Инструкция

Счеты – простейший вычислительный аппарат, который представляет собой счетные кольца, нанизанные на тонкие спицы. Обрамленные единой канвой, счеты заключают в себе всю систему – единицы, сотни и т.д. На верхних рядах счет расположены целые числа, причем их уменьшается с каждой следующей спицей: от сотен тысяч к единицам. Под коротким «костяшек» расположены дробные числа: от десятых до тысячных.

Самыми простыми вычислениями на счетах являются сложение и вычитание. Числа набираются начиная с первого ряда целых: от 1 до 10. Следующий рад (на одну спицу вверх) – от 11 до 20 и т.д. Набирайте необходимое число, передвигая «костяшки» из соответствующего ряда справа налево. Когда один ряд на спице заполнится, воспользуйтесь числами большего значения – то есть одна «костяшка» верхнего ряда заменяет 10 «костяшек» нижнего. Складывая числа, добавляйте «костяшки» в соответствующие ряды. Чтобы окончательный , «спускайтесь» внизу вверх – миллионы, тысячи, сотни и т.д.

Вычитание на счетах производится таким же способом, что и сложение, только в обратном порядке. То есть вычитая из одного числа другое, убирайте «костяшки» из соответствующих рядов. Таким образом, во время подсчета двигайтесь сверху вниз. Окончательную сумму вы узнаете, подсчитав кольца, оставшиеся в левой стороне счет.

Для каждого числа умножение на счетах производится разными способами. Если вам нужно умножить на 2 или 3, замените это действие сложением, «плюсуя» число 2 или 3 раза соответственно. Умножение на 4 – это сложение (2*2).

Чтобы умножить число на 6, его нужно умножить на 5 описанным выше способом, затем к полученному результату прибавить число, которое было в начале вычислений.

Чтобы умножить на 7, сначала умножьте число на 10, а затем от полученного значения отнимите умножаемое число три раза.

Умножение на 8 или 9 заменяют умножением на 10, но без переноса 2х или 1й (при умножении на 8 и 9 соответственно) косточки наверх.

Множители, следующие после 10, «раскладывают» на . Например, вам нужно умножить на 12 – вы раскладываете этот множитель на 10 и 2. Сложите число с самим собой (умножьте на 2), затем прибавьте к нему удесятеренное значение.

Источники:

• счеты как считать
• Как правильно посчитать от 1 до 1000 на японском языке?

Умножение - одна из четырех арифметических операций, изучаемых с первого класса школы. Наряду со сложением она, пожалуй, чаще всего применяется в повседневной жизни. При этом под рукой не всегда есть калькулятор или листок бумаги. Именно поэтому знание того, как умножать в уме числа, просто необходимо любому современному человеку. Тем более что эффективность устного умножения достигается путем использования всего одного правила и нескольких простых приемов.

Вам понадобится

• Знание таблицы умножения чисел от 0 до 9. Умение складывать и вычитать числа.

Инструкция

Проверьте, не описывается ли задача одним из случаев, позволяющих произвести быстрое умножение. Для этого проанализируйте, не является ли один из сомножителей числом 4, 5, 8, 9, 10, 11, 25 или числом, образованным путем умножения перечисленных на числа 10 (например, 40, 500, 1000, 250). В случае если это так, произведите быстрое умножение. При умножении на число 10 и его степени, допишите после умножаемого числа столько нулей, содержится в множителе, кратном . Это будет результатом. Так, 52 * 100 = 5200. При умножении на 4 дважды удвойте умножаемое число. При умножении на 8 удвойте умножаемое число. При умножении на 5, умножьте число на 10, а затем разделите на 2. При умножении на 25, умножьте число на 100, а затем дважды разделите на 2. Для умножения числа на 9, умножьте его на 10 (допишите один ноль) и вычтите его же из результата. Например, 56 * 9 = 56 * 10 - 56 = 560 - 56 = 504. Для умножения числа на 11, умножьте его на 10 и прибавьте его же к результату. Так, 56 * 11 = 56 * 10 + 56 = 560 + 56 = 616. Если задача не допускает быстрого умножения, перейдите к следующему шагу.

В старинных русских рукописях, относящихся к XVI-XV11 столетиям, встречаются описания наиболее древних приспособлений русского инструментального счета, в -свое время широко распространенных на Руси под названиями «счета костьми» и «дощаного счета». Оба эти прибора являются отдаленными предками со­временных русских конторских счетов.

Согласно дошедшему до наших дней «Указу како костьми считать», русский «счет костьми» состоял в сле­дующем.

На специально приспособленной для этой цели доске или просто на столе прочерчивались мелом шесть или семь горизонтальных линий, которые затем пересекались одной или несколькими вертикальными линиями, делившими доску на два или несколько полей, в зависимости от сложности арифметических действий, которые предстояло выполнить.

Русские конторские счеты устроены по принципу де­сятичной системы счисления. Это обстоятельство, как мы увидим далее, дает возможность легко производить на счетах все четыре арифметические действия.

Счеты представляют собой деревянную раму с параллельно расположенными на ней тонкими проволочными прутьями, на которых нанизаны по 10 деревянных костяшек, или «косточек», за исключением одного ряда, обычно четвертого, считая от себя, где помещается че­тыре косточки. Обыкновенные конторские счеты бывают чаще всего с 12-14 рядами.

Перед началом работы на счетах все косточки долж­ны быть сдвинуты вправо.

Числа следует откладывать на счетах начиная с еди­ниц высшего разряда. Рекомендуется при откладывании чисел пользоваться указательным и средним "пальцами правой руки, а при сбрасывании - большим.

Как сказано выше, сложение многозначных чисел производится поразрядно. При этом сложение на счетах начинают всегда с высших разрядов.

Пример 1. Сложить 123 + 324.

В этом примере оба слагаемые - трехзначные числа, т. е. имеющие разряды сотен, десятков и единиц. Для сложения их воспользуемся известным нам правилом сложения однозначных чисел, применяя его последова­тельно к одноименным числовым разрядам обоих сла­гаемых, начиная с высших разрядов. Для этого, отло­жив на счетах первое слагаемое 123, прибавим соответ­ственно:

До сих пор для большей ясности изложения мы рас­сматривали сложение только двух каких-либо чисел. Если надо найти сумму не двух, а большего числа сла­гаемых, то поступают так: сперва складывают два числа, затем к полученной сумме прибавляют третье и т. д., т. е. к первому числу последовательно прибавляют все остальные.

Изучение сложения на счетах мы начали с рассмот­рения трех различных случаев сложения однозначных чисел. При изучении вычитания можно ограничиться лишь двумя случаями, а именно: 1) вычитаемое меньше уменьшаемого или равно ему; 2) вычитаемое больше уменьшаемого.

Пример 1. Найти разность 8 - 5.

Откладываем на счетах уменьшаемое 8 и рассу­ждаем так: вычитание есть такое арифметическое действие, при помощи которого по сумме и одному из слагаемых находится другое слагаемое. В данном случае уменьшаемое 8 является суммой двух слагаемых, одно из которых есть число 5. Для Нахождения второго сла­гаемого очевидно надо сбросить со стоящего на счетахуменьшаемого первое слагаемое. В результате получим искомую разность - число 3.

Раньше самым необходимым приспособлением у продавцов, бухгалтеров и кассиров были счеты. С их помощью проводятся самые различные вычислительные операции с маленькими и большими числами. Вскоре их вытеснили калькуляторы и другие устройства. Однако несмотря на это научиться считать на счетах полезно и сегодня. Если вы хотите иметь некоторое представление, как это делать, то приступайте к рассмотрению основных счетных операций и общих принципов подсчета.

Основные моменты

Для начала рассмотрите счеты. Они могут быть различных размеров. Их костяшки представлены в двух цветах: светлые по краям и темные по середине. Однако могут быть и другие расцветки и расположенность костяшек. Даже сегодня можно приобрести такой прибор.

Изначально все костяшки должны быть выровнены с правой стороны с краю. Такое положение означает, что счеты находятся в нулевом положении. В зависимости от вида счетов, на них может быть 8 или 10 рядов. Каждый из них характеризует определенный класс цифр. Здесь обозначаются не только тысячи и сотни, но и десятки тысяч. При необходимости можно высчитывать довольно весомые значения. При восьми рядах, самый верхний из них будет обозначать десятки тысяч. Тот ряд, который идет вторым означает тысячи, а третий сотни. На четвертом ряду можно посчитать десятки, а на пятом единицы. Дальше на шестом ряду идут четверти, на седьмом – десятые(0,1), а на восьмом сотые(0,01). Это нужно для подсчета самых разных чисел. Продавцы без труда могут посчитать рубли и копейки на таких счетах.

Как работать на счетах

Для того чтобы набрать на счетах необходимое вам число, понадобятся костяшки, которые будут соответствовать нужному классу цифр. Их необходимо передвигать справа на лево. Чтобы вам было проще разобраться, можно рассмотреть все это на наглядном примере. Так, представьте, что вам нужно набрать 4 733,64. Для этого сначала передвиньте в верхнего ряда 4 костяшки, которые будут означать 4 тысячи. После этого на втором ряду отсчитайте 7 костяшек, что будет равносильно 7 сотням. На третьем ряду отсчитайте 3 костяшки, т.е. десятки. С четвертого ряда передвиньте 3 единицы. Дальше также нужно убрать 6 десятых и 4 сотых.

Если у вас уже есть счеты, попробуйте применить этот метод подсчета на практике. Так вы сможете быстрее освоить эту науку. На самом деле разобраться в этом не сложно. Нужно лишь попрактиковаться.

Арифметические действия на счетах

После того как вы освоите основные положения счет и научитесь правильно отсчитывать костяшки, обозначающие цифры, можете переходить к освоению арифметических действий. Делать это довольно просто. Начните со сложения. Для этого сначала наберите на костяшках одно число, а затем нужно перенести к нему второе число справа на лево. Если числа будут довольно большими, то костяшек может не хватить. В этом случае просто отодвиньте костяшку на один класс выше. Для удобства сложение всегда следует начинать с нижних рядов. Попробуйте произвести действия на своих счетах. Так вы быстрее освоите это.

Если вам нужно провести вычислительные действия, то делать следует тоже самое, но в обратном порядке. Здесь костяшки нужно переносить слева на право. Правильно будет вычитать, начиная с верхних рядов. От большего числа просто отнимите меньшее. В случае если костяшек не хватит, то просто нужно отнять одну из них классом ниже. Хорошо, если кто-нибудь более подробно разъяснит вам, как все это делается и покажет, чтобы вы освоили на личном примере, как это делается.

Если вы хорошо усваиваете арифметические действия на счетах, то можете переходить к более сложным урокам – умножению и делению на счетах.

Умножение на счетах

Несмотря на то, что умножение на счетах считается одним из сложных действий, освоить его выполнение вполне возможно. Если вы только учитесь этому, то лучше начинать осваивать небольшие значения. Можно рассмотреть несколько несложных вариантов умножения.

Для умножения какого-либо числа на два нужно просто набрать его на счетах, а затем прибавить еще одно такое же число. Если нужно умножить число на три, следует прибавить число еще раз. Чтобы легче было произвести умножение на 4, нужно сначала умножить число на 2, как было описано ранее, а затем снова умножить на 2. Если вы хотите умножить число на 5, то для этого сначала разделите его на 2, а потом умножьте на 10. Это уже не сложно, нужно лишь передвинуть костяшки на уровень выше. Это лишь некоторые операции на умножение, которые вы сможете научиться выполнять на начальном этапе.

Деление на счетах

Делать на счетах деление очень сложно. Справиться с этим могут лишь опытные счетоводы, которые без труда выполняют самые сложные операции. Если вы хотите разделить какое-либо несложное число на 2, то это у вас получиться, но большие примеры лучше посчитать на более современных устройствах или даже в уме.

Осваивайте счеты постепенно. Сначала пробуйте считать самые простые числа, но постепенно переходите к более сложным. На самом деле разобраться с этим вполне легко.

Приветствуем вас, дорогие читатели! В этой статье вы узнаете, как считать на абакусе и как научиться этому самостоятельно. Конечно, обретение нового навыка потребует от вас настойчивых тренировок, но вы убедитесь, что освоить счёт на абакусе на начальном этапе можно самому.

Как устроены счёты?

Абакус - древние японские счёты, которые сегодня используются по всему миру для обучения детей умению быстро считать по японской методике. Однако это не главная цель при формировании навыка. Абакус - лишь средство для развития огромных возможностей, которые заложены в человеческом мозге.

Счёты представляют собой рамку, разделённую поперёк горизонтальной перекладиной. Перпендикулярно ей в рамке расположены спицы с бусинами, по форме напоминающие китайские фонарики. В качестве материала для изготовления счёт может использоваться дерево или пластик. Тренажёр можно заказать в специальных магазинах, а цена самого дешёвого товара начинается от 700 руб.

Обучение счёту на абаке происходит в специальных школах ментальной арифметики для детей до 12 лет, однако для желающих обучение доступно и в старшем возрасте. Такие учебные заведения есть в крупных городах, но занятия могут быть доступны не всем ввиду их высокой стоимости или удалённости школ от места проживания ученика. В связи с этим на начальном этапе вы можете приступить к освоению абакуса самостоятельно.

Чтобы начать самостоятельное обучение на абаке, сначала познакомьтесь с его устройством и правилами откладывания чисел. Тренажёр абсолютно не похож на советские счёты, которые мы привыкли видеть в магазинах. Под горизонтальной перекладиной на каждой спице располагается по 4 бусины, каждая из которых обозначает единицу; сверху - одна, символизирующая «5».

Чтобы обозначить любую цифру до четырёх, переместите снизу вверх к перекладине нужное количество косточек. Если требуется тройка, передвигайте 3 деления. Пятёрка получается, если сместить вниз находящееся над планкой деление. Цифры от «6» до «9» представляем в виде суммы числа «5» и «1», «2» и т. д., т. е. смещаем к перекладине деление, расположенное в верхней части, и необходимое количество косточек, располагающихся снизу.

Каждая спица - это разряд (единицы, десятки, сотни и т.д.). Начинайте отсчёт разрядов справа. Приведём пример: нам необходимо представить число «62». Для этого на первой планке в правой части, которая будет символизировать разряд единиц, отложите вверх 2 деления из четырёх. На следующей спице, которая обозначает десятки, сдвиньте к центру бусину, находящуюся над перекладиной, и одну снизу.

Чтобы представить «28», в первом столбике сместите к центру косточку, символизирующую пятёрку, и 3 находящиеся под перекладиной, в следующей колонке - 2 нижних.

Перед тем как производить вычисления, доведите навык набора до автоматизма. Когда этот этап будет пройден, переходите к следующему - сложению.

Правила сложения

Это самый простой вид вычислений, поэтому начинать лучше с него. Рассмотрим на конкретных примерах, как правильно производить сложение на абаке. Попробуем суммировать 13 и 23:

1. Обозначьте на счётах «13». Для этого на первой планке сдвиньте 3 шарика, а на второй - один.
2. Прибавьте 23. Сначала суммируйте единицы: 3 + 3 = 6, поэтому 2 шарика под горизонтальной планкой возвратите вниз, а элемент, обозначающий пятёрку, переместите к горизонтальной перекладине.
3. Сложите десятки, переместив дополнительно 2 шарика, находящиеся под перекладиной.

Решим ещё один пример: 17 + 15.

1. Обозначьте на абаке «17»: переместите к центру 2 косточки внизу и 1 сверху.
2. Складывайте 7 + 5 = 12, на дорожке для разряда единиц оставьте только 2 бусины под планкой, а в десятках добавьте ещё одну.
3. Суммируйте десятки: расположите ближе к центру ещё один элемент под планкой.

В ходе решения примеров получаем ответы: «36» и «32».

Как вычитать?

Научить ребёнка вычитать будет немного сложнее. Для этого нужно проделать те же «операции», что при сложении, но в обратном порядке. Рассмотрим сначала простой пример: 45 – 12.

1. Наберите на абаке «45» (выкладываем сначала большую цифру, из которой будем вычитать): в первом столбике - 1 косточку в верхней части, во втором - 4 снизу.
2. Начинаем вычитать с десятков: 4 – 1 = 3, т.е. уберите на второй дорожке 1 шарик.
3. Отнимите единицы: 5 ­– 2 = 3, уберите верхний элемент и придвиньте 3 нижних.
4. Получите ответ: 33 (на счётах на обоих столбцах должны быть набраны по 3 бусины внизу).

Усложним действие. От 92 отнимите 67:

1. Отложите «92»: 2 косточки на первой дорожке, на второй - 4 снизу и 1 сверху.
2. Вычитайте десятки: 9 – 6 = 3, уберите верхний элемент и 1 внизу.
3. Вычитайте единицы. Поскольку из 2 мы не можем отнять 7, «займём» один в десятках, т. е. уберём снизу 1 элемент во втором столбце, и будем вычитать 7 из 12. Получится 5, т. е. в разряде единиц вы отложите только верхнюю косточку.
4. Проверьте ответ: 25 (1 шарик сверху на первой спице и два внизу на второй).

Пример на умножение

Пожалуй, самым сложным при счёте на абакусе считается умножение. Процесс заключается в перекрестном перемножении колонок. Здесь очень важно соблюдать последовательность: сначала перемножаем десятки из первого множителя со вторым множителем, затем единицы из первого множителя со вторым.

Решим пример: 13 х 23:

1. Отложите, начиная слева (умножение лучше начинать с левого края), число 13 на двух столбцах (1 элемент снизу в первом столбике и 3 снизу во втором).
2. Оставьте 1 дорожку свободной.
3. В 4-м и 5-м столбцах выложите «23»: 2 элемента внизу сдвиньте к центру в четвертом столбике и 3 снизу в пятом.
4. Перемножьте десятки в первом и втором множителях. Умножьте числа на 1-й и 4-й дорожках. 1 х 2 = 2. В 7-м столбце отложите ответ: 2 косточки снизу.
5. Далее умножьте 1-ю и 5-ю колонки: 1 х 3 = 3, подвиньте 3 нижних бусины к перекладине в 8-й колонке.
6. Теперь производим умножение второй цифры из первого множителя, находящееся во 2-й колонке: 3 х 2 = 6. Нам необходимо отложить это число на 8-й планке. Там уже находится «3», поэтому добавьте 1 верхний элемент и 1 нижний, чтобы получилось «9».
7. Умножьте числа во 2-м и 5-м столбиках: 3 х 3 = 9 и отложите ответ на 9-й дорожке, подняв к горизонтальной планке 4 нижние косточки и 1 верхнюю.
8. Прочитайте ответ: 299.

Если при умножении в 8-м или 9-м столбцах получается 10 и более, десяток переносите в предыдущий столбик.

Деление

Процесс деления не менее сложный, чем умножение, и более динамичный.

Возьмём пример: 36/3:

1. Начинайте откладывать цифры слева. Сначала наберите делитель: 3 бусины в нижней части.
2. Пропустите 2 планки и отложите «36»: 3 косточки под горизонтальной планкой в 4-м столбике, 1 верхнюю и 1 нижнюю в пятом.
3. Разделите 3 на 3 (число в 4-м столбце на делитель). Поскольку получается 1, отложите 1 бусину под перекладиной на 2-й пустой колонке.
4. Умножьте делитель на число во 2-м столбике: 3 х 1 = 3.
5. Вычтите 3 из тройки в 4-м столбце. Получится 0, т. е. в 4-я спица остается «пустой».
6. Теперь разделите 6 на 3 и полученный результат (2) отложите на 3-й спице слева.
7. Читайте ответ: 12.

Доведение до автоматизма счёта на абакусе - лишь начальный этап обучения. Следующий - ментальный: нужно проходить под руководством опытных тренеров, поскольку ребенку придётся в воображении визуализировать счёты и производить все действия в уме.

• довести до автоматизма умение выкладывать числа на счётах;
• обучиться сложению и вычитанию;
• приступить к усвоению умножения и деления.

Но учтите: без навыков устного сложения в пределах 20 и таблицы умножения освоить абакус будет очень сложно. Поэтому рекомендуется обучить ребёнка азам математики, а затем приступать к сложным подсчётам.

Если статья была вам полезна, оставьте свои комментарии. До новых встреч, уважаемые читатели!

В советское время таким приспособлением, как русские арифметические счеты, пользовались продавцы практически во всех магазинах, а также финансисты в банках, кассиры, бухгалтеры и представители других профессий. Однако о том, как считать на счетах, в наше время имеют представление далеко не все, так как место этого счетного приспособления вытеснили более современные приборы.

Как считать на счетах: основные принципы

Когда все костяшки счет выровнены по краю с правой стороны, это означает, что счеты выставлены на нулевое положение. Всего на счетах 8 (или 10) рядов, каждый из которых обозначает определенный класс цифр - от единиц до десятков тысяч (или сотен и миллионов, если на счетах 10 рядов). Так, самый верхний ряд обозначает десятки тысяч, второй сверху - тысячи, третий - сотни, четвертый - десятки, пятый - единицы, шестой (в нем всего четыре костяшки) - четверти, седьмой - десятые (0,1), и восьмой - сотые (0,01).

Как работать на счетах: чтобы набрать любое число, требуется костяшки соответствующего класса цифр подвинуть влево. Например, чтобы набрать число 5 844,75, нужно передвинуть 5 тысяч, 8 сотен, 4 десятка, 4 единицы и три четвертака (или 7 десятых и 5 сотых). Если осталось непонятно, как считать, то советуем ознакомиться с нашей статьей .

Арифметические действия на счетах

Можно научиться считать на счетах как самостоятельно, так и под руководством кого-то, кто уже умеет это делать. Совершать сложение на счетах очень просто: необходимо сначала набрать костяшками первое число, а после этого перенести справа налево второе число из оставшихся костяшек. Если их не хватает, то нужно отодвинуть одну костяшку на один класс выше, при этом сложение всегда начинают с нижних рядов.

Вычитание - обратный процесс, только начинать вычитать необходимо с верхних рядов. При этом от большего числа, разумеется, отнимают меньшее, и, если костяшек в каком-то ряду не хватает, отнимают одну классом ниже.

Чтобы посчитать на счетах, как на калькуляторе, нужно иметь большой опыт. Так, умножение и деление на русских счетах - действие далеко не самое простое и быстрое. К примеру, чтобы умножить любое число на два, нужно сложить это число со вторым таким же числом, то же самое относится и к умножению на три. Умножение на 4 - это умножение числа на 2 и последующее его умножение снова на 2.

Чтобы умножить число на 5, нужно разделить число на 2 и умножить на 10 (чтобы умножить на 10, нужно перенести костяшки на уровень выше). Умножение на числа больше 5 производится благодаря комбинации описанных методов.

Что до деления, то проводить его при помощи счет довольно сложно и, чаще всего не рационально.

Для тех, кто интересуется историей и кому хочется узнать о первых навыках человека в счете, полезно будет ознакомиться с нашей статьей .