Пример 1

Вы заходите в супермаркет и видите акцию на . Его обычная цена - 458 рублей, сейчас действует скидка 7%. Но у вас есть карта магазина, и по ней пачка обойдётся в 417 рублей.

Чтобы понять, какой вариант выгоднее, надо перевести 7% в рубли.

Разделите 458 на 100. Для этого нужно просто сместить запятую, отделяющую целую часть числа от дробной, на две позиции влево. 1% равен 4,58 рубля.

Умножьте 4,58 на 7, и вы получите 32,06 рубля.

Теперь остаётся отнять от обычной цены 32,06 рубля. По акции кофе обойдётся в 425,94 рубля. Значит, выгоднее купить его по карте.

Пример 2

Вы видите, что игра в Steam стоит 1 000 рублей, хотя раньше продавалась за 1 500 рублей. Вам интересно, сколько процентов составила скидка.

Разделите 1 500 на 100. Сместив запятую на две позиции влево, вы получите 15. Это 1% от старой цены.

Теперь новую цену разделите на размер 1%. 1 000 / 15 = 66,6666%.

100% – 66,6666% = 33,3333%.Такую скидку предоставил магазин.

2. Как посчитать проценты, разделив число на 10

Сначала вы находите размер 10%, а потом делите или умножаете его, чтобы получить нужное количество процентов.

Пример

Допустим, вы кладёте на 530 тысяч рублей на 12 месяцев. Процентная ставка составляет 5%, капитализации не предусмотрено. Вы хотите узнать, сколько денег заберёте через год.

В первую очередь надо вычислить 10% от суммы. Разделите её на 10, передвинув запятую влево на один знак. Вы получите 53 тысячи.

Чтобы узнать, сколько составляют 5%, разделите результат на 2. Это 26,5 тысячи.

Если бы в примере речь шла о 30%, нужно было бы умножить 53 на 3. Для расчёта 25% пришлось бы умножить 53 на 2 и прибавить 26,5.

В любом случае такими крупными числами оперировать довольно просто.

3. Как посчитать проценты, составив пропорцию

Составлять пропорции - одно из наиболее полезных умений, которому вас научили в . С его помощью можно посчитать любые проценты. Выглядит пропорция так:

сумма, составляющая 100% : 100% = часть суммы: доля в процентном соотношении.

Или можно записать её так: a: b = c: d.

Обычно пропорция читается как «а относится к b так же, как с относится к d». Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Чтобы узнать неизвестное число из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Пример 1

Для примера вычислений используем рецепт . Вы хотите его приготовить и купили подходящую плитку шоколада массой 90 г, но не удержались и откусили кусочек-другой. Теперь у вас только 70 г шоколада, и вам нужно узнать, сколько масла положить вместо 200 г.

Сначала вычисляем процентную долю оставшегося шоколада.

90 г: 100% = 70 г: Х, где Х - масса оставшегося шоколада.

Х = 70 × 100 / 90 = 77,7%.

Теперь составляем пропорцию, чтобы выяснить, сколько масла нам нужно:

200 г: 100% = Х: 77,7%, где Х - нужное количество масла.

Х = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.

Следовательно, в тесто нужно положить примерно 155 г масла.

Пример 2

Пропорция подойдёт и для расчёта выгодности скидок. Например, вы видите блузку за 1 499 рублей со скидкой 13%.

Сначала узнайте, сколько стоит блузка в процентах. Для этого отнимите 13 от 100 и получите 87%.

Составьте пропорцию: 1 499: 100 = Х: 87.

Х = 87 × 1 499 / 100.

Заплатите 1 304,13 рубля и носите блузку с удовольствием.

4. Как посчитать проценты с помощью соотношений

В некоторых случаях можно воспользоваться простыми дробями. Например, 10% - это 1/10 числа. И чтобы узнать, сколько это будет в цифрах, достаточно разделить целое на 10.

• 20% - 1/5, то есть нужно делить число на 5;
• 25% - 1/4;
• 50% - 1/2;
• 12,5% - 1/8;
• 75% - это 3/4. Значит, придётся разделить число на 4 и умножить на 3.

Пример

Вы нашли брюки за 2 300 рублей со скидкой 25%, но у вас в кошельке только 2 000 рублей. Чтобы узнать, хватит ли денег на обновку, проведите серию несложных вычислений:

100% - 25% = 75% - стоимость брюк в процентах от первоначальной цены после применения скидки.

2 400 / 4 × 3 = 1 800. Именно столько рублей стоят брюки.

5. Как посчитать проценты с помощью калькулятора

Если без калькулятора вам жизнь не мила, все вычисления можно делать с его помощью. А можно поступить ещё проще.

• Чтобы посчитать проценты от суммы, введите число, равное 100%, знак умножения, затем нужный процент и знак %. Для примера с кофе вычисления будут выглядеть так: 458 × 7%.
• Чтобы узнать сумму за вычетом процентов, введите число, равное 100%, минус, размер процентной доли и знак %: 458 – 7%.
• Аналогично можно складывать, как в примере с депозитом: 530 000 + 5%.

6. Как посчитать проценты с помощью онлайн-сервисов

На сайте собраны разные калькуляторы, которые высчитывают не только проценты. Здесь есть сервисы для кредиторов, инвесторов, предпринимателей и всех тех, кто не любит считать в уме.

Процентом называется одна сотая доля чего-либо. Из определения следует, что что-либо целое принимается за 100 процентов. Обозначается процент значком "%".

Как решать задачи, в которых требуется произвести расчет процентов от числа? Процент от числа можно высчитать как формулой, так и на калькуляторе.

• Пример задания: Цена корзины яблок - 160 рублей. Цена корзины слив на 20% дороже. На сколько рублей дороже корзина слив?
• Решение: В этом задании от нас требуется не что иное, как узнать, сколько рублей составляют 20% процентов от числа 160.

Формула вычисления процента:

1 способ

Так как 160 рублей - это 100%, то сначала узнаем, чему будет равен 1%. А затем умножим это число на нужные нам 20%.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Ответ: корзина слив дороже на 32 рубля.

2 способ

Второй способ - видоизмененный вариант первого способа. Умножим число, которое составляет 100% на десятичную дробь. Дробь эта получается при делении того количества процентов, которые надо найти, на 100. В нашем случае:

• 20% / 100 = 0,2

Умножаем 160 на 0,2 и получаем такой же ответ 32.

3 способ

3 способ - пропорция.

Составим пропорцию вида:

• х = 20%
• 160 = 100%

Перемножаем части пропорции крест на крест и получаем уравнение:

• х = (160 * 20) / 100
• х = 32

Вычисление процента от числа на калькуляторе

Для того чтобы вычислить 20% от числа 160 на калькуляторе, нужно:

1. Сначала набрать на экране число 160 - то есть наши 100%
2. Затем нажать кнопку умножить " * "
3. умножать будем на количество процентов, которые нужно найти то есть на 20. Нажимаем 20
4. Теперь жмем клавишу %
5. На экране должен высветиться ответ: 32

Подробнее об алгоритмах вычисления процентов читайте в статье

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля».

Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

1. Формула расчета доли в процентном отношении.

Пусть задано два числа: A 1 и A 2 . Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A 1 от A 2 .

P = A 1 / A 2 * 100.

В финансовых расчетах часто пишут

P = A 1 / A 2 * 100%.

Пример. Какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200

P = 10 / 200 * 100 = 5 (процентов).

2. Формула расчета процента от числа.

Пусть задано число A 2 . Надо вычислить число A 1 , составляющее заданный процент P от A 2 .

A 1 = A 2 * P / 100.

Пример. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Сумма процентов составит.

P = 10000 * 5 / 100 = 500.

3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС.

Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое больше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 + P / 100).

Пример 1. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Общая сумма долга составит.

A 2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500.

Пример 2. Сумма без НДС равна 1000 рублей, НДС 18 процентов. Сумма с НДС составляет:

A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180.

style="center">

4. Формула уменьшения числа на заданный процент.

Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое меньше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A 2 = A 1 - A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 - P / 100).

Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

A 2 = 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.

5. Формула вычисления исходной суммы. Сумма без НДС.

Пусть задано число A 1 , равное некоторому исходному числу A 2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A 2 . Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС.

Обозначим p = P / 100, тогда:

A 1 = A 2 + p * A 2 .

A 1 = A 2 * (1 + p).

Тогда

A 2 = A 1 / (1 + p).

Пример. Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18 процентов. Стоимость без НДС составляет:

A 2 = 1180 / (1 + 0.18) = 1000.

style="center">

6. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Где:
S — сумма банковского депозита с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальная сумма (капитал),

d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

Пример 1. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20 процентов.

S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000

Пример 2. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20 процентов.

S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

7. Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.

Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.

S = K * (1 + P*d/D/100) N

Где:


P — годовая процентная ставка,

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K

Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)

Пример 1. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

S = 100000 * (1 + 20*30/365/100) 3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5 013.02

style="center">

Пример 2. Проверим формулу начисления сложных процентов для случая из предыдущего примера.

Разобьем срок депозита на 3 периода и рассчитаем начисление процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.

S 1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

S 2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70
Sp 2 = 101643.84 * 20*30/365/100 = 1670.86

S 3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314.70 * 20*30/365/100 = 1698.32

Общая сумма процентов с учетом начисления процентов на проценты (сложные проценты)

Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013.02

Таким образом, формула вычисления сложных процентов верна.

8. Еще одна формула сложных процентов.

Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.

S = K * (1 + P/100) N

Где:
S — сумма депозита с процентами,
К — сумма депозита (капитал),
P — процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.

Пример. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 3 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 1.5 процента в месяц.

S = 100000 * (1 + 1.5/100) 3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100) 3 - 1) = 4 567.84

style="center">

Умение вычисления процента от числа, когда нужно узнать пеню за просрочку, размер переплаты по кредиту или прибыль компании, если известен ее оборот и наценка.

• Как найти число по его проценту?

Правило. Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100.

Таким вычислением сначала определим, сколько единиц этого числа содержится в 1%, а потом — в целом числе (в 100%).

Например:
Число, 23% которого составляют 52, находится так:
52: 23 * 100 = 226.1

Значит, если число 226,1 равно 100%, то число 52 равно 23% от этого числа.

Число, 125% которого составляют 240, находим так:
240: 125 * 100 = 192.

При определении числа по его проценту следует помнить, что:

— если процент меньше 100%, то число, полученное в результате вычислений, больше заданного числа (если 23% < 100%, то 226,1 > 52);
— если процент больше 100%, то число, полученное в результате вычислений, меньше заданного числа (если 125% > 100%, то 192 < 240).

Следовательно, при вычислении числа по его проценту для самоконтроля нужно проверить:

— заданный в условии процент больше или меньше 100%;
— результат вычисления больше или меньше заданного числа.

• Как узнать процент от суммы в общем случае?

После этого есть два варианта:

1. Если нужно узнать, сколько процентов составляет другая сумма от первоначальной, нужно просто разделить ее на размер 1%, полученный ранее.
2. Если же нужен размер суммы, которая составляет, скажем, 27,5% от первоначальной, нужно размер 1% умножить на требуемое количество процентов.

• Как высчитать процент от суммы с помощью пропорции?

Для этого придется использовать знания о методе пропорций, который проходят в рамках школьного курса математики. Это будет выглядеть так:

ПустьА — основная сумма, равная 100%, и В — сумма, соотношение которой с А в процентах нам нужно узнать. Записываем пропорцию:

(Х в данном случае — число процентов).

По правилам расчета пропорций мы получаем следующую формулу:

Х = 100 * В / А

Если же нужно узнать, сколько будет составлять сумма В при уже известном числе процентов от суммы А, формула будет выглядеть по-другому:

В = 100 * Х / А

Теперь остается подставить в формулу известные числа — и можно производить расчет.

• Как рассчитать процент от суммы с помощью известных соотношений?

Наконец, можно воспользоваться и более простым способом. Для этого достаточно помнить, что 1% в виде десятичной дроби — это 0,01. Соответственно, 20% — это 0,2; 48% — 0,48; 37,5% — это 0,375 и т.д. Достаточно умножить исходную сумму на соответствующее число — и результат будет означать размер процентов.

Кроме того, иногда можно воспользоваться и простыми дробями. Например, 10% — это 0,1, то есть 1/10 следовательно, узнать, сколько составят 10%, просто: нужно всего лишь разделить исходную сумму на 10.

Другими примерами таких соотношений будут:

1. 12,5% — 1/8, то есть нужно делить на 8;
2. 20% — 1/5, то есть нужно разделить на 5;
3. 25% — 1/4, то есть делим на 4;
4. 50% — 1/2, то есть нужно разделить пополам;
5. 75% — 3/4, то есть нужно разделить на 4 и умножить на 3.

Правда, не все простые дроби удобны для расчета процентов. К примеру, 1/3 близка по размерам к 33%, но не равна точно: 1/3 — это 33,(3)% (то есть дробь с бесконечными тройками после запятой).

• Как вычесть процент от суммы без помощи калькулятора?

Если же требуется от уже известной суммы отнять неизвестное число, составляющее какое-то количество процентов, можно воспользоваться следующими методами:

1. Вычислить неизвестное число с помощью одного из приведенных выше способов, после чего отнять его от исходного.
2. Сразу рассчитать остающуюся сумму. Для этого от 100% отнимаем то число процентов, которое нужно вычесть, и полученный результат переводим из процентов в число любым из описанных выше способов.

Второй пример удобнее, поэтому проиллюстрируем его. Допустим, надо узнать, сколько останется, если от 4779 отнять 16%. Расчет будет таким:

1. Отнимаем от 100 (общее количество процентов) 16. Получаем 84.
2. Считаем, сколько составит 84% от 4779. Получаем 4014,36.

• Как высчитать (отнять) из суммы процент с калькулятором в руках?

Все вышеприведенные вычисления проще делать, используя калькулятор. Он может быть как в виде отдельного устройства, так и в виде специальной программы на компьютере, смартфоне или обычном мобильнике (даже самые старые из ныне используемых устройств обычно имеют эту функцию). С их помощью вопрос, как высчитать процент из суммы, решается очень просто:

1. Набирается исходная сумма.
2. Нажимается знак «-».
3. Вводится число процентов, которое требуется вычесть.
4. Нажимается знак «%».
5. Нажимается знак «=».

В итоге на экране высвечивается искомое число.

• Как отнять от суммы процент с помощью онлайн-калькулятора?

Наконец, сейчас в сети достаточно сайтов, где реализована функция онлайн-калькулятора. В этом случае даже не требуется знания того, как посчитать процент от суммы : все операции пользователя сводятся к вводу в окошки нужных цифр (или передвижению ползунков для их получения), после чего результат сразу высвечивается на экране.

Особенно эта функция удобна тем, кто рассчитывает не просто абстрактный процент, а конкретный размер налогового вычета или сумму госпошлины. Дело в том, что в этом случае вычисления сложнее: требуется не только найти проценты, но и прибавить к ним постоянную часть суммы. Онлайн-калькулятор позволяет избежать подобных добавочных вычислений. Главное — выбрать сайт, пользующийся данными, которые соответствуют действующему закону.

Онлайн-калькулятор процентов:

calculator.ru — позволяет выполнять разнообразные расчеты при работе с процентами;

mirurokov.ru — калькуляятор процентов;

Источник информации:

• nsovetnik.ru — статьяя о том, как высчитать процент от суммы;

Калькулятор процентов предназначен для расчёта основных математических задач связанных с процентами. В частности позволяет:

1. Вычислить процент от числа.
2. Определить, сколько процентов составляет одно число от другого.
3. Прибавить или вычесть процент от числа.
4. Найти число, зная его определённый процент.
5. Посчитать, на сколько процентов одно число больше другого.

Результат может быть округлён до необходимого знака после запятой.

Сколько составляет % от числа Сбросить

Сколько % составляет число от числа Сбросить

От какой величины число составляет % Сбросить

На сколько % число больше/меньше числа Сбросить

Прибавить % к числу Сбросить

Вычесть % из числа Сбросить

Округлять результат до 1 2 3 4 5 6 7 8 9 знака после запятой

Формулы расчёта процентов

1. Какое число соответствует 24% от числа 286?
   Определяем 1% от числа 286: 286 / 100 = 2.86.
   Рассчитываем 24%: 24 · 2.86 = 68.64.
   Ответ: 68.64%.
   Формула вычисления x% от числа y: x · y / 100.
2. Сколько процентов составляет число 36 от 450?
   Определяем коэффициент зависимости: 36 / 450 = 0.08.
   Переводим результат в проценты: 0.08 · 100 = 8%.
   Ответ: 8%.
   Формула для определения, какой процент составляет число x от y: x · 100 / y.
3. От какой величины число 8 составляет 32%?
   Определяем 1% значения: 8 / 32 = 0.25.
   Вычисляем 100% величины: 0.25 · 100 = 25.
   Ответ: 25.
   Формула для определения числа, если x составляет его y %: x · 100 / y.
4. На сколько процентов число 128 больше 104?
   Определяем разницу значений: 128 - 104 = 24.
   Находим процент от числа: 24 / 104 = 0.23.
   Переводим результат в проценты: 0.23 · 100 = 23%.
   Ответ: 23%.
   Формула для определения насколько число x больше числа y: (x - y) · 100 / x.
5. Сколько будет, если прибавить 12% к числу 20?
   Определяем 1% от числа 20: 20 / 100 = 0.2.
   Рассчитываем 12%: 0.2 · 12 = 2,4.
   Добавляем полученное значение: 20 + 2.4 = 22.4.
   Ответ: 22.4.
   Формула для прибавления x% к числу y: x · y / 100 + y.
6. Сколько будет, если вычесть 44% из числа 78?
   Определяем 1% от числа 78: 78 / 100 = 0.78.
   Рассчитываем 44%: 0.78 · 44 = 34.32.
   Вычитаем полученное значение: 78 - 34.32 = 43.68.
   Ответ: 43.68.
   Формула для вычитания x% из числа y: y - x · y / 100.

Примеры школьных заданий

Из запланированной дистанции в 32 км Том пробежал только 76%. Сколько километров пробежал мальчик?
Решение: для вычислений подходит первый калькулятор. В первую ячейку вставляем 76, во вторую - 32.
Получаем: Том пробежал 24.32 км.

Фермер Купер собрал с поля 500 кг кукурузы. 160 кг из этой массы оказалось неспелой. Сколько процентов от общего числа составила неспелая кукуруза?
Решение: для расчёта подходит второй калькулятор. В первое окошко записываем число 160, во второе - 500.
Получаем: 32% кукурузы оказалось неспелой.

Майкл прочитал своей подруге на ночь 112 страниц, что составляет 32% всей книги. Сколько страниц в книге?
Решение: используем для расчёта третий калькулятор. Вставляем в первую ячейку значение 112, а во вторую - 32.
Получаем: в книге 350 страниц.

Длина маршрута, по которому ходил автобус №42, составляла 48 километров. После добавления трёх дополнительных остановок расстояние от начальной до конечной станции изменилось до 78 километров. На сколько процентов изменилась длина маршрута?
Решение: используем для вычисления четвёртый калькулятор. В первую ячейку вбиваем число 78, во вторую - 48.
Получаем: длина маршрута выросла на 62.5%.

Братство металла и макулатуры в мае сдало на лом 320 кг цветного металла, а в июне на 30% больше. Сколько металла сдали ребята из братства в июне?
Решение: для расчёта будем использовать пятый калькулятор. В первую ячейку вставляем число 30, а во второе число 320.
Получаем: в июне братство сдало 416 кг металла.

Энди прорыл во вторник 3 метра туннеля, а в среду в связи с отъездом друга в Ирландию - на 22% меньше. Сколько метров туннеля прорыл Энди в среду?
Решение: в данном случае подходит шестой калькулятор. В первую ячейку вставляем 22, во вторую - 3.
Получаем: в среду мальчик прорыл 2.34 метра туннеля.

Как считать проценты на обычном калькуляторе

Найти процент от числа возможно и на самом обычном калькуляторе. Для этого необходимо найти кнопку проценты - %. Давайте вычислим 24% от числа 398:

1. Вводим число 398;
2. Нажимаем кнопку умножения (X);
3. Вводим число 24;
4. Нажимаем кнопку процента (%).

Вычислительное устройство покажет ответ: 95.52.