по пунктам 1,2,3 и так далее, все сколько их есть)

13. Какую роль играет источник энергии в составе автоколебательной системы?

14. Укажите причины, приводящие к затуханию колебаний (написать самостоятельно, в этом тексте нет).

15. Зарисуйте схему и опишите процесс создания незатухающих колебаний в контуре.

16. Для чего используется транзистор в генераторе?

17. Зачем нужна обратная связь?

18. Зарисуйте схему и опишите поэтапно процесс работы генератора на транзисторе.

Задачи на тему «Электрические колебания» (ЗА РЕШЕНИЕ ОТДЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА)

1. 1259 . Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин диаметром 8 см. Между пластинами зажата стеклянная пластина толщиной 5 мм. Обкладки конденсатора замкнуты через катушку индуктивностью 0.02 Гн. Опреде­лите частоту колебании, возникающих в этом контуре.

2. 1260. Колебательный контур состоит из катушки индук­тивностью 0,003 Гн и плоского конденсатора. Пластины конденсатора в виде дисков радиусом 1.2 см расположены на расстоянии 0,3 мм друг от друга. Определите период собственных колебаний контура. Каким будет период коле­баний, если конденсатор заполнить диэлектриком с диэлек­трической проницаемостью 4?

3. 1261. Катушка индуктивностью 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 0.01 м и расстоянием между ними 0.1 мм. Найдите диэлектриче­скую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на частоту 400 кГц.

4. 1262. В каких пределах должна изменяться электроем­кость конденсатора в колебательном контуре, чтобы в нем могли происходить колебания с частотой от 400 до 500 Гц?Индуктивность контурной катушки равна 16 мГн.

5. 1263. В каких пределах должна изменяться индуктив­ность катушки колебательного контура, чтобы в нем могли происходить колебания с частотой от 400 до 500 Гц? Ем­кость конденсатора равна 10 нкФ.

Основные величины, формулы и определения

Свободные незатухающие колебания

1. Период Т, частота  и циклическая частота колебаний 

,
,

2. Фаза колебаний , начальная фаза  0

.

3. Уравнения свободных гармонических не затухающих колебаний

где, [x] = м  смещение колеблющегося объекта, [А] = м  амплитуда колебаний.

4. Скорость тела при гармонических колебаниях

.

5. Ускорение тела при гармонических колебаниях

6. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

.

7. Возвращающая сила, обуславливающая колебательный процесс

,

где m  масса колеблющегося тела.

8. Кинематические характеристики колебательного движения

9. Физический смысл начальной фазы колебаний  0

10. Возвращающая сила при упругих гармонических колебаниях

,

где k  жёсткость или коэффициент квазиупругой силы.

11. Взаимосвязь жёсткости с циклической частой, частотой и периодом колебаний

.

12. Кинетическая энергия колебаний K

,

.

13. Потенциальная энергия колебаний 

,

.

14. Закон сохранения энергии для консервативной квазиупругой силы

15. Процесс перехода энергии при колебаниях из одного вида в другой с частотой 2

16. Среднее значение кинетической и потенциальной <П> энергии

.

17. Дифференциальное уравнение малых колебаний математического маятника sin  

,

,

 момент инерции грузика маятника массой m с длиной нити подвеса относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости качания через точку подвеса,
 циклическая частота колебаний математического маятника.

18. Уравнение колебаний математического маятника

.

19. Период колебаний математического маятника

.

20. Дифференциальное уравнение колебаний физического маятника

,

где J  момент инерции маятника относительно оси, перпендикулярной плоскости качания и проходящей через точку подвеса,  расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.

21. Циклическая частота  малых колебаний физического маятника, когда sin  

.

22. Период малых колебаний физического маятника

,

где
 приведённая длина физического маятника.

24. Дифференциальное уравнение свободных линейных колебаний массы m, соединённой с пружиной жёсткости k

.

25. Период колебаний груза на пружине

.

26. Параметры крутильных колебаний

,

где С  жёсткость упругого элемента крутильного маятника, для однородного стержня

,

где G  модуль сдвига, d  диаметр стержня,  длина стержня.

Затухающие свободные колебания

27. Сила сопротивления, пропорциональная скорости перемещения

,

где r  коэффициент сопротивления.

28. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

где
 коэффициент затухания,
 циклическая частота собственных незатухающих колебаний.

29. Уравнение затухающих колебаний

где  0  частота собственных колебаний.

30. Графическое представление затухающих колебаний

31. Период затухающих колебаний

.

.

33. Логарифмический декремент 

.

34. Добротность колебательной системы Q

,

где N e  число полных колебаний за время  = 1/ в течение которого амплитуда A(t) уменьшается в e раз.

35. Энергия затухающих колебаний

.

36. Изменение энергии затухающих колебаний во времени

.

37. Изменение энергии затухающих колебаний при малых значениях коэффициента сопротивления

,

где Е 0  энергия затухающих колебаний в начальный момент времени.

38. Убыль энергии затухающих колебаний в течение одного периода

.

Вынужденные колебания

39. Внешняя периодическая сила, действующая на колебательную систему

,

где F 0  амплитудное значение силы.

40. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

где
,
,
.

41. Уравнение вынужденных колебаний

,

где
 амплитуда вынужденных колебаний,

 начальная фаза вынужденных колебаний.

42. Уравнение вынужденных колебаний с учётом затухания

43. Резонансная циклическая частота вынужденных колебаний

.

44. Амплитуда резонансных колебаний

.

45. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы

46. Добротность вынужденных колебаний при малом затухании

,

где
 смещение из положения равновесия при действии постоянной силы F 0 .

47. Процесс установления вынужденных колебаний при  <<  0

48. Процесс установления вынужденных колебаний при  >>  0

49. Установление вынужденных колебаний при  0  

50. Установление вынужденных колебаний при  0   для различных значений добротности колебательной системы

Сложение гармонических колебаний

51. Результат сложения двух (левый рисунок) и трёх колебаний

52. Результат сложения двух колебаний значительно отличающихся по частоте

53. Сложение двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящие в одном направлении

,
,

54. Сложение двух колебаний с одинаковыми частотами и одинаковыми амплитудами А 1 = А 2

,
.

55. Сложение двух гармонических колебаний с разными частотами  1 и  2 , происходящими в одном направлении

,

,
,

,

56. Результирующий период при сложении двух колебаний незначительно отличающихся частотами (биения)

.

57. Наложение взаимно перпендикулярных колебаний (фигуры Лиссажу) при отношении частот m: n для различной разности фаз 

Волны в упругой среде

58. Взаимосвязь между фазовой скоростью упругой с волны, её частотой , длиной волны  и периодом Т

.

59. Фазовая скорость упругой поперечной волны в твёрдых телах

,

где F  сила натяжения струны, стержня, проволоки и т.п.,   плотность материала из которого изготовлено тело, s  площадь поперечного сечения.

60. Фазовая скорость продольной волны в твёрдом теле

,

где Е Y  модуль Юнга.

61. Фазовая скорость упругой волны в жидкостях

,

где   сжимаемость жидкости,   плотность жидкости.

62. Фазовая скорость продольной волны в газе при давлении р

,

где   показатель адиабаты,   плотность газа, R  универсальная газовая постоянная, Т  абсолютная температура.

63. Плотность энергии упругой волны

,

где А  амплитуда колебаний частиц среды,   циклическая частота, dЕ  энергия волны в объёме dV.

64. Поток энергии Ф Е, т.е. количество энергии проходящей через площадку s за время 

.

65. Мощность упругой волны

.

66. Интенсивность упругой волны

.

67. Волновое уравнение

,

где   мгновенное поперечное смещение из равновесного положения х, с  фазовая скорость волны.

68. Стоячие волны образуются при распространении двух волн одинаковой амплитуды, длины и частоты, в частности, в упругой среде в противоположных направлениях

,

,

,

где   смещение, А, В  постоянные величины,   длина волны.

Акустические волны

69. Уравнение акустической волны

70. Максимальное значение колебательной скорости

.

71. Эффективное значение колебательной скорости

.

72. Мгновенное значение акустического давления

.

73. Амплитудное значение акустического давления

.

74. Интенсивность (сила звука) акустической волны

75. Уровень акустического давления

,

где J 0 = 10  12 Вт/м 2  стандартный порог слышимости.

76. Эффект Доплера

,

где   частота воспринимаемого звука,  0  частота излучаемого звука, с  скорость звука, u 1  скорость перемещения приёмника, u 2  скорость перемещения излучателя.

Электромагнитные колебания

1. Уравнение колебательного контура

,

где L  индуктивность контура, С  ёмкость контура, q  заряд на обкладках конденсатора, R  активное сопротивление контура,   электродвижущая сила источника тока.формулы ... случайные величины . Основная задача... аналогично уравнению свободных незатухающих колебаний (2) где...

Основной закон электростатики

Закон

Заряд. Основной закон электростатики... частица в свободном колебании . Элементарный... величины : r=R/cosα, dl=rdα/cosα. Подставив в формулу ... незатухающие колебания в контуре. Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной ...

ISBN 5-06-003634-0  ГУП «Издательство «Высшая школа»

Учебное пособие

Скорость вращения. Сопоставим основные величины и уравнения, ... затухания, 0 - циклическая частота свободных незатуха­ющих колебаний той же колебательной системы, т. ... м/с). Какова точность определения координаты электрона? По формуле (215.4), т. ...

Лабораторный практикум (2)

Лабораторная работа

... … , %. Контрольные вопросы 1. Колебания . Свободные колебания . 2. Свободные незатухающие колебания . 3. Уравнения свободных незатухающих колебаний (дифференциальное уравнение и его решение). 4. Величины , характеризующие колебания : амплитуда, частота...