«Числовой коэффициент », или просто «коэффициент » - термин, который подразумевает под собой одно и то же математическое понятие. Усвоить, в чем смысл термина, очень просто, а найти числовой коэффициент на конкретном примере еще легче. Но для начала разберемся с официальным определением.

Что называют математическим числовым коэффициентом?

Согласно учебнику математики, если выражение состоит из одного числа и нескольких буквенных обозначений, умноженных друг на друга, то данное число и будет коэффициентом всего выражения. При этом количество букв не имеет значения - число может быть умножено на одну букву, на две или сразу на пять, оно все равно остается коэффициентом.

Например, рассмотрим следующие выражения:

• 5*a. В этом примере присутствует одно число - «5» и одна буква «а», и они перемножены друг на друга. Соответственно, число «5» будет коэффициентом всего выражения.
• 7*b*c. Здесь мы видим выражение из одного числа и сразу двух буквенных обозначений. Но поскольку перемножение между ними сохраняется, то число «7» также остается коэффициентом.
• 6*9*a*b. В данном случае мы видим два буквенных обозначения - и целых два числа. Однако ситуации это не меняет, ведь принцип перемножения по-прежнему присутствует. Чтобы узнать коэффициент, нужно просто взять произведение «6» и «9», то есть «54», и переписать выражение как 54*a*b. Число «54» будет коэффициентом выражения.

Необходимо напомнить, что последнее правило распространяется и на выражения, где числовые обозначения стоят не друг рядом с другом, а разделены буквами. Например, 2*c*4*a - мы можем смело переписывать данное выражение в виде 2*4*с*а, потому что при умножении не имеет значения, в каком порядке стоят множители. И таким образом, коэффициент по-прежнему находится легко и просто - это будет число «8».

Не стоит теряться, если в задаче предлагается найти коэффициент для буквенного выражения без чисел - например, y*z. В данном случае всегда используется число «1» - поскольку выражение из примера можно записать в виде 1*y*z. Коэффициент находится в выражениях и с положительными, и с отрицательными множителями.

В каких случаях найти коэффициент для всего выражения нельзя?

Общий коэффициент не может быть найден, если предусмотрены другие действия, помимо умножения. Например, если взять 3*с + а, то число «3» будет коэффициентом лишь для одного из слагаемых, но никак не для всего выражения.

Где x·y , x , y - средние значения выборок; σ(x), σ(y) - среднеквадратические отклонения.
Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b: , где σ(x)=S(x), σ(y)=S(y) - среднеквадратические отклонения, b - коэффициент перед x в уравнении регрессии y=a+bx .

Другие варианты формул:
или

К xy - корреляционный момент (коэффициент ковариации)

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1 (см. шкалу Чеддока). Например, при анализе тесноты линейной корреляционной связи между двумя переменными получен коэффициент парной линейной корреляции, равный –1 . Это означает, что между переменными существует точная обратная линейная зависимость.

Геометрический смысл коэффициента корреляции : r xy показывает, насколько различается наклон двух линий регрессии: y(x) и х(у) , насколько сильно различаются результаты минимизации отклонений по x и по y . Чем больше угол между линиями, то тем больше r xy .
Знак коэффициента корреляции совпадает со знаком коэффициента регрессии и определяет наклон линии регрессии, т.е. общую направленность зависимости (возрастание или убывание). Абсолютная величина коэффициента корреляции определяется степенью близости точек к линии регрессии.

Свойства коэффициента корреляции

1. |r xy | ≤ 1;
2. если X и Y независимы, то r xy =0, обратное не всегда верно;
3. если |r xy |=1, то Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1, где a и b постоянные, а ≠ 0;
4. |r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1 , a 2 X+b 2)|, где a 1 , a 2 , b 1 , b 2 – постоянные.

Инструкция . Укажите количество исходных данных. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. Пример нахождения уравнения регрессии). Также автоматически создается шаблон решения в Excel . .

Количество строк (исходных данных)
Заданы итоговые значения величин (∑x, ∑x 2 , ∑xy, ∑y, ∑y 2)

В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Определение числового коэффициента. Примеры

Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

Определение 1

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения .

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Пример 1

Рассмотрим произведение числа 5 и буквы a , которое будет иметь следующий вид: 5 · a . Число 5 является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

Еще пример:

Пример 2

В заданном произведении x · y · 1 , 3 · x · x · z десятичная дробь 1 , 3 – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

Также разберем такое выражение:

Пример 3

7 · x + y . Число 7 в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число 7 – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

Пример 4

Пусть дано произведение 2 · a · 6 · b · 9 · c .

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

К примеру:

Пример 5

Выражение 3 · x 3 · y · z 2 – по сути оптимизированная версия выражения 3 · x · x · x · y · z · z , где коэффициент выражения – число 3 .

Отдельно поговорим о числовых коэффициентах 1 и - 1 . Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число 1 . Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число - 1 .

Пример 6

К примеру, в произведении - 5 · x + 1 число - 5 будет служить числовым коэффициентом.

По аналогии, в выражении 8 · 1 + 1 x · x число 8 – коэффициент выражения; а в выражении π + 1 4 · sin x + π 6 · cos - π 3 + 2 · x числовой коэффициент - π + 1 4 .

Нахождение числового коэффициента выражения

Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.

Пример 7

Задано выражение − 3 · x · (− 6) . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

Осуществим тождественное преобразование, а именно произведем группировку множителей, являющихся числами, и перемножим их. Тогда получим: − 3 · x · (− 6) = ((− 3) · (− 6)) · x = 18 · x .

В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный 18 .

Ответ: 18

Пример 8

Задано выражение a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3 . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3 = = 2 · a 2 - 6 · a - a + 3 - 2 · a 2 + 6 · a - 3 = - a

Числовым коэффициентом полученного выражения будет являться число - 1 .

Ответ: - 1 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Одним из основных статистических показателей последовательности чисел является коэффициент вариации. Для его нахождения производятся довольно сложные расчеты. Инструменты Microsoft Excel позволяют значительно облегчить их для пользователя.

Этот показатель представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому. Полученный результат выражается в процентах.

В Экселе не существует отдельно функции для вычисления этого показателя, но имеются формулы для расчета стандартного отклонения и среднего арифметического ряда чисел, а именно они используются для нахождения коэффициента вариации.

Шаг 1: расчет стандартного отклонения

Стандартное отклонение, или, как его называют по-другому, среднеквадратичное отклонение, представляет собой квадратный корень из . Для расчета стандартного отклонения используется функция СТАНДОТКЛОН . Начиная с версии Excel 2010 она разделена, в зависимости от того, по генеральной совокупности происходит вычисление или по выборке, на два отдельных варианта: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В .

Синтаксис данных функций выглядит соответствующим образом:

СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)

Шаг 2: расчет среднего арифметического

Среднее арифметическое является отношением общей суммы всех значений числового ряда к их количеству. Для расчета этого показателя тоже существует отдельная функция – СРЗНАЧ . Вычислим её значение на конкретном примере.

Шаг 3: нахождение коэффициента вариации

Теперь у нас имеются все необходимые данные для того, чтобы непосредственно рассчитать сам коэффициент вариации.

Таким образом мы произвели вычисление коэффициента вариации, ссылаясь на ячейки, в которых уже были рассчитаны стандартное отклонение и среднее арифметическое. Но можно поступить и несколько по-иному, не рассчитывая отдельно данные значения.

Существует условное разграничение. Считается, что если показатель коэффициента вариации менее 33%, то совокупность чисел однородная. В обратном случае её принято характеризовать, как неоднородную.

Как видим, программа Эксель позволяет значительно упростить расчет такого сложного статистического вычисления, как поиск коэффициента вариации. К сожалению, в приложении пока не существует функции, которая высчитывала бы этот показатель в одно действие, но при помощи операторов СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ эта задача очень упрощается. Таким образом, в Excel её может выполнить даже человек, который не имеет высокого уровня знаний связанных со статистическими закономерностями.

Новички сталкиваются с проблемами там, где для опытных и успешных бетторов нет никаких препятствий. Начинающие игроки не могут регулярно находить адекватные ставки с коэффициентом около двух. В этой статье разберем варианты ставок с котировками от 1.80 до 2.20.

1. Коэффициент 2.0 – довольно высокий. Чтобы зарабатывать при игре на таких котировках, достаточно показывать 53-55% проходимости.
2. Коэффициент 2.0 – не чересчур большой, если котировки в конкретной игре отражают реальную вероятность исхода. Это 50%, без учета маржи букмекера. Находить адекватные события с вероятностью 50 на 50 не настолько трудно, как кажется. Гораздо сложнее взять коэффициент от 2.5.
3. Многие стратегии ставок предназначены для игры с коэффициентом 2.0. В первую очередь, это финансовые системы «мартингейл» и «догон». Именно поэтому новички часто ищут информацию о том, какие варианты пари с этим коэффициентом можно заиграть.

Для начала откройте линию букмекера и посмотрите виды ставок. В росписи множество рынков с коэффициентом в районе 2.0, но какие из них адекватные?

Ниже представлены оптимальные варианты ставок с коэффициентом 2.0. Каждая сделка должна обосновываться и опираться на проведенный анализ, а не делаться вслепую, исходя из значений котировок.

Чистая победа

Стандартный чистый выигрыш. Когда на успех команды предлагают поставить за 2.0, то она фаворит, но скрытый. На триумф выраженного фаворита значение меньше. Если анализ говорит об уверенной победе одного из соперника, смело заигрывайте этот исход.

Фора (-1)

Когда фаворит явный (коэф. 1.3-1.7), и разбор говорит о разгроме, а не только выигрыше, возьмите отрицательную фору за двойку.

Фора (0)

При равных шансах соперников, нулевая фора на каждую команду оценивается одинаковыми котировками. Обычно, по 1.85-1.95, без учета маржи. Если думаете, что команда наверняка не проиграет, а скорее даже победит, то фора ноль с коэффициентом около двух – отличный вариант в плане доходности и рисков.

Фора (+1), (+1.5) и (+2)

Бывают поединки, в которых у аутсайдера имеются хорошие шансы на ничью или минимальное поражение. Целесообразно взять плюсовую фору. В росписи редко можно найти достойные варианты с положительной форой на андердога.

Гол команды

Это ставка «команда забьет» или ИТБ (0.5). Букмекеры часто дают на гол аутсайдера коэффициент близок к двум. Встречаются поединки, когда такая сделка оправдана. Ставьте, если у андердога есть атакующий потенциал, а контора переоценивает надежность защитной линии фаворита.

Индивидуальный тотал больше (1)

Ставка на ИТБ (1) с коэф. 2.0 возможна в противостоянии равных соперников и матчах, где фаворит не ярковыраженный. Если более слабая команда выступает при родных болельщиках, она способна забивать даже лидерам чемпионата. Главное, подкрепляйте выбор фактами.

Заиграть ИТБ (1) можно и в играх, когда прогнозируется много голов. Преимущество ставки – она не привязана к результату, ведь даже если команда уступит 3:2, сделка все равно окажется успешной. Определите потенциал команды в дуэли с конкретным противником.

Индивидуальный тотал больше (1.5) и (2.0)

Больший тотал. Естественно, это ставка на явного фаворита, когда предсказываете голевую феерию. Здесь важно учесть риски. Просчитайте, есть ли у футболистов мотивация забить два и больше голов. Вдруг их устроит минимальная победа или соперник закроется настолько, что пропустит максимум раз?

Тотал больше/меньше (2.5)

Стандартное значение тотала. В большинстве поединков на оба тотала дают котировки, близкие к двум. Если анализ указывает в пользу определенной стороны, то ставка вполне неплохая. Главное, аргументировать выбор.

Помните, что общий тотал матча – более опасный исход, нежели те, которые мы рассмотрели ранее.

Тотал меньше/больше (2.0)

Когда в конторе ожидается малорезультативная встреча, то основной тотал опускается к двум. Если вы согласны с мнением аналитиков БК и не просматриваете больше одного гола, заигрывайте ТМ (2).

ТБ (2) в основной росписи обычно встречается в незабивных чемпионатах, например, РФПЛ и ФНЛ, где букмекеры порой предлагают даже ТБ (1.5). Я нередко нахожу заниженные тоталы и зарабатываю на недооценке букмекеров.

Тотал больше/меньше (3)

Основной тотал (3) выставляется там, где ожидается много забитых мячей. Ограничитесь на 3-х голах. Заигрывать ТБ (3.5) и больше – рискованно. В некоторых событиях, в зависимости от проведенного анализа, можно взять ТБ (3) и ТМ (3). С одной стороны вы увеличите коэффициент, а с другой – снизите риски. ТБ (3) – это тот же ТБ (2.5), просто с возможность возврата.

Обе забьют

Ставка, вероятность которой 50%, независимо от котировок контор. Заигрывайте, если ОЗ оценивается высоким коэффициентом, минимум – 1.85. Но лучше рассмотрите другие, менее рискованные исходы.

ОЗ + ТБ (2.5)

Это сдвоенная ставка, состоящая с обе забьют и тотала. Исход логично заигрывать, когда есть уверенность в ОЗ и верхнем тотале. Однако в отдельности эти ставки оцениваются котировками 1.7-1.8, или еще меньше. А за комбинированный вариант дается уже 1.9-2.1.

Конечно, в линии есть еще много исходов с коэффициентом 2.0, но чаще всего – это неоправданные и рискованные ставки. Не рекомендуется брать крупные форы, тоталы, комбинированные пари и прочее.

Резюме

Коэффициент около двух позволяет получать прибыль, даже если проходимость чуть выше 50%. С мизерными котировками уровень проходимости должен вырасти в 2-3 раза. Часто легче показать 55% проходимости с котировками 1.8-2.2, нежели 80% с коэффициентом 1.25.

Теперь вам известны варианты, как взять коэффициент около двух. Ничего сложного в этом нет. Главное, анализируйте события и оправдывайте каждую ставку.