На данном уроке мы узнаем о таком понятии, как коэффициент. Также мы рассмотрим несколько задач, на примере которых сможем без труда находить коэффициенты различных выражений.

Это произведение: число 2 умножается на букву .

В таком произведении договорились число называть коэффициентом .

Коэффициент - это числовой множитель в произведении, где есть буква.

Например:

Поэтому коэффициент равен 4.

Поэтому коэффициент 1.

Поэтому коэффициент -1.

Поэтому коэффициент равен 5.

В математике договорились писать коэффициент в начале, поэтому:

Букв может быть несколько, но это не влияет на коэффициент. Например:

Коэффициент -17.

Коэффициент 46.

Если в произведении несколько числовых множителей, то такое выражение может быть упрощено:

Коэффициент в данном выражении - 100.

Числовой множитель в произведении, где есть хотя бы одна буква, называется коэффициентом.

Если чисел несколько, нужно их перемножить, упростить выражение и таким образом будет получен коэффициент.

В одном произведении есть только один коэффициент.

Если есть сумма, например, такая:

То у каждого слагаемого есть коэффициенты: и .

Если числа нет, то можно поставить единицу. Это и есть коэффициент.

, коэффициент 1.

Найти коэффициент: а) ; б) .

а) , коэффициент -50.

б) ,коэффициент .

Итак, коэффициент - это число, которое стоит в произведении с одной или несколькими переменными. Оно может быть целым или дробным, положительным или отрицательным.

При посадке картошки урожай получается в 10 раз больше, чем количество посаженной картошки. Каков будет урожай, если посадили 65 кг?

Решение

А если посажено 90 кг картошки?

А если неизвестно, сколько посажено? Как тогда решать в таком случае?

Если посадили кг, то урожай будет кг.

Итак, 10 - здесь коэффициент (назовем его урожайность), а - переменная. может принимать любые значения, а формула будет рассчитывать величину урожая.

Если урожайность другая, например 9, то формула выглядит так: .

Коэффициент в формуле изменился.

Если рассматривать разные урожайности, то формула по виду будет оставаться такой же, меняться будет только коэффициент.

Значит, можно записать общий вид всех таких формул.

Где - коэффициент; - переменная.

Это урожайность, она может быть равна, например, 10 или 9, как раньше, или другому числу.

Итак, как ответить на вопрос «какой коэффициент в записи ?»?

Если ничего не известно про эту запись, то и являются просто буквами, переменными. Коэффициент единица.

Если же известно, что это часть формулы для расчета урожая картофеля, тогда - это и есть коэффициент.

Иными словами, часто коэффициент может обозначаться буквой.

В математике, физике, других науках много формул, где одна из букв является коэффициентом.

Пример

Плотность вещества в физике обозначается буквой .

Чем больше плотность, тем больше весит один и тот же объем вещества.

Если знать объем вещества и его плотность, то найти массу легко по формуле:

Любой человек, который знаком с этой формулой, на вопрос «какой здесь коэффициент?» ответит «».

Коэффициент - это число в произведении, где есть одна или несколько переменных.

Есть договоренность писать коэффициент перед переменными.

Если числа в произведении нет, то можно поставить множитель 1, он и будет коэффициентом.

Если перед нами известная нам формула, то одна из букв вполне может быть коэффициентом.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия, 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс - ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. - Просвещение, 1989.

1. Интернет портал «Uchportal.ru» ()
2. Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» ()
3. Интернет портал «School-assistant.ru» ()

Домашнее задание

Где x·y , x , y - средние значения выборок; σ(x), σ(y) - среднеквадратические отклонения.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b: , где σ(x)=S(x), σ(y)=S(y) - среднеквадратические отклонения, b - коэффициент перед x в уравнении регрессии y=a+bx .

Другие варианты формул:
или

К xy - корреляционный момент (коэффициент ковариации)

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1 (см. шкалу Чеддока). Например, при анализе тесноты линейной корреляционной связи между двумя переменными получен коэффициент парной линейной корреляции, равный –1 . Это означает, что между переменными существует точная обратная линейная зависимость.

Геометрический смысл коэффициента корреляции : r xy показывает, насколько различается наклон двух линий регрессии: y(x) и х(у) , насколько сильно различаются результаты минимизации отклонений по x и по y . Чем больше угол между линиями, то тем больше r xy .
Знак коэффициента корреляции совпадает со знаком коэффициента регрессии и определяет наклон линии регрессии, т.е. общую направленность зависимости (возрастание или убывание). Абсолютная величина коэффициента корреляции определяется степенью близости точек к линии регрессии.

Свойства коэффициента корреляции

1. |r xy | ≤ 1;
2. если X и Y независимы, то r xy =0, обратное не всегда верно;
3. если |r xy |=1, то Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1, где a и b постоянные, а ≠ 0;
4. |r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1 , a 2 X+b 2)|, где a 1 , a 2 , b 1 , b 2 – постоянные.

Инструкция . Укажите количество исходных данных. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. Пример нахождения уравнения регрессии). Также автоматически создается шаблон решения в Excel . .

Количество строк (исходных данных)
Заданы итоговые значения величин (∑x, ∑x 2 , ∑xy, ∑y, ∑y 2)

Уравнением реакции в химии называется запись химического процесса с помощью химических формул и математических знаков.

Такая запись является схемой химической реакции. Когда возникает знак «=», то это называется «уравнение». Попробуем его решить .

Пример разбора простых реакций

В кальции один атом, так как коэффициент не стоит. Индекс здесь тоже не написан, значит, единица. С правой стороны уравнения Са тоже один. По кальцию нам не надо работать.

Смотрим следующий элемент - кислород. Индекс 2 говорит о том, что здесь 2 иона кислорода. С правой стороны нет индексов, то есть одна частица кислорода, а с левой – 2 частицы. Что мы делаем? Никаких дополнительных индексов или исправлений в химическую формулу вносить нельзя, так как она написана правильно.

Коэффициенты – это то, что написано перед наименьшей частью. Они имеют право меняться. Для удобства саму формулу не переписываем. С правой части один умножаем на 2, чтобы получить и там 2 иона кислорода.

После того как мы поставили коэффициент, получилось 2 атома кальция. С левой стороны только один. Значит, теперь перед кальцием мы должны поставить 2.

Теперь проверяем итог. Если количество атомов элементов равно с обеих сторон, то можем поставить знак «равно».

Другой наглядный пример: два водорода слева, и после стрелочки у нас тоже два водорода.

• Два кислорода до стрелочки, а после стрелочки индексов нет, значит, один.
• Слева больше, а справа меньше.
• Ставим коэффициент 2 перед водой.

Умножили всю формулу на 2, и теперь у нас изменилось количество водорода. Умножаем индекс на коэффициент, и получается 4. А с левой стороны осталось два атома водорода. И чтобы получить 4, мы должны водород умножить на два.

Вот тот случай, когда элемент в одной и в другой формуле с одной стороны, до стрелочки.

Один ион серы слева, и один ион - справа. Две частицы кислорода, плюс еще две частицы кислорода. Значит, что с левой стороны 4 кислорода. Справа же находится 3 кислорода. То есть с одной стороны получается четное число атомов, а с другой – нечетное. Если же мы умножим нечетное в два раза, то получим четное число. Доводим сначала до четного значения. Для этого умножаем на два всю формулу после стрелочки. После умножения получаем шесть ионов кислорода, да еще и 2 атома серы. Слева же имеем одну микрочастицу серы. Теперь уравняем ее. Ставим слева уравнения перед серой 2.

Уравняли .

Сложные реакции

Этот пример более сложный, так как здесь больше элементов вещества.

Это называется реакцией нейтрализации. Что здесь нужно уравнивать в первую очередь:

• С левой стороны один атом натрия.
• С правой стороны индекс говорит о том, что здесь 2 натрия.

Напрашивается вывод, что надо умножить всю формулу на два.

Теперь смотрим, сколько серы. С левой и правой стороны по одной. Обращаем внимание на кислород. С левой стороны мы имеем 6 атомов кислорода. С другой стороны – 5 . Меньше справа, больше слева. Нечетное количество надо довести до четного значения. Для этого формулу воды умножаем на 2, то есть из одного атома кислорода делаем 2.

Теперь с правой стороны уже 6 атомов кислорода. С левой стороны также 6 атомов. Проверяем водород. Два атома водорода и еще 2 атома водорода. То есть будет четыре атома водорода с левой стороны. И с другой стороны также четыре атома водорода. Все элементы уравнены. Ставим знак «равно».

Следующий пример.

Здесь пример интересен тем, что появились скобки. Они говорят о том, что если множитель стоит за скобкой, то каждый элемент, стоящий в скобках, умножается на него. Начать необходимо с азота, так как его меньше, чем кислорода и водорода. Слева азот один, а справа, с учетом скобок, его два.

Справа два атома водорода, а нужно четыре. Мы выходим из положения, просто умножая воду на два, в результате чего получили четыре водорода. Отлично, водород уравняли. Остался кислород. До реакции присутствует 8 атомов, после – тоже 8.

Отлично, все элементы уравнены, можем ставить «равно».

Последний пример .

На очереди у нас барий. Он уравнен, его трогать не нужно. До реакции присутствует два хлора, после нее – всего один. Что же нужно сделать? Поставить 2 перед хлором после реакции.

Теперь за счет коэффициента, который только что поставлен, после реакции получилось два натрия, и до реакции тоже два. Отлично, все остальное уравнено.

Также уравнивать реакции можно методом электронного баланса. Этот метод имеет ряд правил, по которым его можно осуществлять. Следующим действием мы должны расставить степени окисления всех элементов в каждом веществе для того, чтобы понять где произошло окисление, а где восстановление.

Всем привет!

Вступив в сообщество ставок на спорт, не нашел никаких статей по теории ставок, хотя сам ставил и знаю, что теоретического материала в беттинге не меньше, чем в покере. Поэтому хочу разместить здесь несколько постов о математических и аналитических основах ставок на спорт. Надеюсь, кому-нибудь пригодится.

Начать хотелось бы с того, чего начинает каждый игрок: с линии букмекера. Первый вопрос, который возник у меня, когда я впервые взял в руки распечатанную линию: Как букмекер определяет всю эту массу коэффициентов?

Букмекерские конторы работают исключительно с целью извлечения прибыли. И, вопреки широко распространенному мнению, прибыль букмекера зависит не от количества проигранных ставок, а от правильно выставленных коэффициентов. Что значит "правильно"? Это значит, что при любом, даже самом неожиданном исходе события, букмекер должен остаться с прибылью.

Рассмотрим, как формируются коэффициенты. Сначала аналитики определяют шансы команд. Делается это многими способами, которые можно поделить на две группы: аналитические и эвристические. Аналитические - это в основном статистика и математика (теория вероятностей), эвристические - это экспертные оценки. Тем или иным образом комбинируя полученные результаты, выводятся вероятности исходов события. Допустим, в результате деятельности аналитиков и экспертов получены следующие вероятности исходов:

Это "чистые шансы", но эти коэффициенты никогда не будут в линии, потому что букмекер в этом случае не получит прибыли. В линии коэффициенты на эти события будут выглядеть примерно так:

То есть из каждой поставленной всеми игроками в сумме сто тысяч рублей, 75 000 было поставлено на победу 1, 15 000 на ничью и 10 000 - на победу 2. Большинство игроков чаще всего ставит на заведомых фаворитов, составляя на основе таких исходов большую часть экпрессов. Что же получит букмекер с каждой вложенной игроками сотни тысяч долларов в случае различных исходов?

Видно, что в случае победы фаворита, которая случается чаще всего, букмекер понесет убытки. Это совершенно недопустимо для бизнеса, и букмекер обязан исключить даже теоретическую возможность возникновения подобной ситуации.

Для этого он должен искусственно занизить коэффициент на фаворита. Букмекер заранее не знает, как в точности распределятся ставки, но знает наверняка, что игроки будут "грузить" на фаворита, поэтому для страховки завышает вероятность победы фаворита.

В реальности ни реальные шансы, ни распределение средств игроками точно рассчитать невозможно, всегда существует некоторая погрешность. Поэтому букмекеры стараются изначально занизить коэффициенты на фаворита, чтобы гарантировать себе прибыль, т.е. определяют шансы команд и добавляют к рассчитанной вероятности победы фаворита 10-20%. А по мере поступления ставок, в зависимости от их реального текущего распределения, варьируют коэффициентами, чтобы прибыль была наибольшей.

Вывод: основной принцип, которым руководствуется букмекер - распределение финансов между двумя или более группами игроков таким образом, чтобы выплачивать выигрыши за счет средств проигравших, оставляя определенный процент себе. Очень часто полученные таким образом коэффициенты не имеют ничего общего с вероятностями тех или иных событий. Поэтому нужно иметь собственную систему оценки спортивных событий.

Спасибо за внимание!

КОЭФФИЦИЕНТ

КОЭФФИЦИЕНТ

в алгебре: постоянная величина, показывающая, сколько раз взято слагаемым стоящее рядом с нею выражение; в физике: число, которым измеряется сила к.-н. явления, нпр., упругости.

Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М. , 1907 .

КОЭФФИЦИЕНТ

в математике постоянное количество, на котор. умножается неизвестная или переменная величина; напр. в выражений 2х - число 2 есть к. Если при переменной величине нет коэффициента, то подразумеется коэффициент 1. В физике к. называется число, которым измеряют различные определенные действия какого-либо вещества и которое постоянно для одних и тех же веществ; напр. к. расширения тел - отношение приращения длины или объема тела от увеличения температуры на 1°, к первоначальной длине или объему тела.

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Павленков Ф. , 1907 .

КОЭФФИЦИЕНТ

новолатинск. coefficiens , от cum , с, и efficere , содействовать. В алгебре, величина, стоящая перед количеством и показывающая, сколько раз это количество взято.

Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.- Михельсон А.Д. , 1865 .

КОЭФФИЦИЕНТ или ПРЕДСТОЯЩЕЕ

(ново-лат. coefficiens , от cum - с, и efficere - содействовать). В алгебре, величина, стоящая пред количеством и показывающая, сколько раз это количество взято.

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н. , 1910 .

Коэффицие́нт

(лат. coefficiens (coelfi-cientis) содействующий) мат. обычно постоянная или известная величина, являющаяся множителем при другой, обычно переменной или неизвестной величине; к. пропорциональности - постоянное число, которое, будучи помножено на любое значение одной величины, дает произведение, равное соответствующему значению другой величины, пропорциональной первой; к. полезного действия - величина, показывающая, какая часть затрачиваемой энергии превращается в полезную работу; обычно выражается в процентах.

Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009 .

Коэффициент

коэффициента, м. [ново-латин. coefficiens – содействующий ]. 1. Числовой множитель в алгебраическом выражении (мат.). || Число, на которое нужно помножить какую-н. величину (цену, размер и т. п.), чтобы получить требуемую при данных условиях (спец.). Установить коэффициент для перевода старых цен на новые. 2. Число, количественно определяющее какое-н. свойство физического тела (физ.). Коэффициент полезного действия (отношение количества полезной работы, произведенной каким-н. механизмом, к количеству поглощаемой им энергии).

Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК» , 2007 .

Коэффициент

(иэн ), а, м. (нем. Koeffizient лат. coeffîciens (coefficiēntis) содействующий).
1. мат. Числовой множитель в алгебраическом выражении.
2. физ. Величина, определяющая какое-н. свойство физического тела, механизма. К . полезного действия (КПД).
3. Число, на которое нужно помножить какую-н. величину, чтобы получить искомую. Величину вашей зарплаты вы можете вычислить, умножив сумму минимального заработка на к . , соответствующий вашему разряду .
4. разг. Надбавка к заработной плате, компенсирующая тяжелые или ненормальные условия труда. Им платят северный к .
Коэффициентный - относящийся к коэффициенту 1-4, коэффициентам.

Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык , 1998 .

Синонимы :

Смотреть что такое "КОЭФФИЦИЕНТ" в других словарях:

В статистике показатель, выраженный относительными величинами. Отражает: скорость развития какого либо явления (т. н. коэффициент динамики), частоту возникновения явления (напр., коэффициент рождаемости), взаимосвязь качественно различных явлений …

КОЭФФИЦИЕНТ, число, на которое умножается некоторая неизвестная величина в алгебраическом выражении. В выражении 1 + 5х + 2х2 числа 5 и 2 являются коэффициентами х и х2 соответственно. В физике коэффициент это число, характеризующее определенное… … Научно-технический энциклопедический словарь

Компонента, составляющая, член, множитель, фактор, отношение, пропорция, соотношение, степень, процент, показатель, индекс, параметр, характеристика; кпд Словарь русских синонимов. коэффициент сущ., кол во синонимов: 9 брутто коэффици … Словарь синонимов

коэффициент - а, м. coefficient <, н. лат. coefficiens, ntis. 1. Мат. Множитель (числовой или буквенный) в алгебраическом выражении. Сл. 18. Надлежит же неоставить учинять делать примечании юношам при умножении алгебраическом возышение степеней. Как члены… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

- (от лат. co совместно и efficiens производящий) множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициентом при них называют также произведение всех постоянных, в т. ч … Большой Энциклопедический словарь

Коэффициент К1, предложенный В. С. Ивлевым (1938) трофический коэффициент, определяемый по уравнению: , где Q1 энергия вновь образованного в организме вещества (энергия прироста); Q энергия потреблённой пищи. Экологический энциклопедический… … Экологический словарь

коэффициент J - коэффициент креновой девиации Изменение в девиации компаса на каждый градус крена судна на правый борт, если судно идет по компасу курсом на север. [ГОСТ Р 52682 2006] Тематики средства навигации, наблюдения, управления Синонимы коэффициент… … Справочник технического переводчика

- (от латинского co совместно и efficiens производящий), множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициент при них называют также произведение всех постоянных, в … Современная энциклопедия

- (coefficient) Числа или алгебраические выражения, определяющие структуру математического выражения или уравнения. Например, в уравнении y = ax2+bx+c, a является коэффициентом x2, b – коэффициентом х, а с – постоянным членом. Экономика. Толковый… … Экономический словарь

См. Коэффициент эффективности промышленных открытий. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия

Книги

• , Вильсон Гленн, Гриллз Диана. В книге, написанной известными британскими учеными, содержится подборка оригинальных тестов для детей 5-11 лет, включающая тесты на понимание значений слов, наблюдательность, логическое…