В этой статье дается подробный обзор наиболее важных моментов, касающихся сравнения рациональных чисел . Если знаки сравниваемых чисел различны, то можно сразу сказать, какое число больше, а какое меньше, поэтому в самом начале мы разберем правило сравнения рациональных чисел с разными знаками. Дальше остановимся на сравнении нуля с другим рациональным числом. После этого подробно остановимся на сравнении положительных рациональных чисел. Наконец, перейдем к правилу сравнения отрицательных рациональных чисел. Теорию будем разбавлять решениями характерных примеров.

Навигация по странице.

Сравнение рациональных чисел с разными знаками

Проще всего выполнить сравнение двух рациональных чисел, имеющих разные знаки . При этом используется правило сравнения чисел с разными знаками : любое положительное число больше любого отрицательного, а любое отрицательное число меньше положительного.

Например, из двух рациональных чисел 5/7 и −0,25 больше число 5/7 , так как оно положительное, а меньше число −0,25 , так как оно отрицательное. Еще пример: отрицательное рациональное число меньше, чем положительное рациональное число 0,000(1) .

Сравнение рационального числа с нулем

Очень просто проводится сравнение нуля с рациональным числом , отличным от нуля. При этом справедливо правило: любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное число меньше нуля.

Приведем пару примеров сравнения рационального числа с нулем. Число 4/9 больше, чем 0 , так как 4/9 – положительное число, с другой стороны 0 меньше, чем 4/9 . Еще пример: число 0 больше, чем отрицательное рациональное число −45,5 , с другой стороны число −45,5 меньше нуля.

Также нужно сказать, про сравнение нуля с нулем : нуль равен нулю, то есть, 0=0 .

Здесь нужно заметить, что число нуль может быть записано в виде, отличном от 0 . Действительно, числу 0 отвечает любая запись вида 0/n , где n – любое натуральное число, или записи 0,0, 0,00, … , вплоть до 0,(0) . То есть, например, при сравнении двух рациональных чисел, записи которых имеют вид 0,00 и 0/3 , заключаем, что они равны, так как эти записи отвечают числам 0 и 0 соответственно.

Сравнение положительных рациональных чисел

Сравнение положительных рациональных чисел следует начинать со сравнения их целых частей. При этом используется следующее правило: больше то число, целая часть которого больше, а меньше то число, целая часть которого меньше.

Пример.

Какое из рациональных чисел 0,76 и больше?

Решение.

Сравниваемые рациональные числа положительные, причем достаточно очевидно, что целая часть числа 0,76 , равная нулю, меньше целой части числа , равной двум (при необходимости смотрите сравнение целых чисел). Следовательно, , значит, из двух исходных чисел больше число .

Ответ:

Нюансы в применении указанного выше правила могут возникнуть лишь тогда, когда одним из сравниваемых чисел является периодическая десятичная дробь с периодом 9 , о чем мы упоминали в разделе равные и неравные десятичные дроби .

Пример.

Сравните рациональные числа 15 и 14,(9) .

Решение.

Периодическая дробь с периодом 9 вида 14,(9) является лишь одной из форм записи числа 15 . То есть, 15=14,(9) .

Ответ:

Исходные рациональные числа равны.

Если же целые части сравниваемых рациональных чисел равны, итоговый результат сравнения поможет получить сравнение дробных частей. Дробную часть рационального числа всегда можно представить в виде обыкновенной дроби m/n , а также в виде конечной или периодической десятичной дроби . Таким образом, сравнение дробных частей двух положительных рациональных чисел всегда можно свести к сравнению обыкновенных дробей или к сравнению десятичных дробей . В итоге из двух положительных рациональных чисел с равными целыми частями больше то, дробная часть которого больше, а меньше то – дробная часть которого меньше.

Пример.

Проведите сравнение положительных рациональных чисел 3,7 и .

Решение.

Очевидно, целые части сравниваемых рациональных чисел равны 3=3 . Переходим к сравнению дробных частей, то есть, к сравнению чисел 0,7 и 2/3 .

Покажем два способа.

В первом из осуществим перевод десятичной дроби в обыкновенную : 0,7=7/10 . Приходим к сравнению обыкновенных дробей 7/10 и 2/3 . После их приведения к общему знаменателю 30 получаем , откуда следует, что и . Следовательно, .

Во втором варианте решения выполним перевод обыкновенной дроби в десятичную , имеем . Так от сравнения 0,7 и 2/3 мы пришли к сравнению десятичных дробей 0,7 и 0,(6) , результат которого таков: 0,7>0,(6) . Следовательно, и .

Очевидно, оба способа нас привели к одинаковому результату сравнения исходных рациональных чисел.

Ответ:

Если равны и целые и дробные части сравниваемых положительных рациональных чисел, то эти числа равны.

Пример.

Сравните числа 4,5 и .

Решение.

Очевидно, целые части чисел равны. Дробная часть числа 4,5 равна 0,5 , перевод этой десятичной дроби в обыкновенную дает 1/2 . Таким образом, дробные части исходные чисел тоже равны. Следовательно, исходные рациональные числа равны.

Ответ:

Закончим этот пункт следующим утверждением: если записи сравниваемых чисел полностью совпадают, то эти числа равны. Действительно, в этом случае равны и целые части и дробные части сравниваемых чисел. Например, равными являются рациональные числа 5,698 и 5,698 , также равны числа и .

Сравнение отрицательных рациональных чисел

Сравнение отрицательных рациональных чисел подчиняется правилу сравнения отрицательных чисел : из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, и меньше то, модуль которого больше.

Это правило сводит сравнение отрицательных рациональных чисел к сравнению положительных рациональных чисел, разобранному в предыдущем пункте.

РАЗРАБОТКА УРОКА

учителя математики МОУ гимназии № 35 г.о. Тольятти

Чертищевой Т.А.

Предмет: математика

Класс: 6

Тема урока: Сравнение рациональных чисел

Цели урока:

Образовательные: Познакомить учащихся с правилами сравнения

рациональных чисел, понимать связь отношений больше и

меньше с расположением точек на числовой прямой

формировать умение сравнивать рациональные числа.

Развивающие: Развивать математическую речь, интеллектуальную

восприимчивость, критическое мышление, способность

само-оценивания учебной деятельности.

Воспитательные : формировать сознательное отношение к учебе; развивать

чувство коллективизма и чувство партнерства;

ответственности; уважение к учителю, товарищам.

Тип урока: Объяснение нового материала

Оборудование: экран, проектор, ноутбук, магнитная доска, копировальная

бумага, таблицы «З-Х-У», цветные лепестки ромашки Блума.

Современные образовательные технологии, применяемые на уроке:

1. Проблемно- диалогическая технология.

2. Здоровье- сберегающая технология.

3. Технология развития критического мышления.

4.Технология само- развивающего обучения.

5. Личностно-ориентированные технологии.

Ход урока

Этап 1 . Вводно-мотивационная часть.

Учитель. Наш урок хочу начать словами знаменитого американского

Математика Дьердя Пойа (1887-1985):

« Лучший способ изучить что –либо это открыть самому».

Сегодня мы продолжим работу с рациональными числами и попытаемся сами сделать открытия, вывести новые правила для работы с рациональными числами.

Благодаря числам можно доказать все что угодно. Для этого нам предстоит в ходе урока поработать в исследовательской мастерской и узнать много нового.

Этап 2 . Актуализация учебного материала.

УВМ 1. (Учебно-воспитательный момент).

Задача: Повторить правила сравнения натуральных чисел; десятичных

дробей; обыкновенных дробей.

Учащимся предлагаются задания устного характера на повторение пройденного материала.

СУМ: (Содержание учебного материала)

№1. Сравнить пары чисел, используя правила:

1) 3,7 и 4,02; 2) 0,72 и 0,81; 3) 153 и 149; 4) 2/3 и 1; 5) 5/4 и 1;

6) 2/3 и 5/4; 7) 1/2 и 1/3; 8) 4/7 и 4/9; 9) 2/3 и 3/5.

№2. Можно ли сравнить числа? По какому правилу?

0 1 1,5 5

Результат: Правила сравнения натуральных чисел; десятичных дробей;

обыкновенных дробей, сравнение чисел с помощью числовой прямой.

УВМ 2. Постановка проблемы. (Проблемно-диалогическая технология)

Задача: Выявить и сформулировать проблему темы.

Учитель. Сейчас нам предстоит работа в исследовательской мастерской.

Давайте сравним следующие числа и попробуем вывести новые правила, а так же обозначить тему нашего урока.

СУМ: Самостоятельно сравните следующие числа, записанные на доске:

1) 2 и -5; 2) -11 и -9; 3)-132 и -163.

Что мы получили в результате сравнения первой пары чисел?

Сколько мнений в классе? (2)

Почему? (не знаем правило сравнения чисел с разными знаками)

А вы смогли выполнить сравнение 2 и 3 пары чисел? (затрудняемся)

Почему? Чем они отличаются от первой пары чисел? (тем, что в них сравнивают только отрицательные числа)

Так чего же мы еще не знаем?

Тогда как сформулируем тему урока? (сравнение рациональных чисел).

Результат: Выявленная проблема, постановка темы урока.

УВМ 3. Графическая организация и логико-смысловое структурирование материала. (Технология развития критического мышления, применение стратегии « До и после»)

Задача: Построить таблицу « З-У-Х» (знаю – хочу знать –узнал)

Учитель. Итак, ребята, наши мнения разделились, давайте составим таблицу

« З-У-Х».

У каждого ребенка на парте находится заготовка таблицы, в которой они самостоятельно заполняют только первый и второй столбцы.

ЗНАЮ

ХОЧУ ЗНАТЬ

УЗНАЛИ

Учитель. Сейчас мы с вами заполним первый и второй столбцы таблицы.

К третьему столбцу мы вернемся в конце урока.

Несколько учащихся озвучивают свои записи в таблице, затем совместно с учениками формулируется общеобразовательная цель урока.

Результат: Структурирование учебного материала темы и постановка дидактической цели урока учащимися.

Этап 3 . Объяснение нового материала.(Личностно-ориентированные технологии)

Учитель.Вернемся к нашей проблеме и попробуем найти пути ее решения. Сейчас вам предстоит работа в парах. Подумайте какое правило из тех, что мы вспомнили позволит вам сравнить любые числа, и в том числе эти.

УВМ 1. Открытие учащимися новых знаний.

Задача: Вывести правила сравнения рациональных чисел.

СУМ: Сравните числа

5 -3 0 7

Вопросы:

Что можно сказать о расположении числа 7 на прямой?

Что можно сказать о расположении положительных чисел на числовой

прямой?

Кто сформулирует правило сравнения положительных и отрицательных чисел?

Кто сформулирует правило сравнения отрицательных чисел с помошью

числовой прямой?

Всегда ли это удобно? (нет, мы не сможем с помощью числовой прямой

сравнить, например -132 и -163)

Что мы должны сделать? (вывести правило, которое позволит нам сравнивать

без числовой прямой)

Сравните расстояния от точки О до данных точек.

Что вы заметили?

Чем является такое расстояние от начала отсчета до данной точки?

Кто готов сформулировать правило сравнения отрицательных чисел?

Молодцы! Оказывается мы сами без учебника можем выводить различные

правила.

Результат: . Правила сравнения рациональных чисел в виде таблиц на доске.

УВМ 2. Объявляется валео-пауза.Упражнение « Вкрути лампочку». Встали прямо, спина ровно. Поднять правую руку, потянуться к « лампочке» и вкрутить ее, опустили руку. Аналогично с левой рукой. Лампочка горит ярко, зажмурить глаза, лампочка погасла-открыть глаза. (повторить 2 раза.)

Результат: Снятие напряжения с мышц глаза

Этап 4. Первичное закрепление знаний и умений. (Технология

саморазвивающего обучения)

УВМ 1. Работа с учебником.

Задача: Организовать первичное усвоение и закрепление знаний нового

материала.

СУМ: № 952 (а). Сравнить числа с нулем: -0,7 ; 6,13 ; -1/8; 2,75.

№ 954. Сравнить: а) 2,6 и -1,3; б) -3,9 и -0,1; в) 3,5 и -3,7; г) -2,4 и -2,6.

№1. Прокомментируйте сравнение пар чисел: 1) 35,6> -37,4;

2) -11,7< - 11,4; 3) -2,49> -2,056; 4) -17,09< 13,4.

Результат: Алгоритм сравнения рациональных чисел.

УВМ 2. Самостоятельная работа с самопроверкой, самооценкой и

определением личного уровня знаний.

Задача: Выявить уровень знаний по теме.

Учащиеся выполняют работу через копировальную бумагу. После выполнения работы один экземпляр сдают учителю, а другой оставляют у себя для проверки.

Проверка работы идет по « ключу» через проектор, где так же указаны уровни

оценивания:

1 уровень - выполнены верно все задания;

2 уровень -допущена одна ошибка;

3 уровень -допущено более двух ошибок.

СУМ: 1 вариант.

Сравните числа: 1) 5/6 и – 1 - ; 2) -2 - и 0; 3) -2,5 и 1,27; 4) 0 и 1,79;

11 8

5) -13,42 и –13,75; 6) -0,49 и -0,049.

2 вариант.

Сравните числа: 1) -7/9 и 1 - ; 2) 0 и -3 - ; 3) 1,13 и -2,94 4) 2,65 и 0;

5) -17,09 и – 17,75; 6) -1,096 и -1,96.

Результат: Самооценка учащимися результатов своей работы и выявление

уровня знаний по теме.

Этап 5. Подведение уроков. (Техника использования вопросов в

разнообразных ситуациях, личностно-ориентированные технологии)

УВМ 1. Составить ромашку Блума

Задача: Научиться правильно и разнообразно задавать вопросы по теме.

Дети делятся на 6 групп и на цветных лепестках формулируют по одному оценочному вопросу по теме урока, в которых первая часть вопроса уже указана, обращаясь к вывешенным в виде таблиц на доске правилам. В итоге на доске вывешивается получившаяся ромашка и каждая группа ребят задает остальным учащимся свой вопрос и оценивает ответ.

СУМ: Допишите формулировку вопроса.

То есть вы говорите, что. . .? (положительное числобольшелюбого

отрицательного числа)

Если мы правильно поняли, то …? (из двух отрицательных чисел большим считают то…)

Я могу ошибиться, но по-моему вы сказали, что…? (положительное число больше нуля)

Вы действительно думаете, что …? (отрицательные числа меньше нуля)

Как вы думаете, а из двух отрицательных чисел меньшим будет …?

Что изменилось бы в решении, если бы в условии А(а) и В(в),где а< в изменить на условие а >в.

Результат: Сформулированы основные вопросы по теме « Сравнение

рациональных чисел».

Этап 6. Рефлексивно-оценочный

Задача: Оценить свою работу

Учитель. Давайте вернемся к нашей таблице и заполним 3 столбец.

После этого на доске высвечивается таблица для оценки работы учащихся

Я УЗНАЛ…

МНЕ БЫЛО ТРУДНО…

МНЕ ПОНРАВИЛОСЬ…

МНЕ БЫЛО ИНТЕРЕСНО…

Результат: Оценка деятельности учащихся на уроке.

Дифференцируемое домашнее задание.

Домашнее задание предлагается учащимся выбрать самостоятельно исходя из своего уровня знаний по теме.

1 уровень: №997, №980(к-м);

2 уровень: №996, №980(ж-и);

3 уровень: №995, №990.

Спасибо за урок!

Сравнение рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел - это сравнение чисел положительных и отрицательных, целых и дробных (обыкновенные дроби и десятичные дроби). Из двух рациональных чисел больше то, которому на числовой оси соответствует точка, расположенная правее. Всякое положительное число больше 0. Всякое отрицательное число меньше 0. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Слайд 6 из презентации «Понятие рационального числа» . Размер архива с презентацией 236 КБ.

Математика 6 класс

краткое содержание других презентаций

«Правила сравнения дробей» - Трактор. Трехметровое бревно. Найдем время. Решение урока. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Бассейн. Правила сравнения дробей. Сравнение дробей с единицей. Сравнить дроби. Сравнение дробей с одинаковыми числителями. Знаменатель. Сравнение. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Числитель. Автобус. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Большая шестерня.

«Сложение с разными знаками» - Устная работа. Как сравнить десятичные дроби. Прибыль. Правила сложения чисел с разными знаками. Вычислить устно. Сложение чисел с разными знаками. Когда возникли отрицательные числа. Игра в кости. Рассмотрим следующие задачи. Какие числа называются отрицательными. Решение.

«Решето Эратосфена» - Другим учителем Эратосфена в Александрии был философ Лизний. Заключение. Сколько столетий уже искали - нет! Что такое Решето Эратосфена? Решето Эратосфена. Никто не может сказать. Нет такой формулы, а Решето есть. Немного истории об Эратосфене. Но - как ни странно - ничего подобного: формулы нет!

«Пушкин и математика» - Сколько рыбы поймал старик за два дня. Сказка о рыбаке и рыбке. Сказка о мертвой царевне и семи богатырях. Устная работа. Вычислите устно. Выполните действия, результаты найдите в таблице и отгадайте зашифрованные слова. Чтобы узнать название следующей сказки, надо открыть три сейфа, ответив правильно на три вопроса. Найдите значение выражения. В свете есть иное диво: море вздуется бурливо, закипит, подымет вой, хлынет на берег пустой.

«Единицы измерения величин» - Единицы измерения. Единицы площади. Единицы времени. Единицы длины. Задачи на единицы длины. Размеры аквариума. В каком веке было отменено крепостное право в России. Единицы объёма. Длина тела карликовой обезьянки. Задачи на соотношение единиц времени.

«Простые числа в математике» - Решето Эратосфена. Устный счёт. Исследование. Тест. Простые и составные числа. Решение задач. Числа, которые имеют только два делителя. Историческая справка. Даны числа. Определение.

Ход работы: начертите координатную прямую. С помощью координатной прямой выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3


________________________________________________________________________________________

знаками
Больше ______ ________ ________;

Лабораторно­практическая работа Группа 2.
Тема: «Сравнение рациональных чисел»
Задача: Вывести правило сравнения рациональных чисел.
Ход работы: С помощью шкалы термометра выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3
Обратите внимание на модули сравниваемых чисел.
Сделайте вывод: из двух положительных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Сделайте вывод: из двух отрицательных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Положительное число отрицательного

Основываясь на полученных результатах сравните:
36 (­33) ­92 12 ­ 15 (­18) ­44 ­56
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками: из двух чисел с разными знаками
Больше ______ ________ ________;

Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с отрицательными знаками: из двух чисел с отрицательными
знаками
Больше ______ ________ ________;
Лабораторно­практическая работа Группа 1.
Тема: «Сравнение рациональных чисел»
Задача: Вывести правило сравнения рациональных чисел.
Ход работы: С помощью понятия доход и долг выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3
Обратите внимание на модули сравниваемых чисел.
Сделайте вывод: из двух положительных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Сделайте вывод: из двух отрицательных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Положительное число отрицательного

Основываясь на полученных результатах сравните:
36 (­33) ­92 12 ­ 15 (­18) ­44 ­56

Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками: из двух чисел с разными знаками
Больше ______ ________ ________;
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с отрицательными знаками: из двух чисел с отрицательными
знаками
Больше ______ ________ ________;
Лабораторно­практическая работа Группа 1.
Тема: «Сравнение рациональных чисел»
Задача: Вывести правило сравнения рациональных чисел.
Ход работы: С помощью понятия выигрыш и проигрыш выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3
Обратите внимание на модули сравниваемых чисел.
Сделайте вывод: из двух положительных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Сделайте вывод: из двух отрицательных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Положительное число отрицательного

Основываясь на полученных результатах сравните:
36 (­33) ­92 12 ­ 15 (­18) ­44 ­56
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками: из двух чисел с разными знаками
Больше ______ ________ ________;
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с отрицательными знаками: из двух чисел с отрицательными
знаками
Больше ______ ________ ________;
1. Орг. момент.
2. Мотивация урока.
Ход урока.
Вы не раз слышали фразу “Все познается в сравнении”. И действительно, оценить что­либо, хорошо это или плохо, можно лишь сравнивая с
каким­либо другим. Например, Наташа получила “5” за работу у доски. Хорошо это или плохо?
Это большой карандаш или маленький? Сравнивать предметы можно только по определенному признаку.
Например: сладкое мороженое и отрицательные числа?
А сравнивать математические объекты нужно, ибо только в сравнении мы познаем их наиболее важные свойства, изучаем их.
А мы сегодня продолжим изучать рациональные числа.
3. Актуализация опорных знаний.
Какую тему мы проходим?
Еще не зная про отрицательные числа мы уже встречались в жизни с ними, в каких ситуациях?
Как располагаются положительные и отрицательные числа на координатной прямой?

Как начертить координатную прямую?
Какое число называется отрицательным?
Что называется модулем числа?
Модуль какого числа больше: ­3 или 2; ­6 или –4. А какое число больше?
Модуль какого числа равен –20?
К числам 8, ­4, 2/3, 0 подберите противоположные и обратные.
Какие числа мы называем рациональными?
С какими числами люди познакомились сначала и почему возникли другие числа?
­(­11), +(­7), ­(+3)
Что больше и почему: 0 или 7; 3 или 29?
Математический диктант:
Записать с помощью рациональных чисел:
1. Коля потерял кошелек со 150 руб. (­150)
2. Сегодня утром было 150 мороза (­15)
3. Температура тела курицы 400 (400)
4. Зимой в Хандыге бывает 580мороза (­580)
5. А летом доходит до 350 (+350)
6. Высота горы Козбек 5033 м (5033)
7. Высота самого глубокого места Тихого океана 11022м (­11022)

8. Мама получила премию 300 руб. (+300)
9. Саша вырос на 3 см (+3)
10. Лед на реке стал тоньше на 8 см (­8)
11. Туристы остановились у столба с отметкой 40км, а потом продолжили путь со скоростью 3 км/ч. У столба с какой отметкой будут
находиться туристы через 2 часа?
Решить:
а) |x| = 3; б) |z| = ­2; в) |­a| = 8; г) |­c| = ­6; д) |m| = 0; е) ­ |n| = 0;

Данныйурок является третьим уроком в системеуроков по теме: Рациональные числа.

Тип урока: урок приобретения новых знаний.

Форма проведения урока: урок с элементами моделирования ситуации.

Анонс урока: учебно-поисковая деятельность с элементами игровой. Система оценки знаний “Оцени себя сам”.

Активные формы: мотивация на каждом этапе, проблемные ситуации, лабораторное исследование, эксперимент, исторические справки, дидактическая игра.

Формы учебной работы: фронтальная, групповая, ролевая, индивидуальная.

Цель: выведение правил сравнения рациональных чисел, выработкапрочных навыков, их применение, аргументируя свой ответ любым подходящим образом:

1) сравнение с опорой на расположение чисел на координатной прямой - содержательно-интуитивная часть;

2) сравнение с помощью понятия модуль числа - формализованная часть.

1. Учащиеся должны научиться сравнивать числа, понимать связь отношений “больше” и “меньше” с расположением точек на координатной прямой; сравнивать рациональные числа, аргументируя свой ответ любым подходящим образом.
2. Воспитание исследовательских умений и навыков, выработки умения публично выступать, отстаивать свои позиции, эмоционально-ценностного отношения школьников к процессу изучения математики, потребности в творческой самореализации, самообразовании, самосовершенствовании, приобщать обучающихся к общечеловеческим ценностям.
3. Развитие мотивации личности к познанию и творчеству, логического и наглядно-образного мышления учащихся и формированию адекватной самооценки, умений самостоятельно работать, говорить, слушать, способности использовать знания и умения в реальной жизненной практике.

Имитационная модель: для разработки и изучения темы создаются группы (по желанию учащихся) во главе с консультантом, одно из групп – творческая лаборатория, которая проводит экспериментальную работу в течение недели, с результатами готовит отчет-выступление на уроке. Оформление выступления плакатами, схемами-опорами, рисунками, сопровождение выступления экспериментом.

Задача каждой группы: ознакомить присутствующих с теорией по данному вопросу с опорой на ранее изученный материал, проводя аналогии между темами “Целые числа” и “Рациональные числа” – (обучение по спирали) – движение по спирали (реализация линейно-концентрического изложения материала: учащиеся неоднократно возвращаются ко всем принципиальным вопросам, поднимаясь при этом на новый уровень – обобщение и формализация заданий, полученных учащимися в ходе изучения целых чисел).

Ход урока

Организационный момент.

Подготовка рабочих мест учащихся. Столы стоят таким образом, чтобы учащиеся видели записи на доске.

Актуализация знаний, умений, навыков, учащихся.

4 ученика, по желанию, выполняют домашнее задание на доске, пока они готовятся, остальные ученики вспоминают, какую тему изучали на прошлом уроке (“Модуль числа”), какие числа рассматривали (рациональные числа), знакомятся с изречениями великих людей: “Всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета” (Жуль Анри Пуанкаре), с историческим контекстом урока (историческая справка, мини-сообщение о истории возникновения названия рациональных чисел).

С целью подготовки к восприятию нового материала, открытия замысла урока, проверяется практическая часть домашнего задания (№ 892 (а - в), 895 (г, д), 888, 900 (а-г)). Математика. 6. Под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина).

С помощью ключа - буквограда определяется, какое слово зашифровано.

Буквоград-шифровка

Ответ: слово “сравнение”.

III. Изучение нового материала.

1. Ученики пишут в тетрадях, учитель на доске тему урока: “Сравнение рациональных чисел”. Подчеркивается, что именно правильно выполненное домашнее задание помогло открытию темы урока, что ученики сами открыли тему урока .

2. С целью пробуждения интереса к предстоящей работе, осознания заданий, ученики выполняют следующее задание:

Что больше:

1) 2,5 или 2,25;

2) 8 / 11 или 10 / 11 ;

3) – 3 или 2;

4) – 2 или – 6;

5) – 3,5 или – 9,3;

6) – 5 1 / 2 или – 3 / 7 .

Ответы ученики пишут на карточках обратной связи и одновременно показывают учителю, устно объясняя, почему выбрано данное число. Но из-за недостаточных знаний при выполнении примеров 5) и 6) создается ситуация затруднения. Пока правила нет, не можем применить то, чего не знаем. Мотив – не хватает знаний, поэтому нужны новые правила сравнения ! Ученики согласны с тем, что надо решить эту проблему. Этим и будем заниматься на уроке: откроем правила, которые помогут решить примеры 5) и 6).

3. В ходе беседы выясняем, какие числа уже научились сравнивать и каким образом, что нового хотели бы для себя узнать .

Итак, цель : самим вывести правила сравнения рациональных чисел (с опорой на расположение чисел на координатной прямой) – содержательно - интуативно и (с использованием понятия “Модуль числа”) – формально.

4. Перед выполнением практической работы, повторяются определения, которые помогут успешно выполнить задание:

• Что показывает координата точки на прямой?
• Что такое модуль числа с геометрической точки зрения?
• Чему равен модуль положительного числа?
• Чему равен модуль отрицательного числа?
• Чему равен модуль нуля?
• Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом?
• Назовите число, противоположное числу 5?
• Какое число противоположно самому себе?

С целью расширения кругозора слушаем мини-сообщение о памятнике “0 км” - одной из достопримечательностей столицы Венгрии – Будапеште.

5. Итак, начинается практическая работа в группах (3-4 минуты) на контрольных листках (задания дифференцированы). Учащиеся решают, исследуют, обсуждают задания, помогают друг другу, открывают новые для себя правила, делают выводы. По окончании работы начинают выполнять задания, записанные на доске и на обратной стороне контрольных листов.

После выполнения заданий в группах, консультанты по очереди отчитываются о проделанной работе, готовят вывод, прикрепляют схемы-опоры и дают подробное объяснение своему выбору (почему прикрепили именно к этому примеру из десяти).

Остальные учащиеся проверяют правильность выполнения примеров (правило ладошки).

6. После того, как каждая группа справляется с поставленной задачей: сами открыли и применили правила при сравнении рациональных чисел, ученики читают новые правила вслух (заранее написанные на доске), затем по учебнику (стр. 266, 267) и замечают, что они записаны в иной форме. Учитель подчеркивает, что важно уметь формулировать и умело применять правила сравнения не только в прямом, но и в обратном порядке. На дом ученики получают творческое задание: выяснить, можно ли какое-то из правил выбросить? Есть ли среди них универсальное?

(Приложение 2 ) в колонке “Поняли ли теорию” поставить в первом квадратике

“+”, если правила поняли все;

“+ ”, если не все правила поняли;

“-”, если ничего не поняли.

IV. Применение новых знаний, умений, навыков.

1. Возвращаясь к заданиям домашней работы, вновь сравнивают числа, но теперь используя только что открытые правила сравнения рациональных чисел (№ 892 (а-в), № 895 (д), 888 (а-г)). Учитель подчеркивает, что при сравнении рациональных чисел необходимо применить то правило, которое удобно для вас . А результаты сравнения будут одинаковыми, в чем вы убедились при решении примеров.

2. Предлагается затем определить для себя как запомнили правила, которые проговаривали на уроке несколько раз (кто вслух, кто про себя), вновь оценить самих себя и во втором квадратике поставить знак:

“+”, если запомнил все правила;

“+ ”, если не все правила запомнил;

“-”, если не запомнил ни одного.

3. Затем проводится физминутка – упражнения для снятия напряжения.

4. Возвращаемся к тем двум примерам из шести, которые вызвали затруднения, где возникла проблема.

1) – 3,7 или - 9,3

2) – 3 / 5 или – 5 1 / 2

Два ученика решают 5) и 6) примеры с комментариями.

Учитель делает вывод: проблема возникла в ходе урока и на этом же уроке была решена. С возникшей ситуацией справились успешно.

5. Домашнее задание дается с комментарием, готовимся к следующим урокам (преемственность): п 41, стр. 265, № 895; 907 из Б. Продвинутый уровень.

6. Затем учащиеся выполняют самостоятельную работу (2-3 минуты) на листочках, 2 учениках на обратных сторонах боковых “крыльев” основной доски.

Задание: сравните :

I вариант	II вариант
1. – 7 1 / 4 и 1 / 3 ; 3. – 3,8 и - 2,7;	1. 1 1 / 2 и - 14 1 / 7 ; 2. – 1,25 и 0; 3. – 4,3 и – 5,1;

С помощью взаимопроверки ученики оценивают работу товарища:

“+” - правильно; “-” - неправильно.

Критерии оценки:

“5” – три “+”;

“4” – два “+”, один “-”

“3” - один “+”, два “-”

7. Стимулированию интереса к учению, обобщению и систематизации посвящена дидактическая игра “Снеговик”. Задание: расположите предложенные числа в порядке убывания (на магнитной доске подвижная модель снеговика (с помощью магнитов) с изображением рациональных чисел). Перевернув кружочки, ученик получает слово “отлично” – оценку за верно выполненное задание.

8. Далее предлагается выполнить задание по готовым чертежам (тесты) . Ответы пишут на карточках обратной связи, устно говорят, какое из открытых правил сравнения рациональных чисел применили, поясняя выбор своего ответа.

Таким образом, осуществляется непрерывная обратная связь (сразу видны результаты тестирования, анализ тут же на уроке).

1) а > в; 2) с < а; 3) в < с.

9. Осуществляя индивидуальную презентацию своего труда, ученики в таблице “Оцени себя сам!” в третьем квадратике “Эмоциональный настрой” ставят знак:

“+”, если не стеснялись, чувствовали себя свободно, комфортно;

“+ ”, если чувствовали себя стесненно, не очень комфортно;

“-”, если ничего не понравилось, чувствовали плохо.

Затем консультанты сдают контрольные листы учителю на окончательную проверку.

10. С целью развития обобщенных представлений о рациональных числах, ученикам предлагаются задания, представленные на планшетах.

1. Какое из неравенств верно?

Числа а и в – отрицательные; | а | > | в |.

а) а > в; б) а < в.

2. Числа а и в – отрицательные; а < в.

Сравните модуль чисел а и в.

3. Какое из неравенств верно?

а – положительное число,

в – отрицательное число.

а) а > в; б) а < в?

Ученики с места устно говорят ответ и поясняют свой выбор (вновь проговаривая выведенные правила сравнения).

V. Итог урока.

Подводя итог урока, учитель задает учащимся следующие вопросы:

1. Вспомните начало урока. Посмотрите, справились ил с проблемной ситуацией, открыли ли новые знания?
2. Узнали ли для себя что-нибудь нового и полезного?
3. Что, на ваш взгляд, мешало вам в работе?
4. Что помогло преодолеть эти трудности?
5. Достигли ли поставленных целей. А почему, как думаете? Каковы результаты?

В ходе самого урока, составили полное, развернутое представление о результативности работы, провели общую диагностику усвоения темы, оперативно выявили проблемы в знаниях и умениях, устранили допущенные недостатки, затруднения.

Таким образом, необходимую коррекцию провели на этом же уроке, что и контроль. А учитель, анализируя полученные результаты, составила общее представление об отношении учащихся к познавательному процессу, к деятельности самого себя, о эмоциональном состоянии школьников. На уроке не было скучающих лиц, все ребята были заняты делом.

Разработанная система оценки “Оцени себя сам” является универсальной , может быть использована педагогами, преподающими различные предметы, а не только математику, т.е. возможно и широкое применение .