Отдельные физические термины, смешанные с бытовыми представлениями о мире, выглядят очень похожими. В привычном понимании путь и перемещение – это одно и то же, только одно понятие описывает процесс, а второе – результат. Но если мы обратимся к энциклопедическим определениям, то станет понятно, насколько серьёзна разница между ними.

Определение

Путь – это движение, которое приводит к изменению места расположения объекта в пространстве. Это скалярная величина, не имеющая направления и обозначающая общее преодолённое расстояние. Путь может осуществляться по прямой, криволинейной траектории, по кругу или иным способом.

Перемещение – это вектор, обозначающий разницу между начальным и конечным местом расположения точки в пространстве после преодоления определённого пути. Векторная величина всегда положительна, а также обладает определённым направлением. Путь совпадает с перемещением только в том случае, если он осуществляется прямолинейно, а направление не изменяется.

Сравнение

Таким образом, путь – первичен, перемещение – вторично. Для первой величины имеет значение начало движения, вторая может обходиться без него. Главное отличие между указанными понятиями в том, что путь не имеет направления, а перемещение – имеет. Отсюда и другие особенности, характеризующие термины. Так, длина пути включает в себя всё расстояние, которое пройдено объектом за определённое время. Перемещение – векторная величина, характеризующая относительное изменение в пространстве.

Если предприниматель решил объехать четыре торговые точки, каждая из которых находится на расстоянии 10 километров друг от друга, а затем вернуться домой, то его путь составит 80 километров. Однако перемещение будет равно нулю, так как положение в пространстве по результатам следования не изменилось. Путь всегда положителен, так как говорить о нём можно лишь после того, как началось движение. Для данной величины имеет значение скорость, влияющая на общую дистанцию.

Выводы сайт

1. Тип. Путь – скалярная величина, перемещение – векторная.
2. Способ измерения. Путь исчисляется общим пройденным отрезком, перемещение – изменением места расположения объекта в пространстве.
3. Выражение. Перемещение может быть равно нулю (если движение осуществлялось по замкнутой траектории), а путь – нет.

С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Познакомимся теперь с новым для вас понятием – перемещением , которое более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.

Допустим, из пункта А в пункт В на другом берегу реки нужно переправить груз. Это можно сделать на автомобиле через мост, на катере по реке или на вертолёте. В каждом из этих случаев путь, пройденный грузом, будет разным, но перемещение будет неизменным: из точки А в точку В.

Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.

Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В1, В2, В3 (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ1 автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В1В2 – на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В2В3 – на север (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В3) направление движения характеризовалось синим вектором В2В3, а направление перемещения – красным вектором АВ3.

Итак, перемещение тела – векторная величина , то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина , то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом l , перемещение обозначают символом (важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. Примечание: изображение любого вектора на чертеже (в виде стрелки) или упоминание его в тексте (в виде слова) делает необязательным наличие стрелочки над обозначением.

Почему в физике не ограничились понятием пути, а ввели более сложное (векторное) понятие перемещения? Зная модуль и направление перемещения, всегда можно сказать, где будет находиться тело (по отношению к своему начальному положению). Зная путь, положение тела определить нельзя. Например, зная лишь, что турист прошёл путь 7 км, мы ничего не можем сказать о том, где он сейчас находится.

Задача. В походе по равнине турист прошёл на север 3 км, затем повернул на восток и прошел ещё 4 км. На каком расстоянии от начальной точки маршрута он оказался? Начертите его перемещение.

Решение 1 – с измерениями линейкой и транспортиром.

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Начертим его на клетчатой бумаге в масштабе: 1 км – 1 см (чертёж справа). Измерив линейкой модуль построенного вектора, получим: 5 см. Согласно выбранному нами масштабу, модуль перемещения туриста равен 5 км. Но напомним: знать вектор – значит знать его модуль и направление. Поэтому, применив транспортир, определим: направление перемещения туриста составляет 53° с направлением на север (проверьте сами).

Решение 2 – без использования линейки и транспортира.

Поскольку угол между перемещениями туриста на север и на восток составляет 90°, применим теорему Пифагора и найдём длину гипотенузы, так как она одновременно является и модулем перемещения туриста:

Как видите, это значение совпадает с полученным в первом решении. Теперь определим угол α между перемещением (гипотенузой) и направлением на север (прилежащим катетом треугольника):

Итак, задача решена двумя способами с совпадающими ответами.

Смещение, сдвиг, передвижение, миграция, движение, перестановка, перегруппировка, перенос, транспортировка, переход, переезд, передача, путешествие; сдвигание, подвигание, телекинез, эпейрофорез, перебазирование, перекатывание, переваливание,… … Словарь синонимов

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ, перемещения, ср. (книжн.). 1. Действие по гл. переместить перемещать. Перемещение по службе. 2. Действие и состояние по гл. переместиться перемещаться. Перемещение пластов земной коры. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

В механике, вектор, соединяющий положения движущейся точки в начале и в конце нек рого промежутка времени; направлен вектор П. вдоль хорды траектории точки. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М.… … Физическая энциклопедия

ПЕРЕМЕСТИТЬ, ещу, естишь; ещённый (ён, ена); сов., кого что. Поместить, перевести в другое место. П. декорации. П. бригаду на другой участок. Перемещённые лица (лица, насильственно переселённые из своей страны). Толковый словарь Ожегова. С.И.… … Толковый словарь Ожегова

- (relocation) Переезд офиса, предприятия и т.п. на другое место. Часто его причиной является слияние, поглощение. Иногда сотрудники получают пособие на переезд (relocation allowance), которое должно стимулировать их остаться на службе в данной… … Словарь бизнес-терминов

перемещение - — Тематики электросвязь, основные понятия EN redeployment … Справочник технического переводчика

Перемещение, - Перемещение, мм, величина изменения положения какой либо точки элемента оконного блока (как правило, импоста коробки или вертикальных брусков створок) в направлении нормали к плоскости изделия под воздействием ветровой нагрузки. Источник: ГОСТ… …

перемещение - Миграция материала в виде раствора или взвеси из одного почвенного горизонта в другой … Словарь по географии

перемещение - 3.14 перемещение (transfer) (в отношении места хранения): Изменение места хранения документа. Источник: ГОСТ Р ИСО 15489 1 2007: Система стандартов по информации … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

перемещение - ▲ изменение положение, в пространстве < > неподвижный перемещение изменение положения в пространстве; преобразование фигуры, сохраняющее расстояния между точками фигуры; движение в другое место. передвижение. поступательное движение… … Идеографический словарь русского языка

Книги

• Перемещение людей и грузов в околоземном пространстве посредством технической феррографитации , Р. А. Сизов. Настоящая публикация является вторым прикладным изданием к книгам Р. А. Сизова "Материя, Антиматерия и Энергосреда - Физическая Триада реального Мира", в котором на основе обнаруженного…
• Перемещение людей и грузов в околоземном пространстве посредством технической феррогравитации , Сизов Р.А.. Настоящая публикация является вторым прикладным изданием к книгам Р. А. Сизова `Материя, Антиматерия и Энергосреда - Физическая Триада реального Мира`, в котором на основе обнаруженного…

Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета . С ним связывается система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

В декартовой системе координат положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором r – вектор, проведенный из начала системы координат в данную точку. При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются.r =r (t) или x=x(t), y=y(t), z=z(t) – кинематические уравнения материальной точки .

Основная задача механики – зная состояние системы в некоторый начальный момент времени t 0 , а также законы, управляющие движением, определить состояния системы во все последующие моменты времени t.

Траектория движения материальной точки – линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение точки. Если траектория точки – плоская кривая, т.е. целиком лежит в одной плоскости, то движение точки называют плоским.

Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени: Δs=Δs(t). Единица измерения – метр (м)– длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 с.

IV . Векторный способ задания движения

Радиус-вектор r – вектор, проведенный из начала системы координат в данную точку. Вектор Δr =r -r 0 , проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени называется перемещением (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

Вектором средней скорости < v > называется отношение приращения Δ r радиуса-вектора точки к промежутку времени Δt: (1). Направление средней скорости совпадает с направлением Δr .При неограниченном уменьшении Δt средняя скорость стремиться к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v . Мгновенная скорость это скорость тела в данный момент времени и в данной точке траектории: (2). Мгновенная скоростьv есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.

Для характеристики быстроты изменения скорости v точки в механике вводится векторная физическая величина, называемая ускорением.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+Δt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Δv к интервалу времени Δt:

Мгновенным ускорением а материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения:(4). Ускорениеа есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

V. Координатный способ задания движения

Положение точки М можно характеризовать радиус – вектором r или тремя координатами x, y и z: М(x,y,z). Радиус - вектор можно представить в виде суммы трех векторов, направленных вдоль осей координат: (5).

Из определения скорости (6). Сравнивая (5) и (6) имеем:(7). Учитывая (7) формулу (6) можно записать(8). Модуль скорости можно найти:(9).

Аналогично для вектора ускорения:

(10),

(11),

Естественный способ задания движения (описание движения с помощью параметров траектории)

Движение описывается формулой s=s(t). Каждая точка траектории характеризуется своим значением s. Радиус – вектор является функцией от s и траектория может быть задана уравнением r =r (s). Тогда r =r (t) можно представить как сложную функцию r . Продифференцируем (14). Величина Δs – расстояние между двумя точками вдоль траектории, |Δr | - расстояние между ними по прямой линии. По мере сближения точек разница уменьшается. , гдеτ – единичный вектор, касательный к траектории. , тогда (13) имеет видv =τ v (15). Следовательно скорость направлена по касательной к траектории.

Ускорение может быть направлено под любым углом к касательной к траектории движения. Из определению ускорения (16). Еслиτ - касательный к траектории, то - вектор перпендикулярный этой касательной, т.е. направлен по нормали. Единичный вектор, в направлении нормали обозначаетсяn . Значение вектора равно 1/R, где R – радиус кривизны траектории.

Точка, отстоящая от траектории на расстоянии и R в направлении нормали n , называется центром кривизны траектории. Тогда (17). Учитывая вышеизложенное формулу (16) можно записать:(18).

Полное ускорение состоит из двух взаимно перпендикулярных векторов: , направленного вдоль траектории движения и называемого тангенциальным, и ускорения, направленного перпендикулярно траектории по нормали, т.е. к центру кривизны траектории и называемого нормальным.

Абсолютное значение полного ускорения найдем: (19).

Лекция 2 Движение материальной точки по окружности. Угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами. Векторы угловой скорости и ускорения.

План лекции

Кинематика вращательного движения

При вращательном движении мерой перемещения всего тела за малый промежуток времени dt служит векторdφ элементарного поворота тела. Элементарные повороты (обозначаются или) можно рассматривать какпсевдовекторы (как бы).

Угловое перемещение - векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступа­тельного движения правого винта (направленный вдоль оси вращения так, что если смотреть с его конца, то вращение тела кажется происходящим против часовой стрелки). Единица углового перемещения – рад.

Быстроту изменения углового перемещения с течением времени характеризует угловая скорость ω . Угловая скорость твердого тела – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения углового перемещения тела с течением времени и равная угловому перемещению, совершаемому телом за единицу времени:

Направлен вектор ω вдоль оси вращения в ту же сторону, что и dφ (по правилу правого винта). Единица угловой скорости- рад/с

Быстроту изменения угловой скорости с течением времени характеризует угловое ускорение ε

(2).

Направлен вектор ε вдоль оси вращения в ту же сторону, что и dω, т.е. при ускоренном вращении , при замедленном.

Единица углового ускорения – рад/с 2 .

За время dt произвольная точка твердого тела А переместиться на dr , пройдя путь ds . Из рисунка видно, что dr равно векторному произведению углового перемещения dφ на радиус – вектор точки r : dr =[ dφ · r ] (3).

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусом траектории соотношением:

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение: (4)

По определению векторного произведения его модуль равен , где - угол между векторами и, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Продифференцируем (4) по времени:

Учитывая, что - линейное ускорение,- угловое ускорение, а- линейная скорость, получим:

Первый вектор в правой части направлен по касательной к траектории точки. Он характеризует изменение модуля линейной скорости. Следовательно, этот вектор – касательное ускорение точки: a τ =[ ε · r ] (7). Модуль касательного ускорения равен a τ = ε · r . Второй вектор в (6) направлен к центру окружности и характеризует изменение направления линейной скорости. Этот вектор – нормальное ускорение точки:a n =[ ω · v ] (8). Модуль его равен a n =ω·v или учитывая, что v = ω· r , a n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Частные случаи вращательного движения

При равномерном вращении: , следовательно .

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот,

Частота вращения - число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени: (11)

Единица частоты вращения - герц (Гц).

При равноускоренном вращательном движении :

Лекция 3 Первый закон Ньютона. Сила. Принцип независимости действующих сил. Результирующая сила. Масса. Второй закон ньютона. Импульс. Закон сохранения импульса. Третий закон Ньютона. Момент импульса материальной точки, момент силы, момент инерции.

План лекции

Первый закон Ньютона

Второй закон Ньютона

Третий закон Ньютона

Момент импульса материальной точки, момент силы, момент инерции

Первый закон Ньютона. Масса. Сила

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся, если на них не действуют силы или действие сил скомпенсировано.

Первый закон Ньютона выполняется только в инерциальной системе отсчёта и утверждает существование инерциальной системе отсчёта.

Инерция – это свойство тел стремиться сохранять скорость неизменной.

Инертностью называют свойство тел препятствовать изменению скорости под действием приложенной силы.

Масса тела – это физическая величина являющаяся количественной мерой инертности, это скалярная аддитивная величина. Аддитивность массы состоит в том, что масса системы тел всегда равна сумме масс каждого тела в отдельности. Масса – основная единица системы «СИ».

Одной из форм взаимодействия является механическое взаимодействие . Механическое взаимодействие вызывает деформацию тел, а также изменение их скорости.

Сила – это векторная величина являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел, или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры (деформируется). Сила характеризуется модулем, направлением действия, точкой приложения к телу.

Траектория - непрерывная линия, вдоль которой движется материальная точка в заданной системе отсчета. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение материальной точки.
лат.Trajectorius - относящийся к перемещению
Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определенное время.

Пройденный путь - длина участка траектории от начальной до конечной точки движения.

Перемеще?ние (в кинематике)- изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка - это модуль перемещения, измеряется в метрах (СИ).

Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: .

Модуль перемещения совпадает с пройденным путём в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.

Мгновенная скорость точки определяется как предел отношения перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:

Средняя путевая скорость. Вектор средней скорости. Мгновенная скорость.

Средняя путевая скорость

Средняя (путевая) скорость- это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.

Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.

В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.

Средняя скорость-это отношение длины участка пути к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден.

Средняя скорость тела

При равноускоренном движении

При равномерном движении

Тут мы использовали:

Средняя скорость тела

Начальная скорость тела

Ускорение тела

Время движения тела

Скорость тела через некоторый промежуток времени

Мгновенная скорость есть первая производная пути по времени =
v=(ds/dt)=s"
где символы d/dt или штрих справа вверху у функции обозначают производную этой функции.
Иначе - это скорость v =s/t при t, стремящимся к нулю... :)
При отсутствии ускорения в момент измерения - мгновенная равна средней за время периода движения без ускорений Vмгн. = Vср. =S/t за этот период.