Тема: «Определите высоту дерева, не влезая на него»

Способ 1. «На глаз»

Оборудование: измеряемое дерево; все участники эксперимента (3 учащихся + руководитель); метровая линейка.

Выполнение эксперимента:

1) Установили линейку рядом с деревом вертикально.

2) Предложили всем участникам определить высоту дерева на глаз

3) Определили среднее арифметическое высоты дерева.

Результат: 9,32 м

Способ 2. «Воздушный шарик»

Оборудование: измеряемое дерево; воздушный шарик , наполненный гелием; длинная лёгкая нить; человек; рулетка.

Выполнение эксперимента:

1) Привязали к шарику длинную нитку и выпускали ее постепенно до тех пор, пока шарик не поднимется до верхушки дерева.

2) Сделали на нитке узелок.

3) Вернули шарик, измерили длину выпущенной части нитки.

Результат: 10,3 м

Способ 3. «Длина тени»

Оборудование: измеряемое дерево; человек; рулетка; Солнце.

Выполнение эксперимента:

1) Измерили свой рост, длину своей тени и длину тени дерева. Высота дерева во столько же раз больше роста человека, во сколько раз тень дерева больше тени человека. Так как дерево и человек расположены перпендикулярно Земле, т. е. под углом 90 градусов, а лучи Солнца падают на землю под одинаковыми углами, то образуются подобные треугольники стороны которых пропорциональны.

2) По формуле: H = hL / l

(L – длина тени дерева, l – длина тени человека, h – высота человека) вычислили высоту дерева.

Результат: 10,49 м

Способ 4. «Лужа»

Оборудование: измеряемое дерево; лужа, образовавшаяся после дождя, или налитая вода на землю (тогда к оборудованию добавляется вода в ёмкости); человек; рулетка.

Выполнение эксперимента:

1) Нашли лужицу.

2) Встали около нее так, чтобы она помещалась между нами и деревом.

3) Нашли точку, из которой видна отраженная в воде вершина дерева. Дерево (Н ), будет во столько раз выше нас (h ), во сколько расстояние от него до лужицы (L ) больше, чем расстояние от лужицы до нас (l ).

4) По формуле: H = hL / l вычислили высоту дерева.

Результат: 10,53 м

Способ 5. «Шест»

Оборудование: измеряемое дерево; длинный шест или прямая палка; человек; рулетка.

Выполнение эксперимента:

1) Воткнули шест отвесно в землю так, чтобы выступающая часть была равна нашему росту.

2) Легли на землю так, чтобы, упираясь ногами в шест, мы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Авс – равнобедренный и прямоугольный, то угол А = 450 и, следовательно, АВ = ВС, т. е. искомой высоте дерева.

Результат: 10,8 м

Способ 6. «Треугольник с углом 45 градусов»

Оборудование: измеряемое дерево; треугольник с углом 45 градусов; человек; рулетка.

Выполнение эксперимента:

1) Держа треугольник вертикально, отошли от дерева на такое расстояние, при

котором, глядя вдоль гипотенузы, мы могли увидеть верхушку дерева. Высота дерева от уровня глаз до верхушки (BC ) равна расстоянию от дерева до человека (AC )

2) Измерили расстояние АС.

3) Прибавили к полученному числу свой рост (до уровня глаз).

Результат: 11,6 м

Вывод: Результаты различных экспериментов отличались, что и ожидалось.

Все данные занесли в таблицу:

Название эксперимента	Результат, м
«На глаз»
«Воздушный шарик»
«Длина тени»
«Треугольник с углом 45°»

Можно сделать вывод, что высота дерева будет около 10,5 м

Самыми простыми и доступными способами считаем «Воздушный шарик» и «Треугольник». Некоторые требуют специальных погодных условий, но нам повезло, потому что один день было Солнце, другой день дождь.

В начале урока математики, после прохождения темы «Подобные треугольники», наша учительница Алсу Наилевна задала вопрос «Как измерить высоту предмета, до вершины которого нельзя добраться? В своей профессиональной деятельности строители, архитекторы, лесоводы, военные для определения высоты объекта используют специальные сложные и дорогостоящие приборы – высотомеры. А как определить высоту столба или дерева без высотомера? Ведь такое умение нужно многим людям, находящимся в лесу: туристам, охотникам, лесникам. Как для этого можно использовать свойства подобных треугольников? Сегодня мы с вами научимся определять высоту без высотомера. Объектом измерений станет ель, которая растет на территории школы как раз перед окнами нашего класса». Мы вышли на улицу и попытались определить высоту с помощью астролябии. Так же она заметила, что способов измерений очень много, их можно проводить и без таких приборов как астролябия, подручными средствами. Один из способов, с помощью специального шеста, предложен в нашем учебнике «Геометрии 7-9». Мы заинтересовались, стали искать в книгах и в интернете различные способы измерений. С помощью каких подручных инструментов это можно сделать? Можно ли это сделать в лесу, без какого либо измерительного инструмента? Результат поисков и измерений мы изложили в нашей работе.

1. Основная часть

Цель работы – определить высоту дерева, не срубая его и не влезая на него, разными способами, без специальных приборов.

Задачи:

1. Рассмотреть различные способы определения высоты выбранного дерева;

2. Провести соответствующие измерения и вычисления;

3. Произвести оценку метода, выявить положительные и отрицательные стороны, трудности в использовании этого метода, оценить точность

4. Оформить результаты в виде инструкций.

Источниками наших методов явились литература и сайты Интернет научно-популярного характера, некоторые способы измерения мы придумали сами. Результатом наших поисков стали следующие способы 1) статическая оценка;

2) воздушный шарик;

3) сравнение с предметом известной длины;

4) фотография;

5) тень;

6) зеркало;

7) лужа;

8) треугольник с углом 45 градусов;

9) самодельный простейший прибор – “высотомер”

10) карандаш;

11) измерение высоты дерева при помощи шеста (1 вариант);

12) высотомер из двух планок;

13) способ использования углов;

14) измерение высоты дерева с помощью углов не приближаясь к нему;

15) Высотомер лесоводов;

16) Измерение высоты дерева при помощи шеста (2 вариант).

Для удобства метод исследования и наш результат, полученный этим способом, предлагаем вместе.

1. Статическая оценка

Суть: предложить как можно большему числу людей оценить высоту дерева на глаз, установив рядом с деревом вертикально метровую линейку. Рассчитать Н как среднее арифметическое полученных данных. В ходе эксперимента 13 человек из 8 класса определили высоту дерева на глаз.

Оборудование: метровая линейка.

Ход работы:

1. установить метровую линейку рядом с деревом вертикально;
2. предложить человеку определить высоту дерева на глаз;
3. записать полученное значение в таблицу;
4. для получения среднего значения сумму измерений, разделить на количество измерений.

Результат:

10,5

9,45

10,75

Высота - 9,56 м

Наша оценка метода:

По нашему мнению, этот метод самый ненадежный, но простой, нужна лишь метровая линейка, не требует никаких сложных вычислений.

1. Воздушный шарик

Суть: сравнить высоту дерева с длиной подходящей нити.

Оборудование: воздушный шарик, наполненный гелием; длинная легкая веревочка (нить); рулетка.

Ход работы:

1. привязать к шарику длинную нитку и вытравливать ее постепенно до тех пор, пока шарик не поднимется до верхушки дерева;
2. сделать на нитке отметку (например, узелок);
3. вернуть шарик, измерить длину выпущенной части нитки.

Результат: 10,8 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно точный. Главная трудность этого метода - нужна безветренная погода, так как при малейшем ветре шар летит не прямо вверх, а в сторону. Нам пришлось повторять этот эксперимент в течении 3 дней.

1. Сравнение с предметом известной длины

Суть: сравнить высоту дерева с длиной объекта известной длины

Оборудование: метод не требует никакого оборудования, но необходимо, чтобы рядом находился объекта известной длины

Ход работы: прикинули длину нашей ели путем сравнения со столбом линии электропередачи. Высоту столба выяснили у местных электриков, она равна 10 метрам от поверхности земли. Наша елка примерно на 1 м выше столба. (Высоту столбов можно найти в Интернете. Высота столба зависит от шифра опоры и стойки).

Результат: 11 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно точный. Главная трудность этого метода – найти предмет известной длины. Нам повезло, что рядом с елкой оказался столб.

1. Фотография

Суть: высота дерева во столько раз больше высоты человека (линейки), во сколько раз длина изображения дерева на фотографии больше длины изображения человека (линейки).

Оборудование: фотоаппарат, линейка

или товарищ для фотографирования.

Ход работы:

1. рядом с деревом поставить товарища или

вертикально метровую линейку;

1. сфотографировать, убедившись предваритель-

но, что фотоаппарат установлен так, что пленка находится в вертикальной плоскости;

1. определить высоту дерева H по готовой фотографии по формуле:

Н = L/l, где L и l – размеры соответственно дерева и линейки на фотографии, h = 1.

1. То же самое, используя в качестве линейки человека известного роста (себя, например). Тогда формула будет иметь вид:

H = h*L/l, где h и l – размеры соответственно дерева и «линейки» на фотографии, L – истинные размеры «линейки» (рост товарища или твой).

Результат : h=0,014 м, l=0,085 м, L=1,57 м, H= 9,53м

Наша оценка метода:

Д ля этого метода нужен фотоаппарат, принтер для получения фотографии, товарищ для фотографирования или метровая линейка. Для получения точного результата все измерения должны быть выполнены очень точно.

1. Тень

Суть : это самый легкий и самый древний способ, с помощью которого греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Мы поступили точно так же. Измерили свой рост, длину своей тени и длину тени дерева. Высота дерева во столько же раз больше роста человека, во сколько раз тень дерева больше тени человека. Т.к. дерево и человек расположены перпендикулярно Земле, т.е. под углом 90 градусов, а лучи солнца падают на землю под одинаковыми углами, то образуются подобные треугольники, стороны которых пропорциональны.

Рабочая формула: H = h* L / l

Здесь L – длина тени дерева, l – длина тени человека,

h – высота человека.

Оборудование и ход работы – ясны из рисунка.

Результат : h=1,57 м, l=4,2 м, L=26,8 м, H= 10 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный, но нужна солнечная погода, измерения нужно проводить одновременно, т.к. солнце не стоит на месте, и длина тени изменяется.

1. Зеркало

Суть : способ основан на законе отражения света.

Угол ACB равен углу ECD. Следовательно, треугольник ACB подобен

треугольнику ECD, и их стороны пропорциональны. Следовательно, верна основная формула.

Рабочая формула: H = h* L/l

Оборудование : плоское зеркало, рулетка.

Ход работы :

1) положить зеркало на землю;

2) найти такое положение, чтобы видеть в зеркале отражение верхушки дерева;

3) измерить расстояния l, L и h;

Результат : h=1,47 м, l=1,30 м, L=8,4 м, H= 9,5 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный, но нужны зеркало и рулетка.

1. Лужа

Измерение с помощью лужи является альтернативным вариантом измерения с помощью зеркала. Этот способ, описанный на сайте «Питерский охотник», можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершинка предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас.

Наша оценка метода: Метод достаточно надежный, но его можно проводить только летом и только после дождя.

Суть : построение равнобедренного прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является дерево. h- рост человека до уровня глаз

Рабочая формула: АС=ВС, H = АС+ h

Здесь АС и ВС - стороны прямоугольного треугольника с углом 45 градусов. Т.к. они равны, то H = АС+ h

Оборудование: любой прямоугольный треугольник (бумажный, пластмассовый, деревянный) с углом 45 градусов, то есть равнобедренный.

Ход работы :

1) держа треугольник вертикально, отойти от дерева на такое расстояние, при

котором, глядя вдоль гипотенузы, увидеть верхушку дерева. Высота дерева от уровня глаз до верхушки равна расстоянию от дерева до человека;

2) измерить расстояние от места измерения до дерева;

3) прибавить к полученному числу свой рост (до уровня глаз).

Результат: АС = 8,2 м; h =1,47 м H = 8,2 + 1,47 = 9,67 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный. Оборудование простое, не требует вычислений.

1. Самодельный простейший прибор – “высотомер”

Измерение с помощью самодельного прибора – “высотомера” является вариантом измерения с помощью треугольника с углом 45 градусов. Нужны любая дощечка (можно использовать кору дерева, если у неё есть плоская сторона) и 3 булавки. На этой дощечке намечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника, и в них втыкают булавки. Если под рукой нет чертёжной линейки, для построения прямого угла, и нет циркуля, для отложения равных сторон, можно воспользоваться листом бумаги: перегните лист бумаги, затем поперёк первого сгиба ещё раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали – получился прямой угол. С помощью этого же листа можно отмерить равные расстояния.

Результат : АС = 9,4 м; h =1,47 м H = 9,4 + 1,47 = 10,87 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный. Не требует о борудования, не требует вычислений. Можно использовать в лесу. Если нет рулетки, то расстояние до основания дерева можно измерить шагами.

1. Карандаш

Формула и объяснение то же, что и предыдущем способе.

Оборудование : карандаш (или ручка, или любая палочка), помощник, рулетка.

Ход работы:

1) встать от дерева на такое расстояние, чтобы видеть его целиком – от основания до верхушки. Рядом со стволом установить помощника.

2) вытянуть перед собой руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести кончик грифеля к вершине дерева. Теперь переместить ноготь большого пальца так, чтобы он оказался под основанием ствола.

3) повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался расположен

параллельно земле. При этом твой ноготь должен все так же оставаться в точке основания ствола.

4) крикнуть своему помощнику, чтобы он отошел от дерева. Когда он достигнет точки, на которую указывает острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился.

5) измерить расстояние от ствола до места, где застыл помощник. Оно будет

равняться высоте дерева. Это следует из нашего основного соотношения

Результат : H= 9,5 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный. Не нужно никакого оборудования и вычисления. Такой способ измерения дерева используют скауты.

Суть : Это еще один вариант измерения с помощью треугольника с углом 45 градусов. По другому этот способ называют Жюльверновским , так как он описан у Жюля Верна в романе “Таинственный остров”.

Оборудование: шест, одежда, которую вы не боитесь испачкать

Ход работы: Необходимо воткнуть этот шест отвесно в землю так, чтобы выступающая часть была равна вашему росту. Затем необходимо лечь на землю так, чтобы, упираясь ногами в шест, вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Т. к. получившийся треугольник будет равнобедренным и прямоугольным, то L=H.

Результат: L= H = 10,7 м

Наша оценка метода:

Метод достаточно надежный. Не требует оборудования и вычислений.

Но есть еще способы, которыми мы не пользовались, но нашли их описания

1. Высотомер из двух планок

1. Способ использования углов.

Этот способ можно использовать в старших классах, где ученики знают тригонометрические функции углов. Для измерения угла можно использовать прибор, изготовленный из транспортира и прикрепленного к нему особым способом отвеса (см. рисунок). Порядок измерения: Сначала отойдем на известное расстояние от дерева. Затем направим прибор на верхушку дерева по визирной линии сверху и измерим угол, который показывает отвес. При этом угол a нужно пересчитать (вычесть из 90° показываемый угол). Понятно, что высота дерева будет равна расстоянию от дерева до человека умножить на тангенс угла a , ну и плюс рост человека.

1. Измерение высоты дерева с помощью углов не приближаясь к нему

1. Высотомер лесоводов .

Очень удобен, если по какой- либо причине подойти к дереву невозможно

1. Измерение высоты дерева при помощи шеста (2 вариант)

(случай из истории Великой Отечественной войны).

Вот как однажды было на одном из фронтов Великой Отечественной войны. Подразделению лейтенанта Иванюк было приказано построить мост через горную реку. На противоположном берегу засели фашисты. Для разведки места постройки моста лейтенант выделил разведывательную группу во главе со старшим сержантом Поповым. В ближайшем лесном массиве они измерили диаметр и высоту наиболее типичных деревьев и подсчитали количество деревьев, которые можно было использовать для постройки. Высоту деревьев измерили при помощи вешки (шеста) так, как показано на рисунке.

Этот способ состоит в следующем.

Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой аС, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остается только на основании подобия треугольников аbс и аВС вычислить ВС из пропорции

ВС: bс = аС: ас, откуда

ВС = вс(аС/ас).

Расстояния bс. аС и ас легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние СD (которое тоже измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.

1. Заключение

Мы рассмотрели несколько способов определения высоты дерева с

помощью подручных средств без специальных приборов и инструментов. Все эти способы основаны либо на определении понятия длины отрезка и измерения, либо на свойствах подобных фигур. Эксперименты проводились в неблагоприятных условиях: неровная, неудобная местность, много снега, мороз, отсутствие опыта и сноровки. Результаты различных экспериментов отличались. 9,5 м

Треугольник с углом 45 градусов

9,67 м

Самодельный простейший прибор – “высотомер

10,87 м

Карандаш

9,5 м

Измерение высоты дерева при помощи шеста (1 вариант)

10,7 м

Если не учитывать результат определения высоты «на глаз» и сравнение с предметом известной величины, как самые ненадежные, то разница между наибольшим и наименьшим значениями высоты составляет около 0,84 метра. Поэтому мы можем предположить, что высота дерева около 10 метров. Более точное значение может дать измерение с помощью высотомера лесника.

После изучения понятия относительной и абсолютной погрешности мы

предполагаем повторить эксперименты с измерением объекта с известной

высотой и оценить точность примененных методов. Желающие попробовать определить высоту недоступного объекта могут воспользоваться нашими инструкциями. Самым доступным способом мы считаем метод карандаша. Он требует минимум оборудования и всего одно измерение.

1. Список использованных источников и литературы

1. Я.И.Перельман. Занимательная геометрия. – М.: АСТ, 2005.

2. Л. С. Атанасян и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных

учреждений. – М.: Просвещение, 2010.

3. http://piterhunt.ru/pages/nk-os/5/15.htm сайт «Питерский охотник»

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 1 Краевой конкурс учебно-исследовательских и проектных работ учащихся «Прикладные вопросы математики» Геометрия Как определить высоту дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку Белоногов Стас, Гимназия имени М.И.Пинаевой, 8 кл. Анисимова А.А., учитель математики

2 2 Содержание Введение 3 Геометрическая постановка задачи 4 Описание экспериментов 5 Заключение 12 Список использованных источников и литературы 13 Приложение (фотоотчет) 14

3 3 Введение В современном мире мы определяем значения различных величин (длину, массу, температуру и т.п.) с помощью различных инструментов и приборов. Так, в своей профессиональной деятельности строители, архитекторы, лесоводы, военные для определения высоты объекта используют специальные сложные и дорогостоящие приборы высотомеры. У меня возник вопрос: а можно ли определить высоту столба или дерева без высотомера? Такое умение нужно многим людям, находящимся в лесу: туристам, охотникам, лесникам. Этому умению обучают скаутов. Яков Исидорович Перельман, автор множества популярных книг по математике, «доктор занимательных наук», в войну в Ленинграде был лектором-инструктором по подготовке военных разведчиков. Он разработал несколько тем, касавшихся, главным образом, умения ориентироваться на любой местности и в любую погоду, не пользуясь при этом никакими техническими средствами, инструментами и приборами, а полагаясь только на то, что было «под руками». Одна из тем звучала так: «Как измерить высоту дерева, здания, башни». Цель работы определить высоту дерева разными способами без специальных приборов. Задачи: 1) рассмотреть различные способы определения высоты выбранного дерева; 2) провести соответствующие измерения и вычисления; 3) оформить результаты в виде инструкций.

4 4 Геометрическая постановка задачи Геометрическая постановка задачи: определить длину отрезка АВ, где А основание дерева, В его вершина. Длину отрезка определяют либо измерением, либо применением геометрических методов, например, связанных с подобием треугольников. Измерить отрезок значит, сравнить его с единичным отрезком или отрезком, имеющим известную длину. Два отрезка называются равными, если они при наложении совпадают. Материал, связанный с подобием фигур, рассматривается в 8 классе. Я использую эти факты без строгого обоснования. У подобных фигур соответственные размеры при делении дают одно и то же число. Например, два треугольника с соответственно равными углами являются подобными, и отношения их соответственных сторон равны. Рабочая формула: H h L l где H высота дерева, h высота известного объекта, L и l величины, связанные с деревом и объектом, их смысл будет пояснен в каждом эксперименте. Отсюда h L H l

5 5 Описание экспериментов Для выполнения задачи было предложено несколько способов (приведены их краткие условные названия): 1) статистическая оценка; 2) воздушный шарик; 3) фотография; 4) тень; 5) зеркало; 6) треугольник с углом 45 градусов; 7) карандаш. Первый и второй способ это измерение, т.к. используется сравнение с единичным отрезком и наложение отрезков. В остальных способах используется подобие. Источниками наших методов явились литература и сайты Интернет научнопопулярного характера , некоторые способы измерения мы придумали сами. Самостоятельным вкладом в работу мы считаем оформление описания методов в виде инструкций. Статистическая оценка Суть: предложить как можно большему числу людей оценить высоту дерева на глаз, установив рядом с деревом вертикально метровую линейку. Рассчитать Н как среднее арифметическое полученных данных. В ходе эксперимента 10 человек из 6 класса определили высоту дерева на глаз. Оборудование: метровая линейка. Ход работы: 1) установить линейку рядом с деревом вертикально; 2) предложить человеку определить высоту дерева на глаз; 3) записать полученное значение в таблицу;

6 4) для получения среднего значения сумму измерений разделить на количество измерений. Результат: 6,2 6,8 6,8 11,5 6,5 6,7 12 7, Высота 8,46 м 6 Воздушный шарик Суть: сравнить высоту дерева с длиной подходящей нити. Оборудование: воздушный шарик, наполненный гелием; длинная легкая веревочка (нить); рулетка или т.п. измеритель. Ход работы: 1) привязать к шарику длинную нитку и вытравливать ее постепенно до тех пор, пока шарик не поднимется до верхушки. 2) сделать на нитке отметку (например, узелок). 3) вернуть шарик, измерить длину выпущенной части нитки. Результат: 10,5 м Фотография Суть: высота дерева во столько раз больше высоты линейки, во сколько раз длина изображения дерева на фотографии больше длины изображения линейки. Оборудование: фотоаппарат, метровая линейка, товарищ или ты сам в качестве линейки. Ход работы: 1) рядом с деревом поставить вертикально метровую линейку; 2) сфотографировать, убедившись предварительно, что фотоаппарат установлен так, что пленка находится в вертикальной плоскости;

7 3) определить высоту дерева H по готовой фотографии по формуле: Н = L/l, где L и l размеры соответственно дерева и линейки на фотографии, h = 1. 23,2 Результат: H 11, 05м 2,1 То же самое, используя в качестве линейки человека известного роста (себя, например). Тогда формула будет иметь вид: H = h*l/l, где h и l размеры соответственно дерева и «линейки» на фотографии, L истинные размеры «линейки» (рост товарища или твой). 7 Тень Суть: это самый легкий и самый древний способ, с помощью которого греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Мы поступили точно так же. Измерили свой рост, длину своей тени и длину тени дерева. Высота дерева во столько же раз больше роста человека, во сколько раз тень дерева больше тени человека. Т.к. дерево и человек расположены перпендикулярно Земле, т.е. под углом 90 градусов, а лучи солнца падают на землю под одинаковыми углами, то образуются подобные треугольники стороны которых пропорциональны. Рабочая формула: H = h* L / l Здесь L длина тени дерева, l длина тени человека, h высота человека.

8 8 Оборудование и ход работы ясны из рисунка. Замечания: а) вместо себя можно поставить палку и т.п.; б) указанное на рисунке взаимное расположение объектов соблюдать не обязательно. Понятно, что измерения нужно проводить одновременно, т.к. солнце не стоит на месте, и длина тени изменяется. 1,62 17,6 Результат: H 10, 89м. 2,62 Зеркало Суть: способ основан на законе отражения света. Угол ACB равен углу ECD. Следовательно, треугольник ACB подобен треугольнику ECD, и их стороны пропорциональны. Следовательно, верна основная формула. Рабочая формула: H = h* L/l

9 9 Оборудование: плоское зеркало, рулетка. Ход работы: 1) положить зеркало на землю; 2) найти такое положение, чтобы видеть в зеркале отражение верхушки дерева; 3) измерить расстояния l, L и h; 4) вычислить H; 5) повторить измерения 5 раз при разных значениях L; 6) рассчитать H как среднее арифметическое полученных значений. Результат: 1,62 8,68 H 10, 82м 1,3 Вариантом этого способа является определение высоты предмета по луже. Этот способ, описанный на сайте «Питерский охотник» , можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершинка предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас.

10 10 Треугольник с углом 45 градусов Суть: построение равнобедренного прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является дерево. Рабочая формула: H = h* L / l Здесь h и l стороны прямоугольного треугольника с углом 45 градусов. Т.к. они равны, то H = L. Оборудование: любой прямоугольный треугольник (бумажный, пластмассовый, деревянный) с углом 45 градусов, то есть равнобедренный. Ход работы: 1) держа треугольник вертикально, отойти от дерева на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы, увидеть верхушку дерева. Высота дерева от уровня глаз до верхушки равна расстоянию от дерева до человека; 2) измерить расстояние от места измерения до дерева; 3) прибавить к полученному числу свой рост (до уровня глаз). Результат: L = 10,5 м; H = 10,5 + 1,38 = 11,88 м Карандаш Формула и объяснение то же, что и предыдущем способе. Оборудование: карандаш (или ручка, или любая палочка), помощник, рулетка. Ход работы: 1) встать от дерева на такое расстояние, чтобы видеть его целиком от основания до верхушки. Рядом со стволом установить помощника.

11 11 2) вытянуть перед собой руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести кончик грифеля к вершине дерева. Теперь переместить ноготь большого пальца так, чтобы он оказался под основанием ствола. 3) повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался расположен параллельно земле. При этом твой ноготь должен все так же оставаться в точке основания ствола. 4) крикнуть своему помощнику, чтобы он отошел от дерева. Когда он достигнет точки, на которую указывает острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился. 5) измерить расстояние от ствола до места, где застыл помощник. Оно будет равняться высоте дерева. Это следует из нашего основного соотношения Результат: H = 11,6 м. Такой способ измерения дерева используют скауты.

12 12 Заключение Мы рассмотрели несколько способов определения высоты дерева с помощью подручных средств без специальных приборов и инструментов. Все эти способы основаны либо на определении понятия длины отрезка и измерения, либо на свойствах подобных фигур. Эксперименты проводились в неблагоприятных условиях: неровная, неудобная местность, много снега, мороз, отсутствие опыта и сноровки. Результаты различных экспериментов отличались. Название способа/эксперимента Результат Статистическая оценка 8,46 Воздушный шарик 10,5 Фотография 11,05 Тень 10,89 Зеркало 10,82 Треугольник с углом,88 Карандаш 11,6 Если не учитывать результат определения высоты «на глаз», как самый ненадежный, то разница между наибольшим и наименьшим значениями высоты составляет около 1,5 метра. Поэтому мы можем предположить, что высота дерева около 11 метров. Более точное значение может дать измерение с помощью высотомера лесника. После изучения понятия относительной и абсолютной погрешности мы предполагаем повторить эксперименты с измерением объекта с известной высотой и оценить точность примененных методов. Желающие попробовать определить высоту недоступного объекта могут воспользоваться нашими инструкциями. Самым доступным способом мы считаем метод карандаша. Он требует минимум оборудования и всего одно измерение.

13 13 Список использованных источников и литературы 1. Я.И.Перельман. Занимательная геометрия. М.: АСТ, Л. С. Атанасян и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, сайт «Питерский охотник» 4. «Центральный сайт скаутов-разведчиков России»

14 16

Готовимся к Общереспубликанскому тесту: Пособие для абитуриентов Основной тест Издание второе, переработанное и дополненное Бишкек 2004 УДК 378 ББК 74.58 Г74 Авторы разделов: Математика: М. Зельман, Г.

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.Н.И.ЛОБАЧЕВСКОГО НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ И ИННОВАЦИОННЫЙ КОМПЛЕКС "НОВЫЕ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И НАНОТЕХ- НОЛОГИИ"

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина» Фронтальные лабораторные

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.1 1) ПРОСТЕЙШИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ Цель работы: ознакомление с методами измерения линейных размеров тел и их масс, а также с методами обработки экспериментальных

Министерство транспорта Российской федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра физика и экологическая теплофизика Измерения физических

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей физики ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Методические рекомендации Казань-1999 1. ИЗМЕРЕНИЕ И ЕГО МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В основе

1 Учебная литература по гуманитарным и социальным дисциплинам для высшей школы и средних специальных учебных заведений готовится и издается при содействии Института "Открытое общество" (Фонд Сороса) в

Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный университет им А М Горького Подготовлено кафедрами общей физики и физики магнитных явлений КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Цель работы Часто на практике необходимо исследовать, как изменение одной переменной величины X влияет на другую величину Y Например, как количество цемента X влияет на прочность бетона Y Такое влияние

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Министерство образования и науки РФ Федеральное агенство по образованию Пермский государственный технический университет Кафедра теоретической механики ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Учебно-методическое пособие

7 класс 7.1. Запишите несколько раз подряд число 013 так, чтобы получившееся число делилось на 9. Ответ объясните. Ответ: например, 013013013. Решение. Приведем несколько способов обоснования. Первый способ.

Измерение физических величин. Неопределенности измерения, погрешности измерения. Измерение физических величин Измерением называется сравнение данной физической величины с величиной того же рода, принятой

О.П. Шарова Сюжетные задачи в обучении математике Резюме В статье систематизируется терминология, относящаяся к сюжетным задачам, и раскрываются возможности использования основных методов решения сюжетных

Э. Г. Готман Стереометрические задачи и методы их решения Москва Издательство МЦНМО, 006 УДК 514.11 ББК.151.0 Г7 Г7 Готман Э. Г. Стереометрические задачи и методы их решения. М.: МЦНМО, 006. 160 с.: ил.

Лекция 6. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ПРОСТАНОВКИ РАЗМЕРОВ НА ЧЕРТЕЖАХ. Все чертежи выполняются в определенном масштабе и на каждом из них есть строка линейного или поперечного масштаба, по которой всегда можно определить истинный размер того или иного элемента или объекта в целом. Но такой способ определения размеров не обеспечивает достаточной точности измерений, к тому же она сильно зависит от величины масштаба. При значительном уменьшении изображения точность измерения настолько падает, что судить о размерах можно только приблизительно. Поэтому на чертежах всегда проставляются размеры по правилам установленным ГОСТом. Размерные числа, в этом случае, точно определяют величину изображенного на чертеже предмета и его деталей, независимо от выбранного масштаба. Примеры машиностроительного и архитектурностроительного чертежа приведены на рис. 1 и 2. Размеров на чертеже должно быть столько, чтобы ни один элемент объекта не остался без размера и чтобы ни один размер не повторялся. Размеры на чертежах проставляются при помощи выносных и размерных линий и размерных чисел. Размерные линии проводятся обычно параллельно отрезку прямой линии, размер которой необходимо проставить, или параллельно осям проекций (т.е. горизонтально или вертикально), если, например, проставляются габаритные размеры объекта. Рис. 1. В целом простановка размеров является достаточно сложным и трудоемким техническим и творческим процессом, и каждый новый чертеж требует своего особого подхода к решению этих задач. Выносные линии направлены в сторону объекта к измеряемым элементам и, как правило, перпендикулярны размерным линиям. В точках пересечения выносных и размерных линий могут быть постав- Рис. 1 а) Машиностроительный чертеж б) архитектурно-строительный чертеж

Определение диаметра и высоты дерева

Диаметр дерева определяется мерной вилкой на высоте-груди (1,3м). Для правильного обмера диаметра ствола мерная вилка должна касаться ствола, а ее ножки следует держать перпендикулярно оси ствола (Рисунок А). Отчет по линейке нужно производить тогда, когда вилка еще не снята со ствола. Более точные данные о диаметре ствола получают как среднее из замеров в двух перпендикулярных направлениях (если ствол сильно отличается от круга).

Рисунок А. Измерение диаметра дерева

1 – правильно; 2 - неправильно

Высота дерева определяется разными способами, в том числе применением подручных средств для выявления соотношения роста человека и высоты дерева. Но более точные данные получаются при определении высоты мерной вилкой и высотомером. При работе мерной вилкой , отойдите от дерева на расстояние примерно равное его высоте так, чтобы хорошо была видна вершина дерева. Измерьте рулеткой расстояние от точки наблюдения до ствола дерева с точностью до 1 м. После этого отодвиньте стойку вилки на столько сантиметров, сколько метров было отмерено от дерева до наблюдателя, и закрепите ее стопором. Неподвижную ножку по нижнему краю визируйте на вершину дерева. В это время отвесная нить покажет деление на подвижной стойке. Этот отсчет в сантиметрах покажет высоту дерева в метрах от уровня глаз наблюдателя до вершины. К полученной высоте надо прибавить рост наблюдателя, до глаз (см. рисунок Б). При определении высоты дерева высотомером надо отмерить от дерева 10 или 20 метров. Удерживая маятниковый высотомер в правой руке, надо визировать его на вершину дерева так, чтобы она была в центре кружка трубки. При этом указательным вальцам левой руки нажимаем на гайку оси маятника высотомера. При наведении трубки на вершину дерева (в момент остановки маятника) палец левой руки снимается с гайки - стопорная пружина зажимает стрелку маятника. После этого надо сделать отсчет по 10-или 20-метровой шкале, в зависимости от того, на каком расстоянии от дерева измерялась его высота. Деление на шкале высотомера покажет высоту дерева от вершины до уровня глаз наблюдателя, поэтому к полученному отсчету надо прибавить рост наблюдателя (см. рисунок Б). Перед измерением высоты дерева надо проверить исправность высотомера. В горизонтальном положении визирной трубки маятник должен находиться на нуле. Гайка фиксатора при, нажатии не должна мешать стрелке свободно передвигаться.

Рисунок Б. Измерение высоты дерева высотомером и мерной вилкой.

В лесном хозяйстве используются и другие типы высотомеров. Часто встречается высотомер со шкалой, встроенной внутри визирной трубки. Отмерив 10 или 20 метров от дерева и наведя визирную трубку на его вершину, сразу можно внутри визирной трубим увидеть высоту дерева (до глаз наблюдателя).

Пример практической работы по определению высоты и диаметра.

Задание. Определение объема растущего дерева.

Цель. Научиться определять высоту и диаметр дерева, а также площадь поперечного сечения и объём ствола.

Оборудование . Высотомер, мерная вилка, приспособле­ния для измерения высоты дерева, рулетка, рабочая тетрадь, справочник таксатора или лесничего.

Ход работы .

1.Работа проводится во взрослом насаждении пришкольного участка или (при отсутствии такого насаждения) в окрестностях школы.

В нём подбирается де­рево, объем которого необходимо определить.

2.В рабочей тетради опишите окружающую дерево обстановку.

3.Подготовьте мерную вилку к работе. При отсутствии на мерной вилке разметки для определения высоты их можно сделать самостоятельно:

а) найти на конце неподвижной стойки (5-8 см от конца) небольшое от­верстие,

б) на подвижной ножке напротив отверстия провести черту с обозначением нуля,

в) нанести в обе стороны от нулевого штри­ха сантиметровые де­ления. С левой стороны от ну­ля штрихи наносятся с наклоном влево, а с правой стороны - с наклоном вправо.

г)закрепить нить с отвесом в отвер­стии неподвижной стойки.

4.Определите высоту дере­ва мерной вилкой и высотоме­ром (технология описана в пособии )

5. С помощью мерной вилки измерьте диаметр ствола на вы­соте груди (не допускайте ошибок ). При измерениях длины, диаметра допустимы погрешности в пределах ±10% при учете запасов леса на корню. Если погрешности превышают установ­ленные нормы, то они считаются грубыми ошибками.

6. Вычислите площадь поперечного сечения по величи­не этого диаметра, используя формулу:

где g - площадь сечения, м 2 ; d - диаметр, м.

7.Вычислите объем ствола исследуемого вами дерева по формуле:

где h - высота (длина) ствола, м.

8.Сравните объёмы нескольких деревьев.

В это трудно поверить, но высоту дерева определили при помощи очень длинной измерительной ленты; однако существуют и намного более простые методы определения высоты деревьев. Хотя эти методы не всегда позволяют измерить высоту с точностью до сантиметра (или дюйма), они довольно надежны, и с их помощью можно измерять любые высокие предметы, такие как телеграфные столбы, здания, и даже волшебное дерево, выросшее из бобового зернышка: измерению поддается любой объект, покуда видна его вершина.

Шаги

Использование листа бумаги

Этот способ позволяет найти высоту дерева, не прибегая к математическим вычислениям. Вам понадобится всего лишь лист бумаги и измерительная рулетка. Не потребуется никаких вычислений; однако, если вы хотите узнать, как работает данный метод, вам потребуется небольшое знакомство с основами тригонометрии.

• В разделе "Использование клинометра или теодолита" приведены все математические вычисления и пояснения, однако они не обязательны для нахождения высоты дерева данным методом.

1. Сложите лист бумаги по диагонали так, чтобы получился треугольник. Если лист не квадратный, а прямоугольный, необходимо сделать из него квадрат. Согните лист бумаги по углу, совместив два соседних края и получив таким образом треугольник, после чего отрежьте лишний край, выступающий из-под него. В результате у вас получится необходимый треугольник.

   • Треугольник будет иметь один прямой (90 градусов) угол и два острых угла по 45 градусов.

2. Поднесите треугольник к одному глазу. Держите лист вертикально, чтобы прямой угол (90º) помещался внизу и был направлен от вас. Одна из коротких сторон (катет) должна располагаться горизонтально (параллельно земле), вторая – вертикально (снизу вверх). Разместите треугольник так, чтобы, подняв глаза кверху, вы могли смотреть вдоль его длинной стороны.

   • Длинная сторона прямоугольного треугольника, вдоль которой направлен ваш взгляд, называется гипотенузой.

3. Отдаляйтесь от дерева до тех пор, пока не увидите, что его верхушка совпадает с вершиной треугольника (его верхним острым углом). Закройте один глаз, глядя вторым вдоль длинной стороны треугольника, пока над ним не возникнет верхушка дерева. Добейтесь, чтобы ваш взгляд, направленный вдоль длинной стороны треугольника, падал на самую вершину дерева.

   Отметьте соответствующее место на земле и измерьте расстояние от него до основания дерева. Это и будет почти полной высотой дерева. К полученной величине следует прибавить ваш рост, поскольку вы смотрели на дерево не с самой земли, а с высоты ваших глаз. Теперь вы нашли относительно точную высоту дерева!

   • Принцип, на котором основан данный метод, подробно изложен ниже в разделе "Использование клинометра или теодолита". Настоящий метод не требует каких-либо вычислений, поскольку в нем используется тот простой факт, что тангенс угла 45º градусов (именно такие острые углы в нашем треугольнике из бумаги) равен 1. Таким образом, можно записать следующее равенство: (высота дерева) / (расстояние от дерева) = 1. Умножив обе части равенства на (расстояние от дерева), получаем: высота дерева = расстояние от дерева.

Использование карандаша (необходим помощник)

1. Этот метод можно использовать в качестве альтернативы предыдущему (сравнение теней). Хотя настоящий метод менее точен, его можно использовать в тех случаях, когда невозможно найти высоту дерева посредством сравнения длины теней, например, в пасмурный день. К тому же, если у вас есть измерительная рулетка, вы сможете обойтись без математических вычислений. В противном случае, если вы не найдете рулетку, потребуются некоторые простые вычисления.

   Встаньте достаточно далеко от дерева так, чтобы видеть его целиком, от основания до вершины, не наклоняя и не подымая при этом голову. Для большей точности измерений ваши ступни должны быть вровень с основанием дерева, не выше и не ниже его. Встаньте так, чтобы ничто не перекрывало и не загораживало от вас дерево.

   Возьмите в руку карандаш и вытяните его перед собой. Вместо карандаша можно использовать другой небольшой прямой предмет, например, палочку либо линейку. Взяв карандаш в руку, выпрямите ее таким образом, чтобы карандаш находился прямо перед вами (между вами и деревом).

   Закройте один глаз и пошевелите карандашом, добившись того, чтобы его верхушка совместилась с вершиной дерева. При этом лучше держать карандаш заточенным концом кверху. Необходимо, чтобы верхний край карандаша заслонил от вас вершину дерева, в то время как вы смотрите на дерево “сквозь” карандаш.

   Подвигайте большим пальцем вдоль карандаша, добившись того, чтобы кончик пальца совпал с основанием дерева. Держа карандаш так, чтобы его верхний конец был совмещен с вершиной дерева (смотрите шаг 3), переместите большой палец вдоль карандаша в то место, где видно основание дерева, выходящее из земли (как и ранее, глядя при этом одним глазом “сквозь” карандаш на дерево). Теперь карандаш "закрывает" полную высоту дерева, от его основания до вершины.

   Поверните руку так, чтобы карандаш расположился горизонтально (вдоль земной поверхности). При этом держите руку вытянутой перед собой и следите, чтобы большой палец по-прежнему указывал на основание дерева.

   Попросите своего помощника встать так, чтобы вы могли видеть его или ее “на” кончике карандаша. То есть ваш друг должен встать таким образом, чтобы его ступни “совпали” с верхушкой карандаша. При этом помощнику следует расположиться на том же расстоянии от вас, что и дерево, не ближе и не дальше. Вы и ваш помощник будете удалены друг от друга на некоторое расстояние (зависящее от высоты дерева), поэтому можете общаться с ним посредством жестов (пользуясь второй рукой, в которой нет карандаша), показывая, куда ему двигаться (дальше или ближе, вправо или влево).

   Если у вас есть при себе рулетка, измерьте расстояние между вашим помощником и деревом. Попросите друга оставаться на месте, либо отметьте это место веткой или камешком. Затем измерьте рулеткой расстояние от этого места до основания дерева. Это расстояние будет равняться высоте дерева.

   Если у вас нет под рукой измерительной рулетки, отметьте на карандаше высоту вашего помощника и высоту дерева. Нанесите царапину либо другую отметку на карандаш в том месте, где располагался ваш большой палец, зафиксировав тем самым высоту дерева с занятой вами точки обзора. Затем так же, как ранее с деревом, переместите карандаш таким образом, чтобы он частично заслонил вашего помощника, совместив верхушку карандаша с головой помощника, а лежащий на карандаше большой палец – с его ступнями. Вновь отметьте положение большого пальца на карандаше.

   Рассчитайте высоту дерева, найдя измерительную рулетку. Для этого потребуется измерить расстояние между кончиком карандаша и сделанными на нем отметками, а также рост вашего помощника; это можно проделать и дома, не возвращаясь к дереву. Отмасштабируйте отрезки на карандаше в соответствии с ростом вашего помощника. Например, если отметка, означающая рост вашего друга, отстоит от кончика карандаша на 5 сантиметров (2 дюйма), а отметка, соответствующая высоте дерева – на 17,5 сантиметров (7 дюймов), тогда дерево в 3,5 раза выше вашего помощника, поскольку 17,5 см / 5 см = 3,5 (7 дюймов / 2 дюйма = 3,5). Допустим, рост вашего друга составляет 180 сантиметров (6 футов), тогда высота дерева равна 180 см x 3,5 = 630 см (6 x 3,5 = 21 футов).

   • Примечание : если у вас есть при себе измерительная рулетка, когда вы находитесь возле дерева, нет необходимости производить какие-либо вычисления. Прочитайте внимательно приведенный выше шаг "если у вас есть при себе рулетка".

Использование клинометра или теодолита

1. Данный метод позволяет получить более точные результаты. Хотя приведенные выше методы довольно надежны, при помощи немного более развернутых вычислений и специальных инструментов можно получить более точные результаты. Это не так сложно, как кажется на первый взгляд: понадобится лишь калькулятор с функцией вычисления тангенса, а также простой пластмассовый транспортир, соломинка и нить, при помощи которых вы сможете сделать клинометр самостоятельно. Клинометр, или уклономер, позволяет позволяет измерять наклон объектов, а в нашем случае – угол между вами и вершиной дерева. С этой целью используют и более сложный и точный инструмент, называемый теодолитом, в конструкцию которого входит телескоп либо лазер.

   • В методе “Использование листа бумаги” в качестве клинометра выступает бумажный треугольник. Настоящий метод, помимо большей точности, позволяет определить высоту дерева с любого расстояния вместо того, чтобы подходить к дереву или удаляться от него, добиваясь совмещения листа бумаги с деревом.

2. Измерьте расстояние до точки наблюдения. Встаньте спиной к дереву и отойдите от него на место, находящееся вровень с его основанием, откуда хорошо видна вершина дерева. При этом идите вдоль прямой линии, измеряя рулеткой расстояние, пройденное от дерева. Расстояние от дерева может быть произвольным, однако для данного метода лучше всего, если оно составит 1-1,5 высоты дерева.

   Определите угол между поверхностью земли и воображаемой линией, соединяющей вас с вершиной дерева. Глядя на вершину дерева, с помощью клинометра либо теодолита измерьте "угол подъема" между деревом и землей. Угол подъема – это угол между горизонтальной плоскостью земли и линией вашего взгляда, направленного на какой-либо высокий объект (в нашем случае на вершину дерева), при этом вы находитесь в вершине этого угла.

3. Из приведенного выше раздела, в котором дано определение тангенса, вы поймете принцип действия данного метода. Как было отмечено, тангенс = (высота дерева) / (расстояние до дерева). Умножив обе части этого равенства на (расстояние до дерева), получим (тангенс) x (расстояние до дерева) = (высота дерева)!

4. Прибавьте к найденной ранее высоте свой рост. Теперь вы знаете высоту дерева. Поскольку клинометр или теодолит располагался не на земле, а на уровне ваших глаз, для нахождения полной высоты дерева к вычисленной ранее величине следует прибавить ваш рост. Для получения более точных результатов можете измерить расстояние от своих ступней до глаз и прибавить его, а не полный рост от ступней до макушки.

   • Если вы пользуетесь стационарным теодолитом, следует прибавить не ваш рост, а расстояние от окуляра теодолита до земли.

• Многие деревья не растут строго вертикально, их стволы бывают наклонены. Используя метод угла подъема, вы можете приспособить его к наклонным деревьям, измеряя расстояние между вами и точкой на земле, находящейся строго под вершиной дерева (а не между вами и основанием дерева).
• Вы можете повысить точность расчетов метода карандаша и метода угла подъема, если сделаете несколько замеров с разных точек вокруг дерева.
• Это может быть веселым занятием для школьников с 4 по 7 классы.
• Для более точных расчетов при использовании метода тени вместо роста человека вы можете взять что-то, длину чего вы точно знаете (например, метровую линейку либо другой прямой длинный предмет).
• Будьте внимательны с единицами измерения (умножайте метры на метры или сантиметры на сантиметры).
• Вы можете легко сделать простейший клинометр с помощью транспортира. Инструкции вы найдете в этой статье .

Предупреждения

• Перечисленные методы не работают, если дерево растет на склоне. В таких случаях специалисты используют электронные теодолиты, которые, как правило, довольно дороги.
• Хотя методы угла подъема при правильном использовании дадут вам результат с точностью до полуметра либо метра, в них можно легко ошибиться, особенно если дерево наклонено или растет на склоне. Если вам необходима высокая точность, обратитесь к услугам автовышки.