"Дело академика Н.Н. Лузина" в коллективной памяти научного сообщества. Проект по истории математики«Николай Николаевич Лузин
(1883 — 1950)
Математик, основатель научной школы. Труды в области теории функций, прикладной математики. Автор книг по истории математики.
Математика — одна из древнейших наук, недаром ее называют «языком всех наук» и сравнивают с искусством. Великий поэт А.С. Пушкин
, хотя однажды и получил «ноль» за решение математической задачи, сказал: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».
Вдохновенным математикой человеком был Николай Николаевич Лузин. С его именем связано формирование московской математической школы — «Лузинской школы».
Н.Н. Лузин, внук крепостного, родился в сибирском городе Томске. Он мечтал стать инженером, но истинным его призванием стала математика. В Московском университете он слушал лекции знаменитых математиков Младзоевского и Егорова, а с 1914 года преподавал уже и сам.
Его лекции, по воспоминаниям современников, сравнивали с выступлением талантливого артиста на сцене театра. Лузин читал эмоционально, увлеченно. Случалось ему быть и не совсем готовым к лекции, но он тут же, у доски, находил новые решения и доказательства. Как вспоминал известный ученый П.С. Александров:
«…Даром увлекать умы и воспламенять сердца Н.Н. Лузин обладал в высшей степени. Способные начинающие математики… пробуждались к серьезным глубоким собственным исследованиям…»
Что такое Лузитания? Нет, это не древнеримская провинция на Пиренейском полуострове, а лузитаны — не иберийское племя, жившее когда-то на территории современной Португалии. «Лузитания» — кружок единомышленников, собравшихся вокруг Лузина, общество молодых математиков, объединенных любовью к этой науке.
«Лузитаны» часто собирались у Николая Николаевича дома. Звучали разговоры, «насыщенные самой живой математикой». А после чая с неизменным ореховым тортом обсуждали новинки литературы, театральные премьеры, читали стихи. Иногда устраивали вылазки за город, катания на лодках, веселые розыгрыши. Среди учеников Лузина были будущие ученые-математики — А.Н Колмогоров, П.С. Александров, А.Я. Хинчин, М.А. Лаврентьев… Научные труды и открытия Лузина легли в основу новых направлений в математике. А еще были книги, в которых ученый рассказывал об истории этой науки.
ЛУЗИН, НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ (1883–1950), русский математик. Родился 27 ноября (9 декабря) 1883 в Томске. Дед его был крепостным крестьянином, отец – торговым служащим. По окончании гимназии в Томске Лузин поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета (1901), намереваясь стать инженером. В 1905 Лузин провел несколько месяцев в Париже, слушал лекции Э.Бореля и А.Пуанкаре . В 1906 окончил университет и был оставлен на кафедре для подготовки к профессорскому званию. Осенью 1910 был командирован на три года в Гёттинген и Париж для изучения математики. В 1916 за работу Интеграл и тригонометрический ряд , представленную в качестве магистерской диссертации, ему была присуждена степень доктора математики. В том же году он стал профессором, в 1929 – действительным членом Академии наук. В 1920–1924 вокруг Лузина в Московском университете образовался кружок из учеников, для которого, по словам Колмогорова, было характерно «совместное биение сердец». Благодаря членам Лузитании, как они себя называли (П.С.Александров, Н.К.Бари, А.Н.Колмогоров, М.А.Лаврентьев, Л.А.Люстерник, Д.Е.Меньшов, П.С.Новиков, П.С.Урысон, А.Я.Хинчин, Л.Г.Шнирельсон и др.), была создана русская математическая школа.
Первое крупное достижение Лузина (1912) состояло в построении тригонометрического ряда, коэффициенты которого монотонно убывают, но сам ряд почти всюду расходится. Результат, полученный Лузиным, противоречил предположению Фату (1906) и поразил математиков своей неожиданностью. Тогда же Лузин построил степенной ряд, коэффициенты которого стремятся к нулю и который расходится во всех точках окружности своего круга сходимости. В это же время Лузин положил начало исследованиям по теории граничных свойств аналитических функций; развил эти исследования позже, частично совместно с И.И.Приваловым. После 1915 Лузин занимался дескриптивной теорией функций, которая изучает структуры различных сложных точечных множеств, образуемых специальными способами из замкнутых множеств.
Признавая большое значение созданию вузовских учебников, Лузин 17 раз перерабатывал и переиздавал известный учебник Гренвиля по дифференциальному и интегральному исчислению для технических вузов. В 1940 написал учебник Курс теории функций действительного переменного .
Лузин был последователем французской школы теории функций, главные представители которой – Борель, Бэр и в наибольшей степени Лебег – были прямыми продолжателями Кантора.
Лузин был награжден орденом Трудового Красного Знамени; состоял членом Краковской Академии наук, а также математических обществ в Калькутте и Брюсселе.
Н.Н.Лузина можно смело отнести к числу крупнейших русских математиков первой половины XX столетия. С именем Н.Н.Лузина связано развитие большого раздела математики - теории функций действительного переменного, - возникшего в самом конце прошлого и начале нашего века.
Н.Н.Лузина можно смело отнести к числу крупнейших русских математиков первой половины XX столетия. С именем Н.Н.Лузина связано развитие большого раздела математики - теории функций действительного переменного, - возникшего в самом конце прошлого и начале нашего века.
Главными творцами этой теории явились западноевропейские ученые Кантор, Бор, Борель, Лебег, Данжуа. Это направление имело, в качестве основной задачи, подведение логической базы под основы анализа бесконечно малых. Самое главное, что породило новое направление, - это, надо считать, развившиеся методы качественного анализа проблем, создание новых математических алгоритмов, связавших математику с логикой. Новый инструмент, созданный для изучения основ классической математики, сегодня лег в основу многих прикладных задач, в частности, в основу одной из важнейших сегодня областей новой прикладной математики - машинную математику.
Имя Н.Н.Лузина вошло в историю как имя создателя первой в России большой математической школы. Н.Н.Лузин первый осуществил цепную реакцию поиска, давшую зеленую улицу способным математикам.
Я познакомился с Н.Н.Лузиным, когда мне было 10 лет, в Германии, в университетском городке Геттингене. Мой отец, так же как Н.Н.Лузин, были командированы своими университетами (Казань, Москва) на два года за границу. С самого начала знакомства у нас установилась тесная семейная дружба.
Из разговоров взрослых я узнал многое из жизни Н.Н.Лузина и много помню до сих пор.
Семья, гимназия, университет.
Н.Н.Лузин родился в 1883 г. в Иркутске. Отец Николая Николаевича (как говорил Н.Н.Лузин) был наполовину русский, наполовину бурят, мать русская. У отца было мелкое торговое предприятие. Н.Н.Лузин был единственным сыном. Около 1893 - 1895 г. семья Н.Н.Лузина переехала в Томск, главным мотивом при этом было дать сыну образование. Мальчика определили в гимназию. Довольно скоро обнаружилась неспособность Коли к математике. Взяли студента-репетитора. Студент попался умный, он обнаружил, что Коля плохо воспринимает готовые рецепты, а трудные задачи, где требуется самостоятельная изобретательность, решает сам без подсказки и часто необычным способом. Когда Коля кончил гимназию, отец ликвидировал свою торговлю и семья переехала в Москву, где Коля поступил в университет. Сначала все жили вместе, но глава семьи увлекся игрой на бирже и проиграл все свои сбережения. Семья переселилась в комнату захудалой гостиницы. Коля со своим другом В.А.Костициным поселился в комнате на Арбате в квартире вдовы умершего врача М.Малыгина. Через год или два В.А.Костицин (в связи со своей революционной деятельностью) должен был скрыться. Н.Н.Лузин в комнате остался один. Он женился на Надежде Михайловне, дочке Малыгиных, с которой прожил до своей смерти в 1950 г.
В университете Н.Н.Лузин учился средне, но по вопросам, которые его интересовали, он читал оригинальные статьи, придумывал свои доказательства. На одном экзамене профессор Д.Ф.Егоров обратил внимание на оригинальность ответов Н.Н.Лузина. Д.Ф.Егоров стал приглашать Н.Н.Лузина к себе домой, давал ему трудные задачи. По окончании университета Д.Ф.Егоров оставил Н.Н.Лузина при университете для подготовки к профессорскому званию - так тогда называлась наша аспирантура.
Лузин - профессор.
Зарождение Лузитании. В 1915 г. Н.Н.Лузин закончил свою магистерскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд». Книга Н.Н.Лузина резко отличалась от обычных диссертаций: наряду с конкретными результатами, в каждом разделе книги содержались новые постановки, новые подходы к классическим задачам. В книге ставились задачи с наброском доказательств, в этих случаях попадались такие фразы: «мне кажется», «я уверен».
Этот стиль не вписывался в классические традиции математических работ; ленинградцы не признали монографию Н.Н.Лузина существенным вкладом в науку. Академик В.А.Стеклов при чтении монографии Н.Н.Лузина делал на полях много иронических замечаний: «ему кажется, а мне не кажется», «геттингенская болтовня» и т.п.
Сегодня мы видим, какое огромное значение сыграл новый стиль книги Н.Н.Лузина. Этот стиль делал книгу особенно ценной для математической молодежи, и скоро после своего появления она стала нашей настольной книгой. При формировании школы Н.Н.Лузина книга сыграла огромную роль.
Профессор Д.Ф.Егоров оценил значение монографии Н.Н.Лузина и представил ее на ученый совет Московского университета как докторскую диссертацию. Защита прошла удачно, Н.Н.Лузин стал доктором.
Проблемы, поставленные в книге Н.Н.Лузина, и его гипотетические формулировки оправдались в последних работах самого Н.Н.Лузина, а также в работах учеников. Часть «кажется», «я уверен» оправдались не сразу - прошло 15 - 30 лет.
В 1915 г. в Москве оказался польский математик В.Серпинский. У В.Серпинского было немецкое подданство, и в самом начале войны он был эвакуирован в Москву как военнопленный. Усилиями Д.Ф.Егорова и Н.Н.Лузина В.Серпинскому было предоставлено свободное проживание в Москве и созданы условия для научной работы. В.Серпинский принял активное участие в формировании математической школы Н.Н.Лузина, а после окончания войны, вернувшись в Варшаву, создал там свою научную школу. Сразу после окончания войны наладился прямой контакт между математиками Москвы, Варшавы, Кракова, Львова. Хотя мало, но все же есть работающие математики, которые хорошо помнят период создания наших математических школ Лузин - Серпинский.
В период 1917-1921 гг. начинает быстро расти школа Н.Н.Лузина. Первыми учениками, создавшими ядро «Лузитании», - так стала называться школа Лузина - были П.С.Александров, М.Я.Суслин, Д.Е.Меньшов, А.Я.Хинчин; несколько позже появились В.Н.Вениаминов, П.С.Урысон, А.Н.Колмогоров, В.В.Немыцкий, Н.К.Бари, С.С.Ковнер, В.И.Гливенко, Л.А.Люстерник, Л.Г.Шнирельман. Еще позже (1923-1924 гг.) возникло третье поколение Лузитании - П.С.Новиков, Л.В.Келдыш, Е.А.Селивановский. С самого же возникновения «Лузитании» тесный контакт с ней поддерживали более старшие математики - ученики Д.Ф.Егорова - И.И.Привалов и В.В.Степанов.
Появились крупные научные открытия - П.С.Александров при решении проблемы о мощности борелевских множеств показал, что все эти множества получаются из замкнутых множеств одной новой, построенной им операцией; М.Я.Суслин после этого показал, что класс множеств, получаемых этой операцией, значительно шире. М.Я.Суслин назвал эту новую операцию А-операцией (в честь автора), а определяемый ею класс множеств - А-множествами.
Тяжелые условия в Москве и нехватка кадров в провинции привели к тому, что многие ученые из Москвы переехали ближе к хлебным местам. Н.Н.Лузин уехал в Иваново-Вознесенск, В.С.Федоров, И.И.Привалов в Горький, В.В.Голубев в Саратов. В 1921-1923 гг. почти все уехавшие из Москвы ученые вернулись в Москву.
Расцвет «Лузитании».
1922-1926 гг. можно считать расцветом «Лузитании». В «Лузитанию» входили: а) старшее поколение (30-35 лет) (И.И.Привалов, В.В.Степанов, П.С.Александров, Д.Е.Меньшов, А.Я.Хинчин, С.С.Ковнер, П.С.Урысон, В.Н.Вениаминов); б) младшее и среднее поколение (20-30 лет) (Н.К.Бари, Ю.А.Рожанская, Л.А.Люстерник, Л.Г.Шнирельман, М.А.Лаврентьев, П.С.Новиков, Л.В.Келдыш, В.В.Немыцкий, А.Н.Колмогоров, Е.А.Селивановский, В.И.Гливенко).
В этот период расцвета ярко выявилась основная черта школы Н.Н.Лузина - это была школа развития самостоятельного мышления, способности расчленять проблемы, искать обходные пути, ставить новые проблемы. Развитие этих способностей интеллекта, характерная для школы Н.Н.Лузина, было очень важно тогда (полстолетия тому назад) и приобретает особое значение сегодня в эпоху возросшей роли науки и ее значением в научно-техническом прогрессе. Большую роль в развитии «Лузитании» играли лекции Н.Н.Лузина: к своим лекциям Н.Н.Лузин готовился только вчерне и его лекции были далеки от стандарта «хорошей лекции». Н.Н.Лузин часто опаздывал, но слушатели все или почти все лузитанцы приходили во время и в ожидании в коридоре велись разговоры по проблемам и около проблем. Был случай, когда на трех лекциях подряд Н.Н.Лузин пытался безуспешно доказать теорему, сформулированную им на первой лекции. Все мы между лекциями пытались сами ее доказать. На очередной лекции, где мы ждали доказательства, Н.Н.Лузин сознался в своей ошибке и построил контрпример к своей «теореме».
Руководство, быт, развлечения.
Лузитанцы признавали двух начальников «бог - отец - Егоров и бог - сын - Лузин»; Н.Н.Лузин новичкам - лузитанцам говорил: «главный в нашем коллективе Егоров, окончательная оценка работы, открытия принадлежит Егорову». Новички быстро ориентировались: Д.Ф.Егоров - форма, а содержание - Н.Н.Лузин, но все основные и новички соблюдали форму и три раза в году приходили домой к Д.Ф.Егорову (пасха, рождество, именины). Как правило, говорили старшие, остальные молчали и ждали конца визита.
С Н.Н.Лузиным отношения были много проще, и Н.Н.Лузин сам веселился, когда лузитанцы вытворяли студенческие озорства. В управлении «Лузитанией» главными помощниками Н.Н.Лузина были три Павла (из которых один Славочка) со своими функциями: П.С.Александров - создатель тайн «Лузитании», П.С.Урысон - хранитель тайн Лузитании и В.В.Степанов - глашатай тайн «Лузитании» - ПСЫ).
Был такой случай. Пришли на лекцию Н.Н.Лузина, ждали час; по инициативе (кажется, П.С.Александрова) все 20 пошли к Н.Н.Лузину домой. Дверь открыла жена Н.Н.Лузина и сказала, что Командора похитила девушка - увела в Малый театр. Всеобщее возмущение (особенно лузитанок - все были влюблены в учителя). Составили под руководством П.С.Александрова «грозное» письмо с порицанием.
Вышли на улицу (Арбат) - что делать? Решили все идти в театр. В складчину купили 2 билета и приемом «прошли двое, один остался, а другой вышел с 2 билетами» прошли в театр все 20. Когда наступил антракт, трое прошли за командором и, под угрозой большого шума, привели Н.Н.Лузина в фойе, где все его обступили, стали качать и петь лузитанскую песню «Наш бог Лебег, кумир интеграл рамки жизни сузили, так приказал нам наш командор Лузин...», вечер закончился на Арбатской площади, где танцевали фокстрот под «гребенки».
Главное: целеустремленность, способность ставить и решать проблемы. Лузин заботился, чтобы лузитанцы особенно те, которые проявляли самостоятельность в мышлении, не теряли времени на подготовку к экзаменам по областям, далеким от теории функций (астрономия, физика, химия, механика). Н.Н.Лузин давал советы - надо хорошо знать оглавления и выучить выборочно, 20-30%. Если будет задан вопрос из незнакомой части, то (не стесняясь) надо быстро начать рассказывать из знакомого раздела.
Преподаватель, как правило, останавливать не будет; если остановит, то надо быстро начать говорить из чего-нибудь другого. Астрономы имели привычку оставлять студентов (для подготовки) одних - в этом случае надо было осторожно пронести с собой учебник и списать то, что задано.
Для аспирантов было «негласно» установлено такое правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату. Мы все стремились, вместо изучения толстой монографии 200-300 стр. (как правило, на иностранном языке), придумать новую постановку (обобщение) задачи.
Лузин - детектив.
Н.Н.Лузин очень любил Жюля Верна, Конан Дойля, книги, где описывалась древне-греческая культура, быт ученых (пир, платья). Н.Н.Лузин сам любил читать вслух, когда после семинара у Лузиных дома собирались лузитанцы - пили чай, говорили на разные темы. Больше чтения мы любили, когда Н.Н.Лузин рассказывал о сложных людских ситуациях особенно в ученом мире.
Интерес к сложным людским ситуациям был связан с новыми теориями психопатологии. Сам Н.Н.Лузин и практически все лузитанцы увлекались теорией Фрейда (психоанализ) - путем «невинных» вопросов и распросов о снах узнавать о фактах, которые человек хочет скрыть. Н.Н.Лузин лично без Фрейда мог вскрывать и криминальные истории. В период расцвета, «Лузитании» в библиотеке Московского университета были обнаружены многочисленные хищения книг, журналов. Были случаи, когда из только что поступивших в библиотеку новых иностранных журналов оказывались вырезанными статьи. Одного виновника удалось обнаружить быстро: виновник С. (лузитанец) сделал доклад, в котором сообщил о «своем» открытии (решил трудную проблему, поставленную Н.Н.Лузиным). Другой лузитанец, просматривая новый журнал в библиотеке МВТУ, обнаружил там статью, в которой излагался результат С., это была та самая статья, которая была вырезана из журнала библиотеки МГУ. Виновник был вызван Н.Н.Лузиным и быстро сознался в своем плагиате и кражах многих книг. Книги были возвращены, и все были уверены, что С. вернул все, что брал. Тем не менее, оставалось еще много не найденных книг. Н.Н.Лузин собрал несколько надежных лузитанцев, они получили косвенные улики на Б. У Б. обнаружилась книга из похищенных. Б. сам показал эту книгу и сказал, что получил ее из Парижа от своего родственника. Н.Н.Лузин попросил у Б. книгу на несколько дней. Признаков, что книга принадлежала библиотеке, не оказалось. Б. был хитер и умен и, казалось, что попытка поймать виновника с поличным не удалась. Но Н.Н.Лузин придумал трюк - специальными бесцветными чернилами на одной из страниц книги бухгалтерским почерком Н.Н.Лузин написал «Биб. Моск. Унив.». Через несколько дней Н.Н.Лузин вызвал Б., посадил Б. в кресло, достал книгу и сказал: «Эта книга похищена из библиотеки МГУ!». Б. не смутился и спокойно сказал: «Николай Николаевич это клевета, книгу я получил от моего дяди из Парижа и я это могу доказать».
Лузин достал из кармана записную книжку и прочел «страница 137», взял похищенную книгу, раскрыл ее на стр.137, зажег свечу, сказал Б. «смотрите!» и начал двигать книгу над свечкой так, чтобы Б. мог видеть; через 1-2 минуты Б. увидел «Биб. Моск. Унив.». Лузин спокойно сказал: «Это тайный шифр библиотечных книг; Вам дана возможность признаться и вернуть все похищенные Вами книги». Б. упал на колени... Все похищенные Б. книги вернулись в библиотеку. Б. ушел из аспирантуры и преуспел в инженерии.
Начало распада.
Уже в первые годы внутри «Лузитании» возникали конфликты, но эти конфликты задевали лишь отдельных лузитанцев и не оказывали сколько-нибудь существенного влияния на общую деловую обстановку.
Внутренние противоречия, которые привели к развалу, начались в 1925-1928 гг. Здесь надо отметить два обстоятельства: 1) сравнительно доступные задачи были к этому времени решены, и в главной тематике Н.Н.Лузина остались задачи, над которыми бились безуспешно много лет, и не только у нас но и за рубежом. Многие лузитанцы сами стали искать новые направления. Столпы «Лузитании» - П.С.Александров и П.С.Урысон начали успешно развивать топологию и ряд других новых направлений.
Ряд сильных математиков, при участии В.В.Степанова, устремились в область дифференциальных уравнений (И.Г.Петровский, А.Н.Тихонов).
Дольше других в области теории функций работал П.С.Новиков, который открыл в ней новые пути и связал свои исследования с логикой.
Сильное развитие получила теория функций комплексного переменного с выходами в геометрию и гидроаэродинамику.
С переездом Академии наук в Москву, начала интенсивно развиваться теория чисел во главе с крупнейшими в мире специалистами в этой области.
Распад школы был обусловлен также тем, что сам Н.Н.Лузин ряд лет посвятил второй своей большой монографии по дескритивной теории функций и оторвался от молодых.
Заканчивая, мне бы хотелось еще раз подчеркнуть, что Лузин не только многих из нас научил одержимости в преследовании намеченной цели, но он также показал, как надо увлекать молодежь на научный подвиг.
Н.Н.Лузин имел настоящими своими учениками 10-15 человек, почти все они имеют также по 10-15 учеников. Надо, чтобы эти ученики учеников также породили новую сотню Лузинских правнуков по главным современным разделам математики и их приложениям в жизни.
Дело против Лузина
В 1999 году по математическому миру России прошло цунами — вышла в свет книга «Дело академика Николая Николаевича Лузина» . Впервые были полностью приведены сохранившиеся с 1936 года в архивах канцелярии стенограммы заседаний Комиссии Академии наук СССР.
Николай Николаевич Лузин (1883-1950) — один из основоположников московской математической школы. Среди его учеников академики П. С. Александров (1896-1982), А. Н. Колмогоров (1903-1987), М. А. Лаврентьев (1900-1980), П. С. Новиков (1901-1975); члены-корреспонденты Л. А. Люстерник (1899-1981), А. А. Ляпунов (1911-1973), Д. Е. Меньшов (1892-1988), А. Я. Хинчин (1894-1959), Л. Г. Шнирельман (1905-1938) и многие другие математики. Комиссия была создана по следам статьи «О врагах в советской маске», появившейся в газете «Правда» 3 июля 1936 года. В ней Лузин обвинен во всех мыслимых для учëного грехах и нарисован врагом, сочетающим «моральную нечистоплотность и научную недобросовестность с затаенной враждой, ненавистью ко всему советскому». Он печатает «якобы научные статьи», «не стесняется выдавать за свои достижения открытия своих учеников», он недалек от черносотенства, православия и самодержавия, «может быть, чуть-чуть фашистски модернизированных». Вот финальная часть этого пасквиля:- Советская научная общественность срывает с вас маску добросовестного учëного и голеньким, ничтожным предстаете перед миром вы, ратующий якобы за «чистую науку» и продающий интересы науки, торгующий ею в угоду прежним хозяевам вашим, нынешним хозяевам фашизированной науки. Советская общественность воспримет историю академика Лузина, как еще один предметный урок того, что враг не складывает оружия, что он маскируется все искусней, что методы мимикрии его становятся все многообразней, что бдительность остается необходимейшей чертой каждого большевика, каждого советского гражданина.
- Расследование было проведено тогда отцом (кажется, вместе с Люстерником и Лаврентьевым, знающим партийные круги). Они установили, что было письмо П. Александрова к влиятельному человеку по имени Хворостин 1 , с возмущением излагающее мерзости Лузина. Хворостин находился в Саратове и имел большие связи в ЦК. Лузина он ненавидел, это было известно. Хворостин-то, как они решили, и передал материалы в ЦК и инициировал статью. Павел Сергеевич был великий мастер биллиардного удара!
- Суслин назвал их A-множествами. Однако он никогда не говорил, что он назвал их так в мою честь.
- Тогда же именно Суслин предложил назвать новую построенную мною теоретико-множественную операцию А-операцией, а множества, получающиеся еë применением к замкнутым множествам, А-множествами. Он подчеркнул при этом, что предлагает эту терминологию в мою честь по аналогии с борелевскими множествами, которые уже тогда стало принято называть В-множествами.
Н. Н. Лузин - советский математик, основоположник советской школы теории функций, академик (1929).
Лузин родился в Томске, учился в томской гимназии. Формализм гимназического курса математики оттолкнул от себя талантливого юношу, и лишь способный репетитор смог раскрыть перед ним красоту и величие математической науки.
В 1901 г. Лузин поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета. С первых лет обучения в круг его интересов попали вопросы, связанные с бесконечностью. В конце XIX в. немецкий ученый Г. Кантор создал общую теорию бесконечных множеств, получившую многочисленные применения в исследовании разрывных функций. Лузин начал изучать эту теорию, но его занятия были прерваны в 1905 г. Студенту, принимавшему участие в революционной деятельности, пришлось на время уехать во Францию. Там он слушал лекции виднейших французских математиков того времени. По возвращении в Россию Лузин окончил университет и был оставлен для подготовки к профессорскому званию. Вскоре он вновь уехал в Париж, а затем в Геттинген, где сблизился со многими учеными и написал первые научные работы. Основной проблемой, интересовавшей ученого, был вопрос о том, могут ли существовать множества, содержащие больше элементов, чем множество натуральных чисел, но меньше, чем множество точек отрезка (проблема континуума).
Для любого бесконечного множества, которое можно было получить из отрезков с помощью операций объединения и пересечения счетных совокупностей множеств, эта гипотеза выполнялась, и, чтобы решить проблему, нужно было выяснить, какие еще есть способы конструирования множеств. Одновременно Лузин изучал вопрос, можно ли представить любую периодическую функцию, даже имеющую бесконечно много точек разрыва, в виде суммы тригонометрического ряда, т.е. суммы бесконечного множества гармонических колебаний. По этим вопросам Лузин получил ряд значительных результатов и в 1915 г. защитил диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд», за которую ему сразу присудили ученую степень доктора чистой математики, минуя существовавшую в то время промежуточную степень магистра.
В 1917 г. Лузин стал профессором Московского университета. Талантливый преподаватель, он привлекал к себе наиболее способных студентов и молодых математиков. Своего расцвета школа Лузина достигла в первые послереволюционные годы. Ученики Лузина образовали творческий коллектив, который шутливо называли «лузитанией». Многие из них получили первоклассные научные результаты еще на студенческой скамье. Например, П. С. Александров и М.Я. Суслин (1894-1919) открыли новый метод конструирования множеств, что послужило началом развития нового направления-дескриптивной теории множеств. Исследования в этой области, проводившиеся Лузиным и его учениками, показали, что обычных методов теории множеств недостаточно для решения многих возникавших в ней проблем. Научные предвидения Лузина полностью подтвердились в 60-е гг. XX в. Многие ученики Н. Н. Лузина стали впоследствии академиками и членами-кор-респондентами АН СССР. Среди них П. С. Александров, А.Н. Колмогоров. М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, Д.Е.Меньшов, П.С.Новиков, Л. Г. Шнирельман и другие.
Современные советские и зарубежные математики в своих работах развивают идеи Н. Н. Лузина.