Представьте, что вы завели котенка и решаете, стоит ли оформлять для своего любимца страховку. Вы не располагаете никакой информацией об истории болезни питомца, поэтому не можете определить вероятность возникновения у него проблем со здоровьем: у вас попросту нет возможности предугадать, когда с ним что-то случится и выльется ли это в серьезные расходы.

Из-за такой неопределенности принять решение становится еще сложнее: с одной стороны, вы могли бы сэкономить на страховке и надеяться на то, что с вашим котом все будет в порядке, но с другой — если какая-то болезнь все-таки проявится — вам наверняка придется потратить еще больше денег на его лечение. В итоге, после длительных размышлений, вы решаетесь приобрести страховку.

Покупка страхового полиса является прекрасным примером действия теории перспектив (prostect theory). Она описывает то, как люди выбирают между различными вариациями (или перспективами) и как они расценивают (часто предвзятым и некорректным образом) воспринимаемую вероятность каждого из этих вариантов.

Теория перспектив

Теория перспектив была выдвинута психологами Даниэлем Канеманом и Амосом Тверски (Daniel Kahneman and Amos Tversky) в 1979 году, и позже, в 2002 году, Канеман получил за нее Нобелевскую премию по экономике. К сожалению, Тверски до вручения награды не дожил.

Одним из предубеждений, на которое люди полагаются, принимая решения, является «боязнь потери» (loss aversion): как и в приведенном выше примере со страховкой, мы склонны переоценивать малые вероятности, чтобы оградить себя от потенциальной утраты. Даже несмотря на то, что потери могут оказаться незначительными, мы скорее согласимся на небольшую плату — в виде страхового платежа — нежели рискнем существенными расходами. Воспринимаемая вероятность возникновения серьезной проблемы со здоровьем питомца больше, чем фактическая вероятность того, что нечто подобное действительно произойдет.

Все мы хотели бы верить в то, что наши решения диктуются логикой. В сфере пользовательского опыта мы часто говорим о том, как люди оценивают ожидаемую полезность различных альтернатив, чтобы понять, какие действия стоит предпринять или куда двигаться дальше. Тем не менее, когда дело касается принятия решений о покупке чего-либо, пожертвовании или выборе уровня обслуживания, люди в значительной мере подвержены и часто действуют нелогично.

К примеру, что бы вы выбрали: $900 или 90% шанс выиграть $1000 (а вместе с этим и 10%-ную вероятность потерять все). Большинство людей не станут рисковать и возьмут $900, хотя ожидаемый результат одинаков в обоих случаях. Однако, если бы вас попросили выбрать между потерей $900 и 90% шансом лишиться $1000, вы бы наверняка выбрали второй вариант, и тем самым повели бы себя рискованно в надежде избежать утраты.

Когда речь идет о прибыли, люди побаиваются рисковать и, как правило, выбирают надежный вариант, даже если с риск может повлечь за собой внушительное вознаграждение. Заметьте также, что общая ожидаемая ценность каждого варианта одинакова.

Потери же воспринимаются совершенно противоположным образом. Пытаясь избежать утраты, люди становятся более рискованными и отдают предпочтению авантюрным предложениям. Опять же, оба варианта имеют равную ожидаемую ценность.

Эти типы поведения можно с легкостью объяснить принципом ожидаемой полезности (expected-utility approach). В каждом из случаев ожидаемая полезность выбора равна +/-$900: вероятность умножается на ожидаемый выигрыш. И все же, большинство людей чаще всего склоняется к какому-то одному варианту.

Теория перспектив объясняет предубеждения, которые люди используют, чтобы принимать такие решения:

• Уверенность

Ниже мы обсудим эти когнитивные искажения более подробно.

Люди склонны переоценивать надежные с точки зрения прибыли варианты. Мы с большей вероятностью предпочли бы одержать меньшую, но гарантированную победу, нежели воспользовались шансом получить большую выгоду с риском проиграть все. С потерями все обстоит с точностью до наоборот: люди действуют рискованно, стараясь не допустить большей утраты.

Чтобы убедить пользователей выполнить действие, попытайтесь извлечь пользу из данного предубеждения: посетители сайта скорее примут незначительную, но верную награду, нежели пойдут на риск ради большего вознаграждения. К примеру, пообещайте клиенту за отзыв о вашем продукте купон с 10% скидкой на следующую покупку. Это будет гораздо более привлекательным и эффективным предложением, чем пари на $1000 — крупный, но все же маловероятный выигрыш.

«Скажите нам, что вы думаете, и получите награду! Напишите отзыв и вы сможете выиграть подарочную карту aveda.com на $500».

Просьба написать отзыв о покупке на Aveda.com была бы более убедительной, если бы вместо большого выигрыша здесь упоминался гарантированный бонус. На самом деле в теме email’а говорится о возможности получить бесплатный образец со следующей покупкой в обмен на отзыв, но в основном контенте письма на это не указывается. Результат — люди не станут тратить время на написание обзора.

Это предубеждение также объясняет, почему люди остаются лояльными по отношению к определенному продукту, веб-сайту или инструменту. Перед нами попросту возникает выбор: либо мы рискуем, используя другое, потенциально лучшее решение, либо продолжаем пользоваться проверенными методами.

Эффектом изоляции называют склонность людей игнорировать любые элементы, которые являются общими для обоих вариантов, и фокусироваться преимущественно на отличиях. Запоминание всех подробностей каждой отдельно взятой опции создает слишком большую когнитивную нагрузку, поэтому сосредотачиваться на всех деталях просто бессмысленно.

Отбрасывание общих элементов уменьшает сложность сравнения альтернатив, но оно также может привести к необоснованному выбору в зависимости от того, как были представлены эти варианты.

Даниэл Канеман и Амос Тверски предложили респондентам два сценария. В обоих случаях люди изначально получали некую сумму денег, а затем должны были выбирать между двумя альтернативами:

Сценарий 1: Участники начинали с $1000 и выбирали между:

A. Возможностью выиграть $1000 с 50% вероятностью (и 50% вероятностью выиграть $0)
B. И возможностью получить $500 наверняка

Сценарий 2: Участники начинали с $2000 и выбирали между:

С. Возможностью потерять $1000 c 50% вероятностью (и 50% вероятность потерять 0$)
D. И возможностью потерять $500 наверняка

Поскольку первоначальные суммы были разными в обоих сценариях, по сути, они эквивалентны: если бы участники выбрали вариант B в первом сценарии и вариант D во втором, количество денег, которые бы они получили в конечном счете было бы равным (варианты A и C также эквивалентны). Тем не менее, в обоих случаях люди поступили противоположным образом: большинство участников отдало предпочтение надежному варианту B в первом сценарии и варианту С — во втором.

Изменение в постановке проблемы путем корректировки изначальной суммы и соответствующих опций привело людей к другому решению.

Будучи ознакомленными с каждым вариантом, люди делают противоположный выбор, основываясь на том, как они представлены: в виде выгоды или потери. В первом сценарии большинство участников выбрали вариант B вместо A, а во втором — предпочли вариант С, чтобы избежать утраты. В этих сценариях люди фокусируются только на выборе между 2 опциями и упускают из виду изначальную сумму, потому что она является общим фактором для обоих случаев. Однако, если мы примем во внимание эту разницу исходного бонуса, можно увидеть, что вариант A равен варианту С, а вариант B равен опции D — изменилась только формулировка, или фрейминг.

Создавая контент, чтобы склонить пользователей к определенному выбору, учитывайте то, как он преподнесен. Люди могут отреагировать на сообщения, представленные в отрицательном ключе, намного хуже, чем на выражения с позитивным подтекстом. Вы предпочтете пользоваться услугой с 95% показателем удовлетворенности клиентов или той, на которую жалуются в 5% случаев? Негативные формулировки побуждают людей думать о возможной «утрате» или отрицательном результате и действовать соответствующим образом.

Вы также должны принимать к сведению то, как представлена информация, чтобы помочь пользователям определить общие элементы, которые можно спокойно игнорировать, фокусируясь на ключевых отличиях. К примеру, предложите клиентам конфигуратор продукта вместо . Увидев все возможные комбинации товаров или услуг, потенциальные клиенты могут принять другое решение (или же такой подход перегрузит их и заставит отказаться от своей затеи), если им представили один или два товара, а затем дали возможность настроить их характеристики.

Другой способ поддержать этот процесс упрощения при сравнении продукции заключается в том, чтобы предоставить важную информацию рядом, а не только на отдельных страницах продукта. Сравнительные таблицы, подчеркивающие отличия, работают хорошо, все позиции достаточно детализированы. Одно из наиболее распространенных действий в Сети — сравнение нескольких продуктов или услуг и выбор одного из вариантов, поэтому поддержка данной задачи является ключевым фактором.

Большинство людей ведут себя так, чтобы минимизировать свои потери, поскольку утрате мы всегда придаем большее значение, чем выгоде, хотя вероятность такого проигрыша очень мала. Боль потери также объясняет, почему заработав на азартных играх $100 и затем лишившись $80, нам кажется, что мы ушли в убыток, даже если у нас все еще есть $20 чистой прибыли. Люди реагируют на утрату намного серьезнее, чем на выгоду. Порядок здесь также имеет значение — если бы мы сперва потеряли $80 и затем выиграли $100, то взглянули бы на эту ситуацию с точки зрения выгоды.

При помощи информации, размещаемой на ваших веб-сайтах, вы можете сыграть на предубеждениях людей, чтобы убедить их совершить покупку или какое-то другое конверсионное действие. К примеру, страховые компании часто показывают посетителям длинный список маловероятных, но весьма затратных ситуаций, с которыми они могут столкнуться, не оплатив страховку. Этот список побуждает нас избегать таких крупных потерь и заставляет забыть о небольшом регулярном платеже, который нужен для получения страхового полиса.

Страховые компании часто наживаются на нашей обеспокоенности маловероятными (много ли кошек болело раком мозга?), но затратными событиями, чтобы убедить нас купить страховой полис. Здесь GoPetplan.com перечисляет стоимость ветеринарных услуг, пытаясь убедить пользователей застраховать своего домашнего любимца.

В случае с продуктами или услугами, которые не ограждают людей от больших потерь в полной мере, мы можем убедить пользователей совершить определенные действия, поняв, какими последствиями может обернуться их равнодушие. Если вам удастся выявить их проблемы за счет пользовательского исследования, вы сможете подобрать информацию, которая поможет им одолеть свои страхи и возражения.

К примеру, потенциальные клиенты могут не хотеть оформлять заказ онлайн, так как боятся, что это займет слишком много времени и потребует данные, которых сейчас нет под рукой. Будучи осведомленными о таком восприятии, вы можете попытаться изменить его, указав, сколько времени в среднем отнимает этот процесс и какая информация понадобится, чтобы завершить его.

Ограждайте пользователей от негативного опыта

Теорию перспектив также можно расширить для применения к общему пользовательскому опыту людей. Мы реагируем на негативные моменты, которые могут возникнуть при взаимодействии с сайтом или приложением, гораздо сильнее — в виде разочарования или замешательства.

Когда все работает в соответствии с ожиданиями, люди считают это нормой. Но как только что-то идет не так, они возмущаются и держат в памяти этот плохой опыт гораздо дольше. Именно поэтому вы должны всегда все тестировать и устранять даже самые маленькие камни преткновения. Помните, мы разрабатываем для пользователей, которым очень трудно угодить.

Вместо заключения

Теория перспектив объясняет несколько предубеждений, на которые люди полагаются, когда принимают решения. И понимание этих когнитивных искажений может помочь вам подтолкнуть ваших пользователей к конверсионному действию.

Основным свойством систем восприятия является то, что они предназначены для улучшения воспринимаемости изменений и различий. Восприятие зависит от выбора точки отсчета (reference - dependent ): воспринимаемые атрибуты фокального стимула отражают контраст между данным стимулом и контекстом предыдущих и текущих стимулов. В данном разделе будет показано, что интуитивные оценки результатов также зависят от выбора точки отсчета.

Роль предшествующего стимулирования известна по экспериментам с температурами. Помещая руку в воду с температурой 20 о С, вы чувствуете приятное тепло после того, как продержали ее достаточно долго в гораздо более холодной воде, а после горячей воды в тех же условиях вы чувствуете приятную прохладу. Рис. 5 иллюстрирует зависимость зрительного восприятия от точки отсчета. Два расположенных рядом квадрата имеют одинаковую яркость, но они не кажутся одинаково светлыми. Смысл демонстрации состоит в том, что освещенность площади не является функцией только одного параметра световой энергии, достигающей глаза из этого места – как и восприятие температуры не является функцией только параметра температуры, воздействующей на вашу руку. Для расчета воспринимаемой освещенности или температуры необходима точка отсчета - базовый сравнительный параметр (часто называемый уровнем адаптации), значение которого зависит от контекста текущей или предшествующей стимуляции.

Рис.5. Зависимость от точки отсчета в восприятии яркости.

Стандартная экономическая теория предполагает, что полезность результатов принятых решений всецело определяется конечным состоянием наделенности и поэтому зависит от выбора точки отсчета - но это звучит довольно неубедительно для исследователя восприятия.

В контексте выбора в условиях риска данное допущение может быть прослежено до замечательной работы, впервые заложившей основы теории ожидаемой полезности . Бернулли предположил, что уровень богатства имеет специфицированную полезность, а также, что стремление к повышению ожидаемой полезности богатства (моральное ожидание) является правилом принятия решений в рискованных ситуациях. Язык эссе Бернулли предписывающий – он говорит о том, что практично или разумно сделать, да и его теория была задумана как описание выбора разумного человека . Как и большинство современных исследователей принятия решений, Бернулли не признает наличия противоречий между предписанием и описанием. Предположение, что принимающий решение субъект оценивает результат по полезности конечного набора благ, сохраняется в экономических теориях уже более 300 лет. Это довольно примечательно, ведь легко показать ошибочность данной идеи; я называю указанный феномен «ошибкой Бернулли».

Тверской и я поставили множество мысленных экспериментов с момента начала наших исследований выбора в условиях риска, результаты которых легли в основу теории перспектив . Примеры 1 и 2, приведенные ниже, а также подобные им, убеждают нас в неадекватности использования функции полезности богатства как объяснения выбора.

Согласны ли вы участвовать в игре, в которой предлагается

с 50% вероятностью выиграть 150$ и

с 50% вероятностью проиграть 100$ ?

Изменится ли ваш выбор, если все ваше богатство уменьшится на 100$?

Немногие согласятся принять участие в игре в примере 1. Эксперименты свидетельствуют, что большинство людей будут отказываться от участия в игре с равными шансами на выигрыш и проигрыш, пока возможный выигрыш не превысит сумму возможного проигрыша, как минимум в два раза (напр., ). И, конечно, ответ на второй вопрос будет отрицательным. Рассмотрим далее пример 2:

Что вы выберете:

проиграть $100 с вероятностью 100%

с вероятностью 50% выиграть 50$ и

с вероятностью 50% проиграть 200$ ?

Изменится ли ваш выбор, если все ваше богатство увеличится на 100$?

В примере 2 участие в игре выглядит гораздо более привлекательным, чем гарантированный проигрыш. Результаты экспериментов свидетельствуют, что предпочтения риска в задачах такого рода свойственны большинству респондентов . И здесь предположение о том, что изменение общего богатства на 100$ повлияет на предпочтения, не может рассматриваться серьезно.

Ранее мы провели множество исследований ситуаций парного выбора и пришли к заключению, что резкий переход от отрицания риска к поискам риска не может быть удовлетворительно объяснен при помощи функции полезности богатства. Выяснилось, что предпочтения определялись, скорее, отношением к выигрышам и потерям, оцениваемым по отношению к точке отсчета (reference point ), но теория Бернулли и его последователей не включала такие понятия. Поэтому мы предложили альтернативную теорию риска, в которой носителями полезности являются выигрыши и потери – изменения в уровне богатства, а не его величина. Элементом научной новизны теории перспектив стало то, что она была эксплицитно представлена как формально дескриптивное, а не нормативное описание выбора, который совершают реальные люди. Это было отходом от моделей выбора, которые длительное время несли двойную службу – в качестве и идеализированно-дескриптивных, и нормативно-логических.

Наглядное представление о теории перспектив дает вид функции ценности, изображенный на рис. 6. Функция ценности определенна на множестве выигрышей и потерь, характеризуясь тремя свойствами: (1) она вогнута на интервале выигрышей, отображая несклонность к риску; (2) она выпукла в области потерь, отображая склонность к риску; (3) самое важное, функция имеет резкий перегиб в точке отсчета, и ее наклон на участке потерь круче, чем на участке выигрышей, примерно в 2-2,5 раза .

Ценность

			Выигрыши

Рис. 6. Схематическое представление функции ценности для изменений.

Почему же так долго использовалась формулировка Бернулли, если она очевидно непригодна в качестве описательной модели выбора в условиях риска? Скорее всего, ответ заключается в том, что соотнесение полезности и богатства – аспект рациональности, и поэтому сопоставимо с базовыми предпосылками рационального поведения в экономической теории . Рассмотрим пример 3:

Два человека получили свои ежемесячные отчеты от брокера:

А узнает, что его капитал изменился от 4 млн. до 3 млн.

Б узнает, что его капитал изменился от 1 млн. до 1,1 млн.

Кто из двоих имеет больше оснований быть удовлетворенным своим финансовым положением?

Кто сегодня более счастлив?

Пример 3 высвечивает контрастирующее различие в интерпретациях полезности в теориях, определяющих результаты как абсолютные состояния, и в теориях, трактующих результаты как изменения богатства. В анализе Бернулли имеет смысл только первый из двух вопросов примера 3, и только долгосрочные последствия обладают значением. Теория перспектив, напротив, имеет дело с краткосрочными результатами, и функция ценности в большей степени отражает восприятие человеческих реакций, эмоций, которые будут выражены при переходе от одного уровня богатства к другому . Какая же из этих концепций полезности предпочтительнее? В соответствии с культурной нормой, оценка долгосрочной перспективы является аспектом смысла рациональности. Поэтому трактовка полезности результатов как величины конечного богатства хорошо соответствует условиям модели рационального агента.

Такие рассуждения поддерживают нормативный и предписывающий статус определения результатов по Бернулли. С другой стороны, исключительное отношение к длительному периоду может оказаться предписывающе стерильным, так как люди живут не в долгосрочном периоде. Нельзя разлучать полезность и эмоции, эмоции же включаются под воздействием изменений. Теория выбора, которая полностью игнорирует чувства - боль от потерь и сожаление по поводу ошибок - не только нереалистична дескриптивно, но и ведет к предположениям, которые не соответствуют представлениям о максимизации результатов в реальном опыте (что имел в виду Бентам, говоря о полезности) .

Распространение ошибки Бернулли – идея считать носителями полезности конечные состояния – не ограничивается процессом принятия решений в условиях риска. Действительно, неверное допущение о том, что первоначальная наделенность не имеет значения, является основанием теоремы Коуза и ее многочисленных приложений . Ошибочное допущение о независимости от начальной точки отсчета вырастает из стандартного представления карт кривых безразличия. Для психолога удивительно, что эти карты не включают представления о первоначальной наделенности различными благами принимающего решения человека – аналога точки отсчета в теории перспектив. Этот параметр, конечно, не включен в модель, ибо теория потребителя исходит из того, что он не имеет значения 1 .

Ключевая идея теории перспектив – функция ценности имеет перегиб в точке отсчета и отражает несклонность к риску – оказалась полезной для экономистов, когда Талер использовал ее для объяснения выбора в отсутствии риска. Несклонность к риску объясняет, в частности, нарушение логики теории потребителя, которое Талер отметил и обозначил как «эффект первоначальной наделенности» (endowment effect ): цена продажи для потребительских товаров значительно превышает цену покупки, часто в два и более раз. Ценность блага представляется индивиду большей, когда благо рассматривается как то, что можно потерять или бросить, чем когда это же самое благо оценивается как потенциальный выигрыш .

Когда произвольно выбранная половина участников условного рынка получила в качестве первоначального богатства некое благо (кружку), и была начата игра, количество сделок оказалось вдвое меньше, чем предсказывалось для случая без первоначальной наделенности . Трансакционные издержки не объясняют этот контрпример для теоремы Коуза, потому что тот же институт никоим образом не демонстрировал несклонность к торговле, когда предметами торга были жетоны с обозначением денежной суммы. По результатам экспериментов можно заключить, что их участники оценивали кружку не как объект, который они могли употребить или владеть им, но как нечто, что они могли получить или потерять. Джон Лист обнаружил интересное явление заметного затухания эффекта первоначальной наделенности для участников, имевших большой опыт торговли открытками. Опытные торговцы (которые были также и покупателями) демонстрировали меньшую несклонность к обмену одного блага на другое (это были не только открытки, но и кружки, а также другие предметы), как будто они научились оценивать свой выбор в долгосрочной перспективе, а не подчиняясь мгновенным эмоциям, ассоциирующимися с получением или потерей объектов.

Зависимость от контекста и несклонность к потерям позволяют найти объяснение нескольким феноменам выбора. Известное наблюдение, что потеря денег при оплате наличными оценивается гораздо больше, чем альтернативные затраты, легко объяснимо, если оценивать эти результаты на разных ветвях функции ценности. Различие между «реальными» потерями и потерями возможностей признается в разных вариантах в законодательстве и в институциональных нормах справедливости в рыночных взаимодействиях . Несклонность к потерям учитывается также в объяснении отклонений от расчетного положения в тщательно задокументированных экспериментах . Ввиду того, что точка отсчета обычно и соответствует статус-кво, характеристики альтернативных вариантов оцениваются как преимущества или недостатки по отношению к данной ситуации, и недостатки высвечиваются ярче, чем преимущества. Другие применения концепции несклонности к потерям задокументированы в нескольких главах книги Канемана и Тверски .

Много альтернатив теории ожидаемой выгоды было создано со времени работы Саймона, но наиболее общепринятой является (126:) «теория перспективы», выдвинутая Дэниелом Канеманом и Амосом Тверски в 1979 году, отличающаяся от теории ожидаемой выгоды по ряду важных пунктов.

Во-первых, понятие «выгоды» заменено понятием «ценности». Тогда как теория чистой прибыли оперирует лишь понятием чистой выгоды, ценность определяется понятием приобретений и потерь (отличными от упоминавшихся). Более того, функция ценности для потерь отличается от ее функции ценности для приобретений. Как вы можете видеть на рис. 9.1, функция ценности для потерь - кривая (под горизонтальной осью), идущая вниз и достаточно резко. Наоборот, отношение ценности к приобретениям - кривая (над горизонтальной осью), идущая вверх и достаточно пологая. Эта разница приводит к некоторым примечательным результатам.

То, что кривая отношения ценности к потерям более крутая, чем кривая отношения ценности к приобретениям, означает, что потери «кажутся большими», чем приобретения. Например, потеря 500 долларов будет волновать вас сильнее, чем приобретение 500 долларов (см. рис. 9.1). Джордж Куатрон и Амос Тверски в 1988 году отметили, что эта асимметрия или «преобладание

РИСУНОК 9.1. Воображаемая функция ценности в теории перспективы (Канеман и Тверски, 1979).

потерь» согласовывается с тем, что на выборах не должны побеждать бессовестные политиканы (т.е. люди острее воспринимают возможные потери, связанные с неблагоприятными переменами в руководстве, чем приобретения, связанные с благоприятными переменами). Куатрон и Тверски (1988, с. 726) отмечали, что преобладание потерь может осложнять торговлю и переговоры, так как «каждая сторона может представлять сделку как потери, кажущиеся ей больше, чем прибыли, которые можно извлечь, договорившись с противником... В переговорах по ракетным вооружениям, например, каждая из держав могла решить, что больше теряет в безопасности при уничтожении своих ракет, чем получает гарантий этой самой безопасности, когда и другая сторона сокращает свои вооружения».

Другими результатами преобладания потерь является так называемый «эффект собственности», который определяет величину стоимости товара, когда он становится чьей-либо собственностью (Талер, 1980). Например, когда людей просят назвать цену, за которую они согласились бы продать что-то, чем они владеют (скажем, шоколадный батончик, ручку или кружку кофе), они называют большую цену, чем сами согласились бы заплатить за эту же вещь (Канеман, Нетч и Талер, 1990; Нетч и Си-нден, 1984). Согласно Ричарду Талеру и его коллегам, основой этого эффекта является то, что потери (того, о чем спрашивается) ощущаются сильнее, чем приобретение того же самого предмета. Эта асимметрия фактически используется компаниями, предлагающими товары на основе испытательного срока. Пробное обладание предметом часто повышает стоимость товара, и покупателю становится труднее с ним расстаться.

В отличие от теории ожидаемой выгоды, теория перспективы основана на том, что предпочтение зависит от способа постановки проблемы. Если предпочтительный вариант представлен так, что в итоге кажется приобретением, тогда результирующая функция ценности будет расти и принимающий решение постарается не рисковать. С другой стороны, если предпочтительный вариант сформулирован так, что в итоге кажется потерей, тогда функция ценности падает и люди идут на риск. Чтобы проиллюстрировать сказанное, воспользуемся следующим примером. Представьте следующую пару проблем (взятых из эксперимента Канемана и Тверски, 1979): (128:)

Проблема 1. В добавление к чему-либо, чем вы обладаете, вам дают 1000 долларов. Теперь выберите между альтернативой А и альтернативой Б:

Альтернатива А: 50% вероятности того, что вы получите 1000 долларов. Альтернатива Б: Вы точно получите 500 долларов.

Из 70 респондентов, которым Канеман и Тверски предложили этот вопрос, 84% выбрали точную прибыль. Как показывает верхняя часть рис. 9.1, в ответе был смысл, поскольку отношение ценности сильнее возрастает от 0 долларов до 500, чем от 500 долларов до 1000 долларов. Поскольку вы не так цените вторые 500 долларов, как первые, то не будете из-за них рисковать.

Теперь посмотрим вторую проблему, предложенную 68 респондентам:

Проблема 2. В придачу к чему-то, что вы имеете, вы получите 2000 долларов. Выберите альтернативу В или альтернативу Г.

Альтернатива В: 50% вероятности, что вы потеряете 1000 долларов. Альтернатива Г: Вы точно потеряете 500 долларов.

В этом случае около 70% опрошенных выбрали альтернативу, связанную с риском. Как видно из нижней части рис. 9.1, риск имеет смысл, когда речь идет о потерях, поскольку большее значение имеет потеря первых 500 долларов (таким образом, потеря 500 долларов наверняка хуже, чем 50%-ный риск потерять 1000 долларов). Итак, несмотря на то, что обе проблемы численно равны, они приводят к разным последствиям. Вследствие S-образности функции ценности, люди склонны уклоняться от риска, когда речь идет о приобретениях и предпочитают рисковать, когда речь идет о потерях. И поскольку ценность всегда зависит от того, в каком свете представлен предпочтительный пункт, теория перспективы - в отличие от теории ожидаемой выгоды - признает, что предпочтения определяются формулировкой (см. гл. 6).

Теория перспективы также отличается от теории ожидаемой выгоды своим отношением к вероятности того или иного результата. Классическая теория выгоды говорит, что принимающие решения воспринимают 50% шансов на выигрыш действительно как 50% шансов на выигрыш. Напротив, теория перспективы рассматривает предпочтения как отношение «весомости решения» и заключает, что эта весомость не зависит от вероятности. Особо теория перспективы постулирует, что весомость решения имеет тенденцию завышать маленькую вероятность и занижать большую. Как вы можете увидеть на рис. 9.2, типичное отношение весомости к диагонали вероятности таково: она выше для низкой вероятности и ниже для высокой.

Канеман и Тверски проиллюстрировали стремление людей завышать низкую вероятность следующей парой проблем:

Проблема 1. Выберите между альтернативой А и альтернативой Б.

Альтернатива А: 1 шанс из 1000 выиграть 5000 долларов. Альтернатива Б: Получить 5 долларов.

РИСУНОК 9.2. Воображаемая кривая веса решений по теории перспективы (Канеман и Тверски, 1979).

Из 72 респондентов, которым предложили этот вопрос, трое из четверых выбрали риск. Тысячи людей совершают подобный выбор ежедневно, покупая лотерейные билеты. Но сравните со второй проблемой.

Проблема 2. Выберите между альтернативой В и альтернативой Г.

4 Альтернатива В: 1 шанс из 1000 потерять 5000 долларов. t Альтернатива Г: Просто потерять 5 долларов.

Из 72 респондентов, которым предложили такую версию проблемы, более 80% выбрали альтернативу Г. Канеман и Тверски объяснили это предпочтение тенденцией завышать шансы большой потери - тенденцией, учитываемой в страховой индустрии.

Теория перспектив

"Теория перспектив" была развита Дэниэлом Канеманом (Нобелевский лауреат) и Амосом Тверски в 1979 г.
Дэниэл Канеман, - один из основоположников психологической экономической теории и поведенческих финансов .
(Дэниэл Канеман и Амос Тверски «Теория перспектив: анализ принятия решений в условиях риска»).

Отталкиваясь от эмпирических наблюдений и свидетельств, теория описывает, как индивидуумы оценивают потери и выигрыши.

Теория в основном разделена на две стадии, редактирование (editing) и оценка (evaluation).
Теория перспектив - теория принятия решений в условиях неопределенности , согласно которой индивиды:
- сначала выполняют процесс редактирования, преобразуя проблему в совокупность простых перспектив,
- потом оценивают вероятность разных результатов.

Представлены результаты проведенных психологических опытов, которые доказали, что люди не могут рационально оценивать величины ожидаемых выгод или потерь, а тем более, количественные значения вероятности случайных событий.

Неопределенность, – факт, с которым все формы жизни вынуждены бороться. На всех уровнях биологической сложности существует неопределенность относительно возможных последствий событий и действий, и на всех уровнях действие должно предприниматься до того, как прояснена неопределенность.

Эксперименты показали, что люди склонны ошибаться при оценке вероятности: они недооценивают вероятность событий, которые, скорее всего, произойдут, и переоценивают гораздо менее вероятные события.
Люди по-разному реагируют на эквивалентные (с точки зрения соотношения выгод и потерь) ситуации в зависимости от того, теряют они или выигрывают. Это явление называют асимметричной реакцией на изменение благосостояния. Человек боится потери, т.е. его ощущения от потерь и приобретений несимметричны: степень удовлетворения человека от приобретения гораздо ниже степени расстройства от эквивалентной потери. Поэтому люди готовы рисковать, чтобы избежать потерь, но не склонны к риску, чтобы получить выгоду.

Функция субъективной ценности, которая проходит через точку отсчета, имеет s-образный вид, асимметрия которого показывает, что при некотором заданном значении абсолютной ценности субъективная ценность потери выше, чем субъективная ценность выигрыша (неприятие потери).

Таким образом, Канеман пришел к выводу о том, что человеческими поступками руководит не только и не столько разум людей, сколько их глупость , так как великое множество поступков, совершаемых людьми, нерациональны. Более того, Канеман экспериментально доказал, что нелогичность поведения людей закономерна и показал, что масштабы ее неправдоподобно велики .

Цикл работ Д.Канемана по психологической поведенческой экономике оказался настолько важным для экономики, что автору присуждена Нобелевская премия по экономике 2002 г. "за применение психологической методики в экономической науке , в особенности - при исследовании формирования суждений и принятия решений в условиях неопределённости ".

Согласно Канеману и Тверски, люди не просчитывают и не высчитывают, а принимают решения в соответствии со своими представлениями, т.е. прикидывают. А это значит, что неспособность людей к полноценному и адекватному анализу приводит к тому, что в условиях неопределенности они больше полагаются на случайный выбор. Вероятность наступления того или иного события оценивается исходя из «личного опыта», т.е. на основе субъективной информации и предпочтений.
Таким образом, люди иррационально предпочитают верить в то, что они знают, категорически отказываясь признавать даже очевидную ошибочность своих суждений.

Если смотреть на рынок, как на совокупность случайных событий, то этот вывод "Теории перспектив" очень неутешительный, - т.е. знания и опыт в условиях неопределенности решают проблему принятия решений только частично и шансов обуздать рынок у трейдера немного.

Трейдинг, как никакая другая профессия, неразрывно связан с поведенческой психологией. Ограниченность когнитивных способностей не позволяет реальным людям на практике находить решения, оптимальные с теоретической точки зрения. А в условиях неопределенности, - тем более. Раз так, то концепция рациональности, принятая в стандартных моделях, должна уступить место концепции ограниченной рациональности как более корректной.

Изложенное в работах Канемана и Тверски каждый трейдер испытал на себе. Ключевым здесь является понятие "В условиях неопределенности ".

О закономерностях рынка. Устранение неопределённости.

Всё, что подчиняется последовательной логике и понятно человеку, является закономерностью, т.е. не является неопределенностью . Развитие любого реального процесса можно точно прогнозировать, если известны закономерности его развития. Развитие рыночного ценового движения, - реальный процесс и для его точного прогнозирования необходимо поэтапно выявить общие или частные закономерности его развития, а знание закономерностей в большинстве случаев устранит неопределенность при принятии решений о выполнении рыночных операций.
Все действия участников рынка не случайные, а тщательно подготовленные на основе объективного анализа текущей рыночной ситуации путём измерения текущих характеристик рынка в своей торговой системе.
Если проще, - торговая система на основе измерения и анализа текущих динамических характеристик рынка должна преобразовать торговлю в пошаговые рационально-закономерные действия и рынок станет прогнозируемым .

Рынок, - следящая система!!

Для этого я предлагаю по-другому представить рынок. Говорят, движение цены на рынке случайное. А для кого случайное? - Для всех, кроме крупного участника рынка, действия которого это движение вызвали. Эти действия для него не случайные, а вызваны экономической целесообразностью и тщательно готовились. И каждый участник рынка свои действия готовит на своем уровне познания рынка. Нетрудно заметить, что во многих случаях действия участников рынка однонаправленные и частного трейдера это особо интересует, - это ведь выраженный тренд.
Т.е. рынок структурированный и движение цены на нем совсем не случайное, - рынок состоит из логически закономерных действий его участников и, соответственно, объективно отображает полную информацию о своем состоянии, - цена учитывает всё .

Таким образом, для каждого участника рынка есть доля неопределенности, на самом же рынке неопределенности нет , - есть полная информация о его состоянии. Т.е. реакция рынка на все события в нём, вызванные внешними факторами, закономерная , а трейдер эту закономерность по какой-то причине не понимает. Напрашивается вывод, что с трейдером что-то неладное, - не так смотрит или не туда смотрит на рынке (т.е. ограниченное понимание рынка).
Требуется эту ограниченность устранить.

Движение цены однозначно определяется соотношением спроса/предложения. Идеальным (устойчивым ) состоянием рынка является баланс спроса/предложения, т.е. на реальном рынке, - отсутствие спроса и предложения или их примерное равенство .
При открытии позиции по рынку появляется спрос (или предложение), рынок, соответственно, находит предложение (или спрос) и выполняет конвертацию рыночных инструментов, обеспечивая себе опять баланс спроса/предложения, но на другом ценовом уровне .
При множестве участников рынка этот процесс практически непрерывный.
Т.е. рынок является простейшей автоматической следящей системой с одним динамическим параметром слежения, - соотношением спроса/предложения.
А все свойства следящих систем хорошо известны. Задача следящей системы, - автоматически обеспечивать стабильность отслеживаемого параметра. И рынок, как любая следящая система, должен генерировать информацию о своем состоянии в виде сигналов дисбаланса соотношения спроса/предложения , которые управляют механизмом возвращения рынка в состояние равновесия (баланса) спроса/предложения, т.е. рынок неизбежно возвращает цену на уровень , при котором выполняется условие баланса спроса /предложения . (И никакого хаоса на рынке нет и быть не может.) Отличие от классической технической следящей системы, в которой уровень равновесия системы является константой, только в том, что в рыночной следящей системе уровень её равновесия является динамическим , что не меняет свойств самой системы.
Нужно только научиться пользоваться информацией о состоянии системы (выделить в понятном для трейдера виде сигналы дисбаланса спроса/предложения) и рыночная ситуация для трейдера перестанет быть неопределенностью .

Такая система построена, - торговая система высокой точности SK-FX и уникальнейшая торговая система SK_Channel.
В них тремя совершенно разными методами доказано и показано, что рынок абсолютно прогнозируемый!!!
Все методы будут показаны на этом сайте.
Система позволяет на основе измерения текущих параметров рынка:
- заранее определять необходимость разворотов на любых ТФ;
- определять точные моменты этих разворотов;
- определять будущие объективные цели ценовых движений после разворотов.

Апогеем системы SK-FX является предложенный и реализованный революционный метод опережающего определения сценария будущего ценового развития и будущих объективных целей трендовых ценовых движений, необходимости и точных целей будущих коррекций .

SK-FX и SK_Channel - единственные торговые систем>ы с однозначно исполняющимися торговыми сигналами и точным объективным определением будущих целей коррекций и трендовых ценовых движений. (см.)

Рынок однозначно прогнозируемый. На рынке нет неопределённостей!!!

Система SK-FX ориентирована на грамотного трейдера. Читать в последовательности, указанной на странице с содержанием.

Приятного знакомства с уникальной торговой системой.

С.Кучер. 2014 г. mailto:[email protected] Skype ss.kucher

В начале 50-х годов XX в. будущий Нобелевский лауреат по экономике М.-Ф.-Ш. Алле впервые предложил ряд несложных примеров, которые опровергали новую на то время теорию выбора в условиях риска, сформулированную Дж. Нейманом и О. Моргенштерном, которая утверждает, что рациональный индивид, выбирая самую желанную из рисковых альтернатив (лотерея, то есть распределение вероятностей на множестве денежных выигрышей), стремится максимизировать ожидаемое значение своей функции полезности. Для случая конечного набора последствий максимизирован функционал записывают:

U (p) - Zu (x) px

где х - выигрыши (денежные величины) рх - вероятности их получения. Эта простая функциональная форма позволяет представить полезности любых неопределенных перспектив в виде математических ожиданий определенных определенных функций, то есть описывать поведение в условиях риска при помощи стандартных методов математического анализа и теории вероятностей. Кроме того, существование самой функции полезности u (х) выводится из ряда простых аксиом, которые фактически наделяются нормативным статусом и служат критерием "рациональной" поведения.

Подобный сформулированного Алле пример был экспериментально изучен профессиональными психологами Д. Канеманом и А. Тверски. Вместо уже известных теорий принятия решений, базировавшихся на теории вероятностей, они предложили альтернативную, названную "теорией перспектив" 1. Традиционная маржиналистская теория формировалась на положениях о свободном (бесплатном) и равной для всех экономических субъектов доступ к необходимой рыночной информации; о людях как рациональных лиц, принимающих решения. Но на самом деле, как считают эти ученые, люди не могут принимать рациональные решения и неверно оценивают вероятности, потому что видят только часть целого.

Канеман Даниэль. Первый израильтянин - Нобелевский лауреат по экономике (2002г.). Родился в 1934 году в Тель-Авиве, в 1954 получил степень бакалавра психологии и математики. Доктор наук. Творчески сотрудничал с психологом А. Тверски.

Работал в должности профессора психологии в университетах Израиля, США, Канады. С 1993 г.. Преподает психологию и социальную политику в школе международных отношений имени В. Вильсона при Принстонском университете в Нью-Джерси.

Член Национальной академии наук США, Американских психологического и эко-нометричиого обществ, академии искусств и наук, Канадской и Американской психологических ассоциаций. Почетный доктор Пенсильванского университета.

Невозможно абсолютно точно предсказать события на рынке ценных бумаг, других рынках капиталов. В условиях рыночной экономики практически перед каждым человеком постоянно стоит задача управления собственными финансами: тратить или хранить; если инвестировать, то как, сколько и куда и тому подобное. Все это вызывает сильные эмоции, стрессы, даже депрессии. Поэтому объяснения психологической мотивации принятия инвестиционных решений в условиях экономической неопределенности, то есть адекватно познания экономической реальности, является одной из важных задач исследователей.

Теория перспектив основывается на интерпретации результатов проведенных ими исследований. Респондентам было предложено выбрать лучшую в каждой из двух пар лотерей, описанных в таблице:

А:	В:
С:	Б:

Можно заметить, что лотереи во второй паре (С и />) является линейной комбинацией лотерей из первой пары (А и В) со значением б = 0,25 и (вырожденной) лотереи . Значит, согласно аксиоме независимости индивид, выбравший лотерею А (соответственно В) с первой пары, должен выбрать лотерею С (соответственно П} с другой.

Эксперимент Д. Канемана и А. Тверски показал, что 88% респондентов выбирают А в первой паре и 83% - I) во второй, нарушая таким образом аксиому независимости и делая невозможным универсальное представление полезности в форме Неймана-Моргенштерна.

Д. Канеман и А. Тверски предложили одно из первых объяснений парадокса Алл е и других эмпирически задокументированных феноменов. В отличие от некоторых обобщений теории ожидаемой полезности они напрямую выводили свою теорию перспектив из эмпирически выявленных и задокументированных особенностей поведения реальных респондентов в условиях риска. Исследователи основывались на предположении о том, что люди по-разному реагируют на эквивалентные в денежном выражении ситуации в зависимости от того, теряют они что-то выиграют. Это так называемая асимметричная реакция на изменения благосостояния, разделяет два понятия: "выгодность / полезность" и "ценность". С позиций полной рациональности выгодность рассматривается в технических чистой прибыли ("доходы" минус "расходы"), то ценность, отражая особенности человеческой психики, рассматривает эти два параметра ("доходы" - рост благосостояния, "расходы" - его уменьшение) независимо. Д. Канеман и А. Тверски оперируют понятием "полезность", а не "ценность" отдельных результатов.

Оценка последствий происходит с две стадии, первая из которых - "редактирование" - это предварительный отбор, после которого отсеиваются неприемлемые варианты и вообще может остаться единственный доминирующий вариант. Здесь могут проявиться различные эффекты контекста. На второй стадии оцениваются отобранные альтернативы.

Такой подход Д. Канемана и А. Тверски в рамках теории перспектив позволил сформулировать его математическую постановку. На большом статистическом материале они вывели функцию ценности. Вместо линейного по вероятностями р функционала Неймана-Моргенштерна исследователи предложили использовать нелинейную функцию вероятностных значений, представив полезности лотерей в виде V (х, г) = Еп (р1) u (x1) и изменив интерпретацию полезности значений, представленную функцией ценности х (хи). Последняя определялась не в абсолютных денежных величин, а в терминах отклонений от точки начального богатства индивида. Кроме того, она виделась вогнутой (выпуклой вверх) для выигрышей и выпуклой (вогнутой вниз) для потерь, что означает неподверженность риску при выигрышах и склонность к риску в случае проигрышей.

Эти факты согласуются с интуицией: если лотерея выглядит менее привлекательной, чем вырожденная лотерея , которая означает достоверный выигрыш величины, равной ее математическому ожиданию, то индивид ве подвержен риску при выигрыше. Однако, столкнувшись с зеркальным примером для проигрышей [-10, 0,5; 0, 0,5], индивиды, как правило, предпочитают сыграть в лотерею, чем наверняка лишиться суммы, равной 5, то есть проявляют склонность к риску. Кроме того, по исследованиям Д. Канемана и А. Тверски следует, что функция ценности имеет более крутой склон при проигрышах, чем при выигрышах. Типичная функция ценности, удовлетворяет эти условия, приведена на рис.8.

Эмпирически была обоснована и функция вероятностных ватт п (р) (рис. 9). Она наделялась такими свойствами, как субаддитивнисть и субдостовирнисть (субъективные значения могут не равняться объективным вероятностям, будучи в сумме меньше единицы), а также субпропорцийнисть (нелинейность функции вероятностных ватт). Эти свойства означают, что психологическая функция вероятностных ватт не может быть интерпретирована как вероятностная мера. Однако она подпадает под более общее определение потенциала и была аксиоматизирована в пределах кумулятивной теории перспектив.

Итак, Д. Канеман и его коллега установили, что будущие доходы человек не способен оценить в абсолютном выражении, она оценивает их по сравнению с некоторым привычным уровнем доходов или со сформированным уровнем. Более того, если человек принимает последовательность решений в условиях риска и неопределенности, то она оценивает выгоду и потери за каждым шагом и ни разу не интегрирует их в единую выгоду или ущерб и никогда не оценивает влияние всей последовательности решений на свое благосостояние.

Д. Канеман и А. Тверски сделали также вывод, что в среднем при одинаковых рисков люди склонны к сохранению достигнутого финансового уровня, чем к его увеличению. В эквивалентных условиях возможность малых потерь отталкивает частных инвесторов больше, чем достижение значительного дохода. Они избегают риска на растущем рынке и более толерантны к нему на убыванию. Это обычная аномалия, которая объясняется тем, что человеческая психика воспринимает не столько абсолютное значение своего богатства, сколько его изменения, причем радость от выигрыша значительно меньше, чем ощущение горечи проигрыша. Потери всегда выдаются значительными, чем эквивалентный доход.

Основываясь на экспериментальных исследованиях, теория перспектив делает парадоксальный вывод - люди скорее готовы взять на себя больший риск, чтобы избежать потерь, чем получить дополнительную премию за большого риска. По этой теории, инвестор предпочитает держать акции обесцениваются, но продавать те, что растут в цене. Итак, в шутке "стратегический инвестор - это неудачный спекулянт" есть своя доля правды. "Я знаю, цены все равно когда-то в перспективе подскочат вверх, потом я и продам свои акции" - такие рассуждения знакомы многим, и не только любителям, что и дало название теории.

Еще одна выявленная теорией перспектив особенность принятия решений при неопределенности - люди неадекватно воспринимают вероятностные параметры. Психологически индивид переоценивает малые вероятности и недооценивает средние и большие. Более того, люди обычно пренебрегают априорными вероятностями в обмен на незначительные данные и аналогии. На основе нелинейного характера весовой функции, используемой в теории перспектив, ученые объясняют, что эмоциональное восприятие людьми событий искажает их вероятностную интерпретацию.

Основана на психологических исследованиях теория перспектив опирается также на методы математического моделирования. Модель может быть использована для объяснения поведенческих реакций, которые отклоняются от традиционной теории. Новаторская роль Д. Канемана и А. Тверски заключается в необычном для экономистов способе конструирования теории: не от удобной формальной конструкции к аксиомам рациональности, а от особенностей наблюдаемой поведения к ее формального описания и к аксиомам.

Критики теории перспектив считают: поскольку описана этой теории поведение в каком смысле не является оптимальной, то указанная теория, естественно, не претендует на нормативное значение и является одной из попыток описать отклонение реального поведения от модели ожидаемой полезности.

Научные труды Д. Канемана и А. Тверски утвердили среди экономистов мнение, что убедительная теория не должна опровергаться фактами, как того требует позитивистский подход, но и выходить из фундаментальных свойств того объекта, который она наблюдает и призвана описывать. Сейчас каждый экономист, изучает индивидуальное поведение, рассматривает психологические характеристики процесса принятия решений. Экономическая психология и ее применение формировали особую современную отрасль экономического знания - так называемую "поведенческую экономику". Она осваивает широчайшее круг экономических проблем - от собственно теории индивидуального поведения к задачам общественного выбора и финансовой экономики.

Труды Д. Канемана и его коллеги позволяют увидеть в новом ракурсе много экономических явлений. Ярким примером такого исследования является экспериментальная проверка предложенной Р.-г. Коуз известной концепции эффективного функционирования рыночной системы. Для ее проверки Д. Канеман организовал эксперимент. Эмпирическое опровержение концепции Коуза было названо эффектом нацеленности - факт владения вещью повышает ее ценность в глазах владельца, блокируя возможность обмена даже там, где нет проблем ни с правами собственности, ни с трансакций ними затратами.

Поведенческая экономика формулирует исследовательскую программу на стыке экономики, психологии, математики и даже философии. В своих исследованиях Д. Канеман и А. Тверски, во-первых, обнаружили много новых фактов и феноменов (нетранзитивность преимуществ, закон малых чисел, теория поаспектного исключения, теория выбора альтернатив и т.п.), которые характеризуют человеческое поведение, обогатили инструментарий экономических наук новыми методами. Во-вторых, работы этих ученых заложили основы принципиально новой модели взаимодействия между представителями различных дисциплин и укрепили взаимосвязь эмпирических исследований с теоретическими. Накопленный в результате психологических исследований богатый эмпирический материал дал основания для пересмотра устоявшихся методов и доктрин, начиная с основы основ - модели "homo economi-cus", рациональной экономической человека. Ведь большинство склонных систематически принимать решения людей руководствуются не рациональными, а интуитивными соображениями, которые Д. Канеман и его коллега назвали поведенческими эвристиками.

Новейший финансовый опыт, которым обогатились граждане Украины, совпадает с описанными результатами исследований Д. Канемана. Например, массовое хранение людьми денег наличными, несмотря на все призывы к их рационального использования и поддержки национальной экономики вполне объясняется естественным ощущением "неприятие потерь", усиленным полученным во времена гиперинфляции крайне негативным опытом сертификат ной приватизации и "финансовых пирамид" .

Однако, несмотря на все природные недостатки человека, можно и нужно управлять собственными финансами. Большую помощь могут оказать инвестиционные консультанты и психотерапевты. Многие западные инвестиционных консультантов имеют и психологическую подготовку (Гарвардская медицинская школа обучает одновременно и психотерапии, и инвестиционному консалтингу). Для инвесторов печатается специальная литература, проводятся тренинги, телефонные консультации, в ходе которых им объясняют особенности психологии принятия инвестиционных решений в условиях неопределенности, помогают разобраться в причинах ошибок, снять стресс.

Проведенные Д. Канеманом исследования не только не оторваны от реальной жизни, но и имеют достаточно конкретный, прикладной характер. Сформулированные им выводы показывают, что, в отличие от других научных идей, теория перспектив может быть описана математически. Это доказывает, что психологическая экономика не ограничивается констатацией экспериментальных фактов, но и стремится дать им аргументированное объяснение. Взяв на вооружение результаты исследований психологов, економина наука наполняет современные теории новым содержанием и обогащает свой методологический арсенал глубоким пониманием природы человеческой рациональности.