Леонард Эйлер - швейцарский математик и физик, один из основателей чистой математики. Он не только сделал основополагающий и формирующий вклад в геометрию, исчисление, механику и теорию чисел, но также разработал методы решения задач наблюдательной астрономии и применил математику в технике и общественных делах.

Эйлер (математик): краткая биография

Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. Он был первенцем Паулюса Эйлера и Маргареты Брукер. Отец являлся выходцем из скромного рода ремесленников, а предками Маргареты Брукер был ряд известных ученых. Паулюс Эйлер в то время служил викарием в церкви святого Якоба. Будучи богословом, отец Леонарда интересовался математикой, и в течение первых двух лет обучения в университете посещал курсы знаменитого Примерно через полтора года после рождения сына семья переехала в Риен, пригород Базеля, где Паулюс Эйлер стал пастором в местном приходе. Там он добросовестно и преданно служил до конца своих дней.

Семья жила в стесненных условиях, особенно после рождения второго ребенка, Анны-Марии, в 1708 году. У четы появятся еще двое детей - Мария Магдалена и Иоганн Генрих.

Первые уроки математики Леонард получил дома от своего отца. Примерно в возрасте восьми лет его отправили в латинскую школу в Базеле, где он жил в доме своей бабушки по материнской линии. Чтобы компенсировать низкое качество школьного образования того времени, отец нанял частного репетитора, молодого богослова по имени Йоханнес Буркхардт, страстного любителя математики.

В октябре 1720 года в возрасте 13 лет Леонард поступил в Базельский университет на философский факультет (обычное дело в то время), где посещал вводные занятия по элементарной математике Иоганна Бернулли, младшего брата почившего к тому времени Якоба.

Молодой Эйлер с таким усердием принялся за учебу, что вскоре привлек внимание преподавателя, который поощрил его изучать более сложные книги собственного сочинения и даже предложил помогать в учебе по субботам. В 1723 году Леонард завершил образование со степенью магистра и прочитал публичную лекцию на латинском языке, в которой сравнил систему Декарта с натуральной философией Ньютона.

Следуя пожеланиям своих родителей, он поступил на богословский факультет, посвящая, однако, большую часть времени математике. В конечном итоге, вероятно, по настоянию Иоганна Бернулли, отец принял как должное предназначение сына делать научную, а не теологическую карьеру.

В 19 лет математик Эйлер осмелился соревноваться с крупнейшими учеными того времени, приняв участие в конкурсе на решение задачи Парижской академии наук об оптимальном размещении корабельных мачт. В тот момент он, никогда в своей жизни не видевший кораблей, первый приз не выиграл, но занял престижное второе место. Через год, когда появилась вакансия на кафедре физики в Базельском университете, Леонард, при поддержке своего наставника Иоганна Бернулли, решил побороться за место, но проиграл из-за своего возраста и отсутствия внушительного перечня публикаций. В некотором смысле ему повезло, так как он смог принять приглашение Санкт-Петербургской академии наук, основанной несколькими годами ранее царем Петром I, где Эйлер нашел более перспективное поприще, позволившее ему развиться в полной мере. Основную роль в этом сыграли Бернулли и два его сына, Никлаус II и Даниэль I, которые активно там работали.

Санкт-Петербург (1727-1741): стремительный взлет

Эйлер провел зиму 1726 года в Базеле, изучая анатомию и физиологию в рамках подготовки к исполнению своих ожидаемых обязанностей в академии. Когда он прибыл в Санкт-Петербург и начал работать адъюнктом, стало очевидным, что он должен полностью посвятить себя математическим наукам. Кроме того, от Эйлера требовалось участвовать в принятии экзаменов в кадетском корпусе и консультировать правительство по различным научно-техническим вопросам.

Леонард легко адаптировался к новым суровым условиям жизни на севере Европы. В отличие от большинства других иностранных членов академии, он сразу же начал изучать русский язык и быстро его освоил, причем в письменной и устной формах. Некоторое время он жил с Даниэлем Бернулли и дружил с Кристианом Гольдбахом, постоянным секретарем академии, известным сегодня по своей до сих пор не решенной проблеме, согласно которой любое четное число, начиная с 4, может быть представлено суммой двух простых чисел. Обширная переписка между ними является важным источником по истории науки в XVIII веке.

Леонард Эйлер, достижения в математике которого мгновенно принесли ему мировую известность и повысили его статус, провел в академии свои наиболее плодотворные годы.

В январе 1734 г. он женился на Катарине Гзель, дочери швейцарского художника, преподававшего вместе с Эйлером, и они переехали в собственный дом. В браке появилось на свет 13 детей, из которых, однако, лишь пятеро достигли совершеннолетия. Первенец, Иоганн Альбрехт, также стал математиком, и позже помогал отцу в его работе.

Эйлера не обошли невзгоды. В 1735 году он серьезно заболел и чуть не умер. К великому облегчению всех он поправился, но через три года снова заболел. На этот раз болезнь стоила ему правого глаза, что отчетливо видно на всех портретах ученого с того времени.

Политическая нестабильность в России, которая наступила после смерти царицы Анны Ивановны, вынудила Эйлера покинуть Санкт-Петербург. Тем более что он имел приглашение от прусского короля Фридриха II приехать в Берлин и помочь создать академию наук там.

В июне 1741 года Леонард вместе со своей женой Катариной, 6-летним Йоханном Альбрехтом и годовалым Карлом выехал из Санкт-Петербурга в Берлин.

Работа в Берлине (1741-1766)

Военная кампания в Силезии отложила планы Фридриха II по учреждению академии. И только в 1746 году она, наконец, была образована. Президентом стал Пьер-Луи Моро де Мопертюи, а Эйлер занял пост директора математического отделения. Но до этого он не оставался без дела. Леонард написал около 20 научных статей, 5 основных трактатов и составил более 200 писем.

Несмотря на то что Эйлер исполнял множество обязанностей - отвечал за обсерваторию и ботанические сады, решал кадровые и финансовые вопросы, занимался продажей альманахов, составивших основной источник дохода академии, не говоря уже о различных технологических и инженерных проектах, его математическая работоспособность не пострадала.

Также он не слишком отвлекался на скандал о первенстве открытия принципа наименьшего действия, разразившийся в начале 1750-х годов, на которое претендовал Мопертюи, что оспаривалось швейцарским ученым и новоизбранным академиком Иоганном Самуэлем Кенигом, говорившем о его упоминании Лейбницем в письме к математику Якобу Герману. Кениг был близок к обвинению Мопертюи в плагиате. Когда его попросили предъявить письмо, он не смог этого сделать, и Эйлеру поручили расследовать данный случай. Не питая симпатий к тот встал на сторону президента и обвинил Кенига в мошенничестве. Точка кипения была достигнута, когда Вольтер, занявший сторону Кенига, написал уничижительную сатиру, высмеявшую Мопертюи и не пощадившую Эйлера. Президент был так расстроен, что вскоре покинул Берлин, и Эйлеру пришлось вести дела, де-факто возглавив академию.

Семья ученого

Леонард стал настолько состоятельным, что приобрел усадьбу в Шарлоттенбурге, западном пригороде Берлина, достаточно большую, чтобы обеспечить уютное проживание своей овдовевшей матери, которую привез в Берлин в 1750 году, сводной сестре и всем своим детям.

В 1754 году его первенец Иоганн Альбрехт по рекомендации Мопертюи в возрасте 20 лет также был избран членом Берлинской академии. В 1762 году его работа о возмущениях орбит комет притяжением планет получила приз Петербургской академии, который он разделил с Алексис-Клод Клеро. Второй сын Эйлера, Карл, изучал медицину в Галле, а третий, Кристоф, стал офицером. Его дочь Шарлотта вышла замуж за голландского аристократа, а ее старшая сестра Хелена в 1777 году - за русского офицера.

Козни короля

Отношения ученого с Фридрихом II не были легкими. Отчасти это обуславливалось заметной разницей в личных и философских склонностях: Фредерик - гордый, уверенный в себе, элегантный и остроумный собеседник, сочувствующий математик Эйлер - скромный, незаметный, приземленный и набожный протестант. Другой, возможно, более важной причиной была обида Леонарда на то, что ему так и не был предложен пост президента Берлинской академии. Эта обида только возросла после ухода Мопертюи и усилий Эйлера удержать учреждение на плаву, когда Фридрих пытался заинтересовать президентским креслом Жана Лерона Д"Аламбера. Последний в самом деле приехал в Берлин, но только чтобы сообщить королю о своей незаинтересованности и рекомендовать Леонарда. Фридрих не только проигнорировал совет Д"Аламбера, но демонстративно объявил себя главой академии. Это, наряду со многими другими отказами короля, в конце концов, привело к тому, что биография математика Эйлера снова делала крутой поворот.

В 1766 году, вопреки препятствиям со стороны монарха, он покинул Берлин. Леонард принял приглашение императрицы Екатерины II вернуться в Санкт-Петербург, где был торжественно встречен вновь.

Опять Санкт-Петербург (1766-1783)

Высокочтимый в академии и обожаемый при дворе Екатерины, великий математик Эйлер занимал чрезвычайно престижную должность и пользовался влиянием, в котором ему так долго отказывали в Берлине. Фактически он играл роль духовного лидера, если не руководителя академии. К сожалению, однако, со здоровьем у него не все складывалось так хорошо. Катаракта левого глаза, начавшая беспокоить его в Берлине, становилась все серьезнее, и в 1771 году Эйлер решился на операцию. Ее следствием стало формирование абсцесса, который почти полностью разрушил зрение.

Позже в том же году во время большого пожара в Санкт-Петербурге его деревянный дом вспыхнул, и почти слепому Эйлеру удалось не сгореть заживо только благодаря героическому спасению Питером Гриммом, мастеровым из Базеля. Чтобы облегчить несчастье, императрица выделила средства на строительство нового дома.

Еще один тяжелый удар постиг Эйлера в 1773 г., когда умерла его жена. Спустя 3 года, чтобы не зависеть от своих детей, он женился во второй раз на ее сводной сестре Саломее-Авигее Гзель (1723-1794).

Несмотря на все эти роковые события, математик Л. Эйлер остался преданным науке. Действительно, около половины его работ было опубликовано или зародилось в Санкт-Петербурге. Среди них два его «бестселлера» - «Письма к немецкой принцессе» и «Алгебра». Естественно, он бы не смог этого сделать без хорошего секретаря и технической помощи, которую ему оказывал, среди прочих, Никлаус Фусс, соотечественник из Базеля и будущий муж внучки Эйлера. Посильное участие в процессе принимал и его сын Иоганн Альбрехт. Последний также выступал в качестве стенографиста сессий академии, на которых ученый, как старейший действительный член, должен был председательствовать.

Смерть

Великий математик Леонард Эйлер умер от инсульта 18 сентября 1783 года во время игры со своим внуком. В день смерти на двух его больших были обнаружены формулы, описывающие полет на воздушном шаре, совершенный 5 июня 1783 в Париже братьями Монгольфье. Идея была развита и подготовлена к изданию сыном Иоганном. Это была последняя статья ученого, опубликованная в 1784-м томе Memoires. Леонард Эйлер и его вклад в математику были настолько велики, что поток статей, ожидавших своей очереди в академических изданиях, еще печатался в течение 50 лет после смерти ученого.

Научная деятельность в Базеле

За короткий базельский период вклад Эйлера в математику составили труды по изохронным и взаимным кривым, а также работа на соискание приза Парижской академии. Но основным трудом на этом этапе стала Dissertatio Physica de sono, поданная в поддержку своего выдвижения на кафедру физики в Базельском университете, о природе и распространении звука, в частности, о скорости звука и его генерации музыкальными инструментами.

Первый санкт-петербургский период

Несмотря на проблемы со здоровьем, которые испытывал Эйлер, достижения в не могут не вызывать удивления. За это время, кроме основных работ по механике, теории музыки, а также военно-морской архитектуре, он написал 70 статей на самые разные темы, от математического анализа и теории чисел до конкретных задач по физике, механике и астрономии.

Двухтомник «Механика» стал началом далеко идущего замысла всеобъемлющего обзора всех аспектов механики, включая механику твердых, гибких и упругих тел, а также жидкостей и небесной механики.

Как видно из записных книжек Эйлера, еще в Базеле он много думал о музыке и музыкальной композиции и планировал написать книгу. Эти планы созрели в Санкт-Петербурге и дали начало труду Tentamen, опубликованному в 1739 году. Произведение начинается с обсуждения природы звука как вибрации частиц воздуха, в том числе его распространения, физиологии слухового восприятия и генерации звука струнными и духовыми инструментами.

Ядро работы составила теория удовольствия, вызываемого музыкой, которую Эйлер создал, присвоив интервалу тона, аккорду или их последовательности численные значения, степени, составляющие «приятность» данной музыкальной конструкции: чем ниже степень, тем выше удовольствие. Работа сделана в контексте любимой автором диатонической хроматической темперации, но также дана полная математическая теория темпераций (как античных, так и современных). Эйлер не был единственным, кто пытался превратить музыку в точную науку: Декарт и Мерсенн сделали то же самое до него, как и Д"Аламбер и многие другие после него.

Двухтомник Scientia Navalis - второй этап его разработки рациональной механики. В книге изложены принципы гидростатики и развивается теория равновесия и колебаний трёхмерных тел, погруженных в воду. Работа содержит зачатки механики твердых тел, которая позже кристаллизуется в книге Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, третьем крупном трактате по механике. Во втором томе теория применяется к судам, кораблестроению и навигации.

Невероятно, но Леонард Эйлер, достижения в математике которого в этот период были впечатляющими, имел время и выносливость, чтобы написать 300-страничный труд по элементарной арифметике для использования в гимназиях Санкт-Петербурга. Как повезло тем детям, которым преподавал великий ученый!

Берлинские работы

Помимо 280 статей, многие из которых были весьма важными, в этот период математик Леонард Эйлер создал целый ряд эпохальных научных трактатов.

Задача о брахистохроне - поиск пути, по которому точечная масса движется под действием силы тяжести из одной точки в вертикальной плоскости к другой за кратчайшее время - является ранним примером задачи, созданной Иоганном Бернулли, по поиску функции (или кривой), которая оптимизирует аналитическое выражение, зависящее от этой функции. В 1744-м, а затем в 1766-м Эйлер значительно обобщает эту проблему, создав совершенно новый раздел математики - «вариационное исчисление».

Два меньших трактата, о траекториях планет и комет и по оптике, появились примерно в 1744 и 1746 гг. Последний представляет исторический интерес, поскольку он начал дискуссию о ньютоновых частицах и волновой теории света Эйлера.

В знак уважения к своему нанимателю, королю Фридриху II, Леонард перевел важную работу по баллистике англичанина Бенджамина Робинса, хотя тот и несправедливо критиковал его «Механику» 1736 г. Он добавил, однако, так много комментариев, пояснительных записок и исправлений, что в результате книга «Артиллерия» (1745) по объему в 5 раз превысила оригинал.

В двухтомнике «Введение в анализ бесконечно малых» (1748) математик Эйлер позиционирует анализ как независимую дисциплину, обобщает свои многочисленные открытия в области бесконечных рядов, бесконечных произведений и непрерывных дробей. Он развивает четкую концепцию функции действительных и комплексных значений и подчеркивает фундаментальную роль в анализе числа е, экспоненциальной и логарифмической функций. Второй том посвящен аналитической геометрии: теории алгебраических кривых и поверхностей.

«Дифференциальное исчисление» также состоит из двух частей, первая из которых посвящена исчислению различий и дифференциалов, а вторая - теории степенных рядов и суммирующих формул с большим количеством примеров. Здесь, кстати, содержится первый напечатанный ряд Фурье.

В трехтомном «Интегральном исчислении» математик Эйлер рассматривает квадратуры (т. е. бесконечные итерации) элементарных функций и техники приведения к ним линейных дифференциальных уравнений, подробно описывает теорию линейных дифференциальных уравнений второго порядка.

На протяжении всех лет в Берлине и позднее Леонард занимался геометрической оптикой. Его статьи и книги по этой теме, в том числе монументальный трехтомник «Диоптрика», составили семь томов Opera Omnia. Центральной темой этой работы являлось улучшение оптических приборов, таких как телескопы и микроскопы, способы устранения хроматических и сферических аберраций через сложную систему линз и заполняющих жидкостей.

Эйлер (математик): интересные факты второго санкт-петербургского периода

Это было наиболее продуктивное время, в течение которого ученый опубликовал более 400 работ по уже упомянутым темам, а также по геометрии, теории вероятностей и статистике, картографии, и даже о пенсионных фондах для вдов и о сельском хозяйстве. Из них можно выделить три трактата по алгебре, теории Луны и военно-морской науке, а также по теории чисел, натуральной философии и диоптрике.

Здесь появился очередной его «бестселлер» - «Алгебра». Имя математика Эйлера украсило эту 500-страничную работу, которая написана с целью обучить данной дисциплине абсолютного новичка. Он диктовал книгу молодому подмастерью, которого привез с собой из Берлина, и когда труд был закончен, тот во всем разобрался и был в состоянии с большой легкостью решать заданные ему алгебраические задачи.

«Вторая теория судов» также предназначалась для людей, не имеющих познаний в математике, а именно - матросов. Не удивительно, что благодаря необыкновенному дидактическому мастерству автора работа оказалась очень успешной. Министр морского флота и финансов Франции Анн-Робер Тюрго предложил королю обязать всех студентов морских, а также артиллерийских школ изучать трактат Эйлера. Весьма вероятно, что одним из тех студентов оказался Наполеон Бонапарт. Король даже заплатил математику 1000 рублей за привилегию переиздания работы, и императрица Екатерина II, не желая уступать королю, удвоила сумму, и великий математик Леонард Эйлер дополнительно получил 2000 рублей!

(нем. Leonhard Euler МФА: [??l?]); 15 апреля 1707, Базель, Швейцария – 18 сентября 1783, Санкт-Петербург, Россия), выдающийся швейцарский математик и физик, который провел большую часть своей жизни в России и Германии. Традиционное написание "Эйлер" происходит от русск.
Эйлер совершил важные открытия в таких разных областях математики, как математический анализ и теория графов. Он также ввел большую часть современной математической терминологии и обозначений, в частности в математическом анализе, как, например, понятие математической функции. Эйлер известен также благодаря своим работам в механике, динамике жидкости, оптике и астрономии, других прикладных науках.
Эйлер считается выдающимся математиком 18-го века, а возможно даже всех времен. Он также является одним из самых плодотворных – сборник всех его произведений заняла бы 60-80 томов. Влил Эйлера на математику описывает высказывания "Читайте Эйлера, читайте Эйлера, он является мэтром всех нас", которое приписывается Лапласу (фр. Lisez Euler, lisez Euler, c"est notre maitre a tous).
Эйлер увековечен в шестой серии швейцарских 10 франков и на многочисленных швейцарских, немецких и российских почтовых марках. В его честь назван астероидом 2002 Эйлер. Он также отмечен лютеранской церковью в церковном календаре (24 мая) – Эйлер был набожным христианином, верил в библейскую непогрешимость, решительно выступал против выдающихся атеистов своего времени.
http://сайт/uploads/posts/2011-02/1297963607_1back%29.jpeg Швейцарские 10 франков с портретом молодого Эйлера 1707 в немецкоязычной части Швейцарии в семье священника Пауля Эйлера (Paul Euler) и Маргареты Брукнер (Margarethe Bruckner) родился первый сын – Леонард Эйлер. В родном Базеле он посещает гимназию и одновременно берет частные уроки у математика Иоганнеса Буркгардта (Johannes Burckhardt).
С 1720 года учится в университете Базеля и слушает лекции в Иоганна Бернулли. В 1723 получает научное звание магистра за сравнение латыни философий Ньютона и Декарта. От своего замысла изучать также и теологию отказывается в 1725. А 17 мая 1727 по приглашению Даниил Бернулли принимает профессуру в университете Санкт-Петербурга, которая принадлежала к тому Николаусу II Бернулли, умершему в 1726 году. Здесь он знакомится с Кристианом Гольдбаха (Christian Goldbach). 1730 Эйлер получает профессуру физики, а 1733 получает место профессора математики, которое до этого принадлежало Даниэлю Бернулли.
В последующие годы Эйлер постепенно теряет зрение, в 1740 году он ослеп на один глаз.
Мемориальная доска на доме в Берлине, где проживал Эйлер В 1741 принимает приглашение короля Пруссии Фридриха Великого возглавить Берлинскую академию и восстановить ее репутацию, которая находилась в упадке после предыдущего руководителя – придворного шута. Эйлер продолжает переписываться с Кристианом Гольдбаха. После 25 лет в Берлине Эйлер возвращается 1766 в Санкт-Петербург. Причиной этого была также неприязнисть и унижение со стороны деспотического короля.
1771 Эйлер окончательно слепнет, несмотря на это почти половина его трудов возникла во время второго пребывания в Санкт-Петербурге. В этом ему помогают оба сына Иоганн Альбрехт (Johann Albrecht) и Кристоф (Christoph).
1783 Эйлер умирает вследствие кровоизлияния в мозг.
портрет Леонарда Эйлера, выполненный Эмануэлем Гандманном в 1753 г. (находится в музее искусства г. Базель) Эйлер является автором 866 научных публикаций, в частности в областях математического анализа, дифференциальной геометрии, теории чисел, теории графов, приближенных вычисления, небесной механики, математической физики, оптики, баллистики, кораблестроении, теории музыки, оказали значительное влияние на развитие науки. Именно он ввел большинство математических понятий и символов в современную математику, например: f (x), e, ? (пи), мнимая единица i, символ суммы? и многие другие.
Математические обозначения
Эйлер ввел и популяризовал в своих широко распространенных в то время учебниках несколько обозначений. В частности, он представил концепцию функции и впервые написал f (x), чтобы обозначить функцию f примененную к аргументу x. Он также ввел современные обозначения тригонометрических функций, букву e качестве основы натурального логарифма (сейчас известная как число Эйлера), греческую букву? для суммы и букву i, чтобы обозначить мнимую единицу. Использование греческой буквы ?, чтобы обозначить отношение длины окружности к ее диаметру было также спопуляризоване Эйлером, хотя не было им придумано.
Анализ
В восемнадцатом веке происходил значительный прогресс анализа бесконечно малых. Благодаря влиянию Бернулли (друзей семьи Эйлера), исследования в этом направлении стали основными в работах Эйлера. Хотя некоторые из доказательств Эйлера не являются приемлемыми по современным стандартам математической строгости, его идеи привели к значительному прогрессу. Эйлер хорошо известен в анализе с частого использования и развития степенных рядов, выражающих функцию в виде суммы бесконечного множества степенных функций, на пример,

Именно Эйлер прямо доказал расклад в ряд экспоненты и арктангенс (косвенное доказательство через обратные степенные ряды дана Ньютоном и Лейбницем между 1670 и 1680 годами). Использования им степенных рядов позволило решить в 1735 году знаменитую Базельскую проблему, (более строгое доказательство было им совершено в 1741 году):

Геометрический смысл формулы Эйлера Эйлер начал использование в аналитических доказательствах экспоненты и логарифмов. Ему удалось разложить в степенной ряд логарифмическую функцию и, посредством этого расписания, определить логарифмы для отрицательных и комплексных чисел. Он также расширил множество определения экспоненциальной функции на комплексные числа, и обнаружил связь экспоненты с тригонометрическими функциями. Формула Эйлера утверждает, что для любого действительного числа x выполняется равенство:

Частным случаем формулы Эйлера при x = ? есть тождество Эйлера, связывающее пять фундаментальных математических констант:

e i ? + 1 = 0,

Названной Ричардом Фейнманом "самой чудесной математической формулой".. В 1988 году читатели журнала Mathematical Intelligencer в голосовании назвали ее "красивой математической формулой всех времен".
Следствием Формулы Эйлера формула Муавра.
Кроме того, Эйлер разработал теорию специальных трансцендентных функций введя гамма-функцию и представил новые методы решения уравнения четвертой степени. Он также нашел способ вычисления интегралов с комплексными пределами, опережали развитие современного комплексного анализа, и начал вариационное исчисление, в том числе получил его известный результат, уравнения Эйлера-Лагранжа.
Эйлер также был пионером в использовании аналитических методов решения задач теории чисел. Таким образом, он объединил две разрозненные области математики и внедрил новую область исследований, аналитическую теорию чисел. Началом было созданием Эйлером теории гипергеометрических рядов, Q-Series, гиперболических тригонометрических функций и аналитическая теория обобщенных дробей. Например, он доказал бесконечность простых чисел с помощью разногласия гармонического ряда, использовал методы анализа, чтобы узнать о распределении простых чисел. Эйлеровы работы в этой области привели к появлению теоремы о распределении простых чисел.
Теория чисел
Интерес Эйлера теорией чисел можно объяснить влиянием Христиана Гольдбаха, вторая из Санкт-Петербургской Академии. Многие ранних работ Эйлера по теории чисел базировалось на работах Пьера Ферма. Эйлер разработал некоторые идеи Ферма, и опроверг некоторые из его предположений.
Эйлер связал характер распределения простых чисел с идеями по анализу. Он доказал, что сумма обратных к простым числам расходится. В этот способ он обнаружил связь между дзета-функцией Римана и простыми числами, результат известен как "тождество Эйлера в теории чисел".
Эйлер доказал тождества Ньютона, малую теорему Ферма, теорему Ферма о суммах двух квадратов, сделал значительный вклад в теорему Лагранжа о четырех квадраты. Он также изобрел функцию Эйлера? (N), равное числу положительных чисел, не превышающих натурального N и которые являются взаимно простые с N. Используя свойства этой функции, он обобщил малую теорему Ферма к тому, что сейчас называется теоремой Эйлера. Он внес значительный вклад в теорию совершенных чисел, которой математики были очарованы со времен Евклида. Эйлер также достиг прогресса в направлении теоремы о распределении простых чисел и выдвинул гипотезу квадратичной взаимности. Эти два понятия рассматриваются в качестве основных теорем теории чисел, а его идеи подготовили почву для работ Гаусса.
До 1772 года Эйлер доказал, что 2 31 – 1 = 2147483647 является числом Мерсенна. Правдоподобно, это число было наибольшим известным простым до 1867 года.
Теория графов
В 1736 году, Эйлер решил проблему, известную как Семь мостов Кенигсберга. Город Кенигсберг (сегодня Калининград) в Пруссии расположен на реке Преголя и включает два больших острова, которые были связаны друг с другом и с материком семью мостами. Проблема заключается в том, можно найти путь, который проходит каждым мостом ровно один раз и возвращается к исходной точке. Ответ отрицательный: нет цикла Эйлера. Это утверждение считается первой теоремой теории графов, в частности, в теории планарных графов.
Эйлер также доказал формулу V – E + F = 2, что связывает число вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, а следовательно, и планарных графов (для планарных графов V – E + F = 1). Левая сторона формулы, известная теперь как эйлерова характеристика графа (или иного математического объекта), связанная с понятием рода поверхности.
Изучение и обобщение этой формулы, в частности Коши и L"Huillier, были началами топологии.
Прикладная математика
Среди наибольших успехов Эйлера были аналитические решения практических задач, описание многочисленных применений чисел Бернулли, рядов Фурье, диаграмм Венна (известные также как круги Эйлера), чисел Эйлера, констант е и?, цепных дробей и интегралов.
Он соединил дифференциальное исчисление Лейбница с ньютоновской методом флюксий, и создал инструменты, которые сделали применение анализа к физическим проблемам проще. Он добился больших успехов в совершенствовании численное приближение интегралов, изобрел то, что в настоящее время известно как метод Эйлера и формула Эйлера-Маклорена. Он также способствовал использованию дифференциальных уравнений, в частности, вводя постоянную Эйлера-Маскерони:

Одним из самых необычных интересов Эйлера было применение математических идей в музыке. В 1739 году он написал Tentamen novae theoriae musicae, надеясь наконец включить музыкальную теорию к математике. Эта часть его работы, однако, не получила широкого внимания и была однажды названа "слишком математической для музыкантов и очень музыкальной для математиков".
Физика
Леонард Эйлер внес значительный вклад в развитие механики, в частности в решение задачи о вращении твердого тела. Подход Эйлера связан с понятиями Эйлеровы углов и кинематических уравнений Эйлера. В 1757 Эйлер опубликовал мемуар «Principes generaux du mouvement des fluides» (Общие принципы движения флюидов), в котором записал уравнения движения несжимаемой идеальной жидкости, получившие название уравнений Эйлера. Результатом работы над задачей о деформации бруса при погрузке стали уравнения Эйлера-Бернулли, которые впоследствии нашли применение в инженерной науке, в частности при проектировании мостов.
Эйлер работал над общими проблемами механики, развивая принцип Мопертюи. Уравнения лагранжевой механики часто называют уравнениями Эйлера-Лагранжа.
Эйлер применял разработаны математические методы для решения проблем небесной механики. Его труды в этой области получили несколько наград Парижской академии наук. Среди его достижений определения с большой точностью орбит комет и других небесных тел, объяснения природы комет, расчет параллакса Солнца. Расчеты Эйлера стали значительным вкладом в розвробку точных таблиц широт.
Важное значение для своего времени имел вклад Эйлера в оптику. Он отрицал господствующую тогда корпускулярную теорию света Ньютона. Труды Эйлера протяжении 1740-х годов помогли утвердиться волновой теории света Христиана Гюйгенса.
Астрономия
Большая часть астрономических сочинений Эйлера посвящена актуальным в то время вопросам небесной механики, а также сферической, практической и мореходной астрономии, теории приливов, теории астрономического климата, рефракции света в земной атмосфере, параллакса и аберрации, вращению Земли. В области небесной механики Эйлер внес существенный вклад в теорию возмущенного движения. Еще в 1746 он вычислил возбуждения Луны и опубликовал лунные таблицы. Одновременно с А. К. Клеро и Ж.Л.Д "Аламбером и независимо от них Эйлер разрабатывал общие теории движения Луны, в которых он исследовался с весьма высокой точностью. Первая теория, в которой применен метод разложения искомых координат в ряды по степеням малых параметров и дана частичная разработка аналитического метода вариации элементов орбиты, была опубликована в 1753. Эта теория была использована Т. И. Майером при составлении высокоточных таблиц движения Луны. Совершенная аналитическая теория, в которой дано численный развитие метода и вычислены таблицы, изложена в работе, изданной в Петербурге в 1772 на латинском языке. Ее сокращенный перевод на русский язык под названием «Новая теория движения Луны» был выполнен А. Н. Крыловым и издан в 1934. Вычислительные методы, предложенные Эйлером для получения точных эфемерид Луны и планет, в частности введенные им прямоугольные равномерно вращаются оси координат, были широко использованы впоследствии Дж.В.Гиллом. По выражению М. Ф. Субботина, они стали одним из важнейших источников дальнейшего прогресса всей небесной механики. Широкие возможности для применения этих методов возникли с появлением ЭВМ. Современная точная и полная теория движения Луны была создана в 1895-1908 Е. В. Брауном. Работы Эйлера и Гилла дали начало общей теории нелинейных колебаний, играющего большую роль в современных науке и технике.
Важное значение для астрономии имела работа Эйлера «Об улучшении объективного стекла зрительных труб» (1747), в которой он показал, что, комбинируя две линзы из стекла с различной преломляющей способностью, можно создать ахроматический объектив. Под влиянием работы Эйлера первый объектив такого рода был изготовлен английском оптиком Дж. Доллонд в 1758.

(1707-1783) швейцарский и русский математик

Леонард Эйлер родился в апреле 1707 года в Швейцарии, в городе Базеле. Его отец, Пауль Эйлер, пастор, имел небольшой приход в местечке Риэн. Он получил хорошее образование, учился в Базельском университете и увлекался математикой. В Базельском университете преподавали знаменитые братья Бернулли, Якоб и Иоганн. Мать Леонарда, Маргарет Брукер, была из семьи пастора.

Первые уроки математики Леонард получил дома, в семье, с ним много занимался отец, защитивший диссертацию по математике. Несмотря на свое юношеское увлечение математикой, отец хотел сделать из Леонарда священника, дать ему духовное образование.

Школьные годы мальчика прошли в латинской школе. И хотя это была городская школа и находилась в Базеле, она больше напоминала сельскую по уровню преподавания, который был очень низок, и о получении серьезных математических знаний говорить не приходилось.

В тринадцать лет Леонард поступает на факультет свободных искусств Базельского университета. Здесь на него обратил внимание профессор Иоганн Бернулли. Он был из знаменитой династии Бернулли, известных во всем мире ученых.

Жизнь профессора Базельского университета была нелегкой, денег не хватало, приходилось давать частные уроки. Это все стало известно Леонарду Эйлеру, и он отправился к профессору Бернулли с просьбой позаниматься с ним за отдельную плату. Профессор поговорил с Леонардом и... отказал ему, сказав, что очень занят. Правда, потом он все-таки согласился, и чутье его не подвело. Не забывал Эйлер и другие университетские курсы, гуманитарные предметы. Юноша был широко образован, впечатляли его успехи по истории римского права и натурфилософии.

Эйлер получает звание магистра искусств после блестящей речи о сравнении картезианской и ньютонианской философии. Интересно, что вместе с ним это же звание магистра получил сын профессора Бернулли, тоже Иоганн, причем ему было только тринадцать лет. В будущем он станет профессором красноречия, а затем и профессором математики, и кафедра Базельского университета перейдет от отца к сыну.

Леонард Эйлер заканчивает факультет свободных искусств, и отец настаивает на богословском образовании. Для юноши слово отца закон, и он начинает изучать древнееврейский и греческий языки. Дело идет с трудом, потому что он продолжает встречаться по субботам с профессором Бернулли, где вместе с его сыновьями увлеченно занимается математикой. Пауль Эйлер был вынужден отступить, и теперь Леонарду ничто не мешает заниматься любимой математикой.

Ему семнадцать лет, и он заканчивает университет. Теперь, как говорится, пора подумать и о работе по специальности. Выясняется, что в Базеле нет работы, все места заняты. Но в это время как раз открылась Петербургская Академия наук, и Леонард Эйлер и братья Николай и Даниил Бернулли получают приглашение в Петербург.

24 мая 1727 года Леонард прибывает в Петербург. Россия становится для него второй родиной. 20-летний математик быстро акклиматизировался, изучил русский язык настолько, что свободно говорил и писал на нем. Прошло три года, и Петербургская Академия по достоинству оценила молодого ученого. В двадцать три года он уже профессор физики, а еще через три года получает кафедру высшей математики.

Ученый много работает, читает лекции, пишет книги. Круг его научных интересов необычайно широк. За четырнадцать лет работы Эйлер написал 80 работ по математике, гидравлике, архитектуре, навигации, картографии и механике. Это мог сделать только человек с неуемной энергией.

Запад узнает о великом русском ученом швейцарского происхождения Леонарде Эйлере. Его учитель, профессор Бернулли, в письме обращается к нему как к «знаменитейшему и замечательнейшему мужу» и даже как к «несравненному Леонарду Эйлеру, принцепсу математиков».

И в личной жизни ученого все складывается как нельзя лучше. Он женился на Катерине Гзель, швейцарке, дочери художника, академического живописца и учителя рисования в гимназии. Незадолго перед женитьбой Леонард Эйлер приобрел участок земли на 10-ой линии Васильевского острова между Большим проспектом и Невой и построил дом. Теперь к нему приезжает и младший брат Иоганн Генрих. Он живописец и начинает работать в Академии наук.

В 1738 году случилось несчастье: Леонард Эйлер тяжело заболел и ослеп на правый глаз. Но жизнь и научная работа великого ученого в Петербурге продолжается. Первый петербургский период его деятельности длился четырнадцать лет. Затем ученый уезжает в Берлин. Прусский король Фридрих II предложил ему весьма и весьма выгодные условия. В планах короля было преобразование Общества наук в Берлинскую академию наук и литературы.

19 июля 1741 года 34-летний Эйлер со всеми своими домочадцами отплыл из Петербурга. Начинается так называемый берлинский период жизни ученого. Его дом в Берлине находится на Беренштрассе, в двух шагах от здания Комической оперы.

Хотя король Фридрих II и пригласил великого математика, но на этом его любовь к Эйлеру и закончилась, поскольку тот не соответствовал тому образу придворного ученого, который нарисовал себе сам король. Эйлер был не похож на важного придворного вельможу, салонного острослова. Среднего роста, плотного телосложения, он был благожелателен и прост в обращении, очень доступен, любил пошутить, был вспыльчив и горяч, но отходчив.

В Берлине Эйлер ведет переписку с Михаилом Васильевичем Ломоносовым. Они никогда не встречались, но их письма говорят о том, что взгляды двух великих ученых на многие проблемы совпадают. Эйлер поддерживал также хорошие отношения с физиком Моро де Мопертюи, президентом Академии наук, который часто болел. Когда он уезжал домой, во Францию, то во время его отсутствия обязанности президента выполнял Эйлер.

Эйлер стал первым математиком мира, его работы в области математического анализа и теории чисел стали классикой. Новый подход ученого в геометрии привел к рождению новой науки, которую назовут топологией. Вариационное исчисление, изложенное им, содержало целый ряд новых результатов. Интересы Эйлера простираются от кораблестроения до небесной механики, где он создал теорию движения Луны, когда учитывается притяжение и Луны, и Солнца. Диоптрика и музыка, гидравлика и механика - его интересует все.

Леонард Эйлер поддерживает тесные контакты с Петербургской Академией наук и ведет переговоры о своем возможном возвращении в Петербург. Его обидело то, что король не предложил ему освободившееся место президента Академии. Двадцать пять лет прожил Леонард Эйлер в Берлине, и вот он снова возвращается в Россию, в Петербург, его приглашает сама Екатерина II, покровительница наук. Место Эйлера в Берлине занимает молодой Лагранж, в будущем знаменитый математик.

60-летнего ученого принимает Екатерина II, он полон энергии и душевных сил, желания работать на благо России. Но Эйлер уже не молодой человек и каждый удар судьбы переносит с трудом. Во-первых, он почти полностью ослеп. Во-вторых, умирает жена, и в довершение всего - пожар. Но сломить Эйлера нельзя. Он работает и как ученый, и как организатор науки, участвует в решении научных проблем. Выходят его книги и монографии. За семнадцать лет жизни в Петербурге после возвращения из Берлина Леонард Эйлер опубликовал двести сочинений. Он женится во второй раз, его жена, Саломея-Абигайль Гзель, - родная сестра его первой супруги. Эйлер любит дом, семью, у него пятеро детей и двадцать шесть внуков. Эйлеры прочно обосновались в Петербурге, дети приняли русское подданство.

Идет 1783 год. Ученому 75 лет. Его здоровье ухудшается, теперь он почти не покидает дом, почти прекращает переписку, которая отнимает так много сил и времени. Правительство позаботилось о том, чтобы великий математик ни в чем не нуждался.

До последнего дня жизни он сохранял ясную голову, оживленно беседовал, делал расчеты.

Великий ученый Леонард Эйлер занимает одно из первых мест в истории мировой науки. Полное собрание его трудов составляет 72 тома, 800 научных работ. Этот тихий и скромный человек, полностью ослепший, много работал, совершив великое множество научных открытий. Его окружали ученики, которых он любил, коллеги, друзья.

Леонард Эйлер, сын пастора, родился и сделал свои первые шаги в швейцарском городе Базеле в 1707 году 15 апреля.

Начальное образование мальчик получил дома. Его отец, пастор Павел, с ранних лет готовил сына к духовному поприщу.

Отец вложил в мальчика всевозможные знания, надеясь на всестороннее воспитание сына. Способности к точным наукам проявились у ребенка с первых шагов их изучения. Павел, интересующийся математикой, постарался передать свои познания юному сыну.

Начало карьеры гения

Фундамент знаний, полученных Леонардом от отца, оказался очень объемным и прочным. Дальнейшее обучение в гимназии города Базеля и поступление в университет свободных искусств, в возрасте 13 лет, результат домашней подготовки.

Все предметы давались Эйлеру легко. На лекциях Иоганна Бернулли Эйлер сразу привлекает внимание преподавателя своими способностями. Для талантливого ученика, швейцарский математик с мировым именем, самый знаменитый представитель семьи Бернулли, устанавливает индивидуальный курс обучения.

Бернулли знакомит Эйлера с трудами математических гениев, учит пониманию и анализу математических расчетов. Благодаря методике обучения Иоганна Бернулли, Леонард Эйлер удостаивается первой ученой степени магистра искусств в возрасте шестнадцати лет. Им представлена работа аналитического сравнения трудов Декарта и Ньютона на латинском языке.

Дальнейшие научные изыскания Эйлера связаны с братьями Бернулли. Их отъезд в Петербургскую академию наук послужил Эйлеру совершению новых шагов. Бернулли сообщили Леонарду о возможности получения места физиолога в академии при медицинском отделении. Эйлер поступает в Базельский университет на факультет медицины, при этом он не оставляет математику.

Научная деятельность в Петербурге и Берлине

Необычайная широта интересов и творческая продуктивность послужили в Петербурге основой взлета гения Леонарда Эйлера. Условия жизни позволили Эйлеру посвятить все свое время любимым трудам в области математики, физики. В этот период Петербургская академия наук получает статус главного центра математики мирового значения.

Улучшается положение Леонарда Эйлера в Академии наук: с 1727 по 1740 год Эйлер, занявший пост руководителя кафедры математики, издает свои труды, посвященные геометрии, аналитической механике, арифметике. За издание работы о морских приливах и отливах ученый получает премию Академии наук Франции.

Начало возрождения Берлинского Общества Наук, прародителем которого был Лейбниц, немецкий философ, математик, юрист, дипломат, прусский король Фридрих II начал с приглашения талантливых ученых. Эйлер одним из первых ученых получил приглашение на должность декана отделения математики.

Леонард Эйлер издаёт несколько трудов по математике. Математическому анализу ученый посвятил почти все свои математические труды. Эти трактаты были сформулированы настолько просто и доступно, что ими пользуются математики нынешних дней.

Возвращение в Петербург

Работая в Берлине, Эйлер не теряет связи с Россией. Он переписывается с Ломоносовым, своим другом академиком Петербургской академии наук Гольдбахом. Ученого не оставляли мысли о России. В 1766 году он принимает приглашение императрицы и возвращается в Петербург в Академию наук.

Сыновья Эйлера

• старший Иоганн Альбрехт в должности академика в сфере физики,
• Карл принял ведущую должность в одном из органов медицинского управления,
• младший сын Христофор приехал к отцу из Берлина после вмешательства императрицы. Сестрорецкий оружейный завод принял нового директора в лице младшего сына великого ученого.

Последние дни гения

Непрерывная работа, обучение студентов, написание трудов сказались на травмированном ранее глазе. Ученый стал терять зрение. Однако способности гения, его уникальная память помогали ему в его работе. Он диктовал свои статьи и соображения по геометрии и математике. Их число достигло 380 с 1769 по 1793 годы.

С момента становления ученого до его последних дней им было издано свыше 900 научных трудов. Каждый из них состоит из блестящих соображений и выводов, которые применяются современными пользователями в их первозданном написании. Работы последних лет:

• «Об ортогональных траекториях», наиболее важная в математической области (1769 год);

работа «О телах, поверхность которых может быть развернута в плоскость», (1771 год);

уникальные труды по картографическим проекциям, в которых Эйлер первый научно обосновал выбор параллелей сечения в конических проекциях.

Труды Эйлера касались различных областей науки. Только этому гению без особого труда удалось создать единую систему из таких математических дисциплин, как алгебра, тригонометрия, геометрия, теория чисел. Многие научные открытия были добавлены Эйлером в эту систему. Им были созданы новые математические дисциплины, которые до нынешних дней преподаются студентам в неизменном виде.

Его научные изыскания были обширны не только в математике. Астрономия, картография, инженерное дело также получили много открытий и разработок благодаря исследованиям Эйлера. Научные исследования Леонард Эйлер продолжал до последних дней, будучи совсем слепым. Смерть наступила 18(29).09.1783г в результате инсульта в окружении близких ему помощников профессоров Лекселя и Крафта.

Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в г. Базель, в Швейцарии. Его отец, Пауль Эйлер, был пастором Реформатской церкви. Отец его матери, Маргарита Брукер, также был пастором. У Леонарда было две младшие сестры – Анна Мария и Мария Магдалена. Вскоре после рождения сына, семья переезжает в городок Риен. Отец мальчика был другом Иоганна Бернулли – известного европейского математика, оказавшего большое влияние на Леонарда. В тринадцать лет Эйлер-младший поступает в Базельский университет, и в 1723 г. получает степень магистра философии. В своей диссертации Эйлер сравнивает философии Ньютона и Декарта. Иоганн Бернулли, дававший мальчику по субботам частные уроки, быстро распознаёт выдающиеся способности мальчика к математике и убеждает его оставить раннюю теологию и сосредоточиться на математике.

В 1727 г. Эйлер принимает участие в конкурсе, организованном Парижской академии наук, на лучшую технику установки корабельных мачт. Леонард занимает второе место, в то время как первое достаётся Пьеру Бугеру, который впоследствии станет известен как «отец кораблестроения». Эйлер каждый год принимает участие в этом конкурсе, получив за свою жизнь двенадцать этих престижных наград.

Санкт-Петербург

17 мая 1727 г. Эйлер поступает на службу в медицинское отделение Императорской российской академии наук в Санкт-Петербурге, но почти сразу же переходит на математический факультет. Однако из-за волнений в России, 19 июня 1741 г. Эйлер переводится в Берлинскую академию. Там учёный прослужит около 25 лет, написав за это время более 380 научных статей. В 1755 г. его избирают иностранным членом Шведской королевской академии наук.

В начале 1760-х г.г. Эйлеру поступает предложение обучать наукам принцессу Анхальт-Дессау, которой учёный напишет более 200 писем, вошедших в ставший крайне популярным сборник «Письма Эйлера на разные предметы натуральной философии, адресованные немецкой принцессе». Книга не только наглядно демонстрирует способности учёного рассуждать на всевозможные темы в области математики и физики, но также является выражением его личных и религиозных взглядов. Интересно то, что эта книга известна лучше, чем все его математические труды. Она издавалась как в Европе, так и в Соединённых штатах Америки. Причиной такой популярности этих писем стала удивительная способность Эйлера в доступной форме доносить научные сведения до простого обывателя.

Уникальность этого труда состояла ещё и в том, что в 1735 г. учёный почти полностью ослеп на правый глаз, а в 1766 г. левый его глаз был поражён катарактой. Но, даже несмотря на это, он продолжает свои работы и в 1755 г. пишет в среднем по одной математической статье в неделю.

В 1766 г. Эйлер принимает предложение вернуться в Петербургскую академию, и остаток своей жизни проведёт в России. Однако его второй приезд в эту страну оказывается для него не столь удачным: в 1771 г. пожар уничтожает его дом, а, вслед за этим, в 1773 г. он теряет свою жену Катарину.

Личная жизнь

7 января 1734 г. Эйлер женится на Катарине Гзель. В 1773 г., после 40 лет семейной жизни, Катарина умирает. Спустя три года, Эйлер женится на её сводной сестре, Саломе Абигейл Гзель, с которой и проведёт остаток жизни.

Смерть и наследие

18 сентября 1783 г., после семейного обеда, у Эйлера случается кровоизлияние в мозг, после чего, спустя несколько часов, он умирает. Похоронили учёного на Смоленском лютеранском кладбище на Васильевском острове, рядом с его первой женой Катариной. В 1837 г. Российская академия наук поставила на могиле Леонарда Эйлера бюст на пьедестале, выполненном в форме ректорского кресла, рядом с могильным камнем. В 1956 г., к 250-летию со дня рождения учёного, памятник и останки были перенесены на кладбище XVIII века при монастыре Александра Невского.

В память о его огромном вкладе в науку, портрет Эйлера появился на швейцарских 10-франковых банкнотах шестой серии, а также на ряде российских, швейцарских и немецких марок. В его честь назван астероид «2002 Эйлер». 24 мая лютеранская церковь чтит его память по календарю святых, поскольку Эйлер был убеждённым приверженцем христианства и горячо верил в библейские заповеди.

Система математических обозначений

Среди всех разнообразных работ Эйлера самой заметной является представление теории функций. Он первым ввёл обозначение f(x) – функции “f” по аргументу “x”. Эйлер также определил математические обозначения для тригонометрических функций в том виде, в каком мы знаем их сейчас, ввёл литеру “e” для основания натурального логарифма (известную как «число Эйлера»), греческую букву “Σ” для итоговой суммы и букву “i” для определения мнимой единицы.

Анализ

Эйлер утвердил применение показательной функции и логарифмов в аналитических доказательствах. Он открыл способ разложения различных логарифмических функций в степенной ряд, а также успешно доказал применение логарифмов к отрицательным и комплексным числам. Таким образом, Эйлер значительно расширил математическое применение логарифмов.

Этот великий математик также подробно объяснил теорию высших трансцендентных функций и представил новаторский подход к решению квадратных уравнений. Он открыл технику расчёта интегралов с применением сложных пределов. Разработал он и формулу вариационного исчисления, получившую название «уравнение Эйлера-Лагранжа».

Теория чисел

Эйлер доказал малую теорему Ферма, тождества Ньютона, теорему Ферма о суммах двух квадратов, а также значительно продвинул доказательство теоремы Лагранжа о сумме четырёх квадратов. Он внёс ценные дополнения в теорию совершенных чисел, над которой с увлечением трудился не один математик.

Физика и астрономия

Заметный вклад внёс Эйлер в решение уравнения пучка Эйлера-Бернулли, ставшего одним из основных уравнений, применяемых в инженерном деле. Свои аналитические методы учёный применял не только в классической механике, но и в решении небесных задач. За свои достижения в области астрономии Эйлер получил многочисленные награды Парижской академии. Основываясь на знании истинной природы комет и рассчитав параллакс Солнца, учёный чётко вычислил орбиты комет и других небесных тел. С помощью этих расчётов были составлены точные таблицы небесных координат.

Оценка по биографии

Новая функция! Средняя оценка, которую получила эта биография. Показать оценку