Абу Аб-дал-лах Му-хам-мад ибн Му-са аль-Хо-рез-ми /783 – 850/ – один из круп-ней-ших уче-ных Сред-не-ве-ковья. Его ро-ди-на – Хо-резм. Свои зна-ния аль-Хо-рез-ми со-вер-шенст-во-вал в «До-ме муд-рос-ти» в Баг-да-де. Это уч-реж-де-ние бы-ло сво-е-го ро-да Ака-де-ми-ей на-ук, в ко-то-рой ра-бо-та-ли мно-гие уче-ные араб-ско-го Вос-то-ка. «Дом муд-рос-ти» сла-вил-ся сво-ей бо-га-той биб-лио-те-кой ста-рин-ных ру-ко-пи-сей и аст-ро-но-ми-чес-кой об-сер-ва-то-ри-ей.

Ис-сле-до-ва-те-ли уста-но-ви-ли, что аль-Хо-рез-ми был ав-то-ром 9 со-чи-не-ний:

Кни-га об ин-дий-ской ариф-ме-ти-ке;

Крат-кая кни-га об ис-чис-ле-нии ал-геб-ры и ал-му-ка-ба-лы;

Аст-ро-но-ми-чес-кие таб-ли-цы (зидж);

Кни-га кар-ти-ны Зем-ли;

Кни-га о по-стро-е-нии аст-ро-ля-бии;

Кни-га о дейст-ви-ях с по-мощью аст-ро-ля-бии;

Кни-га о сол-неч-ных ча-сах;

Трак-тат об опре-де-ле-нии эры ев-ре-ев и их празд-ни-ках;

Кни-га ис-то-рии.

Со-чи-не-ние аль-Хо-рез-ми об ариф-ме-ти-ке сыг-ра-ло важ-ней-шую роль в ис-то-рии ма-те-ма-ти-ки и хо-тя его араб-ский под-лин-ный текст уте-рян, со-дер-жа-ние из-вест-но по ла-тин-ско-му пе-ре-во-ду XII в. В этом со-чи-не-нии впер-вые да-но сис-те-ма-ти-чес-кое из-ло-же-ние ариф-ме-ти-ки, ос-но-ван-ной на де-ся-тич-ной по-зи-ци-он-ной сис-те-ме счис-ле-ния.

Ал-геб-ра-и-чес-кая кни-га аль-Хо-рез-ми (Ки-таб мух-та-саб ал-джабр и ва-л-му-ка-ба-ла) со-сто-ит из двух час-тей – те-о-ре-ти-чес-кой (те-о-рия ре-ше-ния ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, не-ко-то-рые во-про-сы гео-мет-рии) и прак-ти-чес-кой (при-ме-не-ние ал-геб-ра-и-чес-ких ме-то-дов в ре-ше-нии хо-зяйст-вен-но-бы-то-вых, тор-го-вых и юри-ди-чес-ких за-дач – де-леж на-следст-ва, со-став-ле-ние за-ве-ща-ний, раз-дел иму-щест-ва, раз-лич-ные сдел-ки, из-ме-ре-ние зе-мель, стро-и-тельст-во ка-на-лов). Бла-го-да-ря араб-ско-му сло-ву «ал-джабр» воз-ник та-кой на-уч-ный тер-мин как «ал-геб-ра». Унас-ле-до-ван-ное от вос-точ-ных ма-те-ма-ти-ков уче-ние о ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ни-ях ста-ло ос-но-вой раз-ви-тия ал-геб-ры в Ев-ро-пе. Ла-ти-ни-зи-ро-ван-ное имя уче-но-го во-шло в на-уку под тер-ми-ном «ал-го-ритм».

Гео-мет-ри-чес-кая часть трак-та-та по-свя-ще-на из-ме-ре-нию пло-ща-дей и объ-емов гео-мет-ри-чес-ких фи-гур (тре-уголь-ник, квад-рат, ромб, па-рал-ле-ло-грамм, круг, сег-мент кру-га, че-ты-рех-уголь-ник с раз-ны-ми сто-ро-на-ми и уг-ла-ми, па-рал-ле-ле-пи-пед, кру-го-вой ци-лин-др, приз-ма, ко-нус).

Ог-ро-мен вклад уче-но-го и в аст-ро-но-мию, ко-то-рая бы-ла не-об-хо-ди-ма для оро-ша-е-мо-го зем-ле-де-лия, мор-ской и су-хо-пут-ной тор-гов-ли. Зидж (сбор-ник аст-ро-но-ми-чес-ких и три-го-но-мет-ри-чес-ких таб-лиц) аль-Хо-рез-ми по-свя-щен хро-но-ло-гии и ка-лен-да-рю (важ-ное на-уч-ное на-прав-ле-ние, так как раз-ные на-ро-ды поль-зо-ва-лись раз-лич-ны-ми сис-те-ма-ми вре-мен-но-го сче-та). Боль-шую важ-ность для аст-ро-но-мии то-го вре-ме-ни пред-став-ля-ла его кни-га об аст-ро-ля-бии.

Не-ма-лый вклад аль-Хо-рез-ми внес и в гео-гра-фию. Он счи-та-ет-ся ав-то-ром пер-во-го со-чи-не-ния по ма-те-ма-ти-чес-кой гео-гра-фии. Он впер-вые на араб-ском язы-ке опи-сал из-вест-ную к то-му вре-ме-ни оби-та-е-мую часть Зем-ли, дал кар-ту с ко-ор-ди-на-та-ми важ-ней-ших на-се-лен-ных пунк-тов, с мо-ря-ми и оке-а-на-ми, го-ра-ми и ре-ка-ми. При-чем его Кни-га кар-ти-ны Зем-ли – не прос-то пе-ре-вод со-чи-не-ний пред-шест-вен-ни-ков, а ори-ги-наль-ный труд, со-дер-жа-щий мно-го но-вых дан-ных. Он ор-га-ни-зо-вал на-уч-ные экс-пе-ди-ции в Ви-зан-тию, Ха-за-рию, Аф-га-нис-тан. Под его ру-ко-водст-вом бы-ла вы-чис-ле-на дли-на од-но-го гра-ду-са зем-но-го ме-ри-ди-а-на.

Не-смот-ря на его раз-нос-то-рон-ний круг на-уч-ных ин-те-ре-сов, глав-ная на-ука его жиз-ни – ма-те-ма-ти-ка. аль-Хо-рез-ми впер-вые пред-ста-вил ал-геб-ру как на-уку об об-щих ме-то-дах ре-ше-ния чи-с-ло-вых ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, дал клас-си-фи-ка-цию этих урав-не-ний.

Из-вест-ный ис-то-рик на-уки Дж. Сар-тон на-звал его «ве-ли-чай-шим ма-те-ма-ти-ком сво-е-го вре-ме-ни и, если при-нять во вни-ма-ние все об-сто-я-тельст-ва, од-ним из ве-ли-чай-ших всех вре-мен».

По ма-те-ри-а-лам: Си-раж-ди-нов С., Мат-ви-ев-ская Г. Ал-Хо-рез-ми – вы-да-ю-щий-ся ма-те-ма-тик и аст-ро-ном сред-не-ве-ковья. М., «Про-све-ще-ние», 1983

АЛЬ-ХОРЕЗМИ (783–850).Полное имя –Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал Хорезми в переводе с арабского означает – отец Абдаллаха (или отец Джафара) Мухаммад, сын Мусы из Хорезма, один из крупнейших ученых (математик, астроном, историк, географ) Средневековья. Биографические сведения о нем почти не сохранились, известно лишь, что он родился в конце 8 в. (предположительно в Хиве), а умер во второй половине 9 в. Приведенные годы жизни – условны. В некоторых источниках его называют «аль-маджуси», т.е. маг, из этого делается вывод, что его предки были магами, жрецами зороастрийской религии, широко распространенной в те времена в Средней Азии.

Родина Аль-Хорезми – Хорезм, обширная область Средней Азии, которой соответствуют теперешний Узбекистан, часть Каракалпакии и часть Туркмении. Как и многие другие среднеазиатские ученые, он работал в «Доме мудрости» в Багдаде, столице арабского халифата. «Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали ученые многих арабских стран, была богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория.

Считается установленным, что Аль-Хорезми был автором 9 сочинений:1. Книга об индийской арифметике (или Книга об индийском счете ); Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы ; Астрономические таблицы (зидж ); Книга картины Земли ; Книга о построении астролябии ; Книга о действиях с помощью астролябии ; Книга о солнечных часах ; Трактат об определении эры евреев и их праздниках ; Книга истории .

Из этих книг до нас дошли только 7 – в виде текстов либо самого Аль-Хорезми либо его арабских комментаторов, либо в переводах на латынь.

Сочинение Аль Хорезми об арифметике сыграло важнейшую роль в истории математики и хотя его подлинный арабский текст утерян, содержание известно по латинскому переводу 12 в., единственная рукопись которого хранится в Кембридже. В этом сочинении впервые дано систематическое изложение арифметики, основанной на десятичной позиционной системе счисления . Перевод начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал Алгоризми). В латинской транскрипции имя Аль-Хорезми звучало как Algorizmi или Algorizmus, а так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, имя автора стало нарицательным – средневековые европейские математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее так называли всякую систему вычислений по определенному правилу, теперь этот термин означает предписание, задающее процесс вычислений, начинающийся с произвольных исходных данных и направленный на получение результата, полностью определяемого этими исходными данными.

Алгебраическая книга Аль-Хорезми (Китаб мухтасаб ал-джабр и ва-л-мукабала ) состоит из двух частей – теоретической (теория решения линейных и квадратных уравнений, некоторые вопросы геометрии) и практической (применение алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач – дележ наследства, составление завещаний, раздел имущества, различные сделки, измерение земель, строительство каналов). Слово ал-джабр (восполнение) означало перенесение отрицательного члена из одной части уравнения в другую, и именно из этого термина возникло современное слово «алгебра». Ал-мукабала (противопоставление) – сокращение равных членов в обеих частях уравнения. Унаследованное от восточных математиков учение о линейных и квадратных уравнениях стало основой развития алгебры в Европе.

Геометрическая часть трактата посвящена, в основном, измерению площадей и объемов геометрических фигур (треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, называемый ромбоидом, круг, сегмент круга, четырехугольник с разными сторонами и углами, параллелепипед, круговой цилиндр, призма, конус).

Ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке занимала астрономия как одна из самых необходимых на практике наук, без нее нельзя было обойтись ни в орошаемом земледелии, ни в морской и в сухопутной торговле. К 9 в. относятся первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке, особое место среди них занимали зиджи – сборники астрономических и тригонометрических таблиц (в то время тригонометрия была частью астрономии), с помощью этих таблиц вычислялись положения светил на небесной сфере, солнечные и лунные затмения, Они служили и для измерения времени. К числу первых зиджей относится зидж Аль-Хорезми, который начинался разделом о хронологии и календаре – это было очень важно для практической астрономии, поскольку разные народы в разное время пользовались различными календарями, а при наблюдениях важна датировка. Существовали лунные, солнечные и лунно-солнечные календари и начало летоисчисления в различных системах относилось к произвольно выбранному событию. Это приводило к множеству различных эр, у разных народов одно и то же событие датировалось по-разному, в соответствии с принятой у них эрой. Аль-Хорезми описывал арабский лунный календарь, юлианский календарь – календарь «румов» (римлян и византийцев). Сопоставлял он и различные эры, среди них одна из древнейших, существовавших в Индии, «железный век», которую Аль-Хорезми называл «эрой потопа» с началом в 3101 до н.э. Селевкидская эра или «эра Александра» (Селевк – один из полководцев Александра Македонского) начиналась 1 октября 312 до н.э. Принятая в исламских странах эра хиджры (переселения) начиналась16 июля 622 –день переселения Мухаммеда из Мекки в Медину. Рассматривал он и христианскую и испанскую эры даны и правила перевода дат из одной эры в другую.

Важна и книга Аль-Хорезми об астролябии – основном инструменте астрономических измерений того времени.

С трудами по математике и астрономии были связаны и его сочинения по географии, Аль-Хорезми считается автором первого сочинения по математической географии. Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с координатами важнейших населенных пунктов, с морями океанами, горами, реками. Во многом он опирался на греческие сочинения (География Птолемея), но его Книга картины Земли – не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана, но главные его научные достижения связаны с математикой.

Нельзя сказать, что до Аль-Хорезми не было алгебры, в глубокой древности люди решали простейшие алгебраические задачи, существовали приемы решения отдельных конкретных задач, но Аль-Хорезми впервые представил алгебру как науку об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений, что было существенно для «добуквенной» алгебры.

Историки науки высоко оценивают как научную, так и популяризаторскую деятельность Аль-Хорезми. Известный историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времен».

Елена Малишевская

Полное имя - Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда - в соответствии с арабским написанием - его называют ал-Хуваризми.

Биографических сведений об ал-Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850 г.

В некоторых исторических источниках ал-Хорезми назван "ал-маджуси", т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами - жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Ал-Хорезми принадлежал к тем среднеазиатским ученым, которые были привлечены для работы в столице арабского халифата Багдаде. Таких ученых было немало. Среди современников ал-Хорезми, живших в Багдаде, можно назвать, например, знаменитых астрономов Абу-л-Аббаса Ахмада ал-Фаргани и Ахмада ибн Абдаллаха ал-Марвази, известного под именем Хабаш ал-Хасиб. Первый из них происходил из Ферганы, другой - из Мерва.

Особое внимание в то время проявлялось к достижениям древнегреческой и эллинистической науки. Сочинения классиков античности собирались и переводились на арабский язык Однако багдадские ученые VIII - IX вв. были не только переводчиками и комментаторами. Они занимались также самостоятельными исследованиями и достигли замечательных результатов в разных областях знания.

Наибольшего расцвета наука в Багдаде достигла при сыне Харуна ар-Рашида - халифе ал-Мамуне, правившем с 813 по 833 г. При нем был основан "Дом мудрости" (байт ал-хикма) - учреждение, выполнявшее функции Академии наук. Известный историк X в. ан-Надим сообщает, что Мухаммад ибн Муса, уроженец Хорезма, был привлечен в "Дом мудрости" халифа ал-Мамуна.

До 813 г. ал-Мамун был наместником восточных провинций и жил в Мерве. Не исключено, что здесь он и встретился с ал-Хорезми, а впоследствии пригласил его в Багдад.

В одном из своих сочинений ал-Хорезми с похвалой отозвался об ал-Мамуне. Он отмечал его "любовь к науке и стремление приближать к себе ученых, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно" .

Не вызывает сомнения, что ученые, работавшие при "Доме мудрости", внесли огромный вклад в математику, астрономию и другие науки. Они провели, например, измерение длины градуса меридиана для того, чтобы уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Было найдено значение дуги 1°, близкое к истинному ("111 км). Историки считают, что в этой работе принимал участие и ал-Хорезми.

О багдадском периоде его жизни подробных сведений тоже не сохранилось. Имеются сообщения о том, что он совершил два путешествия: одно - в страну хазар, а другое - в Византию. Однако трудно утверждать, что эти сведения достоверны.

Наиболее поздняя дата, связанная с именем ал-Хорезми,- 847 г. В этом году умер халиф ал-Васик, и ал-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине.

Таким образом, мы видим, что фактов из жизни великого среднеазиатского ученого сохранилось очень мало. Поэтому историки науки должны основываться главным образом на исследовании его трудов. Многообразные научные интересы ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные ал-Хорезми, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.

Географический трактат ал-Хорезми "Книга картины Земли" является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

|

Багдад - древний город, который в свое время был столицей мусульманского мира. Он собрал в себе ученые умы со всего Востока. Биография Аль Хорезми была связана с этим городом. Для простых людей этот человек известен как «отец алгебры». Именно он стал использовать индийские цифры, которые в наши дни называют арабскими. Что еще известно об этом ученом?

Информация об имени

Полное имя ученого - Абу Абдуллах Мухаммед Бен Муса Аль Хорезми. Биографию можно немного раскрыть благодаря анализу отдельных частей имени:

• отец Абдуллаха;
• Мухаммед - личное имя;
• сын Мусы;
• родом из Хорезми.

В некоторых источниках мужчину называли Аль Маджуси. В переводе такое имя означает «маг». Подобная информация свидетельствует, что предки ученого были жрецами зороастрийской религии. Она была распространена в Средней Азии.

Место рождения

Споры относительно места рождения ученого ведутся до сих пор. В большинстве источников пишут, что его родиной был Хорезм. Вывод связан с прозвищем. Однако многие исследователи склонны предполагать, что из этой местности вышли предки Аль Хорезми, биография которого связана с

Где бы ни родился ученый, вся его жизни и деятельность была связана с Багдадом. Этот город стал центром торговли и культуры всего Востока в пятом-девятом веке.

Биографические сведения

Дата его рождения, как и смерти, точно не известна. Исследователи считают, что родился он в 783 году, а умер в 850-м. Но эти даты условны.

Жил и работал ученый в Багдаде. Считается, что его мог пригласить в город наместник восточных провинций, а впоследствии халиф Аль Мамун. Случилось это после 813 года. Аль Хорезми (биография связана с «Домом мудрости») работал в библиотеке. В свое время он возглавлял библиотеку.

Вместе с ним работали другие известные люди того времени. Например, астроном Абу-л-Аббас Ахмад. Мухаммед Аль Хорезми (краткая биография представлена в статье) вместе со своими коллегами-учеными уделял особое внимание достижениям древнегреческой науки. Они собирали и переводили на арабский язык сочинения классиков. Кроме этого, они проводили самостоятельные исследования в различных областях науки.

Есть сведения, что живя в Багдаде, Аль Хорезми совершил два путешествия: посетил страну хазар и Византию. В 847 году он присутствовал при смерти халифа Аль Васика.

Больше информации о жизни ученого можно узнать только из трудов Аль Хорезми.

Научная деятельность

Мухаммед Аль Хорезми, биография которого известна не полностью, внес существенный вклад в такие науки, как математика, астрономия, география, геодезия. Вместе с другими учеными он провел измерение протяженности градуса меридиана. Он смог уточнить величину окружности нашей планеты, которая была известна с древних времен. Аль Хорезми с коллегами нашел значение дуги один градус, которое оказалось близко к ста одиннадцати километрам. Для этого в 827 году он побывал в пустыне Синджар.

Труды

Аль Хорезми (биография его связана с наукой) был автором девяти книг. До наших дней дошло только семь из них. Некоторые тексты были написаны самим ученым, другие сохранились в виде переводов на латинский язык.

Основные труды ученого:

• «О восполнении и противопоставлении». Работа имела важное значение для истории математики. От одного из слов, которое входило в оригинальное название труда, произошло название математического раздела «алгебра». Подлинный текст труда был утерян. Содержание сохранилось благодаря латинскому переводу двенадцатого века, который написал Роберт Честерский. Английский математик назвал свой перевод «Книга об алгебре». В данный момент она хранится в Кембридже. Труд должен был стать начальным руководством по практической математике. Теоретическая часть рассматривает уравнения первой и второй степени. Последние две части книги содержат практическое применение алгебры.
• «Об индийском счете». Произведение способствовало популяризации арабских цифр по всему Халифату. Арабский текст не сохранился, но существует латинский перевод двенадцатого века. К сожалению, он не смог передать всех нюансов оригинального труда. Книга имела огромное влияние на Востоке и Западе. В произведении описано, как найти десятичное число, которое состоит из нуля и девяти арабских цифр. Спустя двести лет после появления книги индийская система стала использоваться по всему исламскому миру. По ошибке их стали называть арабскими. Сегодня в России пользуются именно ими.
• «Картина Земли» . Труд стал первым географическим сочинением на арабском языке. Он развил такую науку, как математическая география. В произведении ученый описал обитаемую часть планеты, представил карту с более чем двумя тысячами населенных пунктов. В своем труде он опирался на сочинения греческих ученых, но дополнил их новыми данными. В книге он дал определения широты и долготы. Также Аль Хорезми стал инициатором научных экспедиций в Хазарию, Афганистан, Византию.
• «Астрономические таблицы». На Востоке без астрономии нельзя было обойтись. Ее знания требовались для морской торговли. Книга арабского ученого не сохранилась. Известно, что труд начинался с хронологии и календаря. Именно благодаря календарю можно было определить точную датировку. Аль Хорезми использовал исламский юлианский календарь. Для отсчета времени он принял меридиан, который проходил через место под названием Арин. Некоторые исследователи считают, что местность располагалась в Индии.

Ученый также создал два произведения об астролябии, солнечных часах, об иудейском календаре. В его политическую историю вошли гороскопы известных личностей.

Память

Аль Хорезми (краткая биография описана выше) особо почитается в Узбекистане. В 1983 году в этой стране отмечали 1 200-летие выдающегося ученого. В нескольких государствах существуют улицы имени Аль Хорезми. В Иране и Узбекистане есть университеты, носящие имя математика.

Безусловно, для создания своих трудов ученый мог пользоваться результатами, которые были получены его предшественниками. Но это не уменьшает важности его работ. Его книга по математике несколько столетий была основным руководством по алгебре. Ею пользовались ученые Европы и Азии.

100 знаменитых ученых Скляренко Валентина Марковна

ХОРЕЗМИ (АЛЬ-ХОРЕЗМИ) МУХАММЕД ИБН МУСА (ок. 780–787 гг. – ок. 850 г.)

ХОРЕЗМИ (АЛЬ-ХОРЕЗМИ) МУХАММЕД ИБН МУСА

(ок. 780–787 гг. – ок. 850 г.)

Падение Рима в середине V века н. э. ознаменовало наступление Средневековья. Уже к этому времени научная деятельность в Римской империи находилась в упадке. Средние же века охарактеризовались периодом застоя в науке всего христианского мира. Как это ни прискорбно констатировать, но во многом этот застой был связан именно с распространением христианства. В средневековой Европе не было места новым исследованиям, экспериментам, открытиям. При этом, что кажется удивительным, деятельность большинства ученых сводилась к изучению трудов античных авторов (то есть язычников). Особым авторитетом пользовались работы Аристотеля. К сожалению, далеко не всем античным авторам так повезло. За период Средневековья, став жертвой падения интереса к наукам, всеобщего невежества, или просто планомерного уничтожения, кануло в Лету огромное количество древних текстов. И таких потерь было бы гораздо больше, если бы научную эстафету не подхватили ученые Ближнего и Среднего Востока. Недаром многие труды античных авторов дошли до нас только благодаря арабским переводам. Но, в отличие от европейских коллег, арабские ученые не ограничивались переводами и компилированием работ более ранних авторов. Они смело вносили в научную картину мира данные, полученные ими самостоятельно. Одним из таких ученых, чей вклад в развитие науки трудно переоценить, был Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми.

В VII–VIII веках Арабский халифат стал мощной державой, простиравшейся от Ирана до Средиземного моря. На первых порах, завоевывая новые земли, арабы проявляли крайне враждебное отношение к культуре народов, их населяющих. Так, например, в 712 году, захватив Хорезм, арабы уничтожили всю научную литературу, а ученых подвергли жестокому истреблению. Но со временем на смену этой политике пришло более лояльное отношение, а затем и интерес к научным и культурным достижениям завоеванных народов.

Знаменитый герой сказок «Тысячи и одной ночи» халиф Гарун аль-Рашид (Харун Рашид) на самом деле был вполне исторической личностью. Родился он по разным данным в период между 763-м и 766-м годами и принадлежал к династии Аббасидов, ведущих свой род от Аббаса, дяди пророка Мухаммеда. В 786 году Гарун аль-Рашид стал халифом. Правление его вполне можно назвать просвещенным: он покровительствовал развитию наук и образования. После смерти халифа в 809 году двое его сыновей – старший – аль-Амин и младший – аль-Мамун (тоже, как и отец, ставший впоследствии героем «Тысячи и одной ночи») вступили в длительную борьбу за власть. В 813 году аль-Мамун победил брата и стал халифом. Он унаследовал желание отца сделать Арабский халифат просвещенным государством. Аль-Мамун создал в Багдаде так называемый «Дом мудрости» – академию, в которую он пригласил весь цвет арабского научного мира. При «Доме мудрости» была также основана крупная библиотека, в которой делались переводы античных авторов на арабский язык. Именно благодаря этой библиотеке и ученым, работавшим при ней, до наших дней дошло огромное количество утраченных в Европе текстов древних ученых. Также аль-Мамун построил несколько обсерваторий, заложив основы будущего процветания астрономии в арабском мире.

О жизни Хорезми не сохранилось практически никакой информации. Прежде всего вызывает споры место рождения ученого. Часто пишут, что он был родом из Хорезма. Но поскольку такой вывод делается только на основании его прозвища аль-Хорезми, многие исследователи считают, что выходцами из Хорезма вполне могли быть его предки, и нет серьезных оснований принимать за основу версию о том, что он появился на свет именно в Хорезме.

Известно, что Хорезми жил и работал в Багдаде во времена правления халифов аль-Мамуна, аль-Мутасима и аль-Васика. В «Доме мудрости» ученый работал в библиотеке и одно время даже возглавлял ее. Дата смерти Хорезми точно неизвестна. Предполагается, что он умер приблизительно в 850 году в Багдаде.

Важнейшим трудом Хорезми, давшим мощный толчок к развитию математики, стала книга «Китаб аль-джебр валь-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении»). Часть ее названия «аль-джебр» впоследствии трансформировалась в столь знакомое нам со школьной скамьи слово «алгебра». Даже само имя аль-Хорезми, претерпев изменения при переводе на латынь, тоже в конце концов стало всем знакомым термином «алгоритм». «Книга о восстановлении и противопоставлении» получила свое название от основных действий, которые автор использовал при решении математических уравнений. Трактат этот был написан по заказу аль-Мамуна, а выбор автора свидетельствует о том, что уже к моменту начала работы над книгой Хорезми смело можно было назвать одним из самых выдающихся ученых своего времени. Не удивительно, что книга имеет посвящение аль-Мамуну.

«Книга о восстановлении и противопоставлении» в основном посвящена решению уравнений первой и второй степени и применению математических законов на практике. Вот, к примеру, цитата, хорошо демонстрирующая практическую направленность книги: «Наиболее легкие и полезные навыки арифметики, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях». Не удивительно, что неизвестное в уравнении автор называет «вещью», а его квадрат – «имуществом».

Вначале своей книги Хорезми дает определение натуральным числам и рассматривает десятичную систему исчисления: «Когда я поразмыслил над тем, что люди в основном пытаются найти в результате вычислений, я понял, что это всегда некое число. Также я отметил, что каждое число состоит из разрядов и может быть разделено на разряды. Более того, я обнаружил, что каждое число от 1 до 9 может быть выражено одной цифрой. Далее десятки удваиваются и утраиваются, также, как ранее единицы. Так появляются «двадцать», «тридцать» и так далее до ста. Затем, подобно единицам и десяткам, удваиваются и утраиваются сотни до тысячи;… и так далее до последнего предела исчисления».

Конечно, современному человеку, с раннего детства знакомому с десятичной системой, подобные объяснения могут показаться наивными, но во времена Хорезми далеко не для всех эта система была так очевидна. Кроме того, в данном случае ценность представляет не само объяснение, а обобщение, которое делает автор.

– квадраты равны корням: ax 2 = bx ;

– квадраты равны числам: ax 2 = c ;

– корни равны числам: bx = c ;

– квадраты и корни равны числам: x 2 + bx = c ;

– квадраты и числа равны корням: x 2 + c = bx ;

– корни и числа равны квадратам: x 2 = bx + c .

Приведение уравнений автор предлагает осуществлять методами «аль-джебр» и «валь-мукабала» (восстановления и противопоставления). Под восстановлением он понимает перенесение вычитаемых членов из одной части уравнения в другую, под противопоставлением – сокращение в обеих частях уравнения равных членов.

Например, рассмотрим уравнение:

x 2 + 5x – 7 = 9x .

После операции восстановления, уравнение примет вид:

x 2 + 5x = 9x + 7

Теперь, применив противопоставление, получаем:

x 2 = 4x + 7.

Для уравнений вида x 2 + с = bx Хорезми приводит такое решение:

x = b /2 +-? ((b /2) 2 – c ),

при этом он указывает, что решение невозможно, если c > (b /2) 2 .

Конечно же, в наше время такие преобразования откровением не являются. Кроме того, на первый взгляд, человеку, хоть чуть-чуть знакомому с математикой, процедура восстановления вообще в ряде случаев покажется бессмысленной. Но тут нужно учитывать несколько обстоятельств. Нельзя забывать о том, что все свои вычисления Хорезми проводил в словесной форме, без использования математических знаков. Естественно, что это серьезно усложняло сам процесс вычислений и математических преобразований. Что же касается приема «восстановление», то его введение, скорее всего, продиктовано двумя факторами. Математики времен Хорезми не признавали существование отрицательных величин. «Восстановление» позволяло привести уравнение к такому виду, чтобы обе его части были положительными. Кроме того, с помощью этого приема уравнения можно было привести к одному из шести канонических видов, алгоритм решения которых заранее известен. Таким образом, можно сказать, что, предложив свои алгебраические методы решения уравнений, Хорезми смог свести большинство задач к некоей стандартной форме, абстрагируясь от конкретных условий.

Затем математик знакомит читателя с алгоритмами решения уравнений, приведенных к стандартному виду. Решать подобные задачи умели еще древнегреческие ученые. Но они делали это исключительно с помощью геометрических методов. Одна из основных заслуг Хорезми состоит в том, что он в своей работе впервые стал пользоваться исключительно алгебраическими методами, приводя геометрические решения уравнений только для доказательства правильности своих вычислений.

Далее Хорезми рассматривает возможность применения арифметических действий к алгебраическим выражениям. Например, он демонстрирует, каким образом следует умножать выражение типа: (a + bx ) (c + dx ).

Следующая часть «Книги о восстановлении и противопоставлении» содержит примеры использования методов, изложенных выше, для вычисления площадей и объемов геометрических фигур и тел.

Заключительный раздел книги еще раз подчеркивает ее практическую направленность. В нем рассматриваются сложные исламские законы наследования имущества. Правда, с точки же зрения математики этот раздел особого интереса не представляет, так как используемые в нем расчеты редко выходят за рамки линейных уравнений.

К числу достоинств «Книги о восстановлении и противопоставлении» следует отнести и более точное, чем у предшествующих авторов, определение числа я. Так Архимед для определения значения этой константы пользовался отношением: 22/7 (3,1429). Индусы использовали еще более грубое приближение: ?10 (3,1623). Хорезми использует гораздо более точное значение числа ? : 3,1416. Как видим, это значение в точности совпадает с истинным (3,141592), принимая во внимание округление до четырех знаков после запятой. Правда, исследователи полагают, что это значение получено не самим Хорезми, а взято им из какого-то более раннего, скорее всего, греческого источника.

Помимо «Китаб аль-джебр валь-мукабала» до наших дней дошли сведения еще о нескольких трудах Хорезми. Так, он написал трактат об индо-арабских цифрах. В этой работе Хорезми описывает индусскую систему исчисления, основанную на использовании цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Вероятно, именно Хорезми впервые использовал ноль в качестве обозначающего разряд символа. Оригинальный текст этой книги был утерян, и она дошла до нас в латинском переводе «Algoritmi de num?ro Indorum». Именно благодаря этому переводу имя Хорезми и превратилось, как мы уже упоминали, в термин «алгоритм».

Как и большинство ученых тех лет, Хорезми не ограничивался только математикой. Он также был одним из самых известных астрономов своего времени. Им был составлен «Зидж ас-Синд-Хинд» (не следует путать этот труд с «Зиджем» Улугбека). Эта работа была основана на тексте, который еще в 770 году был преподнесен индийскими послами в числе подарков Багдадскому двору. Позднее данные этого текста были дополнены и обработаны с помощью собственных наблюдений Хорезми и его коллег. Также исследователи предполагают, что Хорезми был знаком с «Альмагестом» Птолемея, и это повлияло на форму, в которой ученый составил «Зидж». В книгу входят сведения о календарях, описания методов определения положения Солнца, Луны и планет, рассуждения о сферической астрономии, астрологические таблицы вычисления сроков затмений, таблицы синусов и тангенсов.

Также Хорезми принадлежит два трактата об астролябии, трактат о солнечных часах, работа об иудейском календаре, политическая история, в которую вошли гороскопы известных людей.

Особого внимания заслуживает книга Хорезми, посвященная географии. В ней указаны координаты 2402 географических объектов. При работе над этой книгой ученый, скорее всего, пользовался «Географией» Птолемея. Об этом свидетельствует то, что данные о европейских объектах, которые приводит Хорезми, совпадают с таковыми у Птолемея. При этом координаты тех топонимов, которые находились в более доступных для арабских исследователей местностях, указаны значительно точнее.

В наше время многие исследователи сомневаются в приоритетности тех или иных математических выкладок Хорезми. Действительно, не исключено, что в своих трудах арабский ученый использовал результаты, полученные некими предшественниками, работы которых до наших дней не дошли. Но это ни в коем случае не умаляет достоинств аль-Хорезми как ученого. Роль, которую сыграла «Книга о восстановлении и противопоставлении» для развития математики, просто невозможно переоценить. На протяжении нескольких веков книга эта оставалась основным руководством по алгебре для ученых Европы и Азии. Недаром такие известные математики, как Фибоначчи, Пачиоли, Тарталья, Кардано, Феррари в своих работах обращались к латинскому переводу основного труда Хорезми.

Из книги От Кира Великого до Мао Цзэдуна. Юг и Восток в вопросах и ответах автора Вяземский Юрий Павлович

Пророк Мухаммед Вопрос 2.8Когда Мухаммеду было три года, он перенес серьезную операцию.Кто оперировал Мухаммеда? Что сделали с сердцем ребенка? Какие следы остались на теле мальчика?Вопрос 2.9Во время путешествия в Палестину Мухаммед был восхищен из Иерусалима на седьмое

Из книги 100 великих гениев автора Баландин Рудольф Константинович

МУХАММЕД (ок. 570–632) Религиозный мыслитель, пророк и основатель ислама Мухаммед (устаревшее - Магомет) родился в Мекке (Аравия) в семье купца Абдаллаха из знатного рода курейшитов. Мухаммед рано лишился отца, затем умерла его мать; он воспитывался у дяди.С детства ему

Из книги Полная история ислама и арабских завоеваний в одной книге автора Попов Александр

Мухаммед Али Когда в 1803 году Селим III отправил в Египет армию, пытаясь восстановить контроль над страной, то исход этой кампании оказался печальным: сам полководец вскоре был убит, а его место занял его подчиненный, Мухаммед Али. Он не стал воевать с египтянами, а, наоборот,

Из книги 100 великих полководцев Средневековья автора Шишов Алексей Васильевич

Мухаммед Гури (Мухаммед Горский) Султан афганского города Газни, совершивший мусульманское завоевание Северной Индии и основавший державу ГуридовНастоящее имя мусульманского правителя, завоевавшего в самом конце XII столетия почти всю Северную Индию, Мухаммеда Гури,

Из книги История Византийской империи. Т.1 автора

Из книги История религий Востока автора Васильев Леонид Сергеевич

Ханифы и Мухаммед В VI в. в южной Аравии широко распространилось движение ханифов – пророков-проповедников, призывавших отказаться от языческого поклонения разным богам и идолам в пользу единого Бога. Подробных сведений о ханифах не сохранилось, детали их проповедей

автора Шишов Алексей Васильевич

ДЕЦИЙ МУСА (? - после 341 до н.э.) Древнеримский военный трибун. Герой Первой Самнитской войны. У Древнего Рима в начале его утверждения на Апеннинском полуострове набиралось немало сильных противников. Одним из них стали племена самнитов, обитавших в средней, горной, части

Из книги 100 великих героев автора Шишов Алексей Васильевич

МУХАММЕД (ок. 570 - 632/633) Мусульманский пророк. Один из героев мусульманского мира пророк Мухаммед происходил родом из города Мекки. Но по многим причинам ему пришлось покинуть родину. В скором времени он обосновался в соседней Медине, устроив там первый молитвенный дом -

Из книги История Византийской империи. Время до крестовых походов до 1081 г. автора Васильев Александр Александрович

Мухаммед и ислам Еще в дохристианские времена арабы, народ семитской расы, населяли Аравийский полуостров и Сирийскую пустыню, расположенную к северу от него, до Евфрата. Аравийский полуостров, равный по величине приблизительно четверти Европы, омывается, как известно,

Из книги История тайных обществ, союзов и орденов автора Шустер Георг

МУХАММЕД Мухаммед «Прославленный» родился в апреле 571 г. в Мекке. Отец Мухаммеда оставил ему лишь весьма незначительное наследство: пять верблюдов и одну рабыню. Мать его, Амина, вследствие своей бедности с большим трудом нашла для мальчика няньку - бедуинку, как этого

Из книги История и теория религий автора Панкин С Ф

36. «Сунна». Пророк Мухаммед У мусульман в роли Св. Предания, призванного дополнить и объяснить Коран, выступает «Сунна» – жизнеописание творца религии.Жизнь Мухаммеда могла бы составить своего рода исламскую священную историю и одновременно служить примером праведной

автора Юха Ваккури

Манса Муса Манса Муса, или Канку Муса (Канку, или Конго, было именем его матери), был, несомненно, самым прославленным царем Мали. Несмотря на это, в западносуданской устной традиции о нем меньше песен и преданий, чем о Сундиате, хотя последний и не был известен в Европе.В

Из книги Цивилизации долины Нигера автора Юха Ваккури

Аския Мухаммед Аския Мухаммед, едва придя к власти, начал расширять свое государство. По «Тарих ал-Фатташ», он был властителем Сонгай уже несколько лет, когда завоевал Дьягу. Эта область славилась своими каменщиками, которых там насчитывалось, согласно хронике, пять

Из книги Страна золота - века, культуры, государства автора Куббель Лев Евгеньевич

«Муса Мали - государь негров Гвинеи» Этот правитель вступил на престол в 1312 г. Он был внучатым племянником Сундьяты, внуком его брата Манде Бори. Манса Муса, или Канку Муса, как его называли по имени матери, получил наибольшую известность из всех государей клана Кейта,

Из книги Всемирная история в изречениях и цитатах автора Душенко Константин Васильевич

Из книги Царский Рим в междуречье Оки и Волги. автора Носовский Глеб Владимирович

10. Смертоносная пылающая комета Деция Муса в римско-латинской битве и огнестрельное оружие инока Осляби (и Пересвета) в Куликовской битве В предыдущем пункте мы высказали мысль, что небесная сила, которую получил Публий Деций Мус (Ослябя и Пересвет) в результате