ГИДРОДИНАМИКА - раздел гидромеханики , в к-ром изучается движение несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с твёрдыми телами или поверхностями раздела с др. жидкостью (газом). Осн. физ. свойствами жидкостей, лежащими в основе построения теоретич. моделей, являются непрерывность, или сплошность, лёгкая подвижность, или текучесть , и вязкость .Большинство капельных жидкостей оказывает значит. сопротивление сжатию и считается практически несжимаемыми.

Методы Г. позволяют рассчитывать скорость, давление и др. параметры жидкости в любой точке занятого жидкостью пространства в любой момент времени. Это даёт возможность определить силы давления и трения, действующие на движущееся в жидкости тело или на стенки канала (русла), являющиеся границами для потока жидкости. Методы Г. пригодны и для газов при скоростях, малых по сравнению со , когда газы ещё можно считать несжимаемыми.

В теоретич. Г. для описания движения несжимаемой (=const) жидкости пользуются неразрывности уравнением

и Навье - Стокса уравнениями

где - вектор скорости, - вектор внешних массовых сил, действующих на весь объём жидкости, t - время, - , р - давление, v - коэф. ки-нематич. вязкости. Ур-ние (2) приведено для случая постоянного коэф. вязкости. Искомые параметры v и р являются в общем случае ф-циями четырёх независимых переменных - координат х, у, z и времени t . Для решения этих ур-ний необходимо задать начальные и граничные условия. Нач. условиями служит задание в нач. момент времени (обычно при t =0) области, занятой жидкостью, и состояния движения. Граничные условия зависят от вида границ. Если граница области - неподвижная твёрдая стенка, то частицы жидкости к ней "прилипают" вследствие вязкости и граничным условием является обращение в нуль всех составляющих скорости на стенке: v=0 . B , не обладающей вязкостью, это условие заменяется условием "непротекания" (в нуль обращается только нормальная к стенке составляющая скорости: v n =0). В случае подвижной стенки скорость перемещения любой точки поверхности и скорость частицы жидкости, прилегающей в этой точке, должны быть одинаковы (в идеальной жидкости должны быть одинаковы проекции этих скоростей на нормаль к поверхности). На свободной поверхности жидкости, граничащей с пустотой или с воздухом (газом), должно выполняться граничное условие р(х,у,z,t)=const=p a , где р а - давление в окружающем пространстве. Поверхность, удовлетворяющая этому условию, в ряде задач Г. моделирует поверхность раздела жидкости с газом или паром.

Решения систем ур-ний (1) и (2) получены лишь при различных упрощающих предположениях. В отсутствие вязкости (модель идеальной жидкости, в к-рой v =0) они сводятся к Эйлера уравнениям Г. При описании течений жидкости с малой вязкостью (напр., воды) можно упростить ур-ния Г., пользуясь гипотезой о пограничном слое . К упрощению ур-нии Г. приводит также уменьшение числа независимых переменных до трёх - х, у, z или х, у, t , двух - х, у или х, t и одной - х . Если движение жидкости не зависит от времени t , оно наз. установившимся или стационарным. При стационарном движении .

Наиб. развиты методы решения ур-ний идеальной жидкости. Если внешние массовые силы обладают потенциалом: , то при стационарном течении ур-ние (2) после интегрирования даёт интеграл Бернулли (см. Бернулли уравнение )в виде

где Г - величина, сохраняющая пост. значение на данной линии тока. Если массовые силы - это , то U=gz (g - ) и ур-ние (3) можно свести к виду

Успешно решены также мн. задачи о вихревых и волновых движениях идеальной жидкости (о вихревых нитях, слоях, вихревых цепочках, системах вихрей, о волнах на поверхности раздела двух жидкостей, о капиллярных волнах и др.). Развитие вычислит. методов Г. с использованием ЭВМ позволило решить также ряд задач о движении вязкой жидкости, т. е. получить в нек-рых случаях решения полной системы ур-ний (1) и (2) без упрощающих предположений. В случае турбулентного течения , характеризуемого интенсивным перемешиванием отдельных элементарных объёмов жидкости и связанным с этим переносом массы, импульса и теплоты, пользуются моделью "осреднённого" по времени движения, что позволяет правильно описать осн. черты жидкости и получить важные практич. результаты.

Наряду с теоретич. методами изучения задач Г. применяется лаб. гидродинамич. эксперимент на моделях, основанный на подобия теории . Для этого используют как спец. гидродинамич. моделирующие установки (гидротрубы, гидроканалы, гидролотки), так и аэродинамические трубы малых скоростей, ибо при малых скоростях рабочее тело (воздух) можно считать несжимаемой жидкостью.

Разделами Г. как составной части гидроаэромеханики являются теория движения тел в жидкости, теория фильтрации , теория волновых движений жидкости (в т. ч. теория приливов), теория кавитации , теория глиссирования. Движение неньютоновских жидкостей (не подчиняющихся закону трения Ньютона) рассматривается в реологии . Движение эл--проводных жидкостей в присутствии магн. полей изучает магнитная гидродинамика .Методы Г. позволяют успешно решать задачи гидравлики, гидрологии, русловых потоков, гидротехники, метеорологии, расчёта гидротурбин, насосов, трубопроводов и др.

С. JI. Вишневецкий .

Гидродинамика. Основные определения

Гидродинамика занимается в основном изучением потока жидкости, ᴛ.ᴇ. изучением движения массы жидкости между ограничивающими поверхностями. Движущей силой потока является разность давлений.

Различают два вида движения жидкости: установившееся и неустановившееся . При установившемся движении скорость жидкости в любой точке потока не изменяется с течением времени. При неустановившемся движении скорость жидкости изменяется по величинœе или направлению с течением времени.

Установившееся течение должна быть равномерным или неравномерным . При равномерном движении скорости течения постоянны во всœех точках потока жидкости. Примером такого движения может служить течение несжимаемой жидкости с постоянным расходом в трубе постоянного сечения.

При неравномерном течении жидкости скорости ее движения остаются независящими от времени, но являются функцией координат. Примером может служить движение жидкости в трубе переменного сечения. Учитывая зависимость отплощади сечения скорость течения жидкости вдоль трубы будет изменяться, но она будет сохранять свое значение вне зависимости от времени.

Рассмотрим поток жидкости в трубе постоянного сечения. Живым сечением потока принято называть сечение в пределах потока, нормальное к направлению движения жидкости. В случае если поток занимает всœе сечение трубы, живое сечение потока совпадает с площадью поперечного сечения трубы. В разных точках поперечного сечения трубы скорость частиц жидкости неодинакова. Она больше у оси трубы и уменьшается по мере приближения к стенкам вследствие трения.

В связи с трудностью определœения скоростей потока в различных точках сечения, в инженерных расчетах используют не истинные скорости, а некоторую фиктивную среднюю скорость υ потока жидкости, которая представляет собой отношение объёмного расхода жидкости к площади живого сечения потока

Отсюда объёмный расход жидкости

Массовый расход жидкости

где ρ – плотность жидкости.

Массовая скорость жидкости

Различают безнапорные (свободные ) и напорные потоки . Безнапорным называют поток, имеющий свободную поверхность. К примеру, поток воды в реке, канале. Напорный поток, к примеру, поток воды в водопроводной трубе, не имеет свободной поверхности и занимает всœе живое сечение канала.

Каналы, по которым перемещается жидкость в производственных условиях, не всœегда имеют круглое сечение. При движении жидкости по каналу другой формы в качестве линœейного размера его принимают гидравлический радиус или эквивалентный (гидравлический ) диаметр .

Гидравлическим радиусом (R г ) называют отношение площади живого сечения к смоченному периметру. Смоченный периметр – та часть периметра, вдоль которой жидкость соприкасается со стенками проводного канала (трубы).

где S – площадь живого сечения потока, м 2 ; P – смоченный периметр канала, м.

В случае если поток напорный, а труба круглая, то S = πd 2 /4 и P = πd . Следовательно,

Откуда .

Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического (предположительного) трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади к смоченному периметру то же, что и для данного трубопровода некруглого сечения, ᴛ.ᴇ.

Для круглых труб эквивалентный диаметр равен их геометрическому диаметру: d э = d , для канала прямоугольного сечения со сторонами a и b

Для канала кольцевого сечения с наружным диаметром d н и внутренним диаметром d в

Теоретическая гидродинамика рассматривает три группы гидромеханических процессов: процессы, составляющие так называемую внутреннюю задачу – движение жидкости в трубах, каналах и пр.; процессы, составляющие внешнюю задачу, к примеру, движение частицы, осаждающейся под действием силы тяжести; процессы, составляющие смешанную задачу, к примеру, движение потока жидкости или газа по каналам, образованным твердой фазой, ᴛ.ᴇ. через слой зернистых или кусковых материалов.

Внутренняя задача достаточно подробно изучается в курсе прикладной механики жидкости и газа. По этой причине мы будем рассматривать процессы, составляющие внешнюю и смешанную задачи.

4.2.1. Внешняя задача гидродинамики

Законы движения твердых тел в жидкости (или обтекание жидкостью твердых тел) имеют важное значение для расчета многих аппаратов, применяющихся при производстве строительных материалов. Знание этих законов позволяет не только более полно представить физическую сущность явлений, происходящих, к примеру, при транспортировании бетонной смеси по трубопроводам, перемешивании различного рода масс, движении частиц при сушке и обжиге во взвешенном состоянии, но и более правильно и экономично сконструировать технологические агрегаты и установки, применяемые для этих целœей.

При обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости возникают гидродинамические сопротивления. Эти сопротивления проявляются в непосредственной близости от самого тела и определяются действием сил вязкости и сил, определяемых разностью давления перед обтекаемым телом и за ним. Соотношение между силами трения и давления должна быть различным исходя из формы твердого тела, режима движения потока, обтекающего тело, и ряда других факторов.

Так, к примеру, при обтекании потоком жидкости плоской тонкой пластинки, установленной вдоль направления векторов скорости набегающего потока, сопротивление определяется главным образом силами трения, возникающими на боковых поверхностях пластинки. В случае если же поток набегает на пластинку по нормали к ее поверхности, то эффект проявления сил трения (сил вязкости) становится пренебрежимо малым и сопротивление зависит в основном от разности давления перед и за обтекаемым телом. При обтекании потоком тела произвольной формы силы вязкости и силы давления могут оказаться соизмеримыми по величинœе.

При небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды режим движения ламинарный, тело окружено пограничным слоем жидкости иплавно обтекается потоком (рис. 4.2).

(а) – ламинарный режим; (б) – турбулентный режим

Рисунок 4.2 – Обтекание жидкостью твердого тела

Потеря давления в данном случае связана главным образом с преодолением сопротивления трения. При обтекании тела в форме шара потоком вязкой жидкости, когда основным фактором, определяющим сопротивление, являются силы трения, силу сопротивления определяют по формуле Стокса

,

где d – диаметр шара; μ – динамическая вязкость жидкости; – скорость потока жидкости.

С развитием турбулентности всœе большую роль начинают играть силы инœерции. Под действием их пограничный слой отрывается от поверхности, что приводит к образованию за телом отрывного (вихревого) течения, направленного навстречу потоку (см. рис.). В результате возникает дополнительная сила сопротивления, направленная навстречу потоку. Вследствие этого давление в лобовой части тела всœегда оказывается больше давления в его кормовой части. Равнодействующая этих сил давления, отличная от нуля, и определяет собой сопротивление давления . Поскольку она зависит от формы тела, ее называют сопротивлением формы .

В общем случае сопротивление при обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости представляет собой сумму сопротивления трения и сопротивления давления (сопротивления формы). Суммарное, или полное, сопротивление (часто его называют лобовым сопротивлением ) обычно определяется по формуле Ньютона:

где c – коэффициент лобового сопротивления; S – площадь сечения обтекаемого тела по миделю (площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную векторам скорости набегающего потока); ρ – плотность жидкости; – скорость потока жидкости.

Коэффициент лобового сопротивления с зависит от формы обтекаемого тела и числа Рейнольдса (Re ). При исследовании движения шарообразных частиц диаметром d были установлены три области, каждой из которых соответствует определœенный характер зависимости c от Re ψ = А ш / А , где А ш – поверхность шара, имеющего тот же объём, что и рассматриваемое тело поверхностью А .

Гидродинамика. Основные определения - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Гидродинамика. Основные определения" 2017, 2018.

1.4. Применение метода моделирования для исследования и расчета процессов и аппаратов

2. Гидродинамика и ГиДродинамические процессы

2.1. Физические свойства жидкостей и газов

2.2. Основные уравнения покоя и движения жидкостей

2.2.1. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера для покоящейся жидкости

2.2.2. Практическое приложение уравнений гидростатики

2.2.3. Основные характеристики движения жидкостей

2.2.4. Уравнение неразрывности (сплошности) потока

2.2.5. Режимы движения жидкостей

2.2.6. Турбулентный режим

2.2.7. Дифференциальные уравнения движения жидкости

2.2.8. Дифференциальные уравнения движения Навье-Стокса

2.2.9. Уравнение Бернулли

2.2.10. Гидродинамическое подобие

2.2.11. Гидравлические сопротивления в трубопроводах и каналах

2.2.12. Движение тел в жидкостях

2.2.13. Движение жидкостей через неподвижные пористые слои

2.2.14. Гидродинамика псевдоожиженных слоев

2.3. Перемещение жидкостей (насосы)

2.3.1. Классификация и области применения насосов

2.3.2. Параметры насосов

2.3.3. Насосная установка

2.3.4. Основное уравнение лопастных машин (уравнение Эйлера)

2.3.5. Характеристики центробежных насосов

2.4. Сжатие и перемещение газов (компрессоры)

2.4.1. Классификация компрессоров

2.4.2. Поршневые компрессоры

2.4.3. Теоретический и рабочий процесс в поршневом компрессоре

2.4.4. Производительность действительного поршневого компрессора

2.4.5. Роторные компрессоры

2.4.6. Принцип действия, классификация и устройство турбокомпрессоров

2.5. Процессы разделения неоднородных смесей

2.5.1. Классификация неоднородных систем и способов их разделения

2.5.2. Материальные балансы процессов разделения

2.6. Осаждение

2.7. Фильтрование

2.8. Перемешивание в жидких средах

3. Тепловые процессы и аппараты

3.1. Способы передачи теплоты

3.2. Тепловые балансы

3.3. Температурное поле и температурный градиент

3.4. Передача тепла теплопроводностью

3.5. Тепловое излучение

3.6. Конвективный теплообмен

3.6.1. Теплоотдача

3.6.2. Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена

3.6.3. Подобие процессов теплообмена

3.6.4. Теплоотдача при свободном и вынужденном движении жидкости

3.6.5. Теплоотдача при изменении агрегатного состояния

3.7. Сложный теплообмен

3.8. Процессы нагревания, охлаждения и конденсации

3.9. Теплообменные аппараты

3.9.1. Классификация и типы теплообменных аппаратов

3.9.2. Расчет теплообменных аппаратов

3.9.3. Выбор и проектирование поверхностных теплообменников

4. Массообменные процессы и аппараты

4.1. Основы массопередачи

4.1.1. Общие сведения о массообменных процессах

4.1.2. Основные расчетные зависимости массообменных процессов

4.1.3. Материальный баланс массообменных процессов

4.1.4. Движущая сила массообменных процессов

4.1.5. Модифицированные уравнения массопередачи

4.1.6. Основные законы массопередачи

4.1.7. Подобие процессов переноса массы

4.1.8. Связь коэффициентов массопередачи и массоотдачи

4.1.9. Массопередача с твердой фазой

4.2. Абсорбция

4.2.1. Равновесие при абсорбции

4.2.2. Материальный, тепловой балансы и кинетические закономерности абсорбции

4.2.3. Принципиальные схемы абсорбции

4.2.4. Конструкции колонных абсорбционных аппаратов

4.2.5. Десорбция

4.3. Перегонка жидкостей

4.3.1. Идеальные и неидеальные смеси

4.3.2. Простая перегонка

4.3.3. Ректификация

4.3.4. Ректификация многокомпонентных смесей

4.3.5. Тепловой баланс процесса ректификации

4.3.6. Специальные виды перегонки

4.3.7. Устройство ректификационных аппаратов

4.4. Экстракция

4.4.1. Жидкостная экстракция

4.4.2. Равновесие при экстракции

4.4.3. Материальный баланс экстракции

4.4.4. Кинетические закономерности процесса экстракции

4.4.5. Принципиальные схемы процесса экстракции

4.4.6. Конструкции экстракторов

4.5. Адсорбция

4.5.1. Равновесие в процессах адсорбции

4.5.2. Промышленные адсорбенты

4.5.3. Конструкции адсорбционных аппаратов и методы проведения адсорбционно-десорбционных процессов

4.6. Сушка

4.6.1. Равновесие в процессах сушки

4.6.2. Конструкции сушилок и области их применения

4.6.3. Материальный и тепловой балансы сушки

Количество влаги, удаляемой в сушилке:

4.7. Кристаллизация и растворение

4.7.1. Общие сведения

4.7.2. Равновесие при кристаллизации

4.7.3. Кинетика процесса кристаллизации

4.7.4. Факторы, влияющие на процесс кристаллизации

4.7.5. Материальный и тепловой балансы кристаллизации

4.7.6. Кристаллизаторы

5. Мембранные процессы

5.1 . Процессы мембранного разделения смесей. Сущность процесса мембранного разделения смесей

5.2. Кинетика процессов мембранного разделения смесей

5.3. Влияние различных факторов на мембранное разделение

5.4. Мембраны

5.4.1. Уплотняющиеся (полимерные) мембраны

5.4.2. Мембраны с жесткой структурой

5.4.3. Жидкие мембраны

5.5. Физико-химические основы мембранных процессов

5.6. Баромембранные процессы

5.7. Диффузионно-мембранные процессы

5.8. Электромембранные процессы

5.9. Термомембранные процессы

5.10. Расчет мембранных процессов и аппаратов

5.11. Мембранные аппараты

Библиографический список

Гидравлика и теплотехника

2. Гидродинамика и ГиДродинамические процессы

2.1. Физические свойства жидкостей и газов

В гидромеханике принято объединять жидкости, газы и пары под одним названием – жидкости. Это связано с тем, что законы движения жидкостей и газов (паров) одинаковы, если их скорости значительно ниже скорости звука. Жидкостями называются все вещества, обладающие текучестью при приложении к ним самых незначительных сил сдвига.

При выводе основных закономерностей в гидромеханике также вводится понятие идеальной жидкости, которая, в отличие от реальной (вязкой) жидкости, абсолютно несжимаема под действием давления, не изменяет плотности при изменении температуры и не обладает вязкостью.

Масса жидкости, содержащаяся в единице объема V , представляет собойплотность тела

Величина, обратная плотности и представляющая собой объем, занимаемый единицей массы, называется удельным объемом :

.

Вес единицы объема жидкости называется удельным весом :

.

Удельный вес жидкости и её плотность связаны соотношением

.

Плотность, удельный объем и удельный вес относятся к важнейшим характеристикам жидкостей.

Реальные жидкости делятся на капельные и упругие. Капельные жидкости несжимаемы и обладают малым коэффициентом объемного расширения. Объем упругих жидкостей изменяется при изменении температуры и давления (газы, пары). В большинстве технических задач газы полагают идеальными. Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона-Менделеева

,

где – универсальная газовая постоянная, равная 8314 Дж/(кмоль·К).

Это уравнение можно записать для расчета плотности газа

В ряде задач необходимо учитывать также состояние жидкостей. Для изоэнтропийных процессов в жидкости можно применять уравнение Тета

,

где – давление молекулярного взаимодействия; n – коэффициент, зависящий от свойств жидкостей. Для воды  3,210 8 Па, n  7,15.

В зависимости от температуры и давления вещество может находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном. В твердых телах молекулы взаимосвязаны между собой, расположены в определенном порядке и совершают только тепловое колебательное движение. Вероятность покинуть занимаемое молекулой (атомом) место мала. Поэтому твердые тела сохраняют заданную форму и объем.

В жидкостях тепловое движение молекул существенно выше, часть молекул получает достаточную энергию возбуждения и покидает свои места. Поэтому в жидкости молекулы перемещаются по всему объему, но их кинетическая энергия остается недостаточной для выхода за пределы жидкости. В этой связи жидкости сохраняют свой объем.

В газах тепловое движение еще больше, молекулы удалены настолько, что взаимодействие между ними становится недостаточным для удержания на определенном удалении, т.е. газ имеет возможность беспредельно расширяться.

Свободное перемешивание молекул в жидкостях и газах приводит к тому, что они изменяют свою форму при приложении сколь угодно малого силового действия. Это явление называют текучестью . Жидкости и газы принимают форму того сосуда, в котором они содержатся.

В результате хаотического движения молекулы в газе претерпевают столкновения. Процесс столкновения молекул характеризуется эффективным диаметром молекул, под которым понимается минимальное расстояние между центрами молекул при их сближении. Расстояние, которое молекула проходит между столкновениями, называется свободным пробегом молекулы.

В результате переноса количества движения при переходе молекул, движущихся в слоях с разными скоростями, возникает касательная сила, действующая между этими слоями. Свойство жидкости и газа сопротивляться сдвигающим усилиям называют вязкостью .

Расположим в жидкой среде пластину 1 на некотором расстоянии от стенки (рис. 2.1).

Пусть пластина движется относительно стенки 2 со скоростью w. Так как жидкость будет увлекаться пластиной, то в зазоре установится послойное течение жидкости со скоростями, изменяющимися от 0 до w . Выделим в жидкости слой толщиной dy . Очевидно, что скорости нижней и верхней поверхностей слоя будут отличаться по толщине на dw . В результате теплового движения молекулы непрерывно переходят из нижнего слоя в верхний и обратно. Так как их скорости различны, то их количества движения тоже различны. Но, переходя из слоя в слой, они должны принимать количество движения, характерное данному слою, т.е. будет иметь место непрерывное изменение количества движения, от чего появится касательная сила между слоями.

Обозначим через dT касательную силу, действующую на поверхность слоя площадью dF, тогда

Опыт показывает, что касательная сила Т , которую надо приложить для сдвига, тем больше, чем больше градиент скорости
, характеризующий изменение скорости, приходящейся на единицу расстояния по нормали между слоями. Кроме того, сила Т пропорциональна площади соприкосновения F слоев, т.е.

.

В такой форме уравнение выражает закон внутреннего трения Ньютона , согласно которому напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости.

Знак минус в правой части уравнения указывает на то, что касательное напряжение тормозит слой, движущийся с относительно большой скоростью.

Коэффициент пропорциональности в приведенных уравнениях называетсядинамическим коэффициентом вязкости .

Размерность динамического коэффициента вязкости в СИ может быть выражена как

Вязкость жидкостей также можно характеризовать кинематическим коэффициентом вязкости

.

Вязкость капельных жидкостей снижается с возрастанием температуры, газов – растет. При умеренном давлении вязкость газов от давления не зависит, однако, начиная с некоторого давления, вязкость возрастает при его увеличении.

Причины разных зависимостей от температуры для газов и жидкостей в том, что вязкость газов имеет молекулярно-кинетическую природу, а капельных жидкостей зависит от сил сцепления между молекулами.

В ряде процессов химической технологии капельная жидкость при движении соприкасается с газом (или паром) или с другой капельной жидкостью, практически не смешивающейся с первой.

Силовое взаимодействие молекул, которые находятся на поверхности жидкости, и молекул, расположенных вдали от нее, неодинаково. Молекула, расположенная на поверхности, находится в симметричном силовом состоянии, верхняя часть силового поля ее вынуждена взаимодействовать с молекулами, находящимися под поверхностью. В результате этого потенциальная энергия связи в поверхностном слое увеличивается, а сам слой находится в более напряженном состоянии. Это явление называют поверхностным натяжением .

Потенциальная энергия связи в поверхностном слое

,

где  – коэффициент поверхностного натяжения; dF – представляет собой поверхность жидкости, имеющей порядок dl 2 .

Энергию dE можно представить как некоторую силу, совершающую работу на пути dl , поэтому

,

.

Таким образом, поверхность жидкости стягивается силой dZ пропорциональной длине, на которой она действует. Эту силу называют силой поверхностного натяжения.

Поверхностное натяжение проявляется в том, что выделенный объем жидкости стремится принять сферическую форму, особенно это заметно на малых объемах – каплях. Действие силы поверхностного натяжения приводит к увеличению давления внутри капли, направленного внутрь жидкости по нормали к ее поверхности.

Поверхностное натяжение уменьшается с увеличением температуры. С величиной связаны характеристики смачивания капельными жидкостями твердых материалов. Смачивание оказывает существенное влияние на гидродинамические условия протекания процессов в абсорбционных и ректификационных аппаратах, конденсаторах и т.п.

Поверхностное натяжение значительно влияет на диспергирование одной жидкости в другой, с ней не смешивающейся, и поэтому существенно сказывается на гидродинамических условиях проведения процессов жидкостной экстракции.

ГИДРОДИНАМИКА

Гидродинамика

Раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкости и её взаимодействие с погружёнными в неё телами. Поскольку, однако, при относительно небольших скоростях движения воздух можно считать несжимаемой жидкостью, законы и методы Г. широко используются для аэродинамических расчётов летательных аппаратов при малых дозвуковых скоростях полёта. Большинство капельных жидкостей, например, вода, обладают слабой сжимаемостью, и во многих важных случаях их плотность (ρ) можно считать постоянной. Однако сжимаемостью среды нельзя пренебрегать в задачах взрыва, удара и других случаях, когда возникают большие ускорения частиц жидкости и от источника возмущений распространяются упругие волны.
Фундаментальные уравнения Г. выражают собой сохранения законы массы (импульса и энергии). Если предположить, что движущаяся среда является ньютоновской жидкостью и для анализа её движения применить метод Эйлера, то течение жидкости будет описываться неразрывности уравнением, Навье - Стокса уравнениями и энергии уравнением. Для идеальной несжимаемой жидкости уравнения Навье - Стокса переходят в Эйлера уравнения, а уравнение энергии выпадает из рассмотрения, поскольку динамика течения несжимаемой жидкости не зависит от тепловых процессов. В этом случае движение жидкости описывается уравнением неразрывности и уравнениями Эйлера, которые удобно записать в форме Громеки - Ламба (по имени русский учёного И. С. Громеки и английского учёного Г. Ламба.
Для практических приложений важны интегралы уравнений Эйлера, которые имеют место в двух случаях:
а) установившееся движение при наличии потенциала массовых сил (F = -gradΠ); тогда вдоль линии тока будет выполняться Бернулли уравнение, правая часть которого постоянна вдоль каждой линии тока, но, вообще говоря, меняется при переходе от одной линии тока к другой.Если жидкость вытекает из пространства, где она покоится, то постоянная Бернулли H одинакова для всех линий тока;
б) безвихревое течение: ((ω) = rotV = 0. В этом случае V = grad(φ), где (φ) - потенциал скорости, и массовые силы обладают потенциалом. Тогда для всего поля течения справедлив интеграл (уравнение) Коши - Лагранжа д(φ)/дt + V2/2 + p/(ρ) + П = H(t). В обоих случаях указанные интегралы позволяют определить поле давлений при известном поле скоростей.
Интегрирование уравнения Коши - Лагранжа в интервале времени (Δ)t(→)0 в случае ударного возбуждения течения приводит к соотношению, связывающему приращение потенциала скорости с импульсом давления pi.
Всякое движение первоначально покоящейся жидкости, вызванное силами веса или нормальными давлениями, приложенными к её границам, потенциально. Для реальных жидкостей, обладающих вязкостью, условие (ω) = 0 выполняется лишь приближённо: вблизи обтекаемых твёрдых границ существенно сказывается вязкость и образуется пограничный слой, где (ω ≠)0. Несмотря на это, теория потенциальных течений позволяет решать ряд важных прикладных задач.
Поле потенциального течения описывается потенциалом скорости (φ), который удовлетворяет уравнению Лапласа
divV = (Δφ) = 0.
Доказано, что при заданных граничных условиях на поверхностях, ограничивающих область движения жидкости, его решение единственно. В силу линейности уравнения Лапласа справедлив принцип суперпозиции решений и, следовательно, для сложных течений решение можно представить как сумму более простых течений (см. Источников и стоков метод). Так, при продольном обтекании однородным потоком отрезка с распределёнными по нему источниками и стоками с равной нулю суммарной интенсивностью образуются замкнутые поверхности тока, которые можно рассматривать как поверхности тел вращения, например, корпуса летательного аппарата.
При движении тела в реальной жидкости всегда возникают гидродинамические силы из-за его взаимодействия с жидкостью. Одна часть суммарной силы обусловлена присоединёнными массами и пропорциональна скорости изменения связанного с телом импульса примерно так же, как в идеальной жидкости. Другая часть суммарной силы связана с образованием следа аэродинамического за телом, который формируется в течение всей истории движения. След влияет на поле течения вблизи тела, поэтому численное значение присоединённой массы может не совпадать с его значением для аналогичного движения в идеальной жидкости. След за телом может быть ламинарным или турбулентным, может образовываться свободными границами, например, за глиссером.
Аналитические решения нелинейных задач, связанных с пространственным движением тел в жидкости при наличии следа, удаётся получить лишь в некоторых частных случаях.
Плоскопараллельные течения исследуются методами теории функций комплексного переменного; эффективно решение некоторых задач гидродинамики методами вычислительной математики. Приближенные теории получаются путём рациональной схематизации картины течения, применения теорем сохранения, использования свойств свободных поверхностей и вихревых течений, а также некоторых частных решений. Они разъясняют суть дела и удобны для предварительных расчётов. Например, при быстром погружении в воду клина с углом полураствора (β)к возникает существенное движение свободных границ в области брызговых струй. Для оценки сил важно оценить эффективную смоченную ширину клина, которая значительно превышает соответствующую величину при статическом погружении острия на ту же глубину h. Приближенная теория для симметричной задачи показывает, что отношение динамической смоченной ширины 2a к статической близко к (π)/2 и приводит к следующим результатам: a = 0,5(π)hctg(β), где (β) = (π)/2-(β)к, удельная присоединённая масса m* = 0,5(πρ)a2/((β)) (f((β)) (≈) 1-(8 + (π))tg(β)/(π)2 для (β) < 30(°)), B = m*dh/dt - вертикальный компонент удельного импульса, F = d(m*dh/dt)/dt -сила давления клина на жидкость.
При установившемся глиссировании килеватой пластинки со скоростью V(∞) течение в поперечной плоскости непосредственно за транцем весьма близко к течению, возбуждённому погружающимся клином. Поэтому приращение вертикального компонента импульса сообщаемого жидкости в единицу времени, близко к BV(∞) = m*V(∞)dh/dt. Импульс жидкости направлен вниз; реакция, действующая на тело, есть подъёмная сила Y. Для малых углов атаки (α) dh/dt = (α)V(∞), и Y = m*(h)V2(∞α).
За телом, движущимся в неограниченной жидкости с постоянной скоростью V(∞) и обладающим подъёмной силой Y, образуется вихревая пелена, которая далеко за телом сворачивается в 2 вихря с циркуляцией скорости Γ и расстоянием l между ними, которые замыкаются начальным вихрем. Вследствие взаимодействия эта пара вихрей наклонена к направлению движения на угол (α), определяемый соотношением sin(α) = Γ/(2(π)/V(∞)). Из теорем о вихрях следует, что импульс сил B, который нужно приложить к жидкости для возбуждения замкнутой вихревой нити с циркуляцией Γ и площадью диафрагмы S, ограниченной этой вихревой нитью, равен (ρ)ΓS и направлен перпендикулярно плоскости диафрагмы. В рассматриваемом случае Γ = const, скорость приращения диафрагмы dS/dt = lV(∞)/cos(α), вектор гидродинамической силы R = dB/dt и, следовательно, Y = (ρ)/ΓV(∞) и индуктивное сопротивление Xинд = (ρ)/ΓV(∞)tg(α)инд, причем (α)инд = (α).
Как в случае глиссирования, так и для любых несущих систем сопротивление определяется кинетической энергией жидкости, приходящейся на единицу длины оставляемого телом следа. Общий вывод состоит в том, что при сходе с тела свободных границ всю совокупность действующих сил можно приближённо разделить на 2 части, одна из которых определяется производными по времени от «связанных» импульсов, а вторая потоками «стекающих» импульсов.
При больших скоростях движения в потенциальном потоке могут возникать очень малые положительные и даже отрицательные давления. Жидкости, встречающиеся в природе и применяемые в технике, в большинстве случаев не способны воспринимать растягивающие усилия отрицательного давления), и обычно давление в потоке не может принимать значения меньше некоторого pd. В точках потока жидкости, в которых давление p = pd, происходит нарушение сплошности течения и образуются области (каверны), заполненные парами жидкости или выделившимися газами. Это явлен называется кавитацией. Возможным нижним пределом pd является давление насыщенных паров жидкости, зависящее от температуры жидкости.
При обтекании тел максимум скорости и минимум давления имеют место на поверхности тела и наступление кавитации определяется условием
Cpmin = 2(p(∞)-pd)(ρ)V2(∞) = (σ),
где (σ) - число кавитации, Cpmin - минимальное значение коэффициента давления.
При развитой кавитации позади тела образуется каверна с резко выраженными границами, которые можно рассматривать как свободные поверхности и которые образованы частицами жидкости, сошедшими с обтекаемого контура в точках схода струй. Явления, происходящие в области смыкания струй, ограничивающих каверну, еще не вполне изучены; опыт показывает, что кавитационное течение имеет нестационарный характер, особенно сильно выраженный в области смыкания.
Если (σ) > 0, то давление в набегающем потоке и в бесконечности за телом больше, чем давление внутри каверны, и поэтому каверна не может простираться до бесконечности. При уменьшении σ размеры каверны возрастают и область замыкания удаляется от тела. При (σ) = 0 предельное кавитационное течение совпадает с обтеканием тел со срывом струй по схеме Кирхгофа (см. Струйных течений теория).
Для построения стационарного струйного течения используются различные идеализированные схемы, например, такая: свободные поверхности, сходящие с поверхности тела и направленные выпуклостью к внешнему потоку, при смыкании образуют струю, стекающую внутрь каверны (при математическом описании уходит на второй лист римановой поверхности). Решение такой задачи проводится методом, аналогичным методу Гельмгольца - Кирхгофа: В частности, для плоской пластины ширины l, установленной перпендикулярно набегающему потоку, коэффициент сопротивления cx, вычисляется по формуле
cx = cx0(1 + (σ)),
где cx0 = 2(π)/((π) + 4) - коэффициент сопротивления пластины, обтекаемой по схеме Кирхгофа. Для. пространственных (осесимметричных) каверн справедлив приближённый принцип независимости расширения, выражаемый уравнением
d2S/dt2 (≈) -K(p(∞)-pк)/(ρ),
где S(t) - площадь поперечного сечения каверны в неподвижной плоскости, перпендикулярной к траектории центра кавитатора p(∞)(t) -давление в рассматриваемой точке траектории, которое было бы до образования каверны; pк - давление в каверне. Константа К пропорциональна коэффициенту сопротивления кавитатора; для тупых тел К Гидродинамика 3.
С явлением кавитации приходится встречаться во многих технических устройствах. Начальная стадия кавитации наблюдается при заполнении имеющейся в потоке области пониженного давления пузырьками газа или пара, которые, схлопываясь, вызывают эрозию, вибрации и характерный шум. Пузырьковая кавитация возникает на гребных винтах, в насосах, трубопроводах и других устройствах, где из-за повышеной скорости давление понижается и приближается к давлению парообразования. Развитая кавитация с образованием каверны с низким давлением внутри имеет место, например, за реданами гидросамолётов, если подток воздуха в зареданное пространство оказывается стеснённым. Такие каверзы приводят к автоколебаниям, так называемым барсу. Срыв каверн на подводных крыльях и на лопастях гребных винтов приводит к снижению подъёмной силы крыла и «упора» винта.
Экспериментальная Г. помимо традиционных гидроканалов (опытовых бассейнов) располагает широким ассортиментом специальных установок, предназначенных для изучения быстропротекающих нестационарных процессов. Применяются скоростная киносъёмка, визуализация течений и другие методы. Обычно на одной модели нельзя удовлетворить всем требованиям подобия (см. Подобия законы), поэтому широко применяется «частичное» и «перекрёстное» моделирование. Моделирование и сравнение с теоретическими результатами является основой современных гидродинамических исследований.

Авиация: Энциклопедия. - М.: Большая Российская Энциклопедия .Главный редактор Г.П. Свищев .1994 .

Основным объектом изучения в гидродинамике является поток
жидкости, т. е. движение массы жидкости между ограничивающими
поверхностями. Движущей силой потока является разность давлений.

Различают два вида движения жидкости: установившееся и неустановившееся. У становившимся называют такое движение, при котором скорость жидкости в любой точке занятого ею про­странства не изменяется с течением времени. При неустановившем­ся движении скорость жидкости изменяется по величине или на­правлению с течением времени.

Жи­вым сечением потока называется сечение в пределах потока, нор­мальное к направлению движения жидкости.

Средняя скорость v представляет собой отношение объемного расхода жидкости (V) к площади живого сечения потока (S)

Массовый расход жидкости

М= ρ vS, (1.11)

Где ρ- плотность жидкости.

Массовая скорость жидкости

Различают безнапорные (свободные) и напорные потоки. Безна­порным называют поток, имеющий свободную поверхность, напри­мер поток воды в канале, реке. Напорный поток, например поток воды в водопроводной трубе, не имеет свободной поверхности и занимает все живое сечение канала.

Под гидравлическим радиусом R г (м) понимают отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру проводного канала

R г =S/P, (1.13)

где S - площадь живого сечения жидкости, м 2 ; Р - смоченный периметр канала, м.

Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического (пред­положительного) трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади А к смоченному периметру Р то же, что и для данного трубопровода круглого сечения, т. е.

d э =d=4R г =4А/Р. (1.14)

Ламинарное и турбулентное движения жидкости

Экспериментально установлено, что в природе существуют два различных вида движения потока - ламинарное (слоистое, упоря­доченное), при котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, и турбулентное (неупорядоченное), когда частицы жидкости движутся по сложным, все время изменяющимся траекториям.

Вследствие этого затрата энергии на турбулентное движение потока больше, чем на ламинарное. Интенсивность пуль­саций служит мерой турбулентности потока. Пульсационные ско­рости, являющиеся отклонениями мгновенной скорости от среднего значения скорости потока, можно разложить на отдельные состав­ляющие ∆v x , ∆v y и ∆v z , которые и характеризуют турбулентность потока.

Согласно рисунку, осредненная

скорость потока

Величину ν т называют турбулентной вязкостью, которая в отличие от обычной вязкости не является свойством самой жидкости, а зависит от параметров потока - скорости жидкости,расстояние от стенки трубы и др.

Основываясь на результатах опытов, Рейнольдс установил, что режим движения жидкости зависит от скорости потока, плотности и вязкости жидкости, диаметра трубы. Эти величины входят в без­размерный комплекс - критерий Рейнольдса Re=vdρ/ŋ.

Переход от ламинарного режима движения к турбулентному происходит при критическом значении критерия Re Kp . Значение Re KP характерно для каждой группы процессов. Например, лами­нарный режим при движении потока в прямой трубе наблюдается при Re≤2300. Развитый турбулентный режим наступает при Re>10 4 . Для движения жидкости в змеевиках Re K p=f (i/D), для пе­ремешивания Re KP ≈50, осаждения - 0,2 и т. д.

Распределение скоростей и расход жидкости в потоке.

В турбулентном потоке условно различают центральную зону с развитым турбулентным движением, на­зываемую ядром потока, и пограничный слой, где происходит пере­ход от турбулентного движения к ламинарному.

У самой стенки трубы, где силы вязкости оказывают превалирующее влияние на характер движения жидкости, режим потока в основном становится ламинарным. Ламинарный подслой в турбулентном потоке имеет очень малую толщину, которая уменьшается с возрастанием турбулентности. Однако явления, происходящие в нем, оказывают значительное влияние на величину сопротивления при движении жидкости, на протекание процессов тепло- и массообмена.

Уравнение неразрывности потока.

Для капельной жидкости р=const,

следовательно,

v 1 S 1 = v 2 S 2 = v 3 S 3 (1.15)

и V 1 = V 2 = V 3 (1.16)

Выражения (1.15) и (1.16)

являются уравнением

неразрывности для устано­вившегося

потока в интегральной фор­ме.

Таким образом, при установившемся движении через каждое поперечное сечение трубопровода при его
полном заполнении в единицу времени проходит одно и то же количество жидкости.

Дифференциальные уравнения Эйлера и Навье - Стокса.

Согласно основному принципу динамики,

сумма проекций сил, действующих на

движущийся объем жидкости, равна

произведению массы жидкости на

ускорение. Масса жидкости в объеме

элементарного параллелепипеда (см. рис.)

Отношение сил давления к силам инерции дает критерий Эйле­ре (если вместо абсолютного давления р ввести разность давлений ∆р между двумя точками жидкости)

=Eu. (1.17)

La = Eu Re = (1.20)

Уравнение Бернулли.

v 2 /(2g) + p /(ρg) + z=const (1.21)

Выражение (1.21) является уравнением Бернулли для идеальной жидкости. Для любых двух сходственных точек потока можно
написать

z 1 + p 1 /(ρg) + v 1 2 /(2g)= z 2 +p 2 /(ρg) + v 2 2 /(2g) . (1.22)

Величина z + p/(ρg) + v 2 /(2g) называется полным гидродинамическим напором, где z - геометрический напор (H г), представляющий удельную потенциальную энергию положения в данной точке; p/(ρg) -статический напор (Н ст), характеризующий удельную потенциальную энергию давления в данной точке; v 2 / (2g) -динамический напор (H дин), представляющий удельную кинетическую энергию в данной точке.

На преодоление возникающего гидравлического сопротивления будет расходоваться часть энергии потока, носящей название по терянного напора Н пот.

Гидравлические сопротивления в трубопроводах.

Согласно (1.22),

Н пот = (z 1 -z 2)++.

На горизонтальном участке трубы (z 1 =z 2) постоянного диа­метра при равномерном движении потока (v 1 =v 2) потери напора

Н пот = ∆p/(ρg)= H тр (1.23)

Потери напора, возникающие в результате резкого изменения конфигурации границ потока, называют местными потерями Н м. . с или потерями напора на местные сопротивления. Таким образом общие потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора на трение и потерь на местные сопротивления, т.е.

Н пот = Н тр + Н м.с (1.24)

∆p тр = f(d, l, ŋ, v, n ш), (1.25)

Н тр = λ . (1.26)

Из (1.26) следует, что потери напора на трение прямо пропорциональны длине трубы и скорости потока и обратно пропорциональны диаметру трубы

λ лам = 64/Re (1.27)

λ тур = 0,316/ . (1.28)

При турбулентном потоке коэффициент трения в общем случае зависит не только от характера движения жидкости, но и от шероховатости стенок труб.

Аналогично выводу Н тр, пользуясь методом анализа размер-
ностей,

H м. c = ξv 2 /(2g), (1.29)

где ξ - коэффициент местного сопротивления; v - скорость пото­ка после прохода местного сопротивления.

Н м.с =∑ ξv 2 /(2g) (1.30)

Внешняя задача гидродинамики.

Законы движения твердых тел в жидкости (или обтекание жидкостью твердых тел) имеют важное значение для расчета многих аппаратов, применяющихся при производстве строительных мате­риалов. Знание этих законов позволяет не только более полно представить физическую сущность явлений, происходящих, например при транспортировании бетонной смеси по трубопроводам, перемешивании различного рода масс, движении частиц при сушке и обжиге во взвешенном состоянии, но и более правильно и экономично сконструировать технологические агрегаты и установки, применяемые для этих целей.

Обтекание жидкостью твердого тела:

а - ламинарный режим; б- турбулентный режим

При обтекании неподвижной частицы потоком жидкости возникают гидродинамические сопротивления, зависящие в основном от режима движения и формы обтекаемых частиц. При небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды режим движения ламинарный, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком. Потеря давления в этом случае связана главным образом с преодолением сопротивления трения (рис. а). С развитием турбулентности все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием их погранич­ный слой отрывается от поверхности, что приводит к понижению давления непосредственно за телом, образованиям в этой области завихрений (рис. б). В результате возникает дополнительная сила сопротивления направленная навстречу потоку. Поскольку она зависит от формы тела, ее называют сопротивлением формы.

Со стороны же движущейся жидкости на нее действует сила сопротивления, равная по величине добавочной силе давления жидкости на тело. Сумму обоих сопротивлений называют сопро­тивлением давления.

p = p давл + p тр (1.31)

p=cSρv 2 /2 (1.32)

Осаждение частиц под действием силы тяжести.

Вес шара в неподвижной жидкой среде

G=1/6d 3 (ρ тв -ρ ж)g (1.33)

Уравнение равновесия

cS ρ ж = (ρ тв -ρ ж)g (1.34)

Скорость витания частицы:

v вит = (1.35)

Схема сил, действующих на частицу,

находящуюся

в восходящем потоке

В случае воздушных потоков с достаточной для инженерных расчетов точностью можно принять ρ тв - ρ ж ≈ ρ тв, так как плотность воздуха очень мала по сравнению с плотностью твердого тела. В этом случае формула (1.35) имеет вид:

v вит =3,62 (1.36)

В реальных взвесенесущих потоках необходимо вводить поправ­ку в эти формулы для учета влияния стенок и соседних частиц

v вит.ст = E ст v вит, (1.37)

где E ст -коэффициент стеснения, зависящий от соотношения d/D и объемной концентрации частиц в потоке; коэффициент Е ст опре­деляется опытным путем.

Максимальный размер частиц, осаждение которых происходит по закону Стокса, находим, подставляя в (1.37) значение v вит из
критерия Рейнольдса, приняв Re=vdρ/ŋ = 2, тогда

Смешанная задача гидродинамики.

Потери давления при движении жидкости через зернистый слой могут быть подсчитаны по формуле, аналогичной потерям давления на трение в трубопроводах:

∆p тр = λ (1.39)

Тогда эк­вивалентный диаметр каналов зернистого слоя:

d э = 4 ( )= (1.40)

Гидродинамика взвешенного слоя.

При малых скоростях потока жидкости или газа, проходящего через зернистый слой снизу, последний остается неподвижным, так как поток проходит по межзерновым каналам, т. е. фильтру­ется через слой.

При увеличении скорости потока промежутки между частица­ми увеличиваются - поток как бы приподнимает их. Частицы приходят в движение и перемешиваются с газом или жидкостью. Образовавшуюся взвесь называют взвешенным или псевдоожиженным слоем, так как масса твердых частиц в результате непрерыв­ного перемешивания в восходящем потоке приходит в легкопо­движное состояние, напоминая кипящую жидкость.

Состояние и условия существования взвешенного слоя зависят от скорости восходящего потока и физических свойств системы.

Слой будет оста­ваться неподвижным в восходящем потоке, если v вит > v (фильтра­ция); слой будет находиться в состоянии равновесия (витания), если v вит ≈ v (взвешенный слой); твердые частицы будут двигаться в направлении потока, если v вит < v (унос).

Движение жидкости через зернистый слой

а - неподвижный слой; б - кипящий псевдоожижен-ный слой; в - унос частиц потоком

Отношение рабочей скорости v 0 к скорости начала псевдоожижения называют числом псевдоожижения Kv:

K v =v 0 /v п c (1.41)

Пленочное течение жидкости и барботаж.

Для образования значительной поверхности контакта чаще всего прибегают к такому приему, когда жидкость заставляют стекать под действием силы тяжести по вертикальной или наклон­ной стенке, а газ (или пар) направляется снизу вверх. Нашли применение и такие аппараты, в которых газ проходит через слой жидкости, образуя отдельные струи, пузыри, пену и брызги. Такой процесс называется барботажем.

а - ламинарное стекания; б - волновое стекание;

в - срыв пленки (инверсия).

Течение неньютоновских жидкостей.

В современной теории неньютоновские жидкости подразделяют на три класса.

К первому классу относятся вязкие или стационарные ненью­тоновские жидкости, для которых в уравнении τ=f(dv/dy) функция не зависит от времени.

Кривые течения ньютоновской и бингамовской жидкости:

1-ньютоновская жидкость

2- бингамовская неструктурированная жидкость

3-то же, структурированная

По виду кривых течения различают бингамовские (см рис. кривая 2), псевдопластичные и дилатантные жидкости.

Течение бингамовской жидкости начинается только после приложения τ 0 ≥τ (подсчитанного по уравнению Ньютона), которое необходимо для разрушения структуры, образовавшейся в данной системе. Такое течение называют пластическим, а критическое (т. е. предельное) напряжение сдвига τ 0 – пределом текучести. При напряжениях, меньших τ 0 , бингамовские жидкости ведут себя как твердые тела, а при напряжениях, больших τ 0 - как ньютоновские жидкости, т. е. зависимость τ 0 от dv/dy линейна.

Считается, что структура тела Бингама под действием предельного напряжения сдвига мгновенно и полностью разрушается, в результате чего тело Бингама превращается в жидкость, при сня­тии напряжения структура восстанавливается и тело возвращается к твердому состоянию.

Уравнение кривой течения носит название уравнения Шведова - Бингама:

τ = τ 0 + ŋ пл (1.42)

Область А-А 1 - практически прямая линия, в которой пластическое течение системы происходит без заметного разрушения структуры при наибольшей постоянной пластической вязкости (шведовской)

ŋ пл = (1.43)

Кривая А 1 -А 2 - область пластического течения системы с постоянным разрушением структуры. Пластическая вязкость резко падает, вследствие чего скорость течения быстро увеличивается. Участок А 2 -А 3 - область предельно разрушенной структуры, выше которой течение происходит с наименьшей пластической вязкостью (бингамовской):

ŋ пл min = (τ-τ 2 )/(dv/dy) (1.44)

Переход от области пластического течения системы к области предельно разрушенной структуры характеризуется динамически предельным напряжением сдвига системы τ 0. Дальнейшее увеличение напряжений системы завершается разрывом сплошности струк­туры, характеризующейся пределом прочности τ max (Р т).

Псевдопластичные

жидкости (рис. кривая 1)

начинают течь уже при самых

малых значениях τ.

Они характеризуются тем,

что значение вязкости в

каждой конкретной точке

кривой зависит от

градиента скорости.

К псевдопластическим жидкостям относятся растворы полиме­ров, целлюлозы и суспензии с асимметричной структурой частиц.

К дилатантным жидкостям (рис. кривая 2) относятся суспензии крахмала, различные клеи с большим отношением Т/Ж. В от­личие от псевдопластических эти жидкости характеризуются воз­растанием кажущейся вязкости с увеличением градиента скорости. Течение их может быть описано также уравнением Оствальда при m>1.

Ко второму классу относятся неньютоновские жидкости, характеристики которых зависят от времени (нестационарные жидкости). Для этих структур кажущаяся вязкость определяется не только градиентом скорости сдвига, но и его продолжительностью.

В зависимости от характера влияния продолжительности сдвига на структуру различают тиксотропные и реопектантные жидкости. У тиксотропных жидкостей с увеличением продолжительности воздействия напря­жения сдвига определенной величины структура разрушается, вязкость уменьшается, а теку­ честь возрастает. После снятия напряжения структура жидко­сти постепенно восстанавлива­ется с увеличением вязкости. Типичным примером тиксотропных жидкостей являются мно­гие краски, увеличивающие вязкость со временем. У реопектических жидкостей с увеличением продолжительности воздействия напряжения сдвига текучесть снижается.

К третьему классу относятся вязкоупругие или максвелловские жидкости. Жидкости текут под действием напряжения τ, но после снятия напряжения частично восстанавливают свою форму. Таким образом, эти структуры обладают двойным свойством - вязким течением по закону Ньютона и упругим восстановлением формы по закону Гука. Примером их служат некоторые смолы и пасты, крахмальные клеи.

Изменение вязкости в зависимости от напряжения сдвига для псевдопластичных, тиксотропных (жидкообразных) и пластично-вязких твердообразных) систем представлено на рис.

Течение неньютоновских жидкостей является предметом изучения науки о деформациях и течении - реологии.

Пневмо- и гидротранспорт.

Область практического применения законов движения двухфазных систем в промышленности строительных материалов достаточ­но широка. Это и методы классифицирования сырья в жидкой и воздушных средах, сушка и обжиг материалов во взвешенном состоянии, обеспыливание газов, пневмо- и гидротранспорт.

Пневмотранспорт. Для характеристики пневмотранспорта большое значение имеет направление транспортирования, концентра­ция твердой фазы и размер транспортируемых частиц, давление в системе. По направлению транспортирование может быть верти­кальным, горизонтальным и наклонным.

Схема аэрожелоба для горизонтального транспортирования цемента

Гидротранспорт. Применительно к гидротранспорту твердый материал по гранулометрическому составу подразделяют на кусковой размером частиц более 2...3 мм, грубодисперсный - 0,15...3мм и тонкодисперсный - менее 0,15...0,2 мм. Механизм взаимодействия твердых частиц крупнозернистого материала и взвесенесущего жидкостного потока идентичен пневмотранспортному потоку. Однако между ними имеется и существенное различие: при гидротранспорте разница в плотностях транспортирующего потока и транспортируемого материала значительно меньше, чем при пневмотранспорте; велико различие транспортирующих сред и по вязкости.